[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.15,0:00:03.41,Default,,0000,0000,0000,,Vediamo se ho un certo tipo di funzione s di t
Dialogue: 0,0:00:03.41,0:00:06.08,Default,,0000,0000,0000,,che è la posizione in funzione del tempo.
Dialogue: 0,0:00:06.08,0:00:12.50,Default,,0000,0000,0000,,Posizione in funzione del tempo.
Dialogue: 0,0:00:12.50,0:00:15.58,Default,,0000,0000,0000,,E lasciami disegnare un potenziale s di t proprio qui sopra
Dialogue: 0,0:00:15.58,0:00:18.17,Default,,0000,0000,0000,,Abbiamo un asse orizzontale come asse del tempo
Dialogue: 0,0:00:18.17,0:00:22.17,Default,,0000,0000,0000,,E lasciami disegnare. Disegnerò qualcosa che somiglia a una parabola.
Dialogue: 0,99:59:59.100,99:59:59.100,Default,,0000,0000,0000,,E lasciami disegnare a tentativi. Disegnerò qualcosa di simile a una parabola
Dialogue: 0,99:59:59.100,99:59:59.100,Default,,0000,0000,0000,,Anche se avrei potuto farlo generale, ma giusto per rendere le cose un po' più semplici per me
Dialogue: 0,99:59:59.100,99:59:59.100,Default,,0000,0000,0000,,quindi disegnero qualcosa che somigli a una parabola.
Dialogue: 0,99:59:59.100,99:59:59.100,Default,,0000,0000,0000,,Se chiamiamo questa asse y possiamo anche chiamare questo y è uguale a s di t
Dialogue: 0,99:59:59.100,99:59:59.100,Default,,0000,0000,0000,,come un ragionevole modo di disegnare in grafico la nostra posizione come funzione del tempo
Dialogue: 0,99:59:59.100,99:59:59.100,Default,,0000,0000,0000,,E ora pensa a cosa accade se vogliamo pensare al cambiamento della posizione
Dialogue: 0,99:59:59.100,99:59:59.100,Default,,0000,0000,0000,,tra due momenti, diciamo tra il tempo a, diciamo che questo è il tempo a lì e questo qui è il tempo b
Dialogue: 0,99:59:59.100,99:59:59.100,Default,,0000,0000,0000,,QUindi il tempo b è qui. Quindi quale sarà il cambaiamento nella posizione tra il tempo a e il tempo b
Dialogue: 0,99:59:59.100,99:59:59.100,Default,,0000,0000,0000,,Bene al tempo b siamo a alla posizione s di b
Dialogue: 0,99:59:59.100,99:59:59.100,Default,,0000,0000,0000,,E al tempo a eravamo alla posizione s di a
Dialogue: 0,99:59:59.100,99:59:59.100,Default,,0000,0000,0000,,Quindi il cambiamento di posizione tra il tempo a e il tempo b ...
Dialogue: 0,99:59:59.100,99:59:59.100,Default,,0000,0000,0000,,Lasciamelo scrivere: il cambiamento nella posizione tra - e questo può sembrare ovvio ma lo scrivo lo stesso - tra il tempo a e b
Dialogue: 0,99:59:59.100,99:59:59.100,Default,,0000,0000,0000,,sarà s di b, questa posizione, meno questa posizione, s di a
Dialogue: 0,99:59:59.100,99:59:59.100,Default,,0000,0000,0000,,????? fino a questo punto.
Dialogue: 0,99:59:59.100,99:59:59.100,Default,,0000,0000,0000,,Ma pensiamo a cosa accade se prendiamo al derivata di questa funzione qui
Dialogue: 0,99:59:59.100,99:59:59.100,Default,,0000,0000,0000,,Quindi cosa accade se prendiamo la derivata della posizione come funzione del tempo?
Dialogue: 0,99:59:59.100,99:59:59.100,Default,,0000,0000,0000,,RIcorda la derivata misura la pendenza della tangente in ciascun punto.
Dialogue: 0,99:59:59.100,99:59:59.100,Default,,0000,0000,0000,,QUindi diciamo che stiamo guardando a punto là
Dialogue: 0,99:59:59.100,99:59:59.100,Default,,0000,0000,0000,,La pendenza della linea tangente ci dice che per una piccola variazione in t - sto esagerando nella visualizzazione -
Dialogue: 0,99:59:59.100,99:59:59.100,Default,,0000,0000,0000,,...per una veramente piccola variazione in t, quanto stiamo variando nella posizione?
Dialogue: 0,99:59:59.100,99:59:59.100,Default,,0000,0000,0000,,Quisndi scriviamo questo come ds su dt. E' la derivata della nostra funzione della posizione
Dialogue: 0,99:59:59.100,99:59:59.100,Default,,0000,0000,0000,,a ogni dato punto. Quindi quando stiamo parlando di come la posizione varia in funzione del tempo,
Dialogue: 0,99:59:59.100,99:59:59.100,Default,,0000,0000,0000,,cos'è questo? QUesta è la velocità
Dialogue: 0,99:59:59.100,99:59:59.100,Default,,0000,0000,0000,,Quindi questa è uguale alla velocità.
Dialogue: 0,99:59:59.100,99:59:59.100,Default,,0000,0000,0000,,Lascimelo scrivere in diversa notazione.
Dialogue: 0,99:59:59.100,99:59:59.100,Default,,0000,0000,0000,,Quindi questa stessa sarà una funzione del tempo.
Dialogue: 0,99:59:59.100,99:59:59.100,Default,,0000,0000,0000,,Quindi possiamo scriverla... Questa è uguale a s primo di d
Dialogue: 0,99:59:59.100,99:59:59.100,Default,,0000,0000,0000,,questi sono due modi diversi di scrivere la derivata di s rispetto a t
Dialogue: 0,99:59:59.100,99:59:59.100,Default,,0000,0000,0000,,Questo rende un po' più chiaro che questa stessa è una funzione del tempo
Dialogue: 0,99:59:59.100,99:59:59.100,Default,,0000,0000,0000,,e noi sappiamo che questa è la stessa cosa della velocità
Dialogue: 0,99:59:59.100,99:59:59.100,Default,,0000,0000,0000,,La velocità come funzione del tempo
Dialogue: 0,99:59:59.100,99:59:59.100,Default,,0000,0000,0000,,che noi scriviamo come v di t: v(t).
Dialogue: 0,99:59:59.100,99:59:59.100,Default,,0000,0000,0000,,Mettiamo in grafico cosa possa sembrare v(t).
Dialogue: 0,99:59:59.100,99:59:59.100,Default,,0000,0000,0000,,Disegniamola. Quindi lasciami mettere un altro asse, altri assi qui giù che sembrano
Dialogue: 0,99:59:59.100,99:59:59.100,Default,,0000,0000,0000,,abbastanza vicino all'originale
Dialogue: 0,99:59:59.100,99:59:59.100,Default,,0000,0000,0000,,Mi da qualche stato reale???. Sembra molto bello.
Dialogue: 0,99:59:59.100,99:59:59.100,Default,,0000,0000,0000,,E allora lasciami provare a disegnare v(t).
Dialogue: 0,99:59:59.100,99:59:59.100,Default,,0000,0000,0000,,Quindi ancora una volta questo è il mio asse x questo è il mio asse y
Dialogue: 0,99:59:59.100,99:59:59.100,Default,,0000,0000,0000,,E voglio disegnare y= v (t). E questa è una parabola
Dialogue: 0,99:59:59.100,99:59:59.100,Default,,0000,0000,0000,,Quindi la pendenza qui è zero
Dialogue: 0,99:59:59.100,99:59:59.100,Default,,0000,0000,0000,,Il coefficiente di cambaimanto è zero. E continua a
Dialogue: 0,99:59:59.100,99:59:59.100,Default,,0000,0000,0000,,a incrementare . La pendenza diventa sempre più ripida.
Dialogue: 0,99:59:59.100,99:59:59.100,Default,,0000,0000,0000,,Quindi v(t) può sembare qualcosa del genere.
Dialogue: 0,99:59:59.100,99:59:59.100,Default,,0000,0000,0000,,Quindi questo è il grafico di y è uguale a v di t, v(t).
Dialogue: 0,99:59:59.100,99:59:59.100,Default,,0000,0000,0000,,Ora usando questo grafico pensiamo se possiamo
Dialogue: 0,99:59:59.100,99:59:59.100,Default,,0000,0000,0000,,concettualizzare la distanza o la variazione di posizione tra
Dialogue: 0,99:59:59.100,99:59:59.100,Default,,0000,0000,0000,,tra el tempo a e il tempo b. Andiamo indietro alle nostre Somme di Riemann.
Dialogue: 0,99:59:59.100,99:59:59.100,Default,,0000,0000,0000,,Pensiamo a come una area molto piccola di un rettangolo si mostrerebbe.
Dialogue: 0,99:59:59.100,99:59:59.100,Default,,0000,0000,0000,,Dividiamo questo in un mucchio di rettangoli
Dialogue: 0,99:59:59.100,99:59:59.100,Default,,0000,0000,0000,,Farò dei rettangoli molto larghi così abbiamo dello spazio su cui lavorare.
Dialogue: 0,99:59:59.100,99:59:59.100,Default,,0000,0000,0000,,Puoi immaginarne di molto più piccoli.
Dialogue: 0,99:59:59.100,99:59:59.100,Default,,0000,0000,0000,,E farò una Somma di Riemann sinistra qui.
Dialogue: 0,99:59:59.100,99:59:59.100,Default,,0000,0000,0000,,Possiamo fare una Somma di Riemann destra.
Dialogue: 0,99:59:59.100,99:59:59.100,Default,,0000,0000,0000,,Possiamo fare una Somma di Riemann trapezioidale.
Dialogue: 0,99:59:59.100,99:59:59.100,Default,,0000,0000,0000,,Possiamo fare quel che vogliamo.
Dialogue: 0,99:59:59.100,99:59:59.100,Default,,0000,0000,0000,,Quindi possiamo continuare ad andare così.
Dialogue: 0,99:59:59.100,99:59:59.100,Default,,0000,0000,0000,,Lasciamene fare 3 per ora. Lasciamene fare 3 proprio qui.
Dialogue: 0,99:59:59.100,99:59:59.100,Default,,0000,0000,0000,,E questa è una molto grossolana approssimazione.
Dialogue: 0,99:59:59.100,99:59:59.100,Default,,0000,0000,0000,,Puoi immaginare che diventino più vicini.
Dialogue: 0,99:59:59.100,99:59:59.100,Default,,0000,0000,0000,,Cosa approssima l'area di questi rettangoli?
Dialogue: 0,99:59:59.100,99:59:59.100,Default,,0000,0000,0000,,Bene, questo proprio qui ... hai f di a o dovrei dire v di a v(a)
Dialogue: 0,99:59:59.100,99:59:59.100,Default,,0000,0000,0000,,Quindi la tua velocità al tempo a è l'altezza
Dialogue: 0,99:59:59.100,99:59:59.100,Default,,0000,0000,0000,,qui è allora questa distanza qui è un cambiamento nel tempo
Dialogue: 0,99:59:59.100,99:59:59.100,Default,,0000,0000,0000,,delta t, quindi l'area per questo rettangolo è la tua velocità in quel momento per
Dialogue: 0,99:59:59.100,99:59:59.100,Default,,0000,0000,0000,,la variazione nel tempo. Qual'è la tua velocità ???? varia nel tempo.
Dialogue: 0,99:59:59.100,99:59:59.100,Default,,0000,0000,0000,,Questa sarà un cambiamento di posizione.
Dialogue: 0,99:59:59.100,99:59:59.100,Default,,0000,0000,0000,,Questo ti dice che questa è una approssimazione del cambiamento
Dialogue: 0,99:59:59.100,99:59:59.100,Default,,0000,0000,0000,,nella posizione durante questo tempo.
Dialogue: 0,99:59:59.100,99:59:59.100,Default,,0000,0000,0000,,Allora l'area di questo rettangolo è un'altra approssimazione per
Dialogue: 0,99:59:59.100,99:59:59.100,Default,,0000,0000,0000,,per il tuo cambiamento nella posizione durante il prossimo
Dialogue: 0,99:59:59.100,99:59:59.100,Default,,0000,0000,0000,,delta t. E allora puoi immaginare che questa qui sia una approssimazione per
Dialogue: 0,99:59:59.100,99:59:59.100,Default,,0000,0000,0000,,il tuo cambiamento nella posizione durante il successivo delta t.
Dialogue: 0,99:59:59.100,99:59:59.100,Default,,0000,0000,0000,,Quindi se vuoi veramente figurarti il tuo cambiamento nella posizione
Dialogue: 0,99:59:59.100,99:59:59.100,Default,,0000,0000,0000,,tra a e b, potresti semplicemente fare una somma di Riemann, se vuoi approssimarla
Dialogue: 0,99:59:59.100,99:59:59.100,Default,,0000,0000,0000,,se vuoi prendere la somma da "a" è uguale a 1 "a" è uguale a n
Dialogue: 0,99:59:59.100,99:59:59.100,Default,,0000,0000,0000,,di - e faro una somma di Riemann da sinistra, e ancora una volta potremmo farne una centrale, una trapezioidale
Dialogue: 0,99:59:59.100,99:59:59.100,Default,,0000,0000,0000,,una da destra...- di v di t di i meno 1. Questo è il primo rettangolo. Per il primo