0:00:00.000,0:00:03.110
O gráfico de f é[br]apresentado abaixo

0:00:03.110,0:00:06.938
São mostrados um total de[br]24 retângulos à direita.

0:00:06.938,0:00:09.480
O que quero dizer com[br]retângulos à direita?

0:00:09.480,0:00:12.220
Há claramente 24 retângulos,[br]você pode contá-los.

0:00:12.220,0:00:14.780
E retângulos à direita [br]significa que para cada

0:00:14.780,0:00:17.990
um destes retângulos,[br]a altura do retângulo

0:00:17.990,0:00:22.370
é definida pelo valor da função no lado[br]direito do intervalo do retângulo.

0:00:22.370,0:00:25.860
Veja que esse é o lado direito[br]deste primeiro retângulo.

0:00:25.860,0:00:27.210
E se tomar o valor[br]da função

0:00:27.210,0:00:30.240
deste ponto, será a altura do[br]retângulo.

0:00:30.240,0:00:34.260
Um retângulo pela esquerda[br]definiria a altura do retângulo

0:00:34.260,0:00:36.480
pelo valor da função no lado[br]esquerdo do intervalo do retângulo.

0:00:36.480,0:00:38.600
Então a altura de um retângulo [br]à esquerda seria

0:00:38.600,0:00:40.340
o primeiro retângulo seria parecido[br]com isso.

0:00:40.340,0:00:43.058
Este é o significado de retângulo[br]à direita.

0:00:43.058,0:00:47.670
Muito bem, vemos oito retângulos azuis,[br]e 16 vermelhos.

0:00:47.670,0:00:51.420
Todos os retângulos têm a [br]mesma largura.

0:00:51.420,0:00:54.940
Quais das afirmações abaixo [br]são verdadeiras?

0:00:54.940,0:00:59.700
São dadas três expressões em[br]notação sigma, que afirmam:

0:00:59.700,0:01:01.960
A primeira é a soma das áreas[br]dos retângulos azuis.

0:01:01.960,0:01:04.340
Esta é a soma das áreas [br]dos retângulos vermelhos.

0:01:04.340,0:01:07.070
Esta é a soma das áreas [br]de todos os retângulos.

0:01:07.070,0:01:10.570
Sugiro que agora você pare[br]o vídeo e tente

0:01:10.570,0:01:16.380
determinar sozinho quais das [br]afirmações são verdadeiras.

0:01:16.410,0:01:19.300
Assumo que você fez isto.

0:01:19.300,0:01:22.840
Vamos analisar cada uma das[br]afirmações e ver se fazem sentido.

0:01:22.840,0:01:25.470
Esta primeira, a soma das áreas dos[br]retângulos azuis.

0:01:25.470,0:01:26.980
Sabemos que temos um, dois

0:01:26.980,0:01:30.880
três, quatro, cinco, seis, sete[br]oito retângulos azuis.

0:01:30.880,0:01:33.000
Estamos somando de um a oito,

0:01:33.000,0:01:35.770
então parece que estamos somando[br]estas oito partes aqui.

0:01:35.770,0:01:41.970
Isto é um, dois, três, quatro, cinco,[br]seis, sete, oito.

0:01:41.970,0:01:43.600
Isto aqui está correto.

0:01:43.600,0:01:47.990
E quando tomamos f de alguma[br]coisa vezes 1/2.

0:01:47.990,0:01:50.980
E ainda sem olhar para o gráfico , [br]parece que

0:01:50.980,0:01:53.290
poderia ser a altura de cada[br]um dos retângulos.

0:01:53.290,0:01:56.380
Lembre-se de que estamos tomando[br]o valor da função no lado direito.

0:01:56.380,0:01:59.130
Para a altura, e esta seria a largura.

0:01:59.130,0:02:01.020
Então, faz sentido que a largura

0:02:01.020,0:02:04.210
de cada um dos retângulos seja 1/2.

0:02:04.210,0:02:08.729
Bem, a distância total entre x igual a [br]menos cinco e

0:02:08.729,0:02:12.950
x igual a sete, é de 12,[br]cinco mais sete.

0:02:12.950,0:02:18.280
Isso é 12 e vamos dividir em 24[br]retângulos de larguras iguais.

0:02:18.280,0:02:21.190
Se você dividir 12 por[br]24 cada um deles

0:02:21.190,0:02:26.570
terá uma largura de 1/2.

0:02:26.570,0:02:30.920
Isto está certo - 1/2 - e agora [br]vamos pensar sobre esta parte.

0:02:30.920,0:02:36.960
Vamos pensar sobre f de menos cinco[br]mais i sobre dois.

0:02:36.960,0:02:40.740
Vamos ver, quando i é igual [br]a um.

0:02:40.740,0:02:46.540
Vamos tomar 1/2 vezes f de [br]menos cinco mais um sobre dois.

0:02:46.540,0:02:47.460
Certo?[br]i é um.

0:02:47.460,0:02:51.490
Então cinco negativo mais 1/2[br]nos levará a este ponto bem aqui.

0:02:51.490,0:02:56.780
f disto será esta distância,[br]esta altura,

0:02:56.780,0:02:58.410
bem aqui, e isto seria

0:02:58.410,0:03:01.520
consistente com esses retângulos[br]à direita.

0:03:01.520,0:03:02.820
Este é realmente verdadeiro.

0:03:02.820,0:03:05.770
Quando i é igual a um, estamos

0:03:05.770,0:03:08.930
realmente encontrando [br]esta área aqui.

0:03:08.930,0:03:13.340
Quando i é igual a dois, será [br]menos cinco mais dois sobre dois.

0:03:13.340,0:03:18.330
Então dois sobre dois, vamos somar um[br]vamos por aqui e então

0:03:18.330,0:03:21.330
mais uma vez estamos fazendo 1/2,

0:03:21.330,0:03:25.100
que é este aqui, esta é a largura, vezes

0:03:25.100,0:03:27.430
f de cinco negativo mais dois sobre dois[br]que é

0:03:27.430,0:03:30.690
f de quatro negativo, que é [br]esta altura aqui.

0:03:30.690,0:03:32.470
Mais uma vez, esta é a área.

0:03:32.470,0:03:33.880
Você pode continuar isso.

0:03:33.880,0:03:36.090
Cada vez que calculamos a função,

0:03:36.090,0:03:41.100
este primeiro é menos cinco[br]mais 1/2.

0:03:41.100,0:03:45.750
E para cada incremento, estamos[br]somando 1/2 a --

0:03:45.750,0:03:48.400
Acho que o lado à direita é a [br]única forma de pensar sobre isso --

0:03:48.400,0:03:50.420
Realmente faz todo o sentido.

0:03:50.420,0:03:55.150
E estamos fazendo isto para os oito[br]primeiros, então é realmente verdade.

0:03:55.150,0:04:01.380
Esta é a soma das áreas dos[br]retângulos azuis.

0:04:01.380,0:04:05.180
Agora vamos ver a soma das[br]áreas dos retângulos vermelhos.

0:04:05.180,0:04:07.510
A princípio parece muito interessante.

0:04:07.510,0:04:09.760
Estamos somando 16 coisas.

0:04:09.760,0:04:13.240
E de fato temos 16 coisas aqui.

0:04:13.240,0:04:17.290
Nós temos a largura de cada uma [br]dessas 16 partes, ou

0:04:17.290,0:04:19.370
para cada uma delas, queremos[br]calcular uma área.

0:04:19.370,0:04:24.450
E é fato que cada um deles tem uma[br]largura de 1/2.

0:04:24.450,0:04:28.980
Mas o que acontece se tomarmos f[br]de um negativo mais i sobre dois ?

0:04:28.980,0:04:34.510
Estamos começando bem aqui:[br]menos um,

0:04:34.510,0:04:36.130
menos 1 mais i sobre dois .

0:04:36.130,0:04:38.850
Quando i é igual a um, estaremos [br]neste ponto bem aqui.

0:04:38.850,0:04:41.520
E f disso será - você[br]poderia dizer:

0:04:41.520,0:04:43.270
- esta não é a altura[br]daquele retângulo?

0:04:43.270,0:04:46.030
Quando i é igual a dois, não será esta[br]a altura daquele retângulo?

0:04:46.030,0:04:49.150
e quando i é igual a três, não será[br]a altura daquele retângulo?

0:04:49.150,0:04:52.940
E aqui temos que ser bastante[br]cuidadosos.

0:04:52.940,0:04:54.150
Eles terão

0:04:54.150,0:04:55.520
o mesmo valor absoluto,

0:04:55.520,0:04:59.590
mas serão valores negativos.

0:04:59.590,0:05:03.250
Estes valores serão todos negativos,

0:05:03.250,0:05:09.180
porque entre este valor da nossa função --

0:05:09.180,0:05:12.350
isso parece menos 1/2 --

0:05:12.350,0:05:15.980
até o sete,[br]nossa função é realmente negativa.

0:05:15.980,0:05:18.170
Então, um jeito de pensar seria[br]ter alturas negativas,

0:05:18.170,0:05:21.610
e quando você multiplica estas duas coisas,[br]você terá um número negativo.

0:05:21.610,0:05:25.160
Então toda esta parte [br]será um número negativo.

0:05:25.160,0:05:26.930
E você terá o negativo

0:05:26.930,0:05:29.400
da soma das áreas dos[br]retângulos vermelhos.

0:05:29.400,0:05:31.990
Mas isto não é a mesma coisa que a soma [br]das áreas dos retângulos vermelhos.

0:05:31.990,0:05:35.570
Uma área, pelo bom senso,

0:05:35.570,0:05:37.880
você espera que seja

0:05:37.880,0:05:39.410
-- se quisesse saber qual a área,

0:05:39.410,0:05:41.440
quanto carpete precisa[br]para cobrir esta área

0:05:41.440,0:05:43.100
diriam a você valor positivo,

0:05:43.100,0:05:45.070
mas esta será a versão negativa disto --

0:05:45.070,0:05:46.850
Então, esta não é a soma das áreas

0:05:46.850,0:05:51.200
dos retângulos vermelhos, é o negativo[br]das áreas dos retângulos vermelhos.

0:05:51.200,0:05:53.160
Assim, determinamos que esta é falsa.

0:05:53.160,0:05:55.390
E esta última, a expressão

0:05:55.390,0:05:59.740
é a soma das áreas de todos[br]os retângulos, e vai de i

0:05:59.740,0:06:02.630
igual a um até 24,[br]então são 24 partes

0:06:02.630,0:06:05.860
Começa aqui e segue.

0:06:05.860,0:06:08.450
Se fosse dito de i igual a um[br]até igual a oito

0:06:08.450,0:06:11.560
seria a primeira afirmação, mas [br]então recaímos

0:06:11.560,0:06:15.890
na situação anterior, em que [br]a partir de i igual a nove

0:06:15.890,0:06:18.830
esta parte aqui será negativa.

0:06:18.830,0:06:20.850
E vai dar a área negativa.

0:06:20.850,0:06:22.440
E o resultado final será esta

0:06:22.440,0:06:26.470
área positiva contra esta[br]área negativa aqui.

0:06:26.470,0:06:29.250
Então, não é a soma das [br]áreas de todos os retângulos.

0:06:29.250,0:06:33.954
É essa área menos essa área aqui.

0:06:33.954,0:06:39.504
Legendado por Irene Rzezak[br]Revisado por Evelin Farias e Khallil Fernandes