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Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:02.99,Default,,0000,0000,0000,,RKA2G - Vamos utilizar a série de MacLaurin
Dialogue: 0,0:00:02.99,0:00:06.35,Default,,0000,0000,0000,,para colocar o arco tangente de 2x
Dialogue: 0,0:00:06.35,0:00:11.48,Default,,0000,0000,0000,,na série polinomial que seja\Numa aproximação desta função.
Dialogue: 0,0:00:11.48,0:00:13.94,Default,,0000,0000,0000,,A primeira coisa que nós podemos verificar
Dialogue: 0,0:00:13.94,0:00:20.46,Default,,0000,0000,0000,,é que a derivada do arco tangente de 2x dx
Dialogue: 0,0:00:20.46,0:00:24.60,Default,,0000,0000,0000,,vai ser igual a 2, pela regra da cadeia,
Dialogue: 0,0:00:24.60,0:00:31.19,Default,,0000,0000,0000,,sobre 1 mais o quadrado de 2x,\Nque vai ficar 4x².
Dialogue: 0,0:00:31.19,0:00:34.23,Default,,0000,0000,0000,,Vamos chamar isto de f(x).
Dialogue: 0,0:00:34.23,0:00:37.09,Default,,0000,0000,0000,,Vamos pegar uma função bem mais simples.
Dialogue: 0,0:00:37.09,0:00:42.60,Default,,0000,0000,0000,,g(x) = 1 sobre 1 + x.
Dialogue: 0,0:00:42.60,0:00:45.30,Default,,0000,0000,0000,,Com isso, nós podemos pegar os índices,
Dialogue: 0,0:00:45.30,0:00:48.23,Default,,0000,0000,0000,,uma vez que g(x)
Dialogue: 0,0:00:48.23,0:00:52.87,Default,,0000,0000,0000,,vai ser igual a (1 + x)⁻¹.
Dialogue: 0,0:00:52.87,0:00:56.26,Default,,0000,0000,0000,,Portanto, g'(x)
Dialogue: 0,0:00:56.26,0:01:02.52,Default,,0000,0000,0000,,vai ser igual a -(1 + x)⁻² ,
Dialogue: 0,0:01:02.52,0:01:06.83,Default,,0000,0000,0000,,g''(x) vai ser
Dialogue: 0,0:01:06.83,0:01:15.65,Default,,0000,0000,0000,,-2 vezes -1, vai ser 2 vezes (1 + x),⁻³
Dialogue: 0,0:01:15.65,0:01:23.07,Default,,0000,0000,0000,,e g'''(x) vai ser: -3 vezes 2 = -6,
Dialogue: 0,0:01:23.07,0:01:28.20,Default,,0000,0000,0000,,vezes (1 + x)⁻⁴.
Dialogue: 0,0:01:28.20,0:01:32.14,Default,,0000,0000,0000,,Então, nós temos que a função g(x)
Dialogue: 0,0:01:32.14,0:01:38.22,Default,,0000,0000,0000,,pode ser escrita aproximadamente\Ncomo sendo, pela série de MacLaurin,
Dialogue: 0,0:01:38.22,0:01:41.21,Default,,0000,0000,0000,,como g(0), que vai dar 1,
Dialogue: 0,0:01:41.21,0:01:46.80,Default,,0000,0000,0000,,menos g'(0), que vai dar -1 vezes "x",
Dialogue: 0,0:01:46.80,0:01:49.55,Default,,0000,0000,0000,,então, -x,
Dialogue: 0,0:01:49.55,0:01:56.99,Default,,0000,0000,0000,,mais g''(0), que vai dar 2 sobre 2 fatorial,\Nvezes x²,
Dialogue: 0,0:01:56.99,0:02:03.71,Default,,0000,0000,0000,,mais g'''(0), que vai dar -6 sobre 3 fatorial,
Dialogue: 0,0:02:03.71,0:02:06.06,Default,,0000,0000,0000,,vezes x³.
Dialogue: 0,0:02:06.06,0:02:07.96,Default,,0000,0000,0000,,Vamos ficar até este grau.
Dialogue: 0,0:02:07.96,0:02:16.92,Default,,0000,0000,0000,,Nós sabemos que f(x) nós chamamos\Nde 2 sobre 1, mais 4x².
Dialogue: 0,0:02:16.92,0:02:23.94,Default,,0000,0000,0000,,Portanto, f(x) vai ser igual a 2 vezes g(4x²).
Dialogue: 0,0:02:23.94,0:02:28.25,Default,,0000,0000,0000,,Portanto, f(x) vai ser aproximadamente igual
Dialogue: 0,0:02:28.25,0:02:31.70,Default,,0000,0000,0000,,a 2 vezes 1, menos...
Dialogue: 0,0:02:31.70,0:02:36.13,Default,,0000,0000,0000,,no lugar de "x", colocamos 4x²,
Dialogue: 0,0:02:36.13,0:02:39.63,Default,,0000,0000,0000,,mais... 2 sobre 2 fatorial é 1,
Dialogue: 0,0:02:39.63,0:02:46.65,Default,,0000,0000,0000,,então, vai ficar (4x²)², que vai dar 16x⁴,
Dialogue: 0,0:02:46.65,0:02:50.70,Default,,0000,0000,0000,,menos... 6 dividido por 3 fatorial vai dar 1,
Dialogue: 0,0:02:50.70,0:02:52.93,Default,,0000,0000,0000,,então, nós ficamos com:
Dialogue: 0,0:02:52.93,0:02:57.81,Default,,0000,0000,0000,,(4x²)³ vai ficar: 4 vezes 4 = 16,
Dialogue: 0,0:02:57.81,0:03:02.88,Default,,0000,0000,0000,,vezes 4 = 64x⁶.
Dialogue: 0,0:03:02.88,0:03:08.73,Default,,0000,0000,0000,,Abrindo este parêntese,\Nnós vamos ter: 2 - 8x²,
Dialogue: 0,0:03:08.73,0:03:12.51,Default,,0000,0000,0000,,mais 32x⁴,
Dialogue: 0,0:03:12.51,0:03:17.94,Default,,0000,0000,0000,,menos 128x⁶.
Dialogue: 0,0:03:17.94,0:03:22.38,Default,,0000,0000,0000,,Mas nós sabemos que a derivada\Ndo arco tangente de 2x
Dialogue: 0,0:03:22.38,0:03:25.26,Default,,0000,0000,0000,,é o que nós estamos chamando de f(x).
Dialogue: 0,0:03:25.26,0:03:31.60,Default,,0000,0000,0000,,Portanto, nós temos que a derivada\Ndo arco tangente de 2x dx
Dialogue: 0,0:03:31.60,0:03:35.81,Default,,0000,0000,0000,,é igual ao nosso f(x).
Dialogue: 0,0:03:35.81,0:03:43.06,Default,,0000,0000,0000,,Portanto, se integrarmos de ambos os lados,\Nnós vamos ter que o arco tangente de 2x
Dialogue: 0,0:03:43.06,0:03:47.97,Default,,0000,0000,0000,,vai ser igual à integral de f(x) dx.
Dialogue: 0,0:03:47.97,0:03:55.14,Default,,0000,0000,0000,,Portanto, o arco tangente de 2x vai ser\Na integral deste polinômio,
Dialogue: 0,0:03:55.14,0:04:03.29,Default,,0000,0000,0000,,que vai ficar como sendo 2x, menos (8/3)x³
Dialogue: 0,0:04:03.29,0:04:08.52,Default,,0000,0000,0000,,mais (32/5)x⁵,
Dialogue: 0,0:04:08.52,0:04:14.02,Default,,0000,0000,0000,,menos (128/7)x⁷,
Dialogue: 0,0:04:14.02,0:04:15.71,Default,,0000,0000,0000,,mais uma constante "c".
Dialogue: 0,0:04:15.71,0:04:19.42,Default,,0000,0000,0000,,Nós sabemos que a série de MacLaurin\Né centrada no zero.
Dialogue: 0,0:04:19.42,0:04:23.44,Default,,0000,0000,0000,,Portanto, esta constante vai cair para zero.
Dialogue: 0,0:04:23.44,0:04:26.13,Default,,0000,0000,0000,,E ficamos, então, com a aproximação que
Dialogue: 0,0:04:26.13,0:04:29.91,Default,,0000,0000,0000,,o arco tangente de 2x
Dialogue: 0,0:04:29.91,0:04:36.04,Default,,0000,0000,0000,,vai ser igual a 2x - (8/3)x³,
Dialogue: 0,0:04:36.04,0:04:40.75,Default,,0000,0000,0000,,mais (32/5)x⁵,
Dialogue: 0,0:04:40.75,0:04:48.57,Default,,0000,0000,0000,,menos (128/7)x⁷, aproximadamente.
Dialogue: 0,0:04:48.57,0:04:54.18,Default,,0000,0000,0000,,Vamos verificar na simulação entre\N-30 graus e +30 graus.
Dialogue: 0,0:04:54.18,0:04:58.94,Default,,0000,0000,0000,,Aqui nós temos, em roxo, o arco tangente
Dialogue: 0,0:04:58.94,0:05:01.21,Default,,0000,0000,0000,,e, em vermelho, nossa simulação.
Dialogue: 0,0:05:01.21,0:05:04.82,Default,,0000,0000,0000,,Aqui nós temos nosso arco tangente em roxo
Dialogue: 0,0:05:04.82,0:05:08.67,Default,,0000,0000,0000,,e, em vermelho, nós temos a nossa simulação.
Dialogue: 0,0:05:08.67,0:05:14.83,Default,,0000,0000,0000,,Vemos que, de -30 graus a +30 graus,\Nele é bem próximo.
Dialogue: 0,0:05:14.83,0:05:23.22,Default,,0000,0000,0000,,Na realidade, a partir de -35 radianos\Naté +35 radianos,
Dialogue: 0,0:05:23.22,0:05:28.41,Default,,0000,0000,0000,,ele fica muito próximo, uma curva fica\Nexatamente em cima da outra.
Dialogue: 0,0:05:28.41,0:05:30.77,Default,,0000,0000,0000,,Portanto, é uma boa aproximação.