1
00:00:00,775 --> 00:00:02,803
아래는 함수 F입니다

2
00:00:02,935 --> 00:00:05,930
24개의 오른쪽 변을
기준으로 하는 직사각형의

3
00:00:05,930 --> 00:00:06,978
합이 제시되어있습니다

4
00:00:07,388 --> 00:00:09,417
그럼 오른쪽 변을 기준으로 하는 
직사각형이 무엇을 뜻할까요?

5
00:00:09,432 --> 00:00:10,919
24개의 직사각형이 있습니다

6
00:00:11,087 --> 00:00:12,108
세어보실 수 있습니다

7
00:00:12,157 --> 00:00:14,308
그리고 오른쪽 변을 
기준으로 하는 직사각형은

8
00:00:14,308 --> 00:00:16,524
각각의 직사각형에서의 높이가

9
00:00:16,524 --> 00:00:19,357
오른쪽 변의 함숫값으로

10
00:00:19,357 --> 00:00:21,499
정의되는 것을 의미합니다

11
00:00:21,499 --> 00:00:22,429
정의되는 것을 의미합니다

12
00:00:22,532 --> 00:00:24,377
그럼 이것이 첫 번째 직사각형의

13
00:00:24,377 --> 00:00:26,313
오른쪽 변의 길이라고 볼 수 있고

14
00:00:26,313 --> 00:00:27,771
그 점에서의 함숫값을 구하면

15
00:00:27,771 --> 00:00:29,748
직사각형의 높이가 됩니다

16
00:00:30,166 --> 00:00:33,059
왼쪽 변의 길이를 기준으로 하는

17
00:00:33,059 --> 00:00:34,852
직사각형은 직사각형의 높이를

18
00:00:34,852 --> 00:00:36,080
직사각형의 왼쪽 변의
함숫값으로 정의합니다

19
00:00:36,080 --> 00:00:36,827
직사각형의 왼쪽 변의
함숫값으로 정의합니다

20
00:00:36,827 --> 00:00:38,576
그래서 첫 번째 직사각형의
왼쪽 변을 기준으로 하는

21
00:00:38,576 --> 00:00:39,927
직사각형의 높이는
이렇게 생겼을 겁니다

22
00:00:39,927 --> 00:00:40,325
직사각형의 높이는
이렇게 생겼을 겁니다

23
00:00:40,325 --> 00:00:41,652
그게 바로 오른쪽 변을 기준으로 하는

24
00:00:41,652 --> 00:00:42,891
직사각형을 뜻합니다

25
00:00:43,123 --> 00:00:44,962
좋습니다, 파란색이 8개이고

26
00:00:45,022 --> 00:00:47,311
보시면 빨간색이 16개입니다
좋아요

27
00:00:47,641 --> 00:00:50,847
직사각형 24개는 모두 폭이 같습니다

28
00:00:51,364 --> 00:00:52,780
아래의 진술 중 어떤 것이 참입니까?

29
00:00:52,780 --> 00:00:54,806
아래의 진술 중 어떤 것이 참입니까?

30
00:00:55,164 --> 00:00:57,198
시그마를 사용한 세 식을 보여주고

31
00:00:57,198 --> 00:00:59,400
시그마를 사용한 세 식을 보여주고

32
00:00:59,400 --> 00:01:00,679
첫 번째는 파란 직사각형

33
00:01:00,679 --> 00:01:02,253
넓이의 합이고

34
00:01:02,253 --> 00:01:03,182
이건 빨간 직사각형 넓이의 합이고

35
00:01:03,182 --> 00:01:04,101
이건 빨간 직사각형 넓이의 합이고

36
00:01:04,188 --> 00:01:05,464
이건 모든 직사각형
넓이의 합이라고 말합니다

37
00:01:05,464 --> 00:01:06,586
이건 모든 직사각형
넓이의 합이라고 말합니다

38
00:01:07,102 --> 00:01:09,110
지금 동영상을 일시정지하고

39
00:01:09,110 --> 00:01:11,625
어떤 진술이 참인지
스스로 결정해 보시기를 바랍니다

40
00:01:11,701 --> 00:01:15,242
어떤 진술이 참인지
스스로 결정해 보시기를 바랍니다

41
00:01:16,363 --> 00:01:19,354
그럼 한번 해보셨다고 가정하겠습니다

42
00:01:19,495 --> 00:01:20,529
하나하나 살펴보고

43
00:01:20,529 --> 00:01:22,720
맞는 말인지 알아봅시다

44
00:01:22,886 --> 00:01:24,182
첫 번째, 파란 직사각형

45
00:01:24,182 --> 00:01:25,701
넓이의 합입니다

46
00:01:25,701 --> 00:01:27,385
물론 1 2 3 4 5 6 7 8개의

47
00:01:27,385 --> 00:01:30,350
파란 직사각형이 있는 것을 알고 있고

48
00:01:30,960 --> 00:01:32,849
1부터 8까지를 더합니다

49
00:01:32,902 --> 00:01:34,827
그럼 여기 있는 여덟 개를
더하는 것처럼 보일 겁니다

50
00:01:34,827 --> 00:01:36,177
그럼 여기 있는 여덟 개를
더하는 것처럼 보일 겁니다

51
00:01:36,177 --> 00:01:39,195
이건1 2 3 4 5 6 7 8 입니다

52
00:01:39,613 --> 00:01:41,713
이건1 2 3 4 5 6 7 8 입니다

53
00:01:41,926 --> 00:01:43,928
그럼 보기 좋아보입니다

54
00:01:44,286 --> 00:01:46,272
그리고 나서 F를 반으로 나눕니다

55
00:01:46,272 --> 00:01:47,446
그리고 나서 F를 반으로 나눕니다

56
00:01:47,783 --> 00:01:50,595
아직 이것도 보지 않았습니다

57
00:01:50,783 --> 00:01:52,339
이게 각 직사각형의
높이가 될 것 같습니다

58
00:01:52,339 --> 00:01:53,483
이게 각 직사각형의
높이가 될 것 같습니다

59
00:01:53,518 --> 00:01:54,362
오른쪽 변의 함숫값을

60
00:01:54,362 --> 00:01:56,021
높이로 두고 있고 이것이
폭이 될 것이라는 것을 기억해두세요

61
00:01:56,072 --> 00:01:57,942
높이로 두고 있고 이것이
폭이 될 것이라는 것을 기억해두세요

62
00:01:57,942 --> 00:01:58,829
높이로 두고 있고 이것이
폭이 될 것이라는 것을 기억해두세요

63
00:01:59,240 --> 00:02:01,166
그럼 각 직사각형의 폭이

64
00:02:01,166 --> 00:02:03,427
1/2이라는 것이 말이 될까요?

65
00:02:04,135 --> 00:02:06,834
물론 x=-5와 x=7사이의
거리는 12입니다

66
00:02:06,834 --> 00:02:09,932
물론 x=-5와 x=7사이의
거리는 12입니다

67
00:02:10,371 --> 00:02:11,597
물론 x=-5와 x=7사이의
거리는 12입니다

68
00:02:11,782 --> 00:02:13,784
5 더하기 7, 즉 12이고

69
00:02:14,061 --> 00:02:17,005
이를 같은 폭의 24개
직사각형으로 나눕니다

70
00:02:17,037 --> 00:02:18,094
이를 같은 폭의 24개
직사각형으로 나눕니다

71
00:02:18,182 --> 00:02:20,521
그럼 12를 24로 나누면

72
00:02:20,529 --> 00:02:22,832
각각은 1/2의 폭을 가지게 됩니다

73
00:02:24,970 --> 00:02:26,304
각각은 1/2의 폭을 가지게 됩니다

74
00:02:26,581 --> 00:02:28,893
1/2를 확인했습니다

75
00:02:28,893 --> 00:02:30,830
이제 이 부분에 대해서 생각해봅시다

76
00:02:30,999 --> 00:02:33,150
F(-5+i/2)에 대해 생각해봅시다

77
00:02:33,150 --> 00:02:36,103
F(-5+i/2)에 대해 생각해봅시다

78
00:02:36,522 --> 00:02:38,172
그럼 봅시다

79
00:02:38,172 --> 00:02:41,186
i=1일 때 F(-5+1/2)에

80
00:02:41,186 --> 00:02:43,518
1/2을 곱할 것입니다

81
00:02:43,572 --> 00:02:46,541
1/2을 곱할 것입니다

82
00:02:46,719 --> 00:02:47,329
그렇죠?

83
00:02:47,329 --> 00:02:49,084
i=1이므로 -5+1/2은

84
00:02:49,084 --> 00:02:50,218
여기 이 점이 될 것입니다

85
00:02:50,218 --> 00:02:51,078
여기 이 점이 될 것입니다

86
00:02:51,216 --> 00:02:54,492
이것의 F는 이 거리

87
00:02:54,492 --> 00:02:57,539
즉 이 높이가 될 것입니다

88
00:02:57,993 --> 00:02:59,606
오른쪽 변을 기준으로 하는
직사각형과 같습니다

89
00:02:59,606 --> 00:03:00,850
오른쪽 변을 기준으로 하는
직사각형과 같습니다

90
00:03:01,305 --> 00:03:02,897
i=1일 때 분명히 여기 있는 넓이를
찾게 되는 것은 자명합니다

91
00:03:02,897 --> 00:03:03,904
i=1일 때 분명히 여기 있는 넓이를
찾게 되는 것은 자명합니다

92
00:03:03,904 --> 00:03:08,381
i=1일 때 분명히 여기 있는 넓이를
찾게 되는 것은 자명합니다

93
00:03:08,954 --> 00:03:10,753
i=2라면 -5+2/2가 됩니다

94
00:03:10,753 --> 00:03:13,499
i=2라면 -5+2/2가 됩니다

95
00:03:13,977 --> 00:03:15,612
2/2 즉 1을 더할 것이고

96
00:03:15,612 --> 00:03:17,549
여기로 넘어가면
다시 여기 있는 1/2을 곱합니다

97
00:03:17,745 --> 00:03:19,761
여기로 넘어가면
다시 여기 있는 1/2을 곱합니다

98
00:03:19,761 --> 00:03:21,903
여기로 넘어가면
다시 여기 있는 1/2을 곱합니다

99
00:03:22,154 --> 00:03:26,130
즉 이 높이인
F(-5+2/2) = F(-4)에

100
00:03:26,130 --> 00:03:27,967
즉 이 높이인
F(-5+2/2) = F(-4)에

101
00:03:27,967 --> 00:03:30,786
폭을 곱한 것입니다

102
00:03:30,801 --> 00:03:32,532
그럼 다시 한번 이 넓이가 됩니다

103
00:03:32,593 --> 00:03:33,790
이렇게 계속 따라 하실 수 있습니다

104
00:03:33,798 --> 00:03:35,763
첫 번째는 -5+1/2이고

105
00:03:37,578 --> 00:03:39,774
이 함수를 취할 때마다
각 증분으로 1/2씩 더하게 되고

106
00:03:39,774 --> 00:03:42,322
이 함수를 취할 때마다
각 증분으로 1/2씩 더하게 되고

107
00:03:42,322 --> 00:03:45,030
이 함수를 취할 때마다
각 증분으로 1/2씩 더하게 되고

108
00:03:45,030 --> 00:03:47,620
추측건대 오른쪽 변은
한 방향으로만 생각하면 됩니다

109
00:03:47,620 --> 00:03:48,495
추측건대 오른쪽 변은
한 방향으로만 생각하면 됩니다

110
00:03:48,532 --> 00:03:50,545
그럼 실제로 완벽히 이치에 맞게 됩니다

111
00:03:50,545 --> 00:03:52,194
이 과정을 처음 8개에 하게 되므로

112
00:03:52,194 --> 00:03:55,236
참이 됩니다

113
00:03:55,324 --> 00:03:58,188
파란색 직사각형의 넓이의 합입니다

114
00:03:58,869 --> 00:04:00,600
파란색 직사각형의 넓이의 합입니다

115
00:04:01,406 --> 00:04:02,833
이제 여기 있는 것을 알아봅시다

116
00:04:02,847 --> 00:04:04,416
빨간색 직사각형 넓이의 합입니다

117
00:04:04,958 --> 00:04:06,762
처음에는 꽤 흥미로워 보였습니다

118
00:04:07,354 --> 00:04:09,753
16개의 합을 찾는 것이고

119
00:04:09,929 --> 00:04:11,740
실제로 여기에 16개가 있습니다

120
00:04:11,836 --> 00:04:12,740
실제로 여기에 16개가 있습니다

121
00:04:13,069 --> 00:04:15,401
16개 각각의, 즉 우리가 넓이를
구하고 싶어 하는 직사각형

122
00:04:15,435 --> 00:04:18,472
16개 각각의, 즉 우리가 넓이를
구하고 싶어 하는 직사각형

123
00:04:18,472 --> 00:04:19,713
각각의 폭을 알고

124
00:04:19,808 --> 00:04:21,660
실제로 각각의 폭이
1/2인 경우입니다

125
00:04:21,660 --> 00:04:23,904
실제로 각각의 폭이
1/2인 경우입니다

126
00:04:24,253 --> 00:04:25,872
하지만 F(-1+i/2)를 구하면
어떤 일이 발생할까요

127
00:04:25,872 --> 00:04:28,512
하지만 F(-1+i/2)를 구하면
어떤 일이 발생할까요

128
00:04:28,797 --> 00:04:32,261
그래서 -1에서부터 시작하겠습니다

129
00:04:32,261 --> 00:04:33,802
그래서 -1에서부터 시작하겠습니다

130
00:04:34,269 --> 00:04:35,983
-1+i/2

131
00:04:35,983 --> 00:04:36,968
i=1일 때 여기 이 점이 될 것이고

132
00:04:36,968 --> 00:04:38,428
i=1일 때 여기 이 점이 될 것이고

133
00:04:38,660 --> 00:04:40,885
여기서의 함숫값은--

134
00:04:41,196 --> 00:04:42,034
이봐요, 이 직사각형의
높이가 되는 것 아닌가요?

135
00:04:42,034 --> 00:04:43,322
이봐요, 이 직사각형의
높이가 되는 것 아닌가요?

136
00:04:43,348 --> 00:04:44,482
i=2일 때 이 직사각형의
높이가 되는 것 아닌가요?

137
00:04:44,482 --> 00:04:45,645
i=2일 때 이 직사각형의
높이가 되는 것 아닌가요?

138
00:04:45,886 --> 00:04:47,747
그리고 i=3일 때 이 직사각형의
높이가 되는 것 아닌가요?

139
00:04:47,747 --> 00:04:49,020
라고 물어보실 수도 있습니다

140
00:04:49,566 --> 00:04:52,384
그리고 그것이 바로
주의해야 할 점입니다

141
00:04:52,687 --> 00:04:54,352
모두 동일하게 명확한 값을

142
00:04:54,352 --> 00:04:56,612
가질 것이지만 이들은 모두

143
00:04:56,612 --> 00:04:58,809
음의 값을 가지게 될 겁니다

144
00:04:59,680 --> 00:05:03,120
이 함숫값을 보면
이들 모두 음의 값을 가지게 됩니다

145
00:05:03,162 --> 00:05:08,162
이 함숫값을 보면
이들 모두 음의 값을 가지게 됩니다

146
00:05:08,910 --> 00:05:09,875
이 함숫값을 보면
이들 모두 음의 값을 가지게 됩니다

147
00:05:09,896 --> 00:05:11,701
그래서 -1/2부터 7까지의 함수가

148
00:05:11,701 --> 00:05:14,274
실제로 음의 값을
가지는 것처럼 보입니다

149
00:05:14,274 --> 00:05:15,601
실제로 음의 값을
가지는 것처럼 보입니다

150
00:05:15,994 --> 00:05:17,029
한 가지 생각해야 될 점은

151
00:05:17,029 --> 00:05:18,422
높이로 음의 값을 가지기 때문에

152
00:05:18,422 --> 00:05:19,972
이 두 개를 곱하면

153
00:05:19,972 --> 00:05:21,215
음수가 나온다는 것입니다

154
00:05:21,660 --> 00:05:23,541
그럼 이 전체는 음수가 될 것이고

155
00:05:23,541 --> 00:05:25,412
그럼 이 전체는 음수가 될 것이고

156
00:05:25,412 --> 00:05:27,484
반드시 빨간색 직사각형의 합으로

157
00:05:27,484 --> 00:05:29,359
음수를 가지게 될 겁니다

158
00:05:29,527 --> 00:05:30,498
하지만 빨간색 직사각형들의

159
00:05:30,498 --> 00:05:32,003
넓이의 합과는 다릅니다

160
00:05:32,028 --> 00:05:35,477
넓이는 예상할 수 있듯이
최소한 관용적으로

161
00:05:35,610 --> 00:05:38,066
만약 이것을 단순히
이 면적을 덮으려면

162
00:05:38,066 --> 00:05:39,793
얼마나 많은 카펫이 필요한지

163
00:05:39,793 --> 00:05:41,882
보고 있다면 누군가는
양의 값을 가진다고 말할 겁니다

164
00:05:41,882 --> 00:05:43,278
보고 있다면 누군가는
양의 값을 가진다고 말할 겁니다

165
00:05:43,339 --> 00:05:44,778
하지만 이건 (-) 버전이 될 겁니다

166
00:05:44,778 --> 00:05:45,462
하지만 이건 (-) 버전이 될 겁니다

167
00:05:45,462 --> 00:05:46,596
그러므로 이것은 빨간색
직사각형의 넓이의 합이 아닙니다

168
00:05:46,596 --> 00:05:47,958
그러므로 이것은 빨간색
직사각형의 넓이의 합이 아닙니다

169
00:05:47,965 --> 00:05:50,574
빨간색 직사각형의 넓이의 합에
(-)를 붙인 값입니다

170
00:05:50,574 --> 00:05:52,466
그럼 하나 제거했습니다

171
00:05:53,165 --> 00:05:54,265
그리고 마지막 선택지는

172
00:05:54,468 --> 00:05:55,630
모든 직사각형의 넓이의
합을 표현한 겁니다

173
00:05:55,630 --> 00:05:57,090
모든 직사각형의 넓이의
합을 표현한 겁니다

174
00:05:57,573 --> 00:06:00,193
i=1부터 24까지가 되고

175
00:06:00,193 --> 00:06:01,110
i=1부터 24까지가 되고

176
00:06:01,110 --> 00:06:02,373
즉 24개가 됩니다

177
00:06:02,549 --> 00:06:05,505
여기서부터 시작하고
계속해서 갈 겁니다

178
00:06:05,789 --> 00:06:08,086
그리고 만약 i=1부터 i=8까지를

179
00:06:08,086 --> 00:06:10,246
얘기한다면 첫 번째 선택지가

180
00:06:10,604 --> 00:06:12,036
될 것이지만 그다음
다시 한번 문제가 생깁니다

181
00:06:12,036 --> 00:06:14,058
될 것이지만 그다음
다시 한번 문제가 생깁니다

182
00:06:14,058 --> 00:06:17,464
i=9가 되면 이것은 음수로 변하고

183
00:06:17,693 --> 00:06:19,233
i=9가 되면 이것은 음수로 변하고

184
00:06:19,233 --> 00:06:20,551
넓이가 음수가 됩니다

185
00:06:20,781 --> 00:06:22,031
그럼 본질적으로

186
00:06:22,031 --> 00:06:24,299
양의 값을 가지는 넓이와
여기 있는 음의 값을 가지는 넓이에

187
00:06:24,299 --> 00:06:26,082
망을 치게 됩니다

188
00:06:26,260 --> 00:06:28,104
그러므로 모든 직사각형의

189
00:06:28,104 --> 00:06:29,053
넓이의 합이 되지 않고

190
00:06:29,139 --> 00:06:30,536
본질적으로 이 넓이에서

191
00:06:30,750 --> 00:06:34,244
이 넓이를 뺀 값이 됩니다