1
00:00:00,760 --> 00:00:03,130
Đến nay, khi nói về tích vô hướng

2
00:00:03,130 --> 00:00:06,440
và có hướng, tôi đã giới thiệu định nghĩa

3
00:00:06,440 --> 00:00:08,710
một tích nhân với cosin hoặc sin của góc

4
00:00:08,710 --> 00:00:09,710
giữa hai vector.

5
00:00:09,710 --> 00:00:12,430
Nếu không có hình ảnh các vector thì sao?

6
00:00:12,430 --> 00:00:14,210
Không biết góc giữa chúng thì sao?

7
00:00:14,210 --> 00:00:17,240
Sao tính tích vô hướng và tích có hướng?

8
00:00:17,240 --> 00:00:19,160
Vâng, để tôi giải thích lại

9
00:00:19,160 --> 00:00:20,000
cho bạn nha.

10
00:00:20,000 --> 00:00:26,710
Nếu tôi có tích vô hướng của a và b.

11
00:00:26,710 --> 00:00:31,610
Đó là tích của độ lớn a và độ b

12
00:00:31,610 --> 00:00:34,200
nhân với cosin của góc giữa chúng.

13
00:00:34,200 --> 00:00:39,730
a chéo b bằng tích của độ lớn a và b

14
00:00:39,730 --> 00:00:44,670
nhân với sin của góc giữa chúng-

15
00:00:44,670 --> 00:00:48,360
hình chiếu vuông góc của chúng--nhân với

16
00:00:48,360 --> 00:00:50,130
vector vuông góc của cả hai.

17
00:00:50,130 --> 00:00:53,750
Vector đơn vị giáp tuyến, bạn xác định xem

18
00:00:53,750 --> 00:00:55,500
vector vuông góc bằng cách sử dụng

19
00:00:55,500 --> 00:00:56,620
quy tắc bàn tay phải.

20
00:00:56,620 --> 00:01:00,170
Nhưng nếu chúng ta không có các góc theta,

21
00:01:00,170 --> 00:01:01,320
góc giữa chúng thì sao?

22
00:01:01,320 --> 00:01:04,760
Ví dụ, tôi nói rằng vector a,

23
00:01:04,760 --> 00:01:09,990
nếu cung cấp cho bạn dưới dạng kỹ thuật.

24
00:01:09,990 --> 00:01:12,090
Trong kỹ thuật, bạn chỉ đơn giản

25
00:01:12,090 --> 00:01:16,270
phân rã vector thành các phần x, y, z

26
00:01:16,270 --> 00:01:23,580
Vậy, hãy nói rằng vector a là 5i--i chỉ là

27
00:01:23,580 --> 00:01:31,890
vector đơn vị hướng x, - 6j và + 3k.

28
00:01:34,740 --> 00:01:37,790
i, i và k chỉ là các vector đơn vị hướng

29
00:01:37,790 --> 00:01:38,310
x, y và z.

30
00:01:38,310 --> 00:01:40,700
Và 5 là lượng đi theo hướng x.

31
00:01:40,700 --> 00:01:43,400
- 6 là lượng đi theo hướng y.

32
00:01:43,400 --> 00:01:45,890
Và 3 là lượng đi theo hướng z.

33
00:01:45,890 --> 00:01:47,040
Bạn có thể vẽ biểu đồ.

34
00:01:47,040 --> 00:01:48,960
Thực ra tôi đang tìm máy tính đồ thị hóa

35
00:01:48,960 --> 00:01:51,370
để tôi có thể hiển thị tất cả trong video

36
00:01:51,370 --> 00:01:52,360
để bạn hiểu rõ hơn.

37
00:01:52,360 --> 00:01:53,830
Thử coi đây là tất cả bạn có

38
00:01:53,830 --> 00:02:00,100
Và giả sử b, tôi chỉ đang tạo ra chúng

39
00:02:00,100 --> 00:02:04,170
giả sử nó là - 2i, và tất nhiên, ta

40
00:02:04,170 --> 00:02:14,480
làm việc trong ba chiều, + 7j, + 4k.

41
00:02:14,480 --> 00:02:15,300
Có thể vẽ biểu đồ

42
00:02:15,300 --> 00:02:19,030
Nhưng nếu bạn gặp một bài toán và thực sự

43
00:02:19,030 --> 00:02:22,270
thử mô phỏng các vector trong một ứng dụng

44
00:02:22,270 --> 00:02:23,510
máy tính, đây sẽ là cách.

45
00:02:23,510 --> 00:02:25,690
Bạn phân rã thành các thành phần x, y, z

46
00:02:25,690 --> 00:02:26,780
rồi thêm các vector.

47
00:02:26,780 --> 00:02:28,600
Bạn chỉ thêm các thành phần tương ứng

48
00:02:28,600 --> 00:02:31,210
Nhưng làm sao để nhân bằng tích vô hướng

49
00:02:31,210 --> 00:02:32,340
hay tích có hướng?

50
00:02:32,340 --> 00:02:34,580
Thực ra, tôi sẽ không chứng minh nó ở đây

51
00:02:34,580 --> 00:02:35,400
Chỉ nói cách làm.

52
00:02:35,400 --> 00:02:38,100
Tích vô hướng rất dễ tính khi sử dụng

53
00:02:38,100 --> 00:02:39,330
cách biểu diễn này.

54
00:02:39,330 --> 00:02:40,880
Cách khác để viết ký hiệu này,

55
00:02:40,880 --> 00:02:42,360
đôi khi nó ở dạng ngoặc.

56
00:02:42,360 --> 00:02:46,955
Đôi khi họ sẽ viết điều này như 5, - 6, 3

57
00:02:46,955 --> 00:02:49,455
Hay chỉ là độ lớn của các hướng x, y, z.

58
00:02:49,455 --> 00:02:53,170
Tôi chỉ muốn đảm bảo bạn sẽ thoải mái với

59
00:02:53,170 --> 00:02:54,270
các dạng ký hiệu này.

60
00:02:54,270 --> 00:02:57,360
Bạn có thể viết b dưới dạng - 2, 7, 4.

61
00:02:57,360 --> 00:02:58,380
Đều tương tự.

62
00:02:58,380 --> 00:03:00,360
Đừng nản nếu thấy dạng này hay dạng khác

63
00:03:00,360 --> 00:03:05,430
Nhưng dù sao, làm thế nào để lấy a nhân b?

64
00:03:08,110 --> 00:03:10,670
Tôi nghĩ bạn sẽ thấy nó khá dễ dàng.

65
00:03:10,670 --> 00:03:15,410
Bạn chỉ cần nhân các thành phần i, cộng

66
00:03:15,410 --> 00:03:18,270
các thành phần j sau khi nhân, và sau đó

67
00:03:18,270 --> 00:03:20,210
cộng thành phần k sau khi đã nhân.

68
00:03:20,210 --> 00:03:34,350
Vậy sẽ là 5 nhân - 2 cộng - 6 nhân 7 cộng

69
00:03:34,350 --> 00:03:45,260
3 nhân 4, vậy bằng - 10 - 42 + 12.

70
00:03:45,260 --> 00:03:52,020
Sau đó - 52 + 12 bằng - 40.

71
00:03:52,020 --> 00:03:52,460
Là xong.

72
00:03:52,460 --> 00:03:54,840
Đây chỉ là một con số.

73
00:03:54,840 --> 00:03:57,090
Tôi thật sự muốn thử vẽ biểu đồ này trên

74
00:03:57,090 --> 00:04:00,980
đồ thị ba chiều để biết tại sao là - 40

75
00:04:00,980 --> 00:04:03,600
Chúng phải đang đi theo hướng ngược nhau.

76
00:04:03,600 --> 00:04:05,680
Hình chiếu chúng chồng lên nhau và theo

77
00:04:05,680 --> 00:04:06,070
hướng ngược nhau.

78
00:04:06,070 --> 00:04:07,770
Dó là lý do vì sao nhận được số âm.

79
00:04:11,000 --> 00:04:13,030
Mục đích của điều này, tôi không muốn

80
00:04:13,030 --> 00:04:15,050
phụ thuộc trực giác, chỉ là tính toán

81
00:04:15,050 --> 00:04:15,900
khá đơn giản.

82
00:04:15,900 --> 00:04:18,930
Bạn nhân các thành phần x với nhau.

83
00:04:18,930 --> 00:04:22,029
cộng các thành phần y nhân với nhau và

84
00:04:22,029 --> 00:04:23,450
cộng các z nhân với nhau.

85
00:04:23,450 --> 00:04:25,710
Mỗi khi tôi được cho ký hiệu kỹ thuật

86
00:04:25,710 --> 00:04:28,470
hoặc ngoặc, tôi phải tìm tích vô hướng

87
00:04:28,470 --> 00:04:33,680
nó gần như đơn giản hơn và khó mắc lỗi.

88
00:04:33,680 --> 00:04:37,390
Như bạn sẽ thấy, việc lấy tích có hướng

89
00:04:37,390 --> 00:04:40,160
của các vector này khi được cho ký hiệu sẽ

90
00:04:40,160 --> 00:04:41,490
không đơn giản như vậy.

91
00:04:41,490 --> 00:04:43,020
Nhớ rằng, một cách khác có thể

92
00:04:43,020 --> 00:04:44,590
bạn đã làm, bạn có đã tính độ lớn

93
00:04:44,590 --> 00:04:49,470
từng vector này, sau đó có khi đã sử dụng

94
00:04:49,470 --> 00:04:51,770
lượng giác để tìm ra các góc theta và

95
00:04:51,770 --> 00:04:52,370
dùng định nghĩa này

96
00:04:52,370 --> 00:04:56,230
Nhưng tôi nghĩ bạn sẽ đánh giá cách này

97
00:04:56,230 --> 00:04:57,350
đơn giản hơn để làm.

98
00:04:57,350 --> 00:04:59,140
Vậy nên tích vô hướng là rất thú vị.

99
00:04:59,140 --> 00:05:02,570
Bây giờ thử tính tích có hướng được không

100
00:05:02,570 --> 00:05:04,450
Một lần nữa, tôi sẽ không chứng minh nó

101
00:05:04,450 --> 00:05:06,230
Tôi chỉ cho bạn thấy cách làm.

102
00:05:06,230 --> 00:05:09,370
Sau này, chắc sẽ có nhiều yêu cầu

103
00:05:09,370 --> 00:05:11,710
làm điều đó và tôi sẽ chứng minh nó.

104
00:05:11,710 --> 00:05:15,270
Nhưng tích có hướng phức tạp hơn nhiều.

105
00:05:15,270 --> 00:05:18,210
Tôi chưa bao giờ muốn tính tích có hướng

106
00:05:18,210 --> 00:05:20,290
của hai vector trong ký hiệu kỹ thuật.

107
00:05:20,290 --> 00:05:22,700
a chéo b.

108
00:05:22,700 --> 00:05:23,760
Nó bằng nhau.

109
00:05:23,760 --> 00:05:27,530
Vì vậy, đây là một ứng dụng của ma trận.

110
00:05:27,530 --> 00:05:31,850
Khi thực hiện tính định thức, tôi sẽ vẽ

111
00:05:31,850 --> 00:05:34,120
dòng định thức, dòng trên của định thức.

112
00:05:34,120 --> 00:05:35,190
Đây chỉ là cách để bạn

113
00:05:35,190 --> 00:05:37,090
ghi nhớ cách làm.

114
00:05:37,090 --> 00:05:39,240
Nó không giúp bạn hiểu thêm nhưng có thể

115
00:05:39,240 --> 00:05:41,690
hiểu được định nghĩa thực sự.

116
00:05:41,690 --> 00:05:44,010
Số lượng các vector vuông góc với nhau

117
00:05:44,010 --> 00:05:45,050
nhân chúng lại.

118
00:05:45,050 --> 00:05:47,210
Quy tắc bàn tay phải xác định hướng

119
00:05:47,210 --> 00:05:48,360
bạn đang chỉ vào.

120
00:05:48,360 --> 00:05:51,380
Nhưng trong trường hợp kỹ thuật

121
00:05:51,380 --> 00:05:55,763
bạn viết vector đơn vị i, j, k hàng đầu

122
00:05:55,763 --> 00:06:00,080
i, j, k.

123
00:06:00,080 --> 00:06:02,230
Viết vector đầu tiên trong tích có hướng

124
00:06:02,230 --> 00:06:03,560
vì thứ tự rất quan trọng.

125
00:06:03,560 --> 00:06:09,550
Vậy nó là 5, - 6, 3

126
00:06:09,550 --> 00:06:12,320
Sau đó viết vector thứ hai, b là

127
00:06:12,320 --> 00:06:16,970
- 2, 7, 4.

128
00:06:16,970 --> 00:06:19,880
Vậy bạn tính định thức của ma trận 3x3,

129
00:06:19,880 --> 00:06:21,350
làm sao để tính định thức đó?

130
00:06:21,350 --> 00:06:25,930
Vậy đó tương đương với phụ định cho i.

131
00:06:25,930 --> 00:06:28,460
Vậy phụ định cho i, nếu loại bỏ cột này

132
00:06:28,460 --> 00:06:31,920
và hàng này, định thức còn lại, tức là

133
00:06:31,920 --> 00:06:40,760
- 6, 3, 7, 4 nhân i, bạn có thể xem lại

134
00:06:40,760 --> 00:06:42,430
định thức nếu không nhớ cách làm,

135
00:06:42,430 --> 00:06:47,770
nhưng việc tôi làm có thể sẽ giúp bạn nhớ.

136
00:06:47,770 --> 00:06:50,590
Và sau đó, hãy nhớ, cộng, trừ, cộng.

137
00:06:50,590 --> 00:06:53,550
Vậy sau đó trừ phụ định cho j.

138
00:06:53,550 --> 00:06:55,500
Phụ định cho j là gì?

139
00:06:55,500 --> 00:06:57,470
Bạn loại bỏ hàng và cột của j.

140
00:06:57,470 --> 00:07:01,065
Bạn có 5, 3, - 2, 4.

141
00:07:05,030 --> 00:07:07,650
Chúng ta vừa loại bỏ hàng và cột của j.

142
00:07:07,650 --> 00:07:09,770
Và những gì còn lại, đó là các số trong

143
00:07:09,770 --> 00:07:11,470
phụ định của nó.

144
00:07:11,470 --> 00:07:13,420
Đó là cách tôi gọi nó.

145
00:07:13,420 --> 00:07:18,136
j cộng, tôi muốn làm tất cả trên

146
00:07:18,136 --> 00:07:19,870
một dòng để gọn gàng hơn, cộng với

147
00:07:19,870 --> 00:07:20,840
phụ định cho k.

148
00:07:20,840 --> 00:07:23,290
Loại bỏ hàng và cột của k.

149
00:07:23,290 --> 00:07:35,010
Còn lại với 5, - 6, - 2 và 7 nhân k.

150
00:07:35,010 --> 00:07:36,980
Và bây giờ chúng ta tính toán chúng.

151
00:07:36,980 --> 00:07:39,440
Và để tôi tạo ra một chút không gian,

152
00:07:39,440 --> 00:07:41,130
vì tôi đã viết nó quá lớn.

153
00:07:41,130 --> 00:07:43,790
Tôi nghĩ chúng ta không cần nữa.

154
00:07:43,790 --> 00:07:46,460
Vậy chúng ta thu được gì?

155
00:07:46,460 --> 00:07:49,400
Hãy đưa nó lên đây.

156
00:07:49,400 --> 00:07:51,090
Những phụ định 2x2 này khá dễ dàng.

157
00:07:51,090 --> 00:07:58,690
Đây là - 6 nhân 4 và - 7 nhân 3.

158
00:07:58,690 --> 00:08:00,180
Tôi hay hơi ẩu ở đây.

159
00:08:00,180 --> 00:08:10,770
- 24 - 21 nhân i trừ 5 nhân 4 là 20, -

160
00:08:10,770 --> 00:08:23,270
- 2 nhân 3 là -- 6 j, cộng 5 nhân 7 là 35

161
00:08:23,270 --> 00:08:25,640
trừ- 2 nhân - 6

162
00:08:25,640 --> 00:08:29,330
Vậy là ra - 12 k.

163
00:08:29,330 --> 00:08:34,330
Có thể đơn giản điều này là - 24 - 21.

164
00:08:34,330 --> 00:08:40,830
Nó là - 35i, không cần đặt dấu ngoặc

165
00:08:40,830 --> 00:08:43,720
sau đó 20 -- 6?

166
00:08:43,720 --> 00:08:46,600
Đúng vậy, là 20 + 6 là 26

167
00:08:46,600 --> 00:08:47,590
Có dấu trừ ở ngoài.

168
00:08:47,590 --> 00:08:51,640
Vậy là - 26j.

169
00:08:51,640 --> 00:08:54,340
Và đó là 35 - 12, tức là 23.

170
00:08:54,340 --> 00:08:57,190
+ 23k.

171
00:08:57,190 --> 00:08:58,690
Vậy đó là tích có hướng.

172
00:08:58,690 --> 00:09:01,150
Nếu vẽ biểu đồ trong ba chiều, bạn sẽ thấy

173
00:09:01,150 --> 00:09:03,710
Thú vị đấy, bạn sẽ thấy vector,

174
00:09:03,710 --> 00:09:09,410
nếu bài toán tôi đúng, - 35i, - 26j,

175
00:09:09,410 --> 00:09:15,750
+ 23j, vuông góc với cả hai vector này.

176
00:09:15,750 --> 00:09:19,440
Tôi nghĩ tôi sẽ dừng ở đây, và sẽ gặp lại

177
00:09:19,440 --> 00:09:20,050
trong video tiếp theo.

178
00:09:20,050 --> 00:09:22,140
Hy vọng tìm ra chương trình đồ họa vector.

179
00:09:22,140 --> 00:09:25,880
Sẽ thú vị lắm nếu tính tích vô hướng

180
00:09:25,880 --> 00:09:29,130
và có hướng sử dụng các cách tôi vừa chỉ

181
00:09:29,130 --> 00:09:29,840
rồi vẽ biểu đồ

182
00:09:29,840 --> 00:09:31,320
Và chỉ ra nó thực sự hoạt động.

183
00:09:31,320 --> 00:09:36,930
Vector này thực sự vuông góc với cả hai

184
00:09:36,930 --> 00:09:40,820
và chỉ vào hướng bạn dự đoán bằng

185
00:09:40,820 --> 00:09:42,520
quy tắc bàn tay phải.

186
00:09:42,520 --> 00:09:43,990
Gặp lại bạn vào video sau nhé.