WEBVTT

00:00:00.720 --> 00:00:02.440
여기 초상화가 있는데

00:00:02.440 --> 00:00:04.520
1940년 램브란트의 작품이고요

00:00:04.520 --> 00:00:07.300
초상화와 관련해서 정말 재미 있는 것은 다른 위대한 예술가들과 마찬가지로

00:00:07.300 --> 00:00:09.370
예를 들자면 레오나르도 다빈치나 살바도르 달리와

00:00:09.370 --> 00:00:12.090
많고 많은 다른 예술가들 처럼 램브란트는 정말

00:00:12.090 --> 00:00:15.980
황금비율이라고 불리는 것을 좋아했다는 것입니다.

00:00:15.980 --> 00:00:18.320
그리고 나는 그것에 관한 모든 영상을 가지고 있습니다.

00:00:18.320 --> 00:00:21.440
그리고 그것은 이러한 환상적이고 환상적이며 또 환상적인 숫자

00:00:21.440 --> 00:00:27.195
그것은 일반적으로 그리스 문자인 파이( )에 의해서 대표된다.

00:00:27.195 --> 00:00:28.570
그리고 당신이 만약 그 것을 확장하려고 한다면

00:00:28.570 --> 00:00:33.990
그것은 비합리적인 숫자, 1.61803,

00:00:33.990 --> 00:00:36.290
그리고 그것(파이)은 영원히 계속되고 계속되어 집니다.

00:00:36.290 --> 00:00:39.870
하지만 여기에는 매우 깔끔한 수학적인 특징이 있는데 그것은 파이

00:00:39.870 --> 00:00:41.280
혹은 황금 비율의 특징입니다.

00:00:41.280 --> 00:00:46.440
당신이 파이로 시작을 하고, 그리고 당신이 파이를 더한다면

00:00:46.440 --> 00:00:47.950
이제 이러한 방법으로 시작을 해보도록 합시다.

00:00:47.950 --> 00:00:54.990
만약 당신이 1에다 파이분의 1을 더하고자 한다면

00:00:54.990 --> 00:00:56.970
제가 좀 더 좋게 파이를 표시하도록 합니다.

00:00:56.970 --> 00:01:01.260
당신이 1에다 파이분에 1을 더하면 그 결과는 파이가 됩니다.

00:01:01.260 --> 00:01:03.140
그 결과는 일종의 멋진 면이 있습니다.

00:01:03.140 --> 00:01:06.120
이제 당신이 이 방정식의 양쪽에 곱하기를 하려고 합니다

00:01:06.120 --> 00:01:09.740
파이를 곱하면 당신은 그결는 다음가 같죠, 파이로 시작해서 써본다면

00:01:09.740 --> 00:01:12.910
여기에 1을 더하고 이것은 파이 제곱이 됩니다.

00:01:12.910 --> 00:01:15.732
그래서 파이에 1을 더한 결과는 파이 제곱이 됩니다.

00:01:15.732 --> 00:01:17.440
이러한 결과들은 매우 매우 흥미로운 것이죠.

00:01:17.440 --> 00:01:19.780
파이는 심지어 무한히 계속되는 분수로 표현될 수 있습니다.

00:01:19.780 --> 00:01:29.160
파이는 1 더하기 1더하기 1더하기 1더하기,,,분에 1로

00:01:29.160 --> 00:01:31.560
이렇게 우리는 끊임없이 반복되게 표시할 수 있습니다.

00:01:31.560 --> 00:01:32.819
그 결과 값은 역시 파이 입니다.

00:01:32.819 --> 00:01:34.860
그러한 것들이 당신에게 작지만 어떤 감동을 주지 않을까 합니다만

00:01:34.860 --> 00:01:37.110
이것(파이)는 정말 멋진 숫자 입니다.

00:01:37.110 --> 00:01:39.120
그리고 파이는 수학적으로 멋질 뿐만 아니라.

00:01:39.120 --> 00:01:41.179
자연의 도처에 나타나 있습니다.

00:01:41.179 --> 00:01:43.720
그리고 파이는 예술가들이 관심을 가지고 있었는데 이유는 그들은

00:01:43.720 --> 00:01:47.530
파이가 인간의 아름다움을 표시하는데 도움을 준다고 믿었기 때문입니다.

00:01:47.530 --> 00:01:50.060
그리고 우리는 램브란트가 정말 이것을 좋아 했다는 것을 알 수 있습니다.

00:01:50.060 --> 00:01:51.250
이 작품을 통해서요

00:01:51.250 --> 00:01:52.180
그렇다면 우리는 어떻게 설명할 수 있을까요?

00:01:52.180 --> 00:01:54.346
자 이것이 우리가 약간 분석을 하려고 하는 것인데

00:01:54.346 --> 00:01:55.940
이 동영상을 통해서 말이죠.

00:01:55.940 --> 00:01:57.360
우리는 삼각형을 그려 볼 수 있습니다.

00:01:57.360 --> 00:01:59.985
분명하게 해야 할 것은 이러한 삼각형들이 그의 원본 그림에는 그려져서는 안되겠습니다만

00:01:59.985 --> 00:02:01.460
우리는 이것들을 겹쳐 놓아 보겠습니다.

00:02:01.460 --> 00:02:03.700
만약 당신이 기초가 되는 삼각형을 그의 팔이 놓여 있는 오른쪽에

00:02:03.700 --> 00:02:05.790
즉 그의 팔이 놓여 있는 곳이죠, 그리고 난후

00:02:05.790 --> 00:02:08.139
이 삼각형의 두 빗변을 그어 보면

00:02:08.139 --> 00:02:12.050
그의 팔과 어깨들의 외곽선을 따라서 가면 오른쪽 끝에서 만나게 되고

00:02:12.050 --> 00:02:16.320
그 점은 이 아치의 윗부분이고 당신은 삼각형 ABD를 그리게 될 것입니다.

00:02:16.320 --> 00:02:17.930
그 점은 이 아치의 윗부분이고 당신은 삼각형 ABD를 그리게 될 것입니다.

00:02:17.930 --> 00:02:19.570
그리고 당신이 그의 눈으로 가서 보면

00:02:19.570 --> 00:02:20.940
당신은 사람의 눈들을 생각하실 것이고

00:02:20.940 --> 00:02:23.356
당신은 사람의 눈들을 생각하실 것이고

00:02:23.356 --> 00:02:24.720
또는 작품의 얼굴에서 볼 수도 있고요.

00:02:24.720 --> 00:02:27.530
만약 당신이 그의 눈을 보고, 그 선상에 선을 그어 본다면

00:02:27.530 --> 00:02:29.930
눈들을 연결하는 평행선을 그어 본다면

00:02:29.930 --> 00:02:32.900
그것은 선BD와 이렇게 평행선이 될 것이고

00:02:32.900 --> 00:02:35.890
여기에 작은선PR 이라고 표시합시다

00:02:35.890 --> 00:02:41.710
우리는 여기서 이 비율을 볼 수가 있는데 이작은

00:02:41.710 --> 00:02:45.770
삼각형과 이 큰 삼각형사이에 비율을 말하는 것이고 여기에 파이 비율이 나타나게 됩니다.

00:02:45.770 --> 00:02:47.330
그래서 이것이 우리가 알고 있는, 우리가

00:02:47.330 --> 00:02:50.390
이 그림에 대해서 이야기 하고 있는 것이고 이것은 꽤나 재미 있는 것입니다.

00:02:50.390 --> 00:02:55.450
선CD와 선BC의 길이 사이의 비율은 파이대 1입니다.

00:02:55.450 --> 00:02:58.710
그리고 당신이 이 큰 삼각형의 높이를 그리게 되면

00:02:58.710 --> 00:03:05.390
그 비율, 즉 선CD와 선BD의 비율이 파이가 됩니다.

00:03:05.390 --> 00:03:09.240
그래서 분명하게 램브란트는 아마도 바로 이 비율을 생각했다는 것입니다.

00:03:09.240 --> 00:03:11.745
더욱이 위는 선PR과 선BD는 평행이라는 것을 알고 있습니다.

00:03:11.745 --> 00:03:13.370
우리는 실제로 이렇게 그릴 수 있을 것이고

00:03:13.370 --> 00:03:18.019
그래서 바로 여기에 평행한 선이 위치하게 됩니다.

00:03:18.019 --> 00:03:19.560
그리고 다음 실마리가 우리에게 알려주는 것은

00:03:19.560 --> 00:03:21.590
램프란트가 정말 이것을 생각했다는 것입니다.

00:03:21.590 --> 00:03:23.900
선AC와 선AQ의 비율

00:03:23.900 --> 00:03:27.670
즉 선AC는 큰 삼각형의 높이 입니다.

00:03:27.670 --> 00:03:31.280
선AQ와의 비율은

00:03:31.280 --> 00:03:35.870
즉 윗쪽의 삼각형의 높이와의 비율은 파이

00:03:35.870 --> 00:03:40.980
더하기 1대 1, 또는 당신은 그 비율을 파이 더하기 1로 말할 수 있습니다.

00:03:40.980 --> 00:03:43.580
그래서 램프란트는 분명하게 그것을 생각했을 겁니다.

00:03:43.580 --> 00:03:45.550
이제 모든 정보를 이용해 봅시다.

00:03:45.550 --> 00:03:46.710
조금 탐험을 더 해보는 것이죠.

00:03:46.710 --> 00:03:49.110
자 우리가 이러한 수식을 생각할 수 있다면

00:03:49.110 --> 00:03:51.790
삼각형 ABD의 넓이의 비율

00:03:51.790 --> 00:03:53.960
즉 큰 삼각형의 넓이의 비율이

00:03:53.960 --> 00:03:57.080
삼각형 APR의 넓이와의 비율을 말하는 것입니다.

00:03:57.080 --> 00:04:00.720
즉 바로 위에 놓여 있는 작은 삼각형의 넓이죠.

00:04:00.720 --> 00:04:04.330
우리는 큰 삼각형의 비율을 알고 싶은 겁니다

00:04:04.330 --> 00:04:08.080
작은 삼각형의 넓이와 비교해서 알고 싶고

00:04:08.080 --> 00:04:10.530
그리고 나는 파이와의 관계 속에서 그 비유을 계산 할 수 있기를 기대하고 있고,

00:04:10.530 --> 00:04:12.760
우리가 여기에 수식을 생각해 낼 수 있다면

00:04:12.760 --> 00:04:17.579
단지 파이나 정수

00:04:17.579 --> 00:04:20.250
또는 파이를 어떤 식으로 곱하는 방식으로 말이죠.

00:04:20.250 --> 00:04:24.000
그래서 저는 당신이 이 동영상을 멈추고 그렇게 해보시기를 바랍니다.

00:04:24.000 --> 00:04:25.300
자 이제 조금씩 접근해 봅시다.

00:04:25.300 --> 00:04:26.610
삼각형의 넓이는 어떻게 될까요?

00:04:26.610 --> 00:04:29.820
삼각형의 넓이는 1/2에 밑변의 길이와 높이를 곱합니다.

00:04:29.820 --> 00:04:32.850
그래서 삼각형 ABD의 넓이를 우리는

00:04:32.850 --> 00:04:36.500
1/2 곱하기 밑변으로 표시합니다.

00:04:36.500 --> 00:04:39.240
밑변은 선분 BD가 됩니다.

00:04:39.240 --> 00:04:41.844
즉 BD의 1/2이 됩니다.

00:04:41.844 --> 00:04:42.760
자 그럼 높이는 어떻게 될까요?

00:04:42.760 --> 00:04:45.030
그것은 선분 AV의 길이 입니다.

00:04:45.030 --> 00:04:48.067
선분 BD의 1/2,,,여기에 선분 AC.

00:04:48.067 --> 00:04:49.650
자 제가 같은 색깔로 그린다면,,,,,

00:04:49.650 --> 00:04:54.660
선분AC의 길이를.

00:04:54.660 --> 00:04:55.810
자 이제 넓이는 어떻게 될까요?

00:04:55.810 --> 00:04:57.680
이것이 삼각형 ABD의 넓이 입니다.

00:04:57.680 --> 00:05:00.680
1/2 곱하기 밑변에 높이죠.

00:05:00.680 --> 00:05:03.030
자 이제 삼각형 APR의 넓이는 어떻게 될까요?

00:05:03.030 --> 00:05:07.480
역시 1/2에 밑변의 길이를 곱하고,

00:05:07.480 --> 00:05:10.960
즉 밑변 PR, 선 PR이고 바로 이 길이가 되는 거죠

00:05:10.960 --> 00:05:13.690
여기에 높이를 곱하는데 그것은 선분 AQ의 높이죠.

00:05:13.690 --> 00:05:15.580
그래서 선분 AQ의 길이이고, 우리는

00:05:15.580 --> 00:05:17.750
선분 AQ의 길이를 곱하는 것을 이렇게 표기합니다.

00:05:17.750 --> 00:05:20.570
자 어떻게하면 이것을 약간 간략하게 표시할 수 있을까요?

00:05:20.570 --> 00:05:23.070
우리는 상하의 1/2을 약분할 수 있을 겁니다.

00:05:23.070 --> 00:05:24.980
이 두 숫자를 지워 버리는 겁니다.

00:05:24.980 --> 00:05:26.830
그런데 우리는 또 다른 어떤 것을 알 수 있을까요?

00:05:26.830 --> 00:05:29.690
우리는 AC와 AQ간의 비율을 알 수 있습니다.

00:05:29.690 --> 00:05:32.830
.

00:05:32.830 --> 00:05:38.700
즉 AB와 AQ의 비율은 바로 여기에 있죠, 파이 더하기 1 대 1입니다.

00:05:38.700 --> 00:05:40.820
또는 이것이 파이를 포함한 식으로 표시될 수 있습니다.

00:05:40.820 --> 00:05:43.250
즉 1분에 파이 더하기 1로 표기되는 거죠.

00:05:43.250 --> 00:05:44.532
자 이렇게 표기 하도록 합시다.

00:05:44.532 --> 00:05:45.990
실제로 이런 식으로 표기를 하겠습니다.

00:05:45.990 --> 00:05:48.580
이것은 이렇게 같은 식으로 표기할 수 있으므로,,,우리는

00:05:48.580 --> 00:05:54.570
선분 BD를 선분 PR 위에 표기를 하고

00:05:54.570 --> 00:05:57.510
그리고 오른쪽 네모 부분을 이렇게 다시 고쳐 쓸수가 있겠죠,

00:05:57.510 --> 00:06:00.049
이 부문이 1 분에 파이 더하기 1 이라고요.

00:06:00.049 --> 00:06:01.340
그래서 저는 이런 식으로 고쳐 쓰겠습니다.

00:06:01.340 --> 00:06:06.520
이렇게 파이 더하기 1, 분모는 1입니다.

00:06:06.520 --> 00:06:08.315
자 그럼 BD와 PR의 비율은 무엇일까요?

00:06:08.315 --> 00:06:12.850
자 그럼 BD와 PR의 비율은 무엇일까요?

00:06:12.850 --> 00:06:16.400
즉 큰 삼각형의 밑변의 길이와

00:06:16.400 --> 00:06:18.869
작은 삼각형의 밑변의 길이의 비율을 말하는 것입니다.

00:06:18.869 --> 00:06:20.410
자 조금 더 생각해 보도록 합시다.

00:06:20.410 --> 00:06:22.750
큰 삼각형에 대해서 어떤 것들이 떠오르시나요?

00:06:22.750 --> 00:06:25.990
그리고 작은 삼각형과 그 둘이 닮은꼴 이라는 것에 대해서 말이죠.

00:06:25.990 --> 00:06:30.260
그 두 삼각형은 분명하게 각 A를 공통으로 하고 있고,

00:06:30.260 --> 00:06:33.640
그리고 PR이 BD와 평행하기 때문에, 우리는

00:06:33.640 --> 00:06:36.940
알고 있죠, 이 각이 일치한다는 것을.

00:06:36.940 --> 00:06:39.510
그래서 이 두 각은 동일한 각도가 됩니다.

00:06:39.510 --> 00:06:43.570
그리고 우리는 이 각도가 일치한다는 것을 알고 있고

00:06:43.570 --> 00:06:45.560
바로 이 각도와 같다는 것을 알게 됩니다.

00:06:45.560 --> 00:06:48.190
그래서 우리는 세개의 대응 각도를 가지게 되고

00:06:48.190 --> 00:06:49.350
그 것들은 모두 합동입니다.

00:06:49.350 --> 00:06:52.050
이 두각은 일치하는 것입니다.

00:06:52.050 --> 00:06:53.427
이 각도도 바로 이 각도와 일치하고요.

00:06:53.427 --> 00:06:54.510
이 각도 바로 저 각도와 일치합니다.

00:06:54.510 --> 00:06:56.135
이제 세개의 일치하는 각도가 생기게 되었고, 당신은

00:06:56.135 --> 00:06:58.160
두개의 닮은꼴 삼각형을 다루게 됩니다.

00:06:58.160 --> 00:07:00.510
그리고 닮은꼴 삼각형이 어떤 점에서 중요한가 하면.

00:07:00.510 --> 00:07:02.770
바로 대응하는 부분간의 비율입니다.

00:07:02.770 --> 00:07:04.920
이 대응되는 부분의 대응되는 길이들은

00:07:04.920 --> 00:07:07.860
이 닮은꼴 삼각형에서 말이죠, 같다는 것입니다.

00:07:07.860 --> 00:07:09.950
그리고 그것들은 이 하나의 비율을 우리에게 줍니다.

00:07:09.950 --> 00:07:15.410
그것들은 큰 삼각형의 높이의 비율과

00:07:15.410 --> 00:07:18.240
작은 삼각형의 높이의 비율 입니다.

00:07:18.240 --> 00:07:22.860
AC와 AQ의 비율은 파이 더하기 1 대 1입니다.

00:07:22.860 --> 00:07:26.375
이것은 (닮은꼴 삼각형의) 일치하는 부분의 정의에 의해서

00:07:26.375 --> 00:07:27.750
이 닮은꼴 삼각형의 부문, 이것은

00:07:27.750 --> 00:07:30.820
닮은꼴 삼각형의 일치하는 부분이므로 참인 것이고,

00:07:30.820 --> 00:07:34.120
그 비율은 파이 더하기 1대 1인 것입니다.

00:07:34.120 --> 00:07:40.340
그래서 큰 삼각형의 밑변의 길이인 BD의 비율과

00:07:40.340 --> 00:07:42.230
작은 삼각형의 밑변의 길이는

00:07:42.230 --> 00:07:44.870
또한 파이 더하기 1 대 1인 것입니다.

00:07:44.870 --> 00:07:50.200
.

00:07:50.200 --> 00:07:51.450
자 이렇게 표기 하기로 합시다.

00:07:51.450 --> 00:07:56.040
이 부문 또한 1분에 파이 더하기 1 로 다시 쓸수 있습니다.

00:07:56.040 --> 00:07:57.750
그러면 이부분을 단순화 시키면 어떻게 될까요?

00:07:57.750 --> 00:08:00.740
자, 파이 더하기 1에 한번 더 1 분에 파이 더하기 1로 표시됩니다.

00:08:00.740 --> 00:08:02.220
이제 1을 제거해 봅시다.

00:08:02.220 --> 00:08:03.470
값은 변하지 않습니다.

00:08:03.470 --> 00:08:04.900
이 값이 같아 지게 되는데,

00:08:04.900 --> 00:08:06.620
우리는 이제 마지막 단계로 가고 있습니다.(북을 둥둥 치게 됩니다)

00:08:06.620 --> 00:08:11.250
이것은 이제 파이 더하기 1의 제곱이 됩니다.

00:08:11.250 --> 00:08:12.319
자 이제 상당히 단순하게 되었습니다.

00:08:12.319 --> 00:08:14.610
그리고 저는 지금까지 여러분들이 수고하심을 인정합니다,

00:08:14.610 --> 00:08:16.880
이미 파이 더하기 1이 파이 제곱과 같다는 것을 알고 있게 되었고,

00:08:16.880 --> 00:08:19.220
(비율(분석)에는) 많은 종류의 오묘하고 재미 있는 방식들이 있 으며,

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
당신은 이 분석을 앞으로도 계속 할 수 있을 겁니다.