[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:02.99,Default,,0000,0000,0000,,RKA2 - Vamos utilizar a série de MacLaurin
Dialogue: 0,0:00:02.99,0:00:06.35,Default,,0000,0000,0000,,para colocar o arco tangente de 2x
Dialogue: 0,0:00:06.35,0:00:11.40,Default,,0000,0000,0000,,na série polinomial que seja uma aproximação desta função.
Dialogue: 0,0:00:11.48,0:00:13.94,Default,,0000,0000,0000,,A primeira coisa que nós podemos verificar
Dialogue: 0,0:00:13.94,0:00:20.46,Default,,0000,0000,0000,,é que a derivada do arco tangente de 2x dx
Dialogue: 0,0:00:20.46,0:00:24.60,Default,,0000,0000,0000,,vai ser igual a 2, pela regra da cadeia,
Dialogue: 0,0:00:24.60,0:00:31.19,Default,,0000,0000,0000,,sobre 1 mais o quadrado de 2x, que vai ficar 4x².
Dialogue: 0,0:00:31.19,0:00:34.23,Default,,0000,0000,0000,,Vamos chamar isto de f(x).
Dialogue: 0,0:00:34.23,0:00:37.09,Default,,0000,0000,0000,,Vamos pegar uma função bem mais simples.
Dialogue: 0,0:00:37.09,0:00:42.46,Default,,0000,0000,0000,,g(x) = 1 sobre 1 + x.
Dialogue: 0,0:00:42.60,0:00:45.30,Default,,0000,0000,0000,,Com isso, nós podemos pegar os índices,
Dialogue: 0,0:00:45.30,0:00:48.23,Default,,0000,0000,0000,,uma vez que g(x)
Dialogue: 0,0:00:48.23,0:00:52.87,Default,,0000,0000,0000,,vai ser igual a (1 + x)⁻¹.
Dialogue: 0,0:00:52.87,0:00:56.26,Default,,0000,0000,0000,,Portanto, g'(x)
Dialogue: 0,0:00:56.26,0:01:02.45,Default,,0000,0000,0000,,vai ser igual a -(1 + x)⁻² ,
Dialogue: 0,0:01:02.52,0:01:06.83,Default,,0000,0000,0000,,g''(x) vai ser
Dialogue: 0,0:01:06.83,0:01:15.58,Default,,0000,0000,0000,,-2 vezes -1, vai ser 2 vezes (1 + x),⁻³
Dialogue: 0,0:01:15.65,0:01:23.07,Default,,0000,0000,0000,,e g'''(x) vai ser: -3 vezes 2 = -6,
Dialogue: 0,0:01:23.07,0:01:28.10,Default,,0000,0000,0000,,vezes (1 + x)⁻⁴.
Dialogue: 0,0:01:28.20,0:01:32.14,Default,,0000,0000,0000,,Então, nós temos que a função g(x)
Dialogue: 0,0:01:32.14,0:01:38.16,Default,,0000,0000,0000,,pode ser escrita aproximadamente como sendo, pela série de MacLaurin,
Dialogue: 0,0:01:38.22,0:01:41.21,Default,,0000,0000,0000,,como g(0), que vai dar 1,
Dialogue: 0,0:01:41.21,0:01:46.58,Default,,0000,0000,0000,,menos g'(0), que vai dar -1 vezes "x",
Dialogue: 0,0:01:46.80,0:01:49.37,Default,,0000,0000,0000,,então, -x,
Dialogue: 0,0:01:49.55,0:01:56.99,Default,,0000,0000,0000,,mais g''(0), que vai dar 2 sobre 2 fatorial, vezes x²,
Dialogue: 0,0:01:56.99,0:02:03.71,Default,,0000,0000,0000,,mais g'''(0), que vai dar -6 sobre 3 fatorial,
Dialogue: 0,0:02:03.71,0:02:06.06,Default,,0000,0000,0000,,vezes x³.
Dialogue: 0,0:02:06.06,0:02:07.85,Default,,0000,0000,0000,,Vamos ficar até este grau.
Dialogue: 0,0:02:07.96,0:02:16.92,Default,,0000,0000,0000,,Nós sabemos que f(x) nós chamamos de 2 sobre 1, mais 4x².
Dialogue: 0,0:02:16.92,0:02:23.94,Default,,0000,0000,0000,,Portanto, f(x) vai ser igual a 2 vezes g(4x²).
Dialogue: 0,0:02:23.94,0:02:28.25,Default,,0000,0000,0000,,Portanto, f(x) vai ser aproximadamente igual
Dialogue: 0,0:02:28.25,0:02:31.70,Default,,0000,0000,0000,,a 2 vezes 1, menos...
Dialogue: 0,0:02:31.70,0:02:36.04,Default,,0000,0000,0000,,no lugar de "x", colocamos 4x²,
Dialogue: 0,0:02:36.13,0:02:39.54,Default,,0000,0000,0000,,mais... 2 sobre 2 fatorial é 1,
Dialogue: 0,0:02:39.63,0:02:46.65,Default,,0000,0000,0000,,então, vai ficar (4x²)², que vai dar 16x⁴,
Dialogue: 0,0:02:46.65,0:02:50.64,Default,,0000,0000,0000,,menos... 6 dividido por 3 fatorial vai dar 1,
Dialogue: 0,0:02:50.70,0:02:52.93,Default,,0000,0000,0000,,então, nós ficamos com:
Dialogue: 0,0:02:52.93,0:02:57.81,Default,,0000,0000,0000,,(4x²)³ vai ficar: 4 vezes 4 = 16,
Dialogue: 0,0:02:57.81,0:03:02.73,Default,,0000,0000,0000,,vezes 4 = 64x⁶.
Dialogue: 0,0:03:02.88,0:03:08.73,Default,,0000,0000,0000,,Abrindo este parêntese, nós vamos ter: 2 - 8x²,
Dialogue: 0,0:03:08.73,0:03:12.33,Default,,0000,0000,0000,,mais 32x⁴,
Dialogue: 0,0:03:12.51,0:03:17.94,Default,,0000,0000,0000,,menos 128x⁶.
Dialogue: 0,0:03:17.94,0:03:20.52,Default,,0000,0000,0000,,ora mas nós sabemos que há de levá lo à
Dialogue: 0,0:03:20.52,0:03:23.58,Default,,0000,0000,0000,,tangente 2x é o que nós estamos chamando
Dialogue: 0,0:03:23.58,0:03:25.26,Default,,0000,0000,0000,,de fx
Dialogue: 0,0:03:25.26,0:03:28.32,Default,,0000,0000,0000,,portanto nós temos que a derivada do
Dialogue: 0,0:03:28.32,0:03:33.51,Default,,0000,0000,0000,,arco tangente de 2 x de x é igual ao
Dialogue: 0,0:03:33.51,0:03:37.65,Default,,0000,0000,0000,,nosso fdx potássio integrarmos de ambos
Dialogue: 0,0:03:37.65,0:03:39.77,Default,,0000,0000,0000,,os lados nós vamos ter que o arco
Dialogue: 0,0:03:39.77,0:03:44.01,Default,,0000,0000,0000,,tangente de 2 x 1 vai ser igual a
Dialogue: 0,0:03:44.01,0:03:47.97,Default,,0000,0000,0000,,integral df the xx
Dialogue: 0,0:03:47.97,0:03:52.68,Default,,0000,0000,0000,,portanto o atleta gente de 2 x vai ser a
Dialogue: 0,0:03:52.68,0:03:55.62,Default,,0000,0000,0000,,integral desse por nome que vai ficar
Dialogue: 0,0:03:55.62,0:04:03.18,Default,,0000,0000,0000,,como sendo 2 x 1 - 8 sobre 3x a terceira
Dialogue: 0,0:04:03.18,0:04:12.66,Default,,0000,0000,0000,,mais 32 sobre 5x a quinta - 128 sobre 7x
Dialogue: 0,0:04:12.66,0:04:15.90,Default,,0000,0000,0000,,a sétima mais uma constante se nós
Dialogue: 0,0:04:15.90,0:04:17.94,Default,,0000,0000,0000,,sabemos que a série d maclaurin é
Dialogue: 0,0:04:17.94,0:04:21.45,Default,,0000,0000,0000,,centrada no zero portanto essa constante
Dialogue: 0,0:04:21.45,0:04:24.72,Default,,0000,0000,0000,,vai cair para zero e ficamos então com a
Dialogue: 0,0:04:24.72,0:04:30.03,Default,,0000,0000,0000,,aproximação que o arco tangente de 2 x 1
Dialogue: 0,0:04:30.03,0:04:35.25,Default,,0000,0000,0000,,vai ser igual a 2 x - 8 sobre 3 x a
Dialogue: 0,0:04:35.25,0:04:42.77,Default,,0000,0000,0000,,terceira mais 32 sobre 5x a quinta - 128
Dialogue: 0,0:04:42.77,0:04:48.57,Default,,0000,0000,0000,,sobre 7x a sétima aproximadamente
Dialogue: 0,0:04:48.57,0:04:51.63,Default,,0000,0000,0000,,vamos verificar na simulação entre menos
Dialogue: 0,0:04:51.63,0:04:54.18,Default,,0000,0000,0000,,30 graus e mais 30 graus
Dialogue: 0,0:04:54.18,0:04:58.83,Default,,0000,0000,0000,,aqui nós temos em roxo o arco tangente
Dialogue: 0,0:04:58.83,0:05:01.86,Default,,0000,0000,0000,,em vermelho nossa simulação aqui nós
Dialogue: 0,0:05:01.86,0:05:05.22,Default,,0000,0000,0000,,temos nosso arco tangente em roxo e em
Dialogue: 0,0:05:05.22,0:05:08.67,Default,,0000,0000,0000,,vermelho nós temos a nossa simulação
Dialogue: 0,0:05:08.67,0:05:11.46,Default,,0000,0000,0000,,vemos que de menos 30 graus a mais 30
Dialogue: 0,0:05:11.46,0:05:12.27,Default,,0000,0000,0000,,graus
Dialogue: 0,0:05:12.27,0:05:16.14,Default,,0000,0000,0000,,ele é bem próximo na realidade a partir
Dialogue: 0,0:05:16.14,0:05:22.65,Default,,0000,0000,0000,,de menos 35 radian anos até 35 radian
Dialogue: 0,0:05:22.65,0:05:23.22,Default,,0000,0000,0000,,anos
Dialogue: 0,0:05:23.22,0:05:26.70,Default,,0000,0000,0000,,ele fica muito próximo a uma curva fica
Dialogue: 0,0:05:26.70,0:05:28.41,Default,,0000,0000,0000,,exatamente em cima da outra
Dialogue: 0,0:05:28.41,0:05:32.03,Default,,0000,0000,0000,,portanto é uma boa aproximação