WEBVTT 00:00:00.146 --> 00:00:03.409 Vediamo se ho un certo tipo di funzione s di t 00:00:03.409 --> 00:00:06.075 che è la posizione in funzione del tempo. 00:00:06.075 --> 00:00:12.505 Posizione in funzione del tempo. 00:00:12.505 --> 00:00:15.578 E lasciami disegnare un potenziale s di t proprio qui sopra 00:00:15.578 --> 00:00:18.171 Abbiamo un asse orizzontale come asse del tempo 00:00:18.171 --> 00:00:22.170 E lasciami disegnare. Disegnerò qualcosa che somiglia a una parabola. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 E lasciami disegnare a tentativi. Disegnerò qualcosa di simile a una parabola 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Anche se avrei potuto farlo generale, ma giusto per rendere le cose un po' più semplici per me 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 quindi disegnero qualcosa che somigli a una parabola. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Se chiamiamo questa asse y possiamo anche chiamare questo y è uguale a s di t 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 come un ragionevole modo di disegnare in grafico la nostra posizione come funzione del tempo 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 E ora pensa a cosa accade se vogliamo pensare al cambiamento della posizione 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 tra due momenti, diciamo tra il tempo a, diciamo che questo è il tempo a lì e questo qui è il tempo b 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 QUindi il tempo b è qui. Quindi quale sarà il cambaiamento nella posizione tra il tempo a e il tempo b 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Bene al tempo b siamo a alla posizione s di b 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 E al tempo a eravamo alla posizione s di a 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Quindi il cambiamento di posizione tra il tempo a e il tempo b ... 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Lasciamelo scrivere: il cambiamento nella posizione tra - e questo può sembrare ovvio ma lo scrivo lo stesso - tra il tempo a e b 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 sarà s di b, questa posizione, meno questa posizione, s di a 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 ????? fino a questo punto. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Ma pensiamo a cosa accade se prendiamo al derivata di questa funzione qui 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Quindi cosa accade se prendiamo la derivata della posizione come funzione del tempo? 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 RIcorda la derivata misura la pendenza della tangente in ciascun punto. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 QUindi diciamo che stiamo guardando a punto là 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 La pendenza della linea tangente ci dice che per una piccola variazione in t - sto esagerando nella visualizzazione - 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 ...per una veramente piccola variazione in t, quanto stiamo variando nella posizione? 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Quisndi scriviamo questo come ds su dt. E' la derivata della nostra funzione della posizione 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 a ogni dato punto. Quindi quando stiamo parlando di come la posizione varia in funzione del tempo, 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 cos'è questo? QUesta è la velocità 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Quindi questa è uguale alla velocità. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Lascimelo scrivere in diversa notazione. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Quindi questa stessa sarà una funzione del tempo. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Quindi possiamo scriverla... Questa è uguale a s primo di d 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 questi sono due modi diversi di scrivere la derivata di s rispetto a t 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Questo rende un po' più chiaro che questa stessa è una funzione del tempo 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 e noi sappiamo che questa è la stessa cosa della velocità 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 La velocità come funzione del tempo 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 che noi scriviamo come v di t: v(t). 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Mettiamo in grafico cosa possa sembrare v(t). 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Disegniamola. Quindi lasciami mettere un altro asse, altri assi qui giù che sembrano 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 abbastanza vicino all'originale 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Mi da qualche stato reale???. Sembra molto bello. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 E allora lasciami provare a disegnare v(t). 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Quindi ancora una volta questo è il mio asse x questo è il mio asse y 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 E voglio disegnare y= v (t). E questa è una parabola 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Quindi la pendenza qui è zero 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Il coefficiente di cambaimanto è zero. E continua a 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 a incrementare . La pendenza diventa sempre più ripida. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Quindi v(t) può sembare qualcosa del genere. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Quindi questo è il grafico di y è uguale a v di t, v(t). 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Ora usando questo grafico pensiamo se possiamo 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 concettualizzare la distanza o la variazione di posizione tra 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 tra el tempo a e il tempo b. Andiamo indietro alle nostre Somme di Riemann. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Pensiamo a come una area molto piccola di un rettangolo si mostrerebbe. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Dividiamo questo in un mucchio di rettangoli 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Farò dei rettangoli molto larghi così abbiamo dello spazio su cui lavorare. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Puoi immaginarne di molto più piccoli. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 E farò una Somma di Riemann sinistra qui. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Possiamo fare una Somma di Riemann destra. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Possiamo fare una Somma di Riemann trapezioidale. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Possiamo fare quel che vogliamo. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Quindi possiamo continuare ad andare così. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Lasciamene fare 3 per ora. Lasciamene fare 3 proprio qui. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 E questa è una molto grossolana approssimazione. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Puoi immaginare che diventino più vicini. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Cosa approssima l'area di questi rettangoli? 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Bene, questo proprio qui ... hai f di a o dovrei dire v di a v(a) 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Quindi la tua velocità al tempo a è l'altezza 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 qui è allora questa distanza qui è un cambiamento nel tempo 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 delta t, quindi l'area per questo rettangolo è la tua velocità in quel momento per 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 la variazione nel tempo. Qual'è la tua velocità ???? varia nel tempo. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Questa sarà un cambiamento di posizione. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Questo ti dice che questa è una approssimazione del cambiamento 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 nella posizione durante questo tempo. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Allora l'area di questo rettangolo è un'altra approssimazione per 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 per il tuo cambiamento nella posizione durante il prossimo 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 delta t. E allora puoi immaginare che questa qui sia una approssimazione per 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 il tuo cambiamento nella posizione durante il successivo delta t. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Quindi se vuoi veramente figurarti il tuo cambiamento nella posizione 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 tra a e b, potresti semplicemente fare una somma di Riemann, se vuoi approssimarla 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 se vuoi prendere la somma da "a" è uguale a 1 "a" è uguale a n 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 di - e faro una somma di Riemann da sinistra, e ancora una volta potremmo farne una centrale, una trapezioidale 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 una da destra...- di v di t di i meno 1. Questo è il primo rettangolo. Per il primo