0:00:00.775,0:00:02.803
아래는 함수 F입니다

0:00:02.935,0:00:05.930
24개의 오른쪽 변을[br]기준으로 하는 직사각형의

0:00:05.930,0:00:06.978
합이 제시되어있습니다

0:00:07.388,0:00:09.417
그럼 오른쪽 변을 기준으로 하는 [br]직사각형이 무엇을 뜻할까요?

0:00:09.432,0:00:10.919
24개의 직사각형이 있습니다

0:00:11.087,0:00:12.108
세어보실 수 있습니다

0:00:12.157,0:00:14.308
그리고 오른쪽 변을 [br]기준으로 하는 직사각형은

0:00:14.308,0:00:16.524
각각의 직사각형에서의 높이가

0:00:16.524,0:00:19.357
오른쪽 변의 함숫값으로

0:00:19.357,0:00:21.499
정의되는 것을 의미합니다

0:00:21.499,0:00:22.429
정의되는 것을 의미합니다

0:00:22.532,0:00:24.377
그럼 이것이 첫 번째 직사각형의

0:00:24.377,0:00:26.313
오른쪽 변의 길이라고 볼 수 있고

0:00:26.313,0:00:27.771
그 점에서의 함숫값을 구하면

0:00:27.771,0:00:29.748
직사각형의 높이가 됩니다

0:00:30.166,0:00:33.059
왼쪽 변의 길이를 기준으로 하는

0:00:33.059,0:00:34.852
직사각형은 직사각형의 높이를

0:00:34.852,0:00:36.080
직사각형의 왼쪽 변의[br]함숫값으로 정의합니다

0:00:36.080,0:00:36.827
직사각형의 왼쪽 변의[br]함숫값으로 정의합니다

0:00:36.827,0:00:38.576
그래서 첫 번째 직사각형의[br]왼쪽 변을 기준으로 하는

0:00:38.576,0:00:39.927
직사각형의 높이는[br]이렇게 생겼을 겁니다

0:00:39.927,0:00:40.325
직사각형의 높이는[br]이렇게 생겼을 겁니다

0:00:40.325,0:00:41.652
그게 바로 오른쪽 변을 기준으로 하는

0:00:41.652,0:00:42.891
직사각형을 뜻합니다

0:00:43.123,0:00:44.962
좋습니다, 파란색이 8개이고

0:00:45.022,0:00:47.311
보시면 빨간색이 16개입니다[br]좋아요

0:00:47.641,0:00:50.847
직사각형 24개는 모두 폭이 같습니다

0:00:51.364,0:00:52.780
아래의 진술 중 어떤 것이 참입니까?

0:00:52.780,0:00:54.806
아래의 진술 중 어떤 것이 참입니까?

0:00:55.164,0:00:57.198
시그마를 사용한 세 식을 보여주고

0:00:57.198,0:00:59.400
시그마를 사용한 세 식을 보여주고

0:00:59.400,0:01:00.679
첫 번째는 파란 직사각형

0:01:00.679,0:01:02.253
넓이의 합이고

0:01:02.253,0:01:03.182
이건 빨간 직사각형 넓이의 합이고

0:01:03.182,0:01:04.101
이건 빨간 직사각형 넓이의 합이고

0:01:04.188,0:01:05.464
이건 모든 직사각형[br]넓이의 합이라고 말합니다

0:01:05.464,0:01:06.586
이건 모든 직사각형[br]넓이의 합이라고 말합니다

0:01:07.102,0:01:09.110
지금 동영상을 일시정지하고

0:01:09.110,0:01:11.625
어떤 진술이 참인지[br]스스로 결정해 보시기를 바랍니다

0:01:11.701,0:01:15.242
어떤 진술이 참인지[br]스스로 결정해 보시기를 바랍니다

0:01:16.363,0:01:19.354
그럼 한번 해보셨다고 가정하겠습니다

0:01:19.495,0:01:20.529
하나하나 살펴보고

0:01:20.529,0:01:22.720
맞는 말인지 알아봅시다

0:01:22.886,0:01:24.182
첫 번째, 파란 직사각형

0:01:24.182,0:01:25.701
넓이의 합입니다

0:01:25.701,0:01:27.385
물론 1 2 3 4 5 6 7 8개의

0:01:27.385,0:01:30.350
파란 직사각형이 있는 것을 알고 있고

0:01:30.960,0:01:32.849
1부터 8까지를 더합니다

0:01:32.902,0:01:34.827
그럼 여기 있는 여덟 개를[br]더하는 것처럼 보일 겁니다

0:01:34.827,0:01:36.177
그럼 여기 있는 여덟 개를[br]더하는 것처럼 보일 겁니다

0:01:36.177,0:01:39.195
이건1 2 3 4 5 6 7 8 입니다

0:01:39.613,0:01:41.713
이건1 2 3 4 5 6 7 8 입니다

0:01:41.926,0:01:43.928
그럼 보기 좋아보입니다

0:01:44.286,0:01:46.272
그리고 나서 F를 반으로 나눕니다

0:01:46.272,0:01:47.446
그리고 나서 F를 반으로 나눕니다

0:01:47.783,0:01:50.595
아직 이것도 보지 않았습니다

0:01:50.783,0:01:52.339
이게 각 직사각형의[br]높이가 될 것 같습니다

0:01:52.339,0:01:53.483
이게 각 직사각형의[br]높이가 될 것 같습니다

0:01:53.518,0:01:54.362
오른쪽 변의 함숫값을

0:01:54.362,0:01:56.021
높이로 두고 있고 이것이[br]폭이 될 것이라는 것을 기억해두세요

0:01:56.072,0:01:57.942
높이로 두고 있고 이것이[br]폭이 될 것이라는 것을 기억해두세요

0:01:57.942,0:01:58.829
높이로 두고 있고 이것이[br]폭이 될 것이라는 것을 기억해두세요

0:01:59.240,0:02:01.166
그럼 각 직사각형의 폭이

0:02:01.166,0:02:03.427
1/2이라는 것이 말이 될까요?

0:02:04.135,0:02:06.834
물론 x=-5와 x=7사이의[br]거리는 12입니다

0:02:06.834,0:02:09.932
물론 x=-5와 x=7사이의[br]거리는 12입니다

0:02:10.371,0:02:11.597
물론 x=-5와 x=7사이의[br]거리는 12입니다

0:02:11.782,0:02:13.784
5 더하기 7, 즉 12이고

0:02:14.061,0:02:17.005
이를 같은 폭의 24개[br]직사각형으로 나눕니다

0:02:17.037,0:02:18.094
이를 같은 폭의 24개[br]직사각형으로 나눕니다

0:02:18.182,0:02:20.521
그럼 12를 24로 나누면

0:02:20.529,0:02:22.832
각각은 1/2의 폭을 가지게 됩니다

0:02:24.970,0:02:26.304
각각은 1/2의 폭을 가지게 됩니다

0:02:26.581,0:02:28.893
1/2를 확인했습니다

0:02:28.893,0:02:30.830
이제 이 부분에 대해서 생각해봅시다

0:02:30.999,0:02:33.150
F(-5+i/2)에 대해 생각해봅시다

0:02:33.150,0:02:36.103
F(-5+i/2)에 대해 생각해봅시다

0:02:36.522,0:02:38.172
그럼 봅시다

0:02:38.172,0:02:41.186
i=1일 때 F(-5+1/2)에

0:02:41.186,0:02:43.518
1/2을 곱할 것입니다

0:02:43.572,0:02:46.541
1/2을 곱할 것입니다

0:02:46.719,0:02:47.329
그렇죠?

0:02:47.329,0:02:49.084
i=1이므로 -5+1/2은

0:02:49.084,0:02:50.218
여기 이 점이 될 것입니다

0:02:50.218,0:02:51.078
여기 이 점이 될 것입니다

0:02:51.216,0:02:54.492
이것의 F는 이 거리

0:02:54.492,0:02:57.539
즉 이 높이가 될 것입니다

0:02:57.993,0:02:59.606
오른쪽 변을 기준으로 하는[br]직사각형과 같습니다

0:02:59.606,0:03:00.850
오른쪽 변을 기준으로 하는[br]직사각형과 같습니다

0:03:01.305,0:03:02.897
i=1일 때 분명히 여기 있는 넓이를[br]찾게 되는 것은 자명합니다

0:03:02.897,0:03:03.904
i=1일 때 분명히 여기 있는 넓이를[br]찾게 되는 것은 자명합니다

0:03:03.904,0:03:08.381
i=1일 때 분명히 여기 있는 넓이를[br]찾게 되는 것은 자명합니다

0:03:08.954,0:03:10.753
i=2라면 -5+2/2가 됩니다

0:03:10.753,0:03:13.499
i=2라면 -5+2/2가 됩니다

0:03:13.977,0:03:15.612
2/2 즉 1을 더할 것이고

0:03:15.612,0:03:17.549
여기로 넘어가면[br]다시 여기 있는 1/2을 곱합니다

0:03:17.745,0:03:19.761
여기로 넘어가면[br]다시 여기 있는 1/2을 곱합니다

0:03:19.761,0:03:21.903
여기로 넘어가면[br]다시 여기 있는 1/2을 곱합니다

0:03:22.154,0:03:26.130
즉 이 높이인[br]F(-5+2/2) = F(-4)에

0:03:26.130,0:03:27.967
즉 이 높이인[br]F(-5+2/2) = F(-4)에

0:03:27.967,0:03:30.786
폭을 곱한 것입니다

0:03:30.801,0:03:32.532
그럼 다시 한번 이 넓이가 됩니다

0:03:32.593,0:03:33.790
이렇게 계속 따라 하실 수 있습니다

0:03:33.798,0:03:35.763
첫 번째는 -5+1/2이고

0:03:37.578,0:03:39.774
이 함수를 취할 때마다[br]각 증분으로 1/2씩 더하게 되고

0:03:39.774,0:03:42.322
이 함수를 취할 때마다[br]각 증분으로 1/2씩 더하게 되고

0:03:42.322,0:03:45.030
이 함수를 취할 때마다[br]각 증분으로 1/2씩 더하게 되고

0:03:45.030,0:03:47.620
추측건대 오른쪽 변은[br]한 방향으로만 생각하면 됩니다

0:03:47.620,0:03:48.495
추측건대 오른쪽 변은[br]한 방향으로만 생각하면 됩니다

0:03:48.532,0:03:50.545
그럼 실제로 완벽히 이치에 맞게 됩니다

0:03:50.545,0:03:52.194
이 과정을 처음 8개에 하게 되므로

0:03:52.194,0:03:55.236
참이 됩니다

0:03:55.324,0:03:58.188
파란색 직사각형의 넓이의 합입니다

0:03:58.869,0:04:00.600
파란색 직사각형의 넓이의 합입니다

0:04:01.406,0:04:02.833
이제 여기 있는 것을 알아봅시다

0:04:02.847,0:04:04.416
빨간색 직사각형 넓이의 합입니다

0:04:04.958,0:04:06.762
처음에는 꽤 흥미로워 보였습니다

0:04:07.354,0:04:09.753
16개의 합을 찾는 것이고

0:04:09.929,0:04:11.740
실제로 여기에 16개가 있습니다

0:04:11.836,0:04:12.740
실제로 여기에 16개가 있습니다

0:04:13.069,0:04:15.401
16개 각각의, 즉 우리가 넓이를[br]구하고 싶어 하는 직사각형

0:04:15.435,0:04:18.472
16개 각각의, 즉 우리가 넓이를[br]구하고 싶어 하는 직사각형

0:04:18.472,0:04:19.713
각각의 폭을 알고

0:04:19.808,0:04:21.660
실제로 각각의 폭이[br]1/2인 경우입니다

0:04:21.660,0:04:23.904
실제로 각각의 폭이[br]1/2인 경우입니다

0:04:24.253,0:04:25.872
하지만 F(-1+i/2)를 구하면[br]어떤 일이 발생할까요

0:04:25.872,0:04:28.512
하지만 F(-1+i/2)를 구하면[br]어떤 일이 발생할까요

0:04:28.797,0:04:32.261
그래서 -1에서부터 시작하겠습니다

0:04:32.261,0:04:33.802
그래서 -1에서부터 시작하겠습니다

0:04:34.269,0:04:35.983
-1+i/2

0:04:35.983,0:04:36.968
i=1일 때 여기 이 점이 될 것이고

0:04:36.968,0:04:38.428
i=1일 때 여기 이 점이 될 것이고

0:04:38.660,0:04:40.885
여기서의 함숫값은--

0:04:41.196,0:04:42.034
이봐요, 이 직사각형의[br]높이가 되는 것 아닌가요?

0:04:42.034,0:04:43.322
이봐요, 이 직사각형의[br]높이가 되는 것 아닌가요?

0:04:43.348,0:04:44.482
i=2일 때 이 직사각형의[br]높이가 되는 것 아닌가요?

0:04:44.482,0:04:45.645
i=2일 때 이 직사각형의[br]높이가 되는 것 아닌가요?

0:04:45.886,0:04:47.747
그리고 i=3일 때 이 직사각형의[br]높이가 되는 것 아닌가요?

0:04:47.747,0:04:49.020
라고 물어보실 수도 있습니다

0:04:49.566,0:04:52.384
그리고 그것이 바로[br]주의해야 할 점입니다

0:04:52.687,0:04:54.352
모두 동일하게 명확한 값을

0:04:54.352,0:04:56.612
가질 것이지만 이들은 모두

0:04:56.612,0:04:58.809
음의 값을 가지게 될 겁니다

0:04:59.680,0:05:03.120
이 함숫값을 보면[br]이들 모두 음의 값을 가지게 됩니다

0:05:03.162,0:05:08.162
이 함숫값을 보면[br]이들 모두 음의 값을 가지게 됩니다

0:05:08.910,0:05:09.875
이 함숫값을 보면[br]이들 모두 음의 값을 가지게 됩니다

0:05:09.896,0:05:11.701
그래서 -1/2부터 7까지의 함수가

0:05:11.701,0:05:14.274
실제로 음의 값을[br]가지는 것처럼 보입니다

0:05:14.274,0:05:15.601
실제로 음의 값을[br]가지는 것처럼 보입니다

0:05:15.994,0:05:17.029
한 가지 생각해야 될 점은

0:05:17.029,0:05:18.422
높이로 음의 값을 가지기 때문에

0:05:18.422,0:05:19.972
이 두 개를 곱하면

0:05:19.972,0:05:21.215
음수가 나온다는 것입니다

0:05:21.660,0:05:23.541
그럼 이 전체는 음수가 될 것이고

0:05:23.541,0:05:25.412
그럼 이 전체는 음수가 될 것이고

0:05:25.412,0:05:27.484
반드시 빨간색 직사각형의 합으로

0:05:27.484,0:05:29.359
음수를 가지게 될 겁니다

0:05:29.527,0:05:30.498
하지만 빨간색 직사각형들의

0:05:30.498,0:05:32.003
넓이의 합과는 다릅니다

0:05:32.028,0:05:35.477
넓이는 예상할 수 있듯이[br]최소한 관용적으로

0:05:35.610,0:05:38.066
만약 이것을 단순히[br]이 면적을 덮으려면

0:05:38.066,0:05:39.793
얼마나 많은 카펫이 필요한지

0:05:39.793,0:05:41.882
보고 있다면 누군가는[br]양의 값을 가진다고 말할 겁니다

0:05:41.882,0:05:43.278
보고 있다면 누군가는[br]양의 값을 가진다고 말할 겁니다

0:05:43.339,0:05:44.778
하지만 이건 (-) 버전이 될 겁니다

0:05:44.778,0:05:45.462
하지만 이건 (-) 버전이 될 겁니다

0:05:45.462,0:05:46.596
그러므로 이것은 빨간색[br]직사각형의 넓이의 합이 아닙니다

0:05:46.596,0:05:47.958
그러므로 이것은 빨간색[br]직사각형의 넓이의 합이 아닙니다

0:05:47.965,0:05:50.574
빨간색 직사각형의 넓이의 합에[br](-)를 붙인 값입니다

0:05:50.574,0:05:52.466
그럼 하나 제거했습니다

0:05:53.165,0:05:54.265
그리고 마지막 선택지는

0:05:54.468,0:05:55.630
모든 직사각형의 넓이의[br]합을 표현한 겁니다

0:05:55.630,0:05:57.090
모든 직사각형의 넓이의[br]합을 표현한 겁니다

0:05:57.573,0:06:00.193
i=1부터 24까지가 되고

0:06:00.193,0:06:01.110
i=1부터 24까지가 되고

0:06:01.110,0:06:02.373
즉 24개가 됩니다

0:06:02.549,0:06:05.505
여기서부터 시작하고[br]계속해서 갈 겁니다

0:06:05.789,0:06:08.086
그리고 만약 i=1부터 i=8까지를

0:06:08.086,0:06:10.246
얘기한다면 첫 번째 선택지가

0:06:10.604,0:06:12.036
될 것이지만 그다음[br]다시 한번 문제가 생깁니다

0:06:12.036,0:06:14.058
될 것이지만 그다음[br]다시 한번 문제가 생깁니다

0:06:14.058,0:06:17.464
i=9가 되면 이것은 음수로 변하고

0:06:17.693,0:06:19.233
i=9가 되면 이것은 음수로 변하고

0:06:19.233,0:06:20.551
넓이가 음수가 됩니다

0:06:20.781,0:06:22.031
그럼 본질적으로

0:06:22.031,0:06:24.299
양의 값을 가지는 넓이와[br]여기 있는 음의 값을 가지는 넓이에

0:06:24.299,0:06:26.082
망을 치게 됩니다

0:06:26.260,0:06:28.104
그러므로 모든 직사각형의

0:06:28.104,0:06:29.053
넓이의 합이 되지 않고

0:06:29.139,0:06:30.536
본질적으로 이 넓이에서

0:06:30.750,0:06:34.244
이 넓이를 뺀 값이 됩니다