1
00:00:00,251 --> 00:00:02,250
제가 이 영상에서 하고 싶은 것은 여러분에게

2
00:00:02,250 --> 00:00:05,500
앞으로 수학과 함께하는 시간 동안 많이 쓰이게 될

3
00:00:05,500 --> 00:00:07,780
시그마 기호를 소개하는 것입니다

4
00:00:07,780 --> 00:00:11,700
여러분이 몇 개의 항들의 합을 구하고 싶다고 해 봅시다

5
00:00:11,700 --> 00:00:13,430
그런데 이 항들에는 일정한 규칙이 존재합니다

6
00:00:13,430 --> 00:00:15,830
처음 10개 숫자의 합을 구하고 싶다고 해봅시다

7
00:00:16,329 --> 00:00:20,320
그러면 1+2+3 에

8
00:00:20,320 --> 00:00:24,280
더하기를 계속하여 +9+10 까지 가겠죠

9
00:00:24,280 --> 00:00:26,776
저는 당연히 이 모든 항들을 직접 써줄 수도 있겠지만

10
00:00:26,776 --> 00:00:29,150
처음 100개 자연수의 합을 구하고 싶다고 했을 경우

11
00:00:29,150 --> 00:00:31,480
훨씬 어려워질 것이라는 사실은 어려분도 잘 아실 겁니다

12
00:00:31,480 --> 00:00:35,350
이 경우에는 1+2+3 에

13
00:00:35,350 --> 00:00:40,410
+99+100 까지 되겠군요

14
00:00:40,410 --> 00:00:45,080
그래서 수학자들은 음, 이렇게 점으로 표현하는 대신

15
00:00:45,080 --> 00:00:47,330
물론 가끔 점으로 표시되는 것을 볼 수는 있을 겁니다

16
00:00:47,330 --> 00:00:50,090
...이런 항들의 합을 좀 더 분명히 나타내 줄

17
00:00:50,090 --> 00:00:52,640
새로운 기호 하나를 좀 찾아보자라고 했습니다

18
00:00:52,640 --> 00:00:54,980
그런 생각으로부터 시그마 기호가 비롯된 것이고요

19
00:00:54,980 --> 00:00:58,140
그러면 여기 첫번째 덧셈들은

20
00:00:58,140 --> 00:01:01,490
시그마 기호를 통해 나타낼 수 있습니다

21
00:01:01,490 --> 00:01:04,780
여기 보이는 이 그리스 문자 중 대문자 시그마를 사용하면 됩니다

22
00:01:04,780 --> 00:01:06,840
그리곤 지수를 정의하면 됩니다

23
00:01:06,840 --> 00:01:10,080
어떤 값에서부터 시작되는 것인지에 따라 지수를 놓는 것입니다

24
00:01:10,080 --> 00:01:12,650
예를 들어 지수가 1부터 시작한다면

25
00:01:12,650 --> 00:01:14,660
지수를 i 로 나타내 볼게요

26
00:01:14,660 --> 00:01:20,830
i 가 1에서 시작했는데 숫자가 10까지 이어지면

27
00:01:20,830 --> 00:01:23,690
i 역시 1부터 10까지 이어집니다

28
00:01:23,690 --> 00:01:26,390
i 의 합을 구해 보겠습니다

29
00:01:26,390 --> 00:01:29,920
방금 얘기한 것을 여기에 어떻게 표현할 수 있을까요?

30
00:01:29,920 --> 00:01:32,650
우선 지수가 나타나는 위치부터 시작하면 됩니다

31
00:01:32,650 --> 00:01:35,980
지수가 1이라면 i=1 이라고 놓으세요

32
00:01:35,980 --> 00:01:39,560
1을 적은 다음 지수가 하나씩 늘어나므로

33
00:01:39,560 --> 00:01:42,386
그 다음 항에서는 지수 i=2 가 될 겁니다

34
00:01:42,386 --> 00:01:43,560
i=2

35
00:01:43,560 --> 00:01:44,390
2를 적은 다음

36
00:01:44,390 --> 00:01:47,290
계속해서 이 각각의 항들을 더해가는 것이지요

37
00:01:47,290 --> 00:01:53,170
끝까지 가면 i=10 에 이르게 되겠네요

38
00:01:53,170 --> 00:01:54,920
그러면 지금까지 제가 알려드린 것을 바탕으로

39
00:01:54,920 --> 00:01:58,230
영상을 멈춘 뒤 여기 이 덧셈을

40
00:01:58,230 --> 00:02:01,580
시그마 기호로 표현해 보길 바랍니다

41
00:02:01,580 --> 00:02:03,220
시도를 해 보셨다는 전제 아래

42
00:02:03,220 --> 00:02:05,125
이것이 합이 될 테고

43
00:02:05,125 --> 00:02:06,500
첫번째 지수는

44
00:02:06,500 --> 00:02:11,590
아까처럼 i 가 1부터 시작하니까 좀 쉽네요

45
00:02:11,590 --> 00:02:15,000
그러나 이번에는 i 가 100과 같아질 때까지 계속할 겁니다

46
00:02:15,000 --> 00:02:19,380
그리고 모든 i를 더해 주면 됩니다

47
00:02:19,380 --> 00:02:20,820
다른 문제 하나를 풀어 봅시다

48
00:02:20,820 --> 00:02:36,620
이번에는 i 가 0부터 50까지와 같을 때

49
00:02:36,620 --> 00:02:43,183
글쎄요...ㅠ 곱하기 i의 제곱 합을 구한다고 합시다

50
00:02:43,183 --> 00:02:44,430
이번 덧셈은 어떻게 나타낼 수 있을까요?

51
00:02:44,430 --> 00:02:46,513
다시 한 번 저는 여러분이 영상을 멈추고

52
00:02:46,513 --> 00:02:50,090
이 합을 연장해서 써 보길 권합니다

53
00:02:50,090 --> 00:02:52,920
단계별로 밟아 보죠

54
00:02:52,920 --> 00:02:56,400
i=0 이라면 첫번째 항은 ㅠ 곱하기 i의 0제곱입니다

55
00:02:56,400 --> 00:02:58,250
이 값은 당연히 0이지만 저는 그냥 쓰겠습니다

56
00:02:58,250 --> 00:03:02,330
ㅠ 곱하기 0의 제곱

57
00:03:02,330 --> 00:03:03,869
i 의 수를 하나씩 늘려 보겠습니다

58
00:03:03,869 --> 00:03:05,910
이 때 i 가 여기 주어진 가장 큰 숫자인 50을 넘지 않았는지

59
00:03:05,910 --> 00:03:08,370
그러니까 가장 큰 값에 아직 도달하지 않았는지

60
00:03:08,370 --> 00:03:10,420
확인하면서 해야 합니다

61
00:03:10,420 --> 00:03:13,530
이번엔 i=1 이므로 ㅠ 곱하기 1의 제곱

62
00:03:13,530 --> 00:03:24,080
즉 + (ㅠ 곱하기 1의 제곱)

63
00:03:24,080 --> 00:03:26,990
자, 1이 여기 위에 적힌 마지막 값인가요? 아니죠

64
00:03:27,490 --> 00:03:28,670
그래서 계속합니다

65
00:03:28,670 --> 00:03:31,840
i=2 이므로 ㅠ 곱하기 2의 제곱

66
00:03:31,840 --> 00:03:40,605
즉 +(ㅠ 곱하기 2의 제곱)

67
00:03:40,605 --> 00:03:42,240
이제 어느 정도 규칙이 보일 것 같네요

68
00:03:42,240 --> 00:03:44,890
어디까지 이렇게 가야 하냐면

69
00:03:44,890 --> 00:03:47,650
언젠가 지수를 하나씩 늘려 i=49가 되었을 때

70
00:03:49,280 --> 00:03:55,210
ㅠ 곱하기 49의 제곱이 되겠지요

71
00:03:55,210 --> 00:03:58,900
그리고 마침내 i=50 이 된다면

72
00:03:58,900 --> 00:04:05,710
+(ㅠ 곱하기 50의 제곱) 이 될 것입니다

73
00:04:05,710 --> 00:04:08,010
이 때 우리는 이제야 i 가 위에 적힌 값이랑 같아졌으니

74
00:04:08,010 --> 00:04:11,750
여기까지만 써주면 끝나는 것이고요

75
00:04:11,750 --> 00:04:13,640
이제 여러분은 이 기호, 시그마 기호가

76
00:04:13,640 --> 00:04:18,360
덧셈을 통째로 적는 것보다 훨씬 깔끔하고 정확하게

77
00:04:18,360 --> 00:04:20,519
표현해주는 방법이라는 것을 알았을 것입니다

78
99:59:59,999 --> 100:00:00,499
물론 둘 다 섞어 쓰는 사람들도 보겠지만요