1
00:00:00,146 --> 00:00:03,409
Vediamo se ho un certo tipo di funzione s di t

2
00:00:03,409 --> 00:00:06,075
che è la posizione in funzione del tempo.

3
00:00:06,075 --> 00:00:12,505
Posizione in funzione del tempo.

4
00:00:12,505 --> 00:00:15,578
E lasciami disegnare un potenziale s di t proprio qui sopra

5
00:00:15,578 --> 00:00:18,171
Abbiamo un asse orizzontale come asse del tempo

6
00:00:18,171 --> 00:00:22,170
E lasciami disegnare. Disegnerò qualcosa che somiglia a una parabola.

7
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
E lasciami disegnare a tentativi. Disegnerò qualcosa di simile a una parabola

8
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Anche se avrei potuto farlo generale, ma giusto per rendere le cose un po' più semplici per me

9
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
quindi disegnero qualcosa che somigli a una parabola.

10
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Se chiamiamo questa asse y possiamo anche chiamare questo y è uguale a s di t

11
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
come un ragionevole modo di disegnare in grafico la nostra posizione come funzione del tempo

12
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
E ora pensa a cosa accade se vogliamo pensare al cambiamento della posizione

13
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
tra due momenti, diciamo tra il tempo a, diciamo che questo è il tempo a lì e questo qui è il tempo b

14
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
QUindi il tempo b è qui. Quindi quale sarà il cambaiamento nella posizione tra il tempo a e il tempo b

15
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Bene al tempo b siamo a alla posizione s di b

16
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
E al tempo a eravamo alla posizione s di a

17
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Quindi il cambiamento di posizione tra il tempo a e il tempo b ...

18
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Lasciamelo scrivere: il cambiamento nella posizione tra - e questo può sembrare ovvio ma lo scrivo lo stesso - tra il tempo a e b

19
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
sarà s di b, questa posizione, meno questa posizione, s di a

20
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
????? fino a questo punto.

21
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Ma pensiamo a cosa accade se prendiamo al derivata di questa funzione qui

22
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Quindi cosa accade se prendiamo la derivata della posizione come funzione del tempo?

23
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
RIcorda la derivata misura la pendenza della tangente in ciascun punto.

24
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
QUindi diciamo che stiamo guardando a punto là

25
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
La pendenza della linea tangente ci dice che per una piccola variazione in t - sto esagerando nella visualizzazione -

26
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
...per una veramente piccola variazione in t, quanto stiamo variando nella posizione?

27
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Quisndi scriviamo questo come ds su dt. E' la derivata della nostra funzione della posizione

28
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
a ogni dato punto. Quindi quando stiamo parlando di come la posizione varia in funzione del tempo,

29
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
cos'è questo? QUesta è la velocità

30
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Quindi questa è uguale alla velocità.

31
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Lascimelo scrivere in diversa notazione.

32
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Quindi questa stessa sarà una funzione del tempo.

33
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Quindi possiamo scriverla... Questa è uguale a s primo di d

34
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
questi sono due modi diversi di scrivere la derivata di s rispetto a t

35
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Questo rende un po' più chiaro che questa stessa è una funzione del tempo

36
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
e noi sappiamo che questa è la stessa cosa della velocità

37
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
La velocità come funzione del tempo

38
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
che noi scriviamo come v di t: v(t).

39
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Mettiamo in grafico cosa possa sembrare v(t).

40
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Disegniamola. Quindi lasciami mettere un altro asse, altri assi qui giù che sembrano

41
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
abbastanza vicino all'originale

42
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Mi da qualche stato reale???. Sembra molto bello.

43
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
E allora lasciami provare a disegnare v(t).

44
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Quindi ancora una volta questo è il mio asse x questo è il mio asse y

45
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
E voglio disegnare y= v (t). E questa è una parabola

46
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Quindi la pendenza qui è zero

47
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Il coefficiente di cambaimanto è zero. E continua a

48
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
a incrementare . La pendenza diventa sempre più ripida.

49
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Quindi v(t) può sembare qualcosa del genere.

50
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Quindi questo è il grafico di y è uguale a v di t, v(t).

51
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Ora usando questo grafico pensiamo se possiamo

52
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
concettualizzare la distanza o la variazione di posizione tra

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99:59:59,999 --> 99:59:59,999
tra el tempo a e il tempo b. Andiamo indietro alle nostre Somme di Riemann.

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99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Pensiamo a come una area molto piccola di un rettangolo si mostrerebbe.

55
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Dividiamo questo in un mucchio di rettangoli

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99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Farò dei rettangoli molto larghi così abbiamo dello spazio su cui lavorare.

57
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Puoi immaginarne di molto più piccoli.

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99:59:59,999 --> 99:59:59,999
E farò una Somma di Riemann sinistra qui.

59
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Possiamo fare una Somma di Riemann destra.

60
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Possiamo fare una Somma di Riemann trapezioidale.

61
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Possiamo fare quel che vogliamo.

62
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Quindi possiamo continuare ad andare così.

63
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Lasciamene fare 3 per ora. Lasciamene fare 3 proprio qui.

64
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
E questa è una molto grossolana approssimazione.

65
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Puoi immaginare che diventino più vicini.

66
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Cosa approssima l'area di questi rettangoli?

67
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Bene, questo proprio qui ... hai f di a o dovrei dire v di a v(a)

68
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Quindi la tua velocità al tempo a è l'altezza

69
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
qui è allora questa distanza qui è un cambiamento nel tempo

70
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
delta t, quindi l'area per questo rettangolo è la tua velocità in quel momento per

71
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
la variazione nel tempo. Qual'è la tua velocità ???? varia nel tempo.

72
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Questa sarà un cambiamento di posizione.

73
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Questo ti dice che questa è una approssimazione del cambiamento

74
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
nella posizione durante questo tempo.

75
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Allora l'area di questo rettangolo è un'altra approssimazione per

76
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
per il tuo cambiamento nella posizione durante il prossimo

77
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
delta t. E allora puoi immaginare che questa qui sia una approssimazione per

78
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
il tuo cambiamento nella posizione durante il successivo delta t.

79
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Quindi se vuoi veramente figurarti il tuo cambiamento nella posizione

80
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
tra a e b, potresti semplicemente fare una somma di Riemann, se vuoi approssimarla

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99:59:59,999 --> 99:59:59,999
se vuoi prendere la somma da "a" è uguale a 1 "a" è uguale a n

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99:59:59,999 --> 99:59:59,999
di - e faro una somma di Riemann da sinistra, e ancora una volta potremmo farne una centrale, una trapezioidale

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99:59:59,999 --> 99:59:59,999
una da destra...- di v di t di i meno 1. Questo è il primo rettangolo. Per il primo