WEBVTT

00:00:00.251 --> 00:00:02.250
제가 이 영상에서 하고 싶은 것은 여러분에게

00:00:02.250 --> 00:00:05.500
앞으로 수학과 함께하는 시간 동안 많이 쓰이게 될

00:00:05.500 --> 00:00:07.780
시그마 기호를 소개하는 것입니다

00:00:07.780 --> 00:00:11.700
여러분이 몇 개의 항들의 합을 구하고 싶다고 해 봅시다

00:00:11.700 --> 00:00:13.430
그런데 이 항들에는 일정한 규칙이 존재합니다

00:00:13.430 --> 00:00:15.830
처음 10개 숫자의 합을 구하고 싶다고 해봅시다

00:00:16.329 --> 00:00:20.320
그러면 1+2+3 에

00:00:20.320 --> 00:00:24.280
더하기를 계속하여 +9+10 까지 가겠죠

00:00:24.280 --> 00:00:26.776
저는 당연히 이 모든 항들을 직접 써줄 수도 있겠지만

00:00:26.776 --> 00:00:29.150
처음 100개 자연수의 합을 구하고 싶다고 했을 경우

00:00:29.150 --> 00:00:31.480
훨씬 어려워질 것이라는 사실은 어려분도 잘 아실 겁니다

00:00:31.480 --> 00:00:35.350
이 경우에는 1+2+3 에

00:00:35.350 --> 00:00:40.410
+99+100 까지 되겠군요

00:00:40.410 --> 00:00:45.080
그래서 수학자들은 음, 이렇게 점으로 표현하는 대신

00:00:45.080 --> 00:00:47.330
물론 가끔 점으로 표시되는 것을 볼 수는 있을 겁니다

00:00:47.330 --> 00:00:50.090
...이런 항들의 합을 좀 더 분명히 나타내 줄

00:00:50.090 --> 00:00:52.640
새로운 기호 하나를 좀 찾아보자라고 했습니다

00:00:52.640 --> 00:00:54.980
그런 생각으로부터 시그마 기호가 비롯된 것이고요

00:00:54.980 --> 00:00:58.140
그러면 여기 첫번째 덧셈들은

00:00:58.140 --> 00:01:01.490
시그마 기호를 통해 나타낼 수 있습니다

00:01:01.490 --> 00:01:04.780
여기 보이는 이 그리스 문자 중 대문자 시그마를 사용하면 됩니다

00:01:04.780 --> 00:01:06.840
그리곤 지수를 정의하면 됩니다

00:01:06.840 --> 00:01:10.080
어떤 값에서부터 시작되는 것인지에 따라 지수를 놓는 것입니다

00:01:10.080 --> 00:01:12.650
예를 들어 지수가 1부터 시작한다면

00:01:12.650 --> 00:01:14.660
지수를 i 로 나타내 볼게요

00:01:14.660 --> 00:01:20.830
i 가 1에서 시작했는데 숫자가 10까지 이어지면

00:01:20.830 --> 00:01:23.690
i 역시 1부터 10까지 이어집니다

00:01:23.690 --> 00:01:26.390
i 의 합을 구해 보겠습니다

00:01:26.390 --> 00:01:29.920
방금 얘기한 것을 여기에 어떻게 표현할 수 있을까요?

00:01:29.920 --> 00:01:32.650
우선 지수가 나타나는 위치부터 시작하면 됩니다

00:01:32.650 --> 00:01:35.980
지수가 1이라면 i=1 이라고 놓으세요

00:01:35.980 --> 00:01:39.560
1을 적은 다음 지수가 하나씩 늘어나므로

00:01:39.560 --> 00:01:42.386
그 다음 항에서는 지수 i=2 가 될 겁니다

00:01:42.386 --> 00:01:43.560
i=2

00:01:43.560 --> 00:01:44.390
2를 적은 다음

00:01:44.390 --> 00:01:47.290
계속해서 이 각각의 항들을 더해가는 것이지요

00:01:47.290 --> 00:01:53.170
끝까지 가면 i=10 에 이르게 되겠네요

00:01:53.170 --> 00:01:54.920
그러면 지금까지 제가 알려드린 것을 바탕으로

00:01:54.920 --> 00:01:58.230
영상을 멈춘 뒤 여기 이 덧셈을

00:01:58.230 --> 00:02:01.580
시그마 기호로 표현해 보길 바랍니다

00:02:01.580 --> 00:02:03.220
시도를 해 보셨다는 전제 아래

00:02:03.220 --> 00:02:05.125
이것이 합이 될 테고

00:02:05.125 --> 00:02:06.500
첫번째 지수는

00:02:06.500 --> 00:02:11.590
아까처럼 i 가 1부터 시작하니까 좀 쉽네요

00:02:11.590 --> 00:02:15.000
그러나 이번에는 i 가 100과 같아질 때까지 계속할 겁니다

00:02:15.000 --> 00:02:19.380
그리고 모든 i를 더해 주면 됩니다

00:02:19.380 --> 00:02:20.820
다른 문제 하나를 풀어 봅시다

00:02:20.820 --> 00:02:36.620
이번에는 i 가 0부터 50까지와 같을 때

00:02:36.620 --> 00:02:43.183
글쎄요...ㅠ 곱하기 i의 제곱 합을 구한다고 합시다

00:02:43.183 --> 00:02:44.430
이번 덧셈은 어떻게 나타낼 수 있을까요?

00:02:44.430 --> 00:02:46.513
다시 한 번 저는 여러분이 영상을 멈추고

00:02:46.513 --> 00:02:50.090
이 합을 연장해서 써 보길 권합니다

00:02:50.090 --> 00:02:52.920
단계별로 밟아 보죠

00:02:52.920 --> 00:02:56.400
i=0 이라면 첫번째 항은 ㅠ 곱하기 i의 0제곱입니다

00:02:56.400 --> 00:02:58.250
이 값은 당연히 0이지만 저는 그냥 쓰겠습니다

00:02:58.250 --> 00:03:02.330
ㅠ 곱하기 0의 제곱

00:03:02.330 --> 00:03:03.869
i 의 수를 하나씩 늘려 보겠습니다

00:03:03.869 --> 00:03:05.910
이 때 i 가 여기 주어진 가장 큰 숫자인 50을 넘지 않았는지

00:03:05.910 --> 00:03:08.370
그러니까 가장 큰 값에 아직 도달하지 않았는지

00:03:08.370 --> 00:03:10.420
확인하면서 해야 합니다

00:03:10.420 --> 00:03:13.530
이번엔 i=1 이므로 ㅠ 곱하기 1의 제곱

00:03:13.530 --> 00:03:24.080
즉 + (ㅠ 곱하기 1의 제곱)

00:03:24.080 --> 00:03:26.990
자, 1이 여기 위에 적힌 마지막 값인가요? 아니죠

00:03:27.490 --> 00:03:28.670
그래서 계속합니다

00:03:28.670 --> 00:03:31.840
i=2 이므로 ㅠ 곱하기 2의 제곱

00:03:31.840 --> 00:03:40.605
즉 +(ㅠ 곱하기 2의 제곱)

00:03:40.605 --> 00:03:42.240
이제 어느 정도 규칙이 보일 것 같네요

00:03:42.240 --> 00:03:44.890
어디까지 이렇게 가야 하냐면

00:03:44.890 --> 00:03:47.650
언젠가 지수를 하나씩 늘려 i=49가 되었을 때

00:03:49.280 --> 00:03:55.210
ㅠ 곱하기 49의 제곱이 되겠지요

00:03:55.210 --> 00:03:58.900
그리고 마침내 i=50 이 된다면

00:03:58.900 --> 00:04:05.710
+(ㅠ 곱하기 50의 제곱) 이 될 것입니다

00:04:05.710 --> 00:04:08.010
이 때 우리는 이제야 i 가 위에 적힌 값이랑 같아졌으니

00:04:08.010 --> 00:04:11.750
여기까지만 써주면 끝나는 것이고요

00:04:11.750 --> 00:04:13.640
이제 여러분은 이 기호, 시그마 기호가

00:04:13.640 --> 00:04:18.360
덧셈을 통째로 적는 것보다 훨씬 깔끔하고 정확하게

00:04:18.360 --> 00:04:20.519
표현해주는 방법이라는 것을 알았을 것입니다

99:59:59.999 --> 100:00:00.499
물론 둘 다 섞어 쓰는 사람들도 보겠지만요