[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:02.25,Default,,0000,0000,0000,,В това видео искам да ти представя
Dialogue: 0,0:00:02.25,0:00:05.50,Default,,0000,0000,0000,,идеята за означение със символа "сигма", който ще бъде обширно използван
Dialogue: 0,0:00:05.50,0:00:07.78,Default,,0000,0000,0000,,по време на обучението ти по математика.
Dialogue: 0,0:00:07.78,0:00:11.70,Default,,0000,0000,0000,,Нека просто кажем, че искахме да намерим сумата на няколко члена,
Dialogue: 0,0:00:11.70,0:00:13.43,Default,,0000,0000,0000,,като тези членове имат даден модел.
Dialogue: 0,0:00:13.43,0:00:16.33,Default,,0000,0000,0000,,Нека кажем, че искаме да намерим сумата на първите 10 числа.
Dialogue: 0,0:00:16.33,0:00:20.32,Default,,0000,0000,0000,,Може да кажеш, че 1 плюс 2, плюс 3, плюс...
Dialogue: 0,0:00:20.32,0:00:24.28,Default,,0000,0000,0000,,като стигаш чак до плюс 9, плюс 10.
Dialogue: 0,0:00:24.28,0:00:26.78,Default,,0000,0000,0000,,Ясно е, че мога дори да напиша цялото това нещо,
Dialogue: 0,0:00:26.78,0:00:29.15,Default,,0000,0000,0000,,но можеш да си представиш, че това ще стане доста по-трудно, ако искаше
Dialogue: 0,0:00:29.15,0:00:31.48,Default,,0000,0000,0000,,да намериш сумата на първите 100 числа.
Dialogue: 0,0:00:31.48,0:00:35.35,Default,,0000,0000,0000,,Щяхме да имаме 1 плюс 2, плюс 3, плюс,
Dialogue: 0,0:00:35.35,0:00:40.41,Default,,0000,0000,0000,,като ще стигнем чак до 99, плюс 100.
Dialogue: 0,0:00:40.41,0:00:45.08,Default,,0000,0000,0000,,Така че математиците са казали: "Нека измислим някакво означение,
Dialogue: 0,0:00:45.08,0:00:47.86,Default,,0000,0000,0000,,вместо да пишем цялото това, отбелязано с точките,
Dialogue: 0,0:00:47.86,0:00:50.86,Default,,0000,0000,0000,,с което да можем да изразим по-ясно този вид суми."
Dialogue: 0,0:00:50.86,0:00:52.64,Default,,0000,0000,0000,,И ще го виждаш понякога.
Dialogue: 0,0:00:52.64,0:00:54.98,Default,,0000,0000,0000,,Ето откъде идва означението със символа сигма.
Dialogue: 0,0:00:54.98,0:00:58.14,Default,,0000,0000,0000,,Първата сума тук горе
Dialogue: 0,0:00:58.14,0:01:01.49,Default,,0000,0000,0000,,може да бъде представена като сигма.
Dialogue: 0,0:01:01.49,0:01:04.78,Default,,0000,0000,0000,,Използваме главна буква сигма, \Nтази гръцка буква тук.
Dialogue: 0,0:01:04.78,0:01:06.84,Default,,0000,0000,0000,,След това определяме индекс.
Dialogue: 0,0:01:06.84,0:01:10.08,Default,,0000,0000,0000,,Можеш да започнеш индекса от някаква стойност.
Dialogue: 0,0:01:10.08,0:01:12.65,Default,,0000,0000,0000,,Да кажем, че индексът започва от 1.
Dialogue: 0,0:01:12.65,0:01:14.66,Default,,0000,0000,0000,,Ще използвам буквата i за индекс.
Dialogue: 0,0:01:14.66,0:01:20.83,Default,,0000,0000,0000,,Нека кажем, че i започва от 1, и ще направя сумата да е до 10.
Dialogue: 0,0:01:20.83,0:01:23.69,Default,,0000,0000,0000,,i започва от 1 и стига до 10.
Dialogue: 0,0:01:23.69,0:01:26.39,Default,,0000,0000,0000,,Ще събера всички i.
Dialogue: 0,0:01:26.39,0:01:29.92,Default,,0000,0000,0000,,Как това се превръща в това тук?
Dialogue: 0,0:01:29.92,0:01:32.65,Default,,0000,0000,0000,,Започваш от това, което е индексът.
Dialogue: 0,0:01:32.65,0:01:35.98,Default,,0000,0000,0000,,Ако индексът е 1, слагаш i да е равно на 1.
Dialogue: 0,0:01:35.98,0:01:39.46,Default,,0000,0000,0000,,Записваш 1 и след това увеличаваш индекса.
Dialogue: 0,0:01:39.46,0:01:42.22,Default,,0000,0000,0000,,След това i ще бъде равно на 2.
Dialogue: 0,0:01:42.22,0:01:43.46,Default,,0000,0000,0000,,i е 2.
Dialogue: 0,0:01:43.46,0:01:44.38,Default,,0000,0000,0000,,Записваш 2.
Dialogue: 0,0:01:44.39,0:01:47.29,Default,,0000,0000,0000,,Събираш всеки от тези членове.
Dialogue: 0,0:01:47.29,0:01:50.32,Default,,0000,0000,0000,,Като ще стигнеш чак до i, равно на 10.
Dialogue: 0,0:01:50.32,0:01:53.17,Default,,0000,0000,0000,,Стигаш чак до i равно на 10.
Dialogue: 0,0:01:53.17,0:01:55.06,Default,,0000,0000,0000,,Като знаеш всичко това, което ти казах, ти препоръчвам
Dialogue: 0,0:01:55.06,0:01:58.23,Default,,0000,0000,0000,,да спреш видеото на пауза и да напишеш означението сигма
Dialogue: 0,0:01:58.23,0:02:00.54,Default,,0000,0000,0000,,за тази сума тук.
Dialogue: 0,0:02:01.58,0:02:03.22,Default,,0000,0000,0000,,Приемам, че го направи,
Dialogue: 0,0:02:03.22,0:02:05.12,Default,,0000,0000,0000,,това ще бъде сумата.
Dialogue: 0,0:02:05.12,0:02:06.50,Default,,0000,0000,0000,,Първият член – може да е
Dialogue: 0,0:02:06.50,0:02:09.00,Default,,0000,0000,0000,,лесно да кажем, че ще започнем отново \Nот i, равно на 1.
Dialogue: 0,0:02:09.00,0:02:11.59,Default,,0000,0000,0000,,i е равно на 1.
Dialogue: 0,0:02:11.59,0:02:15.00,Default,,0000,0000,0000,,Но сега няма да спрем, докато не стигнем до i, равно на 100,
Dialogue: 0,0:02:15.00,0:02:19.22,Default,,0000,0000,0000,,като ще съберем всички i.
Dialogue: 0,0:02:19.22,0:02:20.82,Default,,0000,0000,0000,,Нека направим още един пример.
Dialogue: 0,0:02:20.82,0:02:31.66,Default,,0000,0000,0000,,Нека си представим сбора от
Dialogue: 0,0:02:31.66,0:02:36.62,Default,,0000,0000,0000,,i, равно на 0 до 50 от –
Dialogue: 0,0:02:36.62,0:02:40.16,Default,,0000,0000,0000,,не знам, да кажем – π по i на квадрат.
Dialogue: 0,0:02:40.16,0:02:43.00,Default,,0000,0000,0000,,π по i на квадрат.
Dialogue: 0,0:02:43.00,0:02:44.42,Default,,0000,0000,0000,,Как ще изглежда тази сума?
Dialogue: 0,0:02:44.43,0:02:46.51,Default,,0000,0000,0000,,Отново ти препоръчвам да спреш видеото на пауза
Dialogue: 0,0:02:46.52,0:02:49.60,Default,,0000,0000,0000,,и да го напишеш, да разложиш тази сума.
Dialogue: 0,0:02:50.08,0:02:52.66,Default,,0000,0000,0000,,Нека го направим стъпка по стъпка.
Dialogue: 0,0:02:52.66,0:02:56.30,Default,,0000,0000,0000,,Когато i е равно на 0, това ще бъде π по 0 на квадрат.
Dialogue: 0,0:02:56.30,0:02:58.24,Default,,0000,0000,0000,,Ясно е, че това е 0, но ще го запиша.
Dialogue: 0,0:02:58.24,0:03:02.02,Default,,0000,0000,0000,,π по 0 на квадрат.
Dialogue: 0,0:03:02.02,0:03:03.86,Default,,0000,0000,0000,,След това увеличаваме i.
Dialogue: 0,0:03:03.87,0:03:05.91,Default,,0000,0000,0000,,Уверяваме се, че не сме достигнали това,
Dialogue: 0,0:03:05.91,0:03:08.37,Default,,0000,0000,0000,,че i не е вече на горната си граница
Dialogue: 0,0:03:08.37,0:03:10.22,Default,,0000,0000,0000,,ето тук, или тази горна стойност.
Dialogue: 0,0:03:10.22,0:03:14.56,Default,,0000,0000,0000,,Сега казваме i е равно на 1, π по 1 на квадрат –
Dialogue: 0,0:03:14.56,0:03:23.84,Default,,0000,0000,0000,,плюс π по 1 на квадрат.
Dialogue: 0,0:03:23.84,0:03:26.86,Default,,0000,0000,0000,,Горната стойност ето тук 1 ли е, където трябва да спрем?
Dialogue: 0,0:03:26.86,0:03:27.48,Default,,0000,0000,0000,,Не.
Dialogue: 0,0:03:27.49,0:03:28.67,Default,,0000,0000,0000,,Следователно продължаваме.
Dialogue: 0,0:03:28.67,0:03:32.46,Default,,0000,0000,0000,,След това отиваме до i, равно на 2 –
Dialogue: 0,0:03:32.46,0:03:40.48,Default,,0000,0000,0000,,плюс π по 2 на квадрат.
Dialogue: 0,0:03:40.48,0:03:42.24,Default,,0000,0000,0000,,Мисля, че виждаш модела тук.
Dialogue: 0,0:03:42.24,0:03:44.89,Default,,0000,0000,0000,,Ще продължим по същия начин чак
Dialogue: 0,0:03:44.89,0:03:47.65,Default,,0000,0000,0000,,докато в един момент – ще продължим да увеличаваме i,
Dialogue: 0,0:03:47.65,0:03:49.28,Default,,0000,0000,0000,,докато i стане 49.
Dialogue: 0,0:03:49.28,0:03:51.66,Default,,0000,0000,0000,,Ще имаме π по 49 на квадрат.
Dialogue: 0,0:03:51.66,0:03:55.21,Default,,0000,0000,0000,,по 49 на квадрат.
Dialogue: 0,0:03:55.21,0:03:58.90,Default,,0000,0000,0000,,И накрая увеличаваме i. i става равно на 50,
Dialogue: 0,0:03:58.90,0:04:05.46,Default,,0000,0000,0000,,така че ще имаме плюс π по 50 на квадрат.
Dialogue: 0,0:04:05.46,0:04:08.00,Default,,0000,0000,0000,,След това казваме: "Добре, последното i е
Dialogue: 0,0:04:08.00,0:04:11.50,Default,,0000,0000,0000,,равно на тази горна граница и сега \Nможем вече да спрем.
Dialogue: 0,0:04:11.50,0:04:13.64,Default,,0000,0000,0000,,Така че виждаш, че това означение,
Dialogue: 0,0:04:13.64,0:04:18.22,Default,,0000,0000,0000,,този символ сигма за сума, беше \Nмного по-ясен начин,
Dialogue: 0,0:04:18.22,0:04:20.42,Default,,0000,0000,0000,,много по-чист начин за представяне на това,
Dialogue: 0,0:04:20.42,0:04:22.40,Default,,0000,0000,0000,,вместо да пишем цялата сума.
Dialogue: 0,0:04:22.41,0:04:26.51,Default,,0000,0000,0000,,Но ти ще виждаш хората да използват и двата начина.