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Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.26,0:00:04.04,Default,,0000,0000,0000,,In diesem Video möchte ich dir\Ndie Sigma-Notation vorstellen,
Dialogue: 0,0:00:04.04,0:00:07.84,Default,,0000,0000,0000,,die in deiner mathematischen Laufbahn\Nsehr oft verwendet werden wird.
Dialogue: 0,0:00:07.84,0:00:13.42,Default,,0000,0000,0000,,Nehmen wir an, du willst eine Summe von Termen finden und dass diese Terme ein Muster haben.
Dialogue: 0,0:00:13.42,0:00:16.40,Default,,0000,0000,0000,,Sagen wir, du willst die Summe\Nder ersten zehn Zahlen finden.
Dialogue: 0,0:00:16.40,0:00:24.20,Default,,0000,0000,0000,,Du könntest also 1 + 2 + 3 +...\Nusw. schreiben bis + 9 und + 10.
Dialogue: 0,0:00:24.20,0:00:26.78,Default,,0000,0000,0000,,Ich hätte die Zahlen dazwischen aufschreiben können,
Dialogue: 0,0:00:26.78,0:00:28.74,Default,,0000,0000,0000,,aber du kannst dir vorstellen,\Ndass das sehr viel schwieriger wird,
Dialogue: 0,0:00:28.74,0:00:31.48,Default,,0000,0000,0000,,wenn wir z.B. die Summe der\Nersten 100 Zahlen finden wollen.
Dialogue: 0,0:00:31.48,0:00:40.14,Default,,0000,0000,0000,,Das wäre dann 1 + 2 + 3 + ... bis + 99 und + 100.
Dialogue: 0,0:00:40.14,0:00:45.40,Default,,0000,0000,0000,,Also haben sich Mathematiker überlegt,\Ndafür eine Notation zu finden,
Dialogue: 0,0:00:45.40,0:00:49.00,Default,,0000,0000,0000,,anstatt diese Punkte zu schreiben,\Ndie man manchmal sieht,
Dialogue: 0,0:00:49.00,0:00:52.52,Default,,0000,0000,0000,,damit wir diese Arten von Summen\Neinfacher darstellen können.
Dialogue: 0,0:00:52.52,0:00:54.98,Default,,0000,0000,0000,,Und deshalb haben wir die Sigma-Notation.
Dialogue: 0,0:00:54.98,0:01:01.40,Default,,0000,0000,0000,,Diese erste Summe hier oben könnte\Nmit Sigma repräsentiert werden.
Dialogue: 0,0:01:01.40,0:01:04.78,Default,,0000,0000,0000,,Dieser griechische Buchstabe hier ist ein großes Sigma.
Dialogue: 0,0:01:04.78,0:01:06.84,Default,,0000,0000,0000,,Und wir definieren einen Index.
Dialogue: 0,0:01:06.84,0:01:09.94,Default,,0000,0000,0000,,Und du kannst deinen Index bei einem Wert beginnen.
Dialogue: 0,0:01:09.94,0:01:12.78,Default,,0000,0000,0000,,Sagen wir einfach, der Index beginnt bei 1.
Dialogue: 0,0:01:12.78,0:01:14.86,Default,,0000,0000,0000,,Ich verwende i für Index.
Dialogue: 0,0:01:14.86,0:01:23.56,Default,,0000,0000,0000,,i beginnt also bei 1 und geht bis 10.
Dialogue: 0,0:01:23.56,0:01:26.38,Default,,0000,0000,0000,,Und ich summiere die i-Werte.
Dialogue: 0,0:01:26.39,0:01:29.92,Default,,0000,0000,0000,,Wie bekommen wir daraus das hier drüben?
Dialogue: 0,0:01:29.92,0:01:32.65,Default,,0000,0000,0000,,Du fängst da an, wo der Index ist.
Dialogue: 0,0:01:32.65,0:01:35.80,Default,,0000,0000,0000,,Wenn der Index bei 1 ist, dann setzen wir i = 1.
Dialogue: 0,0:01:35.80,0:01:39.56,Default,,0000,0000,0000,,Du schreibst die 1 auf und dann erhöhst du den Index.
Dialogue: 0,0:01:39.56,0:01:42.39,Default,,0000,0000,0000,,i ist dann also gleich 2.
Dialogue: 0,0:01:42.39,0:01:43.56,Default,,0000,0000,0000,,i = 2.
Dialogue: 0,0:01:43.56,0:01:44.39,Default,,0000,0000,0000,,Schreib die 2 auf.
Dialogue: 0,0:01:44.39,0:01:47.29,Default,,0000,0000,0000,,Und du summierst nach und nach diese Terme,
Dialogue: 0,0:01:47.29,0:01:52.92,Default,,0000,0000,0000,,solange, bis i = 10 ist.
Dialogue: 0,0:01:52.92,0:01:54.92,Default,,0000,0000,0000,,Jetzt, wo du das weißt, ermutige ich dich,
Dialogue: 0,0:01:54.92,0:02:01.32,Default,,0000,0000,0000,,das Video zu pausieren und die Sigma-Notation\Nfür diese Summe hier drüben aufzuschreiben.
Dialogue: 0,0:02:01.32,0:02:03.22,Default,,0000,0000,0000,,Ich nehme mal an, du hast es vesucht.
Dialogue: 0,0:02:03.22,0:02:05.12,Default,,0000,0000,0000,,Das wäre die Summe.
Dialogue: 0,0:02:05.12,0:02:06.86,Default,,0000,0000,0000,,Beim ersten Term ist es am einfachsten,
Dialogue: 0,0:02:06.86,0:02:11.60,Default,,0000,0000,0000,,wenn wir einfach wieder bei i = 1 beginnen.
Dialogue: 0,0:02:11.60,0:02:15.00,Default,,0000,0000,0000,,Aber jetzt hören wir nicht auf, bis i = 100 ist,
Dialogue: 0,0:02:15.00,0:02:19.38,Default,,0000,0000,0000,,und summieren alle i-Werte.
Dialogue: 0,0:02:19.38,0:02:20.82,Default,,0000,0000,0000,,Kommen wir zu einem weiteren Beispiel.
Dialogue: 0,0:02:20.82,0:02:43.18,Default,,0000,0000,0000,,Wir wollen die Summe von i = 0 bis 50 von πi².
Dialogue: 0,0:02:43.18,0:02:44.43,Default,,0000,0000,0000,,Wie würde diese Summe aussehen?
Dialogue: 0,0:02:44.43,0:02:46.00,Default,,0000,0000,0000,,Ich ermutige dich wieder, das Video zu pausieren,
Dialogue: 0,0:02:46.00,0:02:50.08,Default,,0000,0000,0000,,und diese Summe aufzuschreiben.
Dialogue: 0,0:02:50.08,0:02:52.50,Default,,0000,0000,0000,,Jetzt machen wir es Schritt für Schritt.
Dialogue: 0,0:02:52.50,0:02:56.40,Default,,0000,0000,0000,,Wenn i = 0 ist, dann ist das π ⋅ 0².
Dialogue: 0,0:02:56.40,0:02:58.25,Default,,0000,0000,0000,,Und das ergibt eindeutig 0,\Naber ich schreibe es trotzdem auf.
Dialogue: 0,0:02:58.25,0:03:02.02,Default,,0000,0000,0000,,π0².
Dialogue: 0,0:03:02.02,0:03:03.86,Default,,0000,0000,0000,,Dann erhöhen wir unser i.
Dialogue: 0,0:03:03.86,0:03:10.22,Default,,0000,0000,0000,,Und wir stellen sicher, dass unser i nicht bereits\Ndiesen oberen Grenzwert hier erreicht hat.
Dialogue: 0,0:03:10.22,0:03:24.06,Default,,0000,0000,0000,,Jetzt haben wir i = 1, also addieren wir π ⋅ 1².
Dialogue: 0,0:03:24.06,0:03:26.98,Default,,0000,0000,0000,,Ist die 1 unser Höchstwert, bei dem wir aufhören?
Dialogue: 0,0:03:26.99,0:03:27.49,Default,,0000,0000,0000,,Nein.
Dialogue: 0,0:03:27.49,0:03:28.67,Default,,0000,0000,0000,,Also machen wir weiter.
Dialogue: 0,0:03:28.67,0:03:40.46,Default,,0000,0000,0000,,Dann haben wir i = 2, also addieren wir π ⋅ 2².
Dialogue: 0,0:03:40.46,0:03:42.24,Default,,0000,0000,0000,,Ich denke, du erkennst das Muster.
Dialogue: 0,0:03:42.24,0:03:49.10,Default,,0000,0000,0000,,Und wir erhöhen unser i immer weiter, bis es 49 erreicht,
Dialogue: 0,0:03:49.10,0:03:55.00,Default,,0000,0000,0000,,und wir π ⋅ 49² rechnen.
Dialogue: 0,0:03:55.00,0:03:58.90,Default,,0000,0000,0000,,Und dann erhöhen wir i und haben i = 50,
Dialogue: 0,0:03:58.90,0:04:05.71,Default,,0000,0000,0000,,und wir addieren π ⋅ 50².
Dialogue: 0,0:04:05.71,0:04:09.60,Default,,0000,0000,0000,,Und dann sehen wir, dass unser i endlich\Ndiesen oberen Höchstwert erreicht hat,
Dialogue: 0,0:04:09.60,0:04:11.74,Default,,0000,0000,0000,,und wir aufhören können.
Dialogue: 0,0:04:11.74,0:04:19.50,Default,,0000,0000,0000,,Du siehst also, dass diese Sigma-Notationa für\Ndiese Summe ein viel übersichtlicherer Weg ist,
Dialogue: 0,0:04:19.50,0:04:22.36,Default,,0000,0000,0000,,sie darzustellen, anstatt die\Nganze Summe auszuschreiben.
Dialogue: 0,0:04:22.36,0:04:26.50,Default,,0000,0000,0000,,Aber du wirst sehen, dass Leute beide Arten verwenden.