WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:03.110
O gráfico de f é
apresentado abaixo

00:00:03.110 --> 00:00:06.938
São mostrados um total de
24 retângulos à direita.

00:00:06.938 --> 00:00:09.480
O que quero dizer com
retângulos à direita?

00:00:09.480 --> 00:00:12.220
Há claramente 24 retângulos,
você pode contá-los.

00:00:12.220 --> 00:00:14.780
E retângulos à direita 
significa que para cada

00:00:14.780 --> 00:00:17.990
um destes retângulos,
a altura do retângulo

00:00:17.990 --> 00:00:22.370
é definida pelo valor da função no lado
direito do intervalo do retângulo.

00:00:22.370 --> 00:00:25.860
Veja que esse é o lado direito
deste primeiro retângulo.

00:00:25.860 --> 00:00:27.210
E se tomar o valor
da função

00:00:27.210 --> 00:00:30.240
deste ponto, será a altura do
retângulo.

00:00:30.240 --> 00:00:34.260
Um retângulo pela esquerda
definiria a altura do retângulo

00:00:34.260 --> 00:00:36.480
pelo valor da função no lado
esquerdo do intervalo do retângulo.

00:00:36.480 --> 00:00:38.600
Então a altura de um retângulo 
à esquerda seria

00:00:38.600 --> 00:00:40.340
o primeiro retângulo seria parecido
com isso.

00:00:40.340 --> 00:00:43.058
Este é o significado de retângulo
à direita.

00:00:43.058 --> 00:00:47.670
Muito bem, vemos oito retângulos azuis,
e 16 vermelhos.

00:00:47.670 --> 00:00:51.420
Todos os retângulos têm a 
mesma largura.

00:00:51.420 --> 00:00:54.940
Quais das afirmações abaixo 
são verdadeiras?

00:00:54.940 --> 00:00:59.700
São dadas três expressões em
notação sigma, que afirmam:

00:00:59.700 --> 00:01:01.960
A primeira é a soma das áreas
dos retângulos azuis.

00:01:01.960 --> 00:01:04.340
Esta é a soma das áreas 
dos retângulos vermelhos.

00:01:04.340 --> 00:01:07.070
Esta é a soma das áreas 
de todos os retângulos.

00:01:07.070 --> 00:01:10.570
Sugiro que agora você pare
o vídeo e tente

00:01:10.570 --> 00:01:16.380
determinar sozinho quais das 
afirmações são verdadeiras.

00:01:16.410 --> 00:01:19.300
Assumo que você fez isto.

00:01:19.300 --> 00:01:22.840
Vamos analisar cada uma das
afirmações e ver se fazem sentido.

00:01:22.840 --> 00:01:25.470
Esta primeira, a soma das áreas dos
retângulos azuis.

00:01:25.470 --> 00:01:26.980
Sabemos que temos um, dois

00:01:26.980 --> 00:01:30.880
três, quatro, cinco, seis, sete
oito retângulos azuis.

00:01:30.880 --> 00:01:33.000
Estamos somando de um a oito,

00:01:33.000 --> 00:01:35.770
então parece que estamos somando
estas oito partes aqui.

00:01:35.770 --> 00:01:41.970
Isto é um, dois, três, quatro, cinco,
seis, sete, oito.

00:01:41.970 --> 00:01:43.600
Isto aqui está correto.

00:01:43.600 --> 00:01:47.990
E quando tomamos f de alguma
coisa vezes 1/2.

00:01:47.990 --> 00:01:50.980
E ainda sem olhar para o gráfico , 
parece que

00:01:50.980 --> 00:01:53.290
poderia ser a altura de cada
um dos retângulos.

00:01:53.290 --> 00:01:56.380
Lembre-se de que estamos tomando
o valor da função no lado direito.

00:01:56.380 --> 00:01:59.130
Para a altura, e esta seria a largura.

00:01:59.130 --> 00:02:01.020
Então, faz sentido que a largura

00:02:01.020 --> 00:02:04.210
de cada um dos retângulos seja 1/2.

00:02:04.210 --> 00:02:08.729
Bem, a distância total entre x igual a 
menos cinco e

00:02:08.729 --> 00:02:12.950
x igual a sete, é de 12,
cinco mais sete.

00:02:12.950 --> 00:02:18.280
Isso é 12 e vamos dividir em 24
retângulos de larguras iguais.

00:02:18.280 --> 00:02:21.190
Se você dividir 12 por
24 cada um deles

00:02:21.190 --> 00:02:26.570
terá uma largura de 1/2.

00:02:26.570 --> 00:02:30.920
Isto está certo - 1/2 - e agora 
vamos pensar sobre esta parte.

00:02:30.920 --> 00:02:36.960
Vamos pensar sobre f de menos cinco
mais i sobre dois.

00:02:36.960 --> 00:02:40.740
Vamos ver, quando i é igual 
a um.

00:02:40.740 --> 00:02:46.540
Vamos tomar 1/2 vezes f de 
menos cinco mais um sobre dois.

00:02:46.540 --> 00:02:47.460
Certo?
i é um.

00:02:47.460 --> 00:02:51.490
Então cinco negativo mais 1/2
nos levará a este ponto bem aqui.

00:02:51.490 --> 00:02:56.780
f disto será esta distância,
esta altura,

00:02:56.780 --> 00:02:58.410
bem aqui, e isto seria

00:02:58.410 --> 00:03:01.520
consistente com esses retângulos
à direita.

00:03:01.520 --> 00:03:02.820
Este é realmente verdadeiro.

00:03:02.820 --> 00:03:05.770
Quando i é igual a um, estamos

00:03:05.770 --> 00:03:08.930
realmente encontrando 
esta área aqui.

00:03:08.930 --> 00:03:13.340
Quando i é igual a dois, será 
menos cinco mais dois sobre dois.

00:03:13.340 --> 00:03:18.330
Então dois sobre dois, vamos somar um
vamos por aqui e então

00:03:18.330 --> 00:03:21.330
mais uma vez estamos fazendo 1/2,

00:03:21.330 --> 00:03:25.100
que é este aqui, esta é a largura, vezes

00:03:25.100 --> 00:03:27.430
f de cinco negativo mais dois sobre dois
que é

00:03:27.430 --> 00:03:30.690
f de quatro negativo, que é 
esta altura aqui.

00:03:30.690 --> 00:03:32.470
Mais uma vez, esta é a área.

00:03:32.470 --> 00:03:33.880
Você pode continuar isso.

00:03:33.880 --> 00:03:36.090
Cada vez que calculamos a função,

00:03:36.090 --> 00:03:41.100
este primeiro é menos cinco
mais 1/2.

00:03:41.100 --> 00:03:45.750
E para cada incremento, estamos
somando 1/2 a --

00:03:45.750 --> 00:03:48.400
Acho que o lado à direita é a 
única forma de pensar sobre isso --

00:03:48.400 --> 00:03:50.420
Realmente faz todo o sentido.

00:03:50.420 --> 00:03:55.150
E estamos fazendo isto para os oito
primeiros, então é realmente verdade.

00:03:55.150 --> 00:04:01.380
Esta é a soma das áreas dos
retângulos azuis.

00:04:01.380 --> 00:04:05.180
Agora vamos ver a soma das
áreas dos retângulos vermelhos.

00:04:05.180 --> 00:04:07.510
A princípio parece muito interessante.

00:04:07.510 --> 00:04:09.760
Estamos somando 16 coisas.

00:04:09.760 --> 00:04:13.240
E de fato temos 16 coisas aqui.

00:04:13.240 --> 00:04:17.290
Nós temos a largura de cada uma 
dessas 16 partes, ou

00:04:17.290 --> 00:04:19.370
para cada uma delas, queremos
calcular uma área.

00:04:19.370 --> 00:04:24.450
E é fato que cada um deles tem uma
largura de 1/2.

00:04:24.450 --> 00:04:28.980
Mas o que acontece se tomarmos f
de um negativo mais i sobre dois ?

00:04:28.980 --> 00:04:34.510
Estamos começando bem aqui:
menos um,

00:04:34.510 --> 00:04:36.130
menos 1 mais i sobre dois .

00:04:36.130 --> 00:04:38.850
Quando i é igual a um, estaremos 
neste ponto bem aqui.

00:04:38.850 --> 00:04:41.520
E f disso será - você
poderia dizer:

00:04:41.520 --> 00:04:43.270
- esta não é a altura
daquele retângulo?

00:04:43.270 --> 00:04:46.030
Quando i é igual a dois, não será esta
a altura daquele retângulo?

00:04:46.030 --> 00:04:49.150
e quando i é igual a três, não será
a altura daquele retângulo?

00:04:49.150 --> 00:04:52.940
E aqui temos que ser bastante
cuidadosos.

00:04:52.940 --> 00:04:54.150
Eles terão

00:04:54.150 --> 00:04:55.520
o mesmo valor absoluto,

00:04:55.520 --> 00:04:59.590
mas serão valores negativos.

00:04:59.590 --> 00:05:03.250
Estes valores serão todos negativos,

00:05:03.250 --> 00:05:09.180
porque entre este valor da nossa função --

00:05:09.180 --> 00:05:12.350
isso parece menos 1/2 --

00:05:12.350 --> 00:05:15.980
até o sete,
nossa função é realmente negativa.

00:05:15.980 --> 00:05:18.170
Então, um jeito de pensar seria
ter alturas negativas,

00:05:18.170 --> 00:05:21.610
e quando você multiplica estas duas coisas,
você terá um número negativo.

00:05:21.610 --> 00:05:25.160
Então toda esta parte 
será um número negativo.

00:05:25.160 --> 00:05:26.930
E você terá o negativo

00:05:26.930 --> 00:05:29.400
da soma das áreas dos
retângulos vermelhos.

00:05:29.400 --> 00:05:31.990
Mas isto não é a mesma coisa que a soma 
das áreas dos retângulos vermelhos.

00:05:31.990 --> 00:05:35.570
Uma área, pelo bom senso,

00:05:35.570 --> 00:05:37.880
você espera que seja

00:05:37.880 --> 00:05:39.410
-- se quisesse saber qual a área,

00:05:39.410 --> 00:05:41.440
quanto carpete precisa
para cobrir esta área

00:05:41.440 --> 00:05:43.100
diriam a você valor positivo,

00:05:43.100 --> 00:05:45.070
mas esta será a versão negativa disto --

00:05:45.070 --> 00:05:46.850
Então, esta não é a soma das áreas

00:05:46.850 --> 00:05:51.200
dos retângulos vermelhos, é o negativo
das áreas dos retângulos vermelhos.

00:05:51.200 --> 00:05:53.160
Assim, determinamos que esta é falsa.

00:05:53.160 --> 00:05:55.390
E esta última, a expressão

00:05:55.390 --> 00:05:59.740
é a soma das áreas de todos
os retângulos, e vai de i

00:05:59.740 --> 00:06:02.630
igual a um até 24,
então são 24 partes

00:06:02.630 --> 00:06:05.860
Começa aqui e segue.

00:06:05.860 --> 00:06:08.450
Se fosse dito de i igual a um
até igual a oito

00:06:08.450 --> 00:06:11.560
seria a primeira afirmação, mas 
então recaímos

00:06:11.560 --> 00:06:15.890
na situação anterior, em que 
a partir de i igual a nove

00:06:15.890 --> 00:06:18.830
esta parte aqui será negativa.

00:06:18.830 --> 00:06:20.850
E vai dar a área negativa.

00:06:20.850 --> 00:06:22.440
E o resultado final será esta

00:06:22.440 --> 00:06:26.470
área positiva contra esta
área negativa aqui.

00:06:26.470 --> 00:06:29.250
Então, não é a soma das 
áreas de todos os retângulos.

00:06:29.250 --> 00:06:33.954
É essa área menos essa área aqui.

00:06:33.954 --> 00:06:39.504
Legendado por Irene Rzezak
Revisado por Evelin Farias e Khallil Fernandes