1 00:00:00,000 --> 00:00:02,250 В това видео искам да ти представя 2 00:00:02,250 --> 00:00:05,500 идеята за означение със символа "сигма", който ще бъде обширно използван 3 00:00:05,500 --> 00:00:07,780 по време на обучението ти по математика. 4 00:00:07,780 --> 00:00:11,700 Нека просто кажем, че искахме да намерим сумата на няколко члена, 5 00:00:11,700 --> 00:00:13,430 като тези членове имат даден модел. 6 00:00:13,430 --> 00:00:16,329 Нека кажем, че искаме да намерим сумата на първите 10 числа. 7 00:00:16,329 --> 00:00:20,320 Може да кажеш, че 1 плюс 2, плюс 3, плюс... 8 00:00:20,320 --> 00:00:24,280 като стигаш чак до плюс 9, плюс 10. 9 00:00:24,280 --> 00:00:26,776 Ясно е, че мога дори да напиша цялото това нещо, 10 00:00:26,776 --> 00:00:29,150 но можеш да си представиш, че това ще стане доста по-трудно, ако искаше 11 00:00:29,150 --> 00:00:31,480 да намериш сумата на първите 100 числа. 12 00:00:31,480 --> 00:00:35,350 Щяхме да имаме 1 плюс 2, плюс 3, плюс, 13 00:00:35,350 --> 00:00:40,410 като ще стигнем чак до 99, плюс 100. 14 00:00:40,410 --> 00:00:45,080 Така че математиците са казали: "Нека измислим някакво означение, 15 00:00:45,080 --> 00:00:47,860 вместо да пишем цялото това, отбелязано с точките, 16 00:00:47,860 --> 00:00:50,860 с което да можем да изразим по-ясно този вид суми." 17 00:00:50,860 --> 00:00:52,640 И ще го виждаш понякога. 18 00:00:52,640 --> 00:00:54,980 Ето откъде идва означението със символа сигма. 19 00:00:54,980 --> 00:00:58,140 Първата сума тук горе 20 00:00:58,140 --> 00:01:01,490 може да бъде представена като сигма. 21 00:01:01,490 --> 00:01:04,780 Използваме главна буква сигма, тази гръцка буква тук. 22 00:01:04,780 --> 00:01:06,840 След това определяме индекс. 23 00:01:06,840 --> 00:01:10,080 Можеш да започнеш индекса от някаква стойност. 24 00:01:10,080 --> 00:01:12,650 Да кажем, че индексът започва от 1. 25 00:01:12,650 --> 00:01:14,660 Ще използвам буквата i за индекс. 26 00:01:14,660 --> 00:01:20,830 Нека кажем, че i започва от 1, и ще направя сумата да е до 10. 27 00:01:20,830 --> 00:01:23,690 i започва от 1 и стига до 10. 28 00:01:23,690 --> 00:01:26,390 Ще събера всички i. 29 00:01:26,390 --> 00:01:29,920 Как това се превръща в това тук? 30 00:01:29,920 --> 00:01:32,650 Започваш от това, което е индексът. 31 00:01:32,650 --> 00:01:35,980 Ако индексът е 1, слагаш i да е равно на 1. 32 00:01:35,980 --> 00:01:39,460 Записваш 1 и след това увеличаваш индекса. 33 00:01:39,460 --> 00:01:42,220 След това i ще бъде равно на 2. 34 00:01:42,220 --> 00:01:43,460 i е 2. 35 00:01:43,460 --> 00:01:44,380 Записваш 2. 36 00:01:44,390 --> 00:01:47,290 Събираш всеки от тези членове. 37 00:01:47,290 --> 00:01:50,320 Като ще стигнеш чак до i, равно на 10. 38 00:01:50,320 --> 00:01:53,170 Стигаш чак до i равно на 10. 39 00:01:53,170 --> 00:01:55,060 Като знаеш всичко това, което ти казах, ти препоръчвам 40 00:01:55,060 --> 00:01:58,230 да спреш видеото на пауза и да напишеш означението сигма 41 00:01:58,230 --> 00:02:00,540 за тази сума тук. 42 00:02:01,580 --> 00:02:03,220 Приемам, че го направи, 43 00:02:03,220 --> 00:02:05,125 това ще бъде сумата. 44 00:02:05,125 --> 00:02:06,500 Първият член – може да е 45 00:02:06,500 --> 00:02:09,000 лесно да кажем, че ще започнем отново от i, равно на 1. 46 00:02:09,000 --> 00:02:11,590 i е равно на 1. 47 00:02:11,590 --> 00:02:15,000 Но сега няма да спрем, докато не стигнем до i, равно на 100, 48 00:02:15,000 --> 00:02:19,220 като ще съберем всички i. 49 00:02:19,220 --> 00:02:20,820 Нека направим още един пример. 50 00:02:20,820 --> 00:02:31,660 Нека си представим сбора от 51 00:02:31,660 --> 00:02:36,620 i, равно на 0 до 50 от – 52 00:02:36,620 --> 00:02:40,163 не знам, да кажем – π по i на квадрат. 53 00:02:40,163 --> 00:02:43,000 π по i на квадрат. 54 00:02:43,000 --> 00:02:44,420 Как ще изглежда тази сума? 55 00:02:44,430 --> 00:02:46,513 Отново ти препоръчвам да спреш видеото на пауза 56 00:02:46,520 --> 00:02:49,600 и да го напишеш, да разложиш тази сума. 57 00:02:50,080 --> 00:02:52,660 Нека го направим стъпка по стъпка. 58 00:02:52,660 --> 00:02:56,300 Когато i е равно на 0, това ще бъде π по 0 на квадрат. 59 00:02:56,300 --> 00:02:58,240 Ясно е, че това е 0, но ще го запиша. 60 00:02:58,240 --> 00:03:02,020 π по 0 на квадрат. 61 00:03:02,020 --> 00:03:03,860 След това увеличаваме i. 62 00:03:03,869 --> 00:03:05,910 Уверяваме се, че не сме достигнали това, 63 00:03:05,910 --> 00:03:08,370 че i не е вече на горната си граница 64 00:03:08,370 --> 00:03:10,220 ето тук, или тази горна стойност. 65 00:03:10,220 --> 00:03:14,560 Сега казваме i е равно на 1, π по 1 на квадрат – 66 00:03:14,560 --> 00:03:23,840 плюс π по 1 на квадрат. 67 00:03:23,840 --> 00:03:26,860 Горната стойност ето тук 1 ли е, където трябва да спрем? 68 00:03:26,860 --> 00:03:27,480 Не. 69 00:03:27,490 --> 00:03:28,670 Следователно продължаваме. 70 00:03:28,670 --> 00:03:32,460 След това отиваме до i, равно на 2 – 71 00:03:32,460 --> 00:03:40,480 плюс π по 2 на квадрат. 72 00:03:40,480 --> 00:03:42,240 Мисля, че виждаш модела тук. 73 00:03:42,240 --> 00:03:44,890 Ще продължим по същия начин чак 74 00:03:44,890 --> 00:03:47,650 докато в един момент – ще продължим да увеличаваме i, 75 00:03:47,650 --> 00:03:49,280 докато i стане 49. 76 00:03:49,280 --> 00:03:51,660 Ще имаме π по 49 на квадрат. 77 00:03:51,660 --> 00:03:55,210 по 49 на квадрат. 78 00:03:55,210 --> 00:03:58,900 И накрая увеличаваме i. i става равно на 50, 79 00:03:58,900 --> 00:04:05,460 така че ще имаме плюс π по 50 на квадрат. 80 00:04:05,460 --> 00:04:08,000 След това казваме: "Добре, последното i е 81 00:04:08,000 --> 00:04:11,500 равно на тази горна граница и сега можем вече да спрем. 82 00:04:11,500 --> 00:04:13,640 Така че виждаш, че това означение, 83 00:04:13,640 --> 00:04:18,220 този символ сигма за сума, беше много по-ясен начин, 84 00:04:18,220 --> 00:04:20,420 много по-чист начин за представяне на това, 85 00:04:20,420 --> 00:04:22,400 вместо да пишем цялата сума. 86 00:04:22,410 --> 00:04:26,510 Но ти ще виждаш хората да използват и двата начина.