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Title: 
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Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.25,0:00:02.25,Default,,0000,0000,0000,,我想在这个视频里向你展示
Dialogue: 0,0:00:02.25,0:00:05.50,Default,,0000,0000,0000,,西格玛符号(∑)，这个被广泛
Dialogue: 0,0:00:05.50,0:00:07.78,Default,,0000,0000,0000,,用于你的数学生涯当中
Dialogue: 0,0:00:07.78,0:00:11.70,Default,,0000,0000,0000,,假如你想找到一些项的总和
Dialogue: 0,0:00:11.70,0:00:13.43,Default,,0000,0000,0000,,然后这些项有一定的规律
Dialogue: 0,0:00:13.43,0:00:15.62,Default,,0000,0000,0000,,假如你想找到前10个数字的
Dialogue: 0,0:00:15.62,0:00:16.33,Default,,0000,0000,0000,,总和
Dialogue: 0,0:00:16.33,0:00:20.32,Default,,0000,0000,0000,,你可以说 1 加 2 加 3 加
Dialogue: 0,0:00:20.32,0:00:24.28,Default,,0000,0000,0000,,一直到加 9 加 10
Dialogue: 0,0:00:24.28,0:00:26.78,Default,,0000,0000,0000,,我显然可以把这整个东西写下来
Dialogue: 0,0:00:26.78,0:00:29.15,Default,,0000,0000,0000,,可是你能想象这会变得很困难，如果你想
Dialogue: 0,0:00:29.15,0:00:31.48,Default,,0000,0000,0000,,找到前100个数字的总和
Dialogue: 0,0:00:31.48,0:00:35.35,Default,,0000,0000,0000,,那就会是 1 加 2 加 3 加
Dialogue: 0,0:00:35.35,0:00:40.41,Default,,0000,0000,0000,,然后一直到 99 加 100
Dialogue: 0,0:00:40.41,0:00:45.08,Default,,0000,0000,0000,,所以数学家就说了，让我们找出一些符号
Dialogue: 0,0:00:45.08,0:00:47.33,Default,,0000,0000,0000,,而不是一直在做这些事情
Dialogue: 0,0:00:47.33,0:00:50.09,Default,,0000,0000,0000,,这有时候也会发生，以便我们可以更加
Dialogue: 0,0:00:50.09,0:00:52.64,Default,,0000,0000,0000,,清楚的表达这种加法
Dialogue: 0,0:00:52.64,0:00:54.98,Default,,0000,0000,0000,,然后这就是西格玛符号(∑)的来历
Dialogue: 0,0:00:54.98,0:00:58.14,Default,,0000,0000,0000,,所以这上面的加法，就这里，这第一个
Dialogue: 0,0:00:58.14,0:01:01.49,Default,,0000,0000,0000,,这可以用西格玛来表达
Dialogue: 0,0:01:01.49,0:01:04.78,Default,,0000,0000,0000,,用大写西格玛(∑)，就这边的这个希腊字母
Dialogue: 0,0:01:04.78,0:01:06.84,Default,,0000,0000,0000,,你在这里做的就是定义一个索引
Dialogue: 0,0:01:06.84,0:01:10.08,Default,,0000,0000,0000,,你可以从某个值开始你的索引
Dialogue: 0,0:01:10.08,0:01:12.65,Default,,0000,0000,0000,,假如你的索引从 1 开始
Dialogue: 0,0:01:12.65,0:01:14.66,Default,,0000,0000,0000,,我会只用 i 作为索引
Dialogue: 0,0:01:14.66,0:01:20.83,Default,,0000,0000,0000,,假如 i 从 1 开始，然后我要一直到 10
Dialogue: 0,0:01:20.83,0:01:23.69,Default,,0000,0000,0000,,所以 i 从 1 开始，然后一直到 10
Dialogue: 0,0:01:23.69,0:01:26.39,Default,,0000,0000,0000,,我会把 i 都加起来
Dialogue: 0,0:01:26.39,0:01:29.92,Default,,0000,0000,0000,,那么这如何转化为这里的这个呢？
Dialogue: 0,0:01:29.92,0:01:32.65,Default,,0000,0000,0000,,你要做的是你要从索引的地方开始
Dialogue: 0,0:01:32.65,0:01:35.98,Default,,0000,0000,0000,,假如索引是 1，把 i 设置成等同与 1
Dialogue: 0,0:01:35.98,0:01:39.56,Default,,0000,0000,0000,,写下 1，然后增加索引
Dialogue: 0,0:01:39.56,0:01:42.39,Default,,0000,0000,0000,,然后 i 就会等于 2
Dialogue: 0,0:01:42.39,0:01:43.56,Default,,0000,0000,0000,,i 等于 2
Dialogue: 0,0:01:43.56,0:01:44.39,Default,,0000,0000,0000,,写下 2
Dialogue: 0,0:01:44.39,0:01:47.29,Default,,0000,0000,0000,,当你继续时，你正在把每一个项都加起来
Dialogue: 0,0:01:47.29,0:01:50.32,Default,,0000,0000,0000,,你一直继续，直到 i 等于 10
Dialogue: 0,0:01:53.17,0:01:54.92,Default,,0000,0000,0000,,所以鉴于我刚才告诉你的，我鼓励你
Dialogue: 0,0:01:54.92,0:01:58.23,Default,,0000,0000,0000,,暂停这个视频，然后写下这道加法的
Dialogue: 0,0:01:58.23,0:02:01.58,Default,,0000,0000,0000,,西格玛符号(∑)
Dialogue: 0,0:02:01.58,0:02:03.22,Default,,0000,0000,0000,,假设你已经尝试过了
Dialogue: 0,0:02:03.22,0:02:05.12,Default,,0000,0000,0000,,好吧，这就是加法
Dialogue: 0,0:02:05.12,0:02:06.50,Default,,0000,0000,0000,,第一个项，这可能会
Dialogue: 0,0:02:06.50,0:02:08.80,Default,,0000,0000,0000,,简单一点，如果我们我们从 i 等于 1 开始
Dialogue: 0,0:02:11.59,0:02:15.00,Default,,0000,0000,0000,,不过现在我们要一直到 i 等于 100
Dialogue: 0,0:02:15.00,0:02:19.38,Default,,0000,0000,0000,,我们要把这些 i 都加起来
Dialogue: 0,0:02:19.38,0:02:20.82,Default,,0000,0000,0000,,一起做另一道例题吧
Dialogue: 0,0:02:20.82,0:02:36.62,Default,,0000,0000,0000,,让我们想象 i 等于 0 到 50的...
Dialogue: 0,0:02:36.62,0:02:40.16,Default,,0000,0000,0000,,我不知道，就说，π 乘 i^2 的总和
Dialogue: 0,0:02:43.18,0:02:44.43,Default,,0000,0000,0000,,这个的总和是什么样的呢？
Dialogue: 0,0:02:44.43,0:02:46.51,Default,,0000,0000,0000,,再一次，我鼓励你暂停这个视频
Dialogue: 0,0:02:46.51,0:02:50.09,Default,,0000,0000,0000,,然后写下来，延展开这个总和
Dialogue: 0,0:02:50.09,0:02:52.92,Default,,0000,0000,0000,,让我们一步一步来
Dialogue: 0,0:02:52.92,0:02:56.40,Default,,0000,0000,0000,,当 i 等于 0，这会是 π 乘 0的次方
Dialogue: 0,0:02:56.40,0:02:58.25,Default,,0000,0000,0000,,这很显然是0，不过我会写下来
Dialogue: 0,0:02:58.25,0:03:02.33,Default,,0000,0000,0000,,π 乘 0的次方
Dialogue: 0,0:03:02.33,0:03:03.87,Default,,0000,0000,0000,,然后我们增加 i
Dialogue: 0,0:03:03.87,0:03:05.91,Default,,0000,0000,0000,,然后，我们要确保我们还没达到这个
Dialogue: 0,0:03:05.91,0:03:08.37,Default,,0000,0000,0000,,那个我们的 i 还不是这个顶点
Dialogue: 0,0:03:08.37,0:03:10.42,Default,,0000,0000,0000,,这边这个或者这个最大值
Dialogue: 0,0:03:10.42,0:03:13.53,Default,,0000,0000,0000,,所以现在我们说 i 等于 1，π 乘 1
Dialogue: 0,0:03:13.53,0:03:20.62,Default,,0000,0000,0000,,的方程，所以加 π 乘 1的方程
Dialogue: 0,0:03:24.08,0:03:26.99,Default,,0000,0000,0000,,1 是我们停止在这里的最大值吗？
Dialogue: 0,0:03:26.99,0:03:27.49,Default,,0000,0000,0000,,不是
Dialogue: 0,0:03:27.49,0:03:28.67,Default,,0000,0000,0000,,所以我们要继续
Dialogue: 0,0:03:28.67,0:03:31.84,Default,,0000,0000,0000,,所以然后我们要 i 等于 2，π 乘 2
Dialogue: 0,0:03:31.84,0:03:37.86,Default,,0000,0000,0000,,的方程，所以加上 π 乘 2的方程
Dialogue: 0,0:03:40.61,0:03:42.24,Default,,0000,0000,0000,,我觉得你看到了这里的规律
Dialogue: 0,0:03:42.24,0:03:44.89,Default,,0000,0000,0000,,然后我们只要这样继续下去
Dialogue: 0,0:03:44.89,0:03:47.65,Default,,0000,0000,0000,,直到，某个点，我们要继续增加
Dialogue: 0,0:03:47.65,0:03:49.28,Default,,0000,0000,0000,,我们的 i ，i 会等于 49
Dialogue: 0,0:03:49.28,0:03:51.66,Default,,0000,0000,0000,,所以这会等于 π 乘 49的方程
Dialogue: 0,0:03:55.21,0:03:58.90,Default,,0000,0000,0000,,然后我们最后增加 i，i 会等于 50
Dialogue: 0,0:03:58.90,0:04:05.71,Default,,0000,0000,0000,,所以然后我们会有加 π 乘 50的方程
Dialogue: 0,0:04:05.71,0:04:08.01,Default,,0000,0000,0000,,然后我们说，OK，我们的 i 终于
Dialogue: 0,0:04:08.01,0:04:11.75,Default,,0000,0000,0000,,等于最大值了，我们现在可以停下
Dialogue: 0,0:04:11.75,0:04:13.64,Default,,0000,0000,0000,,你可以发现这个符号
Dialogue: 0,0:04:13.64,0:04:18.36,Default,,0000,0000,0000,,这道加法的这个西格玛符号(∑)是一种更佳简洁
Dialogue: 0,0:04:18.36,0:04:20.52,Default,,0000,0000,0000,,更加纯粹的方法，来表达这个
Dialogue: 0,0:04:20.52,0:04:22.41,Default,,0000,0000,0000,,而不是把整道算法都写下来
Dialogue: 0,0:04:22.41,0:04:26.51,Default,,0000,0000,0000,,但是你会看到人们在两者之间来回切换