[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.07,0:00:02.08,Default,,0000,0000,0000,,到現在爲止
Dialogue: 0,0:00:02.08,0:00:03.53,Default,,0000,0000,0000,,我告訴大家的關於點乘和叉乘的
Dialogue: 0,0:00:03.53,0:00:06.44,Default,,0000,0000,0000,,只是作爲定義 用向量長度乘以
Dialogue: 0,0:00:06.44,0:00:07.96,Default,,0000,0000,0000,,夾角餘弦
Dialogue: 0,0:00:07.96,0:00:09.90,Default,,0000,0000,0000,,或者正弦
Dialogue: 0,0:00:09.90,0:00:12.60,Default,,0000,0000,0000,,但是如果題目給條件不是直觀的向量呢？
Dialogue: 0,0:00:12.60,0:00:14.40,Default,,0000,0000,0000,,如果題目件沒有給出夾角θ呢？
Dialogue: 0,0:00:14.40,0:00:17.20,Default,,0000,0000,0000,,這時應該怎樣計算點乘和叉乘呢？
Dialogue: 0,0:00:17.20,0:00:19.20,Default,,0000,0000,0000,,好吧 我先給出
Dialogue: 0,0:00:19.20,0:00:20.06,Default,,0000,0000,0000,,之前介紹過的各自的定義式
Dialogue: 0,0:00:20.06,0:00:26.86,Default,,0000,0000,0000,,假設a點乘b
Dialogue: 0,0:00:26.86,0:00:31.27,Default,,0000,0000,0000,,要用a的模乘b的模再
Dialogue: 0,0:00:31.27,0:00:33.40,Default,,0000,0000,0000,,乘以夾角餘弦
Dialogue: 0,0:00:33.40,0:00:37.83,Default,,0000,0000,0000,,a x b將等於
Dialogue: 0,0:00:37.83,0:00:41.71,Default,,0000,0000,0000,,a的模乘以b的模再
Dialogue: 0,0:00:41.71,0:00:44.15,Default,,0000,0000,0000,,乘以夾角正弦
Dialogue: 0,0:00:44.15,0:00:47.11,Default,,0000,0000,0000,,所以它們的垂直投影-
Dialogue: 0,0:00:47.11,0:00:48.81,Default,,0000,0000,0000,,再乘以
Dialogue: 0,0:00:48.81,0:00:51.10,Default,,0000,0000,0000,,跟兩向量都正交的單位法向量
Dialogue: 0,0:00:51.10,0:00:52.93,Default,,0000,0000,0000,,至於這個
Dialogue: 0,0:00:52.93,0:00:55.30,Default,,0000,0000,0000,,單位法向量的方向
Dialogue: 0,0:00:55.30,0:00:56.36,Default,,0000,0000,0000,,你可以用右手定則知道
Dialogue: 0,0:00:56.36,0:00:59.92,Default,,0000,0000,0000,,但如果我們沒有θ值
Dialogue: 0,0:00:59.92,0:01:01.58,Default,,0000,0000,0000,,沒有向量夾角怎麽辦呢？
Dialogue: 0,0:01:01.58,0:01:07.59,Default,,0000,0000,0000,,如果只告訴你向量a
Dialogue: 0,0:01:07.59,0:01:10.45,Default,,0000,0000,0000,,而且是向量a的工程表示符號 要怎麽辦呢？
Dialogue: 0,0:01:10.45,0:01:11.61,Default,,0000,0000,0000,,工程表示符號就是
Dialogue: 0,0:01:11.61,0:01:13.54,Default,,0000,0000,0000,,把向量 用其在x y z方向
Dialogue: 0,0:01:13.54,0:01:16.07,Default,,0000,0000,0000,,分解以後得到的三個分量大小來表示
Dialogue: 0,0:01:16.07,0:01:22.02,Default,,0000,0000,0000,,假設a是5i（式子未完）--
Dialogue: 0,0:01:22.02,0:01:25.31,Default,,0000,0000,0000,,i就是在x方向的單位向量
Dialogue: 0,0:01:25.31,0:01:33.40,Default,,0000,0000,0000,,a是5i-6j+3k
Dialogue: 0,0:01:34.07,0:01:36.72,Default,,0000,0000,0000,,i j k是x y z方向上的
Dialogue: 0,0:01:36.72,0:01:38.43,Default,,0000,0000,0000,,單位向量
Dialogue: 0,0:01:38.43,0:01:41.45,Default,,0000,0000,0000,,5是x方向上a的長度
Dialogue: 0,0:01:41.45,0:01:43.36,Default,,0000,0000,0000,,-6是y方向的分量
Dialogue: 0,0:01:43.36,0:01:46.04,Default,,0000,0000,0000,,3是z方向的分量
Dialogue: 0,0:01:46.04,0:01:47.34,Default,,0000,0000,0000,,其實可以畫圖表示
Dialogue: 0,0:01:47.34,0:01:49.47,Default,,0000,0000,0000,,實際上我正在找一個圖形計算器
Dialogue: 0,0:01:49.47,0:01:51.20,Default,,0000,0000,0000,,借助它我就可以給大家在影片裏展示各種圖形了
Dialogue: 0,0:01:51.20,0:01:52.35,Default,,0000,0000,0000,,讓大家有更直觀的感覺
Dialogue: 0,0:01:52.35,0:01:53.66,Default,,0000,0000,0000,,好 假設這就是大家得到的所有的有用條件
Dialogue: 0,0:01:53.66,0:02:00.50,Default,,0000,0000,0000,,至於b 我再編幾個數
Dialogue: 0,0:02:00.50,0:02:03.04,Default,,0000,0000,0000,,b是-2i（未完）
Dialogue: 0,0:02:03.04,0:02:05.66,Default,,0000,0000,0000,,當然現在這些都是在三維空間內討論的
Dialogue: 0,0:02:14.40,0:02:15.51,Default,,0000,0000,0000,,你可以自己畫圖看一下
Dialogue: 0,0:02:15.51,0:02:18.15,Default,,0000,0000,0000,,顯然 如果這就是你得到的問題
Dialogue: 0,0:02:18.15,0:02:21.59,Default,,0000,0000,0000,,並且你要是在電腦仿真中
Dialogue: 0,0:02:21.59,0:02:22.74,Default,,0000,0000,0000,,模擬這些向量
Dialogue: 0,0:02:22.74,0:02:23.60,Default,,0000,0000,0000,,你應該會這麽做：
Dialogue: 0,0:02:23.60,0:02:25.40,Default,,0000,0000,0000,,你會把向量分解成x y z三個分量
Dialogue: 0,0:02:25.40,0:02:27.00,Default,,0000,0000,0000,,因爲如果要是做向量相加運算
Dialogue: 0,0:02:27.00,0:02:28.80,Default,,0000,0000,0000,,只需要分別把各分量相加即可
Dialogue: 0,0:02:28.80,0:02:29.98,Default,,0000,0000,0000,,但如果要做叉乘或點乘的話
Dialogue: 0,0:02:29.98,0:02:32.09,Default,,0000,0000,0000,,要怎麽相乘呢？
Dialogue: 0,0:02:32.09,0:02:34.54,Default,,0000,0000,0000,,在這裡我不給大家證明原理
Dialogue: 0,0:02:34.54,0:02:35.70,Default,,0000,0000,0000,,只是告訴大家怎麽做
Dialogue: 0,0:02:35.70,0:02:37.70,Default,,0000,0000,0000,,點乘非常簡單
Dialogue: 0,0:02:37.70,0:02:39.43,Default,,0000,0000,0000,,如果向量是用這種方式給的
Dialogue: 0,0:02:39.43,0:02:41.14,Default,,0000,0000,0000,,其實還有另一種書寫方法
Dialogue: 0,0:02:41.14,0:02:42.70,Default,,0000,0000,0000,,還可以寫在括號裏
Dialogue: 0,0:02:42.70,0:02:47.49,Default,,0000,0000,0000,,有時候可以把這寫成（5，-6，3）
Dialogue: 0,0:02:47.49,0:02:50.09,Default,,0000,0000,0000,,只是在x y z方向內分量的長度
Dialogue: 0,0:02:50.09,0:02:50.60,Default,,0000,0000,0000,,只是想讓大家
Dialogue: 0,0:02:50.60,0:02:54.31,Default,,0000,0000,0000,,熟悉所有這些表示方法
Dialogue: 0,0:02:54.31,0:02:57.56,Default,,0000,0000,0000,,你可以把b寫成（-2，7，4）
Dialogue: 0,0:02:57.56,0:02:58.45,Default,,0000,0000,0000,,表示的向量都是一樣的
Dialogue: 0,0:02:58.45,0:03:00.45,Default,,0000,0000,0000,,看到其中任何一種你都不應該不認識
Dialogue: 0,0:03:00.45,0:03:05.82,Default,,0000,0000,0000,,好吧 a點乘b到底要怎麽做呢？
Dialogue: 0,0:03:08.01,0:03:10.70,Default,,0000,0000,0000,,這個方法我相信大家肯定會喜歡的
Dialogue: 0,0:03:10.70,0:03:14.54,Default,,0000,0000,0000,,你需要做的就是 把兩者i分量長度相乘
Dialogue: 0,0:03:14.54,0:03:17.13,Default,,0000,0000,0000,,加上兩者j分量相乘
Dialogue: 0,0:03:17.13,0:03:20.30,Default,,0000,0000,0000,,再加兩者k分量相乘
Dialogue: 0,0:03:20.30,0:03:25.58,Default,,0000,0000,0000,,所以應該是5乘以-2
Dialogue: 0,0:03:25.58,0:03:37.93,Default,,0000,0000,0000,,加上-6乘以7加上3乘以4
Dialogue: 0,0:03:37.93,0:03:45.21,Default,,0000,0000,0000,,等於-10-42+12
Dialogue: 0,0:03:45.21,0:03:52.10,Default,,0000,0000,0000,,等於-52+12 即-40
Dialogue: 0,0:03:52.10,0:03:53.58,Default,,0000,0000,0000,,這就是結果 只是一個數字而已
Dialogue: 0,0:03:53.58,0:03:57.00,Default,,0000,0000,0000,,其實我很想在三維畫圖器上畫畫
Dialogue: 0,0:03:57.00,0:04:01.20,Default,,0000,0000,0000,,看看爲什麽最後等於-40
Dialogue: 0,0:04:01.20,0:04:03.35,Default,,0000,0000,0000,,a b一定是反向的
Dialogue: 0,0:04:03.35,0:04:05.15,Default,,0000,0000,0000,,它們各自在對方上的射影
Dialogue: 0,0:04:05.15,0:04:06.25,Default,,0000,0000,0000,,是相反的
Dialogue: 0,0:04:06.25,0:04:09.61,Default,,0000,0000,0000,,所以我們最後得到一個負數
Dialogue: 0,0:04:09.61,0:04:12.10,Default,,0000,0000,0000,,我們這麽做
Dialogue: 0,0:04:12.10,0:04:13.68,Default,,0000,0000,0000,,是因爲我也不想太直觀
Dialogue: 0,0:04:13.68,0:04:14.52,Default,,0000,0000,0000,,這就是點乘的計算方法
Dialogue: 0,0:04:14.52,0:04:16.12,Default,,0000,0000,0000,,非常簡單
Dialogue: 0,0:04:16.12,0:04:18.00,Default,,0000,0000,0000,,僅僅把x方向分量乘起來
Dialogue: 0,0:04:18.00,0:04:21.36,Default,,0000,0000,0000,,加上y分量乘積
Dialogue: 0,0:04:21.36,0:04:23.65,Default,,0000,0000,0000,,再加上所有z分量乘積
Dialogue: 0,0:04:23.65,0:04:25.95,Default,,0000,0000,0000,,所以每當題給條件是工程表示符號
Dialogue: 0,0:04:25.95,0:04:28.27,Default,,0000,0000,0000,,而我要做點乘時
Dialogue: 0,0:04:28.27,0:04:33.75,Default,,0000,0000,0000,,這個方法非常好用 而且不容易犯錯
Dialogue: 0,0:04:33.75,0:04:34.98,Default,,0000,0000,0000,,但是 接下來你會看到
Dialogue: 0,0:04:34.98,0:04:38.05,Default,,0000,0000,0000,,求這種形式的向量的叉乘積
Dialogue: 0,0:04:38.05,0:04:41.27,Default,,0000,0000,0000,,將比較麻煩
Dialogue: 0,0:04:41.27,0:04:42.50,Default,,0000,0000,0000,,當然了 對於點乘
Dialogue: 0,0:04:42.50,0:04:43.33,Default,,0000,0000,0000,,還有其他做法
Dialogue: 0,0:04:43.33,0:04:44.05,Default,,0000,0000,0000,,你可以求出
Dialogue: 0,0:04:44.05,0:04:45.86,Default,,0000,0000,0000,,每個向量的模
Dialogue: 0,0:04:45.86,0:04:50.37,Default,,0000,0000,0000,,然後用三角學的知識
Dialogue: 0,0:04:50.37,0:04:52.50,Default,,0000,0000,0000,,求出θ 使用點乘定義式來計算
Dialogue: 0,0:04:52.50,0:04:55.54,Default,,0000,0000,0000,,說到這我相信你會認爲
Dialogue: 0,0:04:55.54,0:04:57.50,Default,,0000,0000,0000,,第一種方法是相對更簡單的
Dialogue: 0,0:04:57.50,0:04:59.21,Default,,0000,0000,0000,,所以做點乘是沒什麽難的
Dialogue: 0,0:04:59.21,0:05:01.35,Default,,0000,0000,0000,,現在來看如何做叉乘
Dialogue: 0,0:05:01.35,0:05:04.80,Default,,0000,0000,0000,,重申一下 這裡我不進行證明
Dialogue: 0,0:05:04.80,0:05:06.39,Default,,0000,0000,0000,,只是向大家介紹方法
Dialogue: 0,0:05:06.39,0:05:07.45,Default,,0000,0000,0000,,在以後的影片裏
Dialogue: 0,0:05:07.45,0:05:10.15,Default,,0000,0000,0000,,我相信大家總會讓我證明的
Dialogue: 0,0:05:10.15,0:05:11.07,Default,,0000,0000,0000,,那時候我會給出證明
Dialogue: 0,0:05:11.07,0:05:15.33,Default,,0000,0000,0000,,但是叉乘確實是更複雜一些
Dialogue: 0,0:05:15.33,0:05:18.11,Default,,0000,0000,0000,,並且我也從不希望用這種工程符號表示
Dialogue: 0,0:05:18.11,0:05:20.24,Default,,0000,0000,0000,,來做叉乘（太麻煩了）
Dialogue: 0,0:05:20.24,0:05:23.78,Default,,0000,0000,0000,,a x b就等於
Dialogue: 0,0:05:23.78,0:05:26.91,Default,,0000,0000,0000,,這時候要用到矩陣的知識了
Dialogue: 0,0:05:26.91,0:05:30.81,Default,,0000,0000,0000,,你需要取行列式
Dialogue: 0,0:05:30.81,0:05:33.03,Default,,0000,0000,0000,,先畫一條長行列式線
Dialogue: 0,0:05:33.03,0:05:34.26,Default,,0000,0000,0000,,在行列式的頂端-
Dialogue: 0,0:05:34.26,0:05:36.94,Default,,0000,0000,0000,,介紹這種方法只是讓你記住怎麽做
Dialogue: 0,0:05:36.94,0:05:38.74,Default,,0000,0000,0000,,沒有給很出直觀的解釋爲什麽要這麽做
Dialogue: 0,0:05:38.74,0:05:41.38,Default,,0000,0000,0000,,不過在叉乘的實際定義中直觀概念已經給出了
Dialogue: 0,0:05:41.38,0:05:44.03,Default,,0000,0000,0000,,那就是向量的哪部分是跟另一個正交的
Dialogue: 0,0:05:44.03,0:05:45.15,Default,,0000,0000,0000,,將這兩部分相乘
Dialogue: 0,0:05:45.15,0:05:46.77,Default,,0000,0000,0000,,這時右手定則來決定
Dialogue: 0,0:05:46.77,0:05:48.49,Default,,0000,0000,0000,,向量指向的方向
Dialogue: 0,0:05:48.49,0:05:51.59,Default,,0000,0000,0000,,如果給出的是工程表示
Dialogue: 0,0:05:51.59,0:05:55.48,Default,,0000,0000,0000,,在行列式第一行寫 i j k這三個單位向量
Dialogue: 0,0:05:58.41,0:06:02.34,Default,,0000,0000,0000,,然後寫叉乘中第一個向量
Dialogue: 0,0:06:02.34,0:06:03.63,Default,,0000,0000,0000,,因爲對叉乘來說向量順序是不能變的
Dialogue: 0,0:06:03.63,0:06:09.03,Default,,0000,0000,0000,,所以第二行是 5 -6 3
Dialogue: 0,0:06:09.03,0:06:11.90,Default,,0000,0000,0000,,然後寫第二個向量b
Dialogue: 0,0:06:11.90,0:06:17.18,Default,,0000,0000,0000,,所以第三行是 -2 7 4
Dialogue: 0,0:06:17.18,0:06:20.00,Default,,0000,0000,0000,,接下來要對這個3x3矩陣取行列式
Dialogue: 0,0:06:20.00,0:06:21.27,Default,,0000,0000,0000,,應該怎麽做呢？
Dialogue: 0,0:06:21.27,0:06:26.24,Default,,0000,0000,0000,,等於i的子行列式（即余子式）（未完）
Dialogue: 0,0:06:26.24,0:06:27.10,Default,,0000,0000,0000,,要求i的余子式
Dialogue: 0,0:06:27.10,0:06:29.04,Default,,0000,0000,0000,,去掉i所在的行和列
Dialogue: 0,0:06:29.04,0:06:30.58,Default,,0000,0000,0000,,行列式剩下的部分就是i的余子式
Dialogue: 0,0:06:30.58,0:06:38.78,Default,,0000,0000,0000,,-6 3 7 4（如影片所示）行列式乘i
Dialogue: 0,0:06:38.78,0:06:41.45,Default,,0000,0000,0000,,說到這如果你記不清如何做行列式運算
Dialogue: 0,0:06:41.45,0:06:42.74,Default,,0000,0000,0000,,最好複習一下行列式部分的知識
Dialogue: 0,0:06:42.74,0:06:47.58,Default,,0000,0000,0000,,看接下來的運算應該可以喚起你的學習記憶
Dialogue: 0,0:06:47.58,0:06:50.80,Default,,0000,0000,0000,,三個子行列式前的符號 是+ - +
Dialogue: 0,0:06:50.80,0:06:53.80,Default,,0000,0000,0000,,所以j的余子式符號是-
Dialogue: 0,0:06:53.80,0:06:55.48,Default,,0000,0000,0000,,那j的余子式是什麽呢
Dialogue: 0,0:06:55.48,0:06:57.55,Default,,0000,0000,0000,,去掉j所在的行和列
Dialogue: 0,0:06:57.55,0:07:01.47,Default,,0000,0000,0000,,就得到了5 3 -2 4（如影片所示）
Dialogue: 0,0:07:05.00,0:07:07.94,Default,,0000,0000,0000,,先去掉j所在的行與列
Dialogue: 0,0:07:07.94,0:07:09.00,Default,,0000,0000,0000,,不管剩下什麽
Dialogue: 0,0:07:09.00,0:07:11.55,Default,,0000,0000,0000,,這就是j的余子式中的數字
Dialogue: 0,0:07:11.55,0:07:13.22,Default,,0000,0000,0000,,我這麽稱呼
Dialogue: 0,0:07:13.22,0:07:18.50,Default,,0000,0000,0000,,j 然後+ 我想把這些都寫在一行裏
Dialogue: 0,0:07:18.50,0:07:19.44,Default,,0000,0000,0000,,看起來會整齊一點
Dialogue: 0,0:07:19.44,0:07:21.00,Default,,0000,0000,0000,,加k的余子式
Dialogue: 0,0:07:21.00,0:07:23.36,Default,,0000,0000,0000,,去掉k所在的行和列
Dialogue: 0,0:07:23.36,0:07:35.06,Default,,0000,0000,0000,,剩下的是5 -6 -2 7（如影片所示） 乘以k
Dialogue: 0,0:07:35.06,0:07:36.69,Default,,0000,0000,0000,,現在來計算一下
Dialogue: 0,0:07:36.69,0:07:39.30,Default,,0000,0000,0000,,先騰一些運算空間出來
Dialogue: 0,0:07:39.30,0:07:41.27,Default,,0000,0000,0000,,這些寫的太大了
Dialogue: 0,0:07:41.27,0:07:43.41,Default,,0000,0000,0000,,現在不需要這些了 擦掉
Dialogue: 0,0:07:43.41,0:07:45.36,Default,,0000,0000,0000,,那麽運算結果是什麽呢？
Dialogue: 0,0:07:45.36,0:07:49.65,Default,,0000,0000,0000,,來上邊這裡運算吧
Dialogue: 0,0:07:49.65,0:07:51.40,Default,,0000,0000,0000,,這些2x2行列式是蠻簡單的
Dialogue: 0,0:07:51.40,0:07:56.65,Default,,0000,0000,0000,,這個是-6x4-7x3
Dialogue: 0,0:07:56.65,0:08:00.51,Default,,0000,0000,0000,,這裡我經常粗心算錯 也給大家提個醒
Dialogue: 0,0:08:00.51,0:08:08.93,Default,,0000,0000,0000,,-24-21 乘i 減 5x4是20
Dialogue: 0,0:08:08.93,0:08:16.59,Default,,0000,0000,0000,,- -2x3 所以是--6 得到（20--6）j
Dialogue: 0,0:08:16.59,0:08:26.00,Default,,0000,0000,0000,,+5x7 得35 再減-2x（-6）
Dialogue: 0,0:08:26.00,0:08:29.83,Default,,0000,0000,0000,,所以是減12 得（35-12）k
Dialogue: 0,0:08:29.83,0:08:34.55,Default,,0000,0000,0000,,我們可以化簡一下 這裡等於-24-21
Dialogue: 0,0:08:34.55,0:08:39.71,Default,,0000,0000,0000,,是-35（算錯了 是-45） 其實不用放括號裏的
Dialogue: 0,0:08:39.71,0:08:43.84,Default,,0000,0000,0000,,然後是20--6
Dialogue: 0,0:08:43.84,0:08:46.69,Default,,0000,0000,0000,,也就是20+6 得到26
Dialogue: 0,0:08:46.69,0:08:47.97,Default,,0000,0000,0000,,前邊還有一個負號
Dialogue: 0,0:08:47.97,0:08:50.64,Default,,0000,0000,0000,,所以是-26j
Dialogue: 0,0:08:50.64,0:08:54.54,Default,,0000,0000,0000,,這裡是35-12 得到23
Dialogue: 0,0:08:56.80,0:08:59.05,Default,,0000,0000,0000,,這就是叉乘的結果
Dialogue: 0,0:08:59.05,0:09:00.77,Default,,0000,0000,0000,,如果在三維空間裏畫圖表示
Dialogue: 0,0:09:00.77,0:09:03.17,Default,,0000,0000,0000,,你會看到這個是非常有趣的
Dialogue: 0,0:09:00.77,0:09:06.97,Default,,0000,0000,0000,,如果我沒算錯的話（其實i分量算錯了）
Dialogue: 0,0:09:06.97,0:09:11.10,Default,,0000,0000,0000,,-35i-26j+23k 這個向量
Dialogue: 0,0:09:11.10,0:09:14.95,Default,,0000,0000,0000,,跟向量a和b都是垂直的
Dialogue: 0,0:09:14.95,0:09:18.40,Default,,0000,0000,0000,,現在我就講到這
Dialogue: 0,0:09:18.40,0:09:20.00,Default,,0000,0000,0000,,下段影片再見了
Dialogue: 0,0:09:20.00,0:09:22.23,Default,,0000,0000,0000,,希望我能找到一個向量畫圖程序吧
Dialogue: 0,0:09:22.23,0:09:24.36,Default,,0000,0000,0000,,那樣的話做點乘和叉乘運算
Dialogue: 0,0:09:24.36,0:09:27.08,Default,,0000,0000,0000,,就有趣多了
Dialogue: 0,0:09:27.08,0:09:30.10,Default,,0000,0000,0000,,用我剛教的方法運算然後畫出來看看
Dialogue: 0,0:09:30.10,0:09:31.55,Default,,0000,0000,0000,,看看結果是不是滿足我們預期
Dialogue: 0,0:09:31.55,0:09:36.33,Default,,0000,0000,0000,,看看是不是這個向量真的
Dialogue: 0,0:09:36.33,0:09:38.20,Default,,0000,0000,0000,,是像大家用右手定則判斷的那個方向一樣
Dialogue: 0,0:09:38.20,0:09:41.90,Default,,0000,0000,0000,,跟兩個向量都垂直
Dialogue: 0,0:09:41.90,0:09:45.09,Default,,0000,0000,0000,,下段影片見