0:00:00.000,0:00:02.250
В това видео искам да ти представя

0:00:02.250,0:00:05.500
идеята за означение със символа "сигма", който ще бъде обширно използван

0:00:05.500,0:00:07.780
по време на обучението ти по математика.

0:00:07.780,0:00:11.700
Нека просто кажем, че искахме да намерим сумата на няколко члена,

0:00:11.700,0:00:13.430
като тези членове имат даден модел.

0:00:13.430,0:00:16.329
Нека кажем, че искаме да намерим сумата на първите 10 числа.

0:00:16.329,0:00:20.320
Може да кажеш, че 1 плюс 2, плюс 3, плюс...

0:00:20.320,0:00:24.280
като стигаш чак до плюс 9, плюс 10.

0:00:24.280,0:00:26.776
Ясно е, че мога дори да напиша цялото това нещо,

0:00:26.776,0:00:29.150
но можеш да си представиш, че това ще стане доста по-трудно, ако искаше

0:00:29.150,0:00:31.480
да намериш сумата на първите 100 числа.

0:00:31.480,0:00:35.350
Щяхме да имаме 1 плюс 2, плюс 3, плюс,

0:00:35.350,0:00:40.410
като ще стигнем чак до 99, плюс 100.

0:00:40.410,0:00:45.080
Така че математиците са казали: "Нека измислим някакво означение,

0:00:45.080,0:00:47.860
вместо да пишем цялото това, отбелязано с точките,

0:00:47.860,0:00:50.860
с което да можем да изразим по-ясно този вид суми."

0:00:50.860,0:00:52.640
И ще го виждаш понякога.

0:00:52.640,0:00:54.980
Ето откъде идва означението със символа сигма.

0:00:54.980,0:00:58.140
Първата сума тук горе

0:00:58.140,0:01:01.490
може да бъде представена като сигма.

0:01:01.490,0:01:04.780
Използваме главна буква сигма, [br]тази гръцка буква тук.

0:01:04.780,0:01:06.840
След това определяме индекс.

0:01:06.840,0:01:10.080
Можеш да започнеш индекса от някаква стойност.

0:01:10.080,0:01:12.650
Да кажем, че индексът започва от 1.

0:01:12.650,0:01:14.660
Ще използвам буквата i за индекс.

0:01:14.660,0:01:20.830
Нека кажем, че i започва от 1, и ще направя сумата да е до 10.

0:01:20.830,0:01:23.690
i започва от 1 и стига до 10.

0:01:23.690,0:01:26.390
Ще събера всички i.

0:01:26.390,0:01:29.920
Как това се превръща в това тук?

0:01:29.920,0:01:32.650
Започваш от това, което е индексът.

0:01:32.650,0:01:35.980
Ако индексът е 1, слагаш i да е равно на 1.

0:01:35.980,0:01:39.460
Записваш 1 и след това увеличаваш индекса.

0:01:39.460,0:01:42.220
След това i ще бъде равно на 2.

0:01:42.220,0:01:43.460
i е 2.

0:01:43.460,0:01:44.380
Записваш 2.

0:01:44.390,0:01:47.290
Събираш всеки от тези членове.

0:01:47.290,0:01:50.320
Като ще стигнеш чак до i, равно на 10.

0:01:50.320,0:01:53.170
Стигаш чак до i равно на 10.

0:01:53.170,0:01:55.060
Като знаеш всичко това, което ти казах, ти препоръчвам

0:01:55.060,0:01:58.230
да спреш видеото на пауза и да напишеш означението сигма

0:01:58.230,0:02:00.540
за тази сума тук.

0:02:01.580,0:02:03.220
Приемам, че го направи,

0:02:03.220,0:02:05.125
това ще бъде сумата.

0:02:05.125,0:02:06.500
Първият член – може да е

0:02:06.500,0:02:09.000
лесно да кажем, че ще започнем отново [br]от i, равно на 1.

0:02:09.000,0:02:11.590
i е равно на 1.

0:02:11.590,0:02:15.000
Но сега няма да спрем, докато не стигнем до i, равно на 100,

0:02:15.000,0:02:19.220
като ще съберем всички i.

0:02:19.220,0:02:20.820
Нека направим още един пример.

0:02:20.820,0:02:31.660
Нека си представим сбора от

0:02:31.660,0:02:36.620
i, равно на 0 до 50 от –

0:02:36.620,0:02:40.163
не знам, да кажем – π по i на квадрат.

0:02:40.163,0:02:43.000
π по i на квадрат.

0:02:43.000,0:02:44.420
Как ще изглежда тази сума?

0:02:44.430,0:02:46.513
Отново ти препоръчвам да спреш видеото на пауза

0:02:46.520,0:02:49.600
и да го напишеш, да разложиш тази сума.

0:02:50.080,0:02:52.660
Нека го направим стъпка по стъпка.

0:02:52.660,0:02:56.300
Когато i е равно на 0, това ще бъде π по 0 на квадрат.

0:02:56.300,0:02:58.240
Ясно е, че това е 0, но ще го запиша.

0:02:58.240,0:03:02.020
π по 0 на квадрат.

0:03:02.020,0:03:03.860
След това увеличаваме i.

0:03:03.869,0:03:05.910
Уверяваме се, че не сме достигнали това,

0:03:05.910,0:03:08.370
че i не е вече на горната си граница

0:03:08.370,0:03:10.220
ето тук, или тази горна стойност.

0:03:10.220,0:03:14.560
Сега казваме i е равно на 1, π по 1 на квадрат –

0:03:14.560,0:03:23.840
плюс π по 1 на квадрат.

0:03:23.840,0:03:26.860
Горната стойност ето тук 1 ли е, където трябва да спрем?

0:03:26.860,0:03:27.480
Не.

0:03:27.490,0:03:28.670
Следователно продължаваме.

0:03:28.670,0:03:32.460
След това отиваме до i, равно на 2 –

0:03:32.460,0:03:40.480
плюс π по 2 на квадрат.

0:03:40.480,0:03:42.240
Мисля, че виждаш модела тук.

0:03:42.240,0:03:44.890
Ще продължим по същия начин чак

0:03:44.890,0:03:47.650
докато в един момент – ще продължим да увеличаваме i,

0:03:47.650,0:03:49.280
докато i стане 49.

0:03:49.280,0:03:51.660
Ще имаме π по 49 на квадрат.

0:03:51.660,0:03:55.210
по 49 на квадрат.

0:03:55.210,0:03:58.900
И накрая увеличаваме i. i става равно на 50,

0:03:58.900,0:04:05.460
така че ще имаме плюс π по 50 на квадрат.

0:04:05.460,0:04:08.000
След това казваме: "Добре, последното i е

0:04:08.000,0:04:11.500
равно на тази горна граница и сега [br]можем вече да спрем.

0:04:11.500,0:04:13.640
Така че виждаш, че това означение,

0:04:13.640,0:04:18.220
този символ сигма за сума, беше [br]много по-ясен начин,

0:04:18.220,0:04:20.420
много по-чист начин за представяне на това,

0:04:20.420,0:04:22.400
вместо да пишем цялата сума.

0:04:22.410,0:04:26.510
Но ти ще виждаш хората да използват и двата начина.