0:00:00.760,0:00:03.130
Đến nay, khi nói về tích vô hướng

0:00:03.130,0:00:06.440
và có hướng, tôi đã giới thiệu định nghĩa

0:00:06.440,0:00:08.710
một tích nhân với cosin hoặc sin của góc

0:00:08.710,0:00:09.710
giữa hai vector.

0:00:09.710,0:00:12.430
Nếu không có hình ảnh các vector thì sao?

0:00:12.430,0:00:14.210
Không biết góc giữa chúng thì sao?

0:00:14.210,0:00:17.240
Sao tính tích vô hướng và tích có hướng?

0:00:17.240,0:00:19.160
Vâng, để tôi giải thích lại

0:00:19.160,0:00:20.000
cho bạn nha.

0:00:20.000,0:00:26.710
Nếu tôi có tích vô hướng của a và b.

0:00:26.710,0:00:31.610
Đó là tích của độ lớn a và độ b

0:00:31.610,0:00:34.200
nhân với cosin của góc giữa chúng.

0:00:34.200,0:00:39.730
a chéo b bằng tích của độ lớn a và b

0:00:39.730,0:00:44.670
nhân với sin của góc giữa chúng-

0:00:44.670,0:00:48.360
hình chiếu vuông góc của chúng--nhân với

0:00:48.360,0:00:50.130
vector vuông góc của cả hai.

0:00:50.130,0:00:53.750
Vector đơn vị giáp tuyến, bạn xác định xem

0:00:53.750,0:00:55.500
vector vuông góc bằng cách sử dụng

0:00:55.500,0:00:56.620
quy tắc bàn tay phải.

0:00:56.620,0:01:00.170
Nhưng nếu chúng ta không có các góc theta,

0:01:00.170,0:01:01.320
góc giữa chúng thì sao?

0:01:01.320,0:01:04.760
Ví dụ, tôi nói rằng vector a,--

0:01:04.760,0:01:09.990
nếu cung cấp cho bạn dưới dạng kỹ thuật.

0:01:09.990,0:01:12.090
Trong kỹ thuật, bạn chỉ đơn giản

0:01:12.090,0:01:16.270
phân rã vector thành các phần x, y, z

0:01:16.270,0:01:23.580
Vậy, hãy nói rằng vector a là 5i--i chỉ là

0:01:23.580,0:01:31.890
vector đơn vị hướng x, - 6j và + 3k.

0:01:34.740,0:01:37.790
i, i và k chỉ là các vector đơn vị hướng

0:01:37.790,0:01:38.310
x, y và z.

0:01:38.310,0:01:40.700
Và 5 là lượng đi theo hướng x.

0:01:40.700,0:01:43.400
- 6 là lượng đi theo hướng y.

0:01:43.400,0:01:45.890
Và 3 là lượng đi theo hướng z.

0:01:45.890,0:01:47.040
Bạn có thể vẽ biểu đồ.

0:01:47.040,0:01:48.960
Thực ra tôi đang tìm máy tính đồ thị hóa

0:01:48.960,0:01:51.370
để tôi có thể hiển thị tất cả trong video

0:01:51.370,0:01:52.360
để bạn hiểu rõ hơn.

0:01:52.360,0:01:53.830
Thử coi đây là tất cả bạn có

0:01:53.830,0:02:00.100
Và giả sử b-- tôi chỉ đang tạo ra chúng

0:02:00.100,0:02:04.170
giả sử nó là - 2i-- và tất nhiên, ta

0:02:04.170,0:02:14.480
làm việc trong ba chiều--+ 7j, + 4k.

0:02:14.480,0:02:15.300
Có thể vẽ biểu đồ

0:02:15.300,0:02:19.030
Nhưng nếu bạn gặp một bài toán và thực sự

0:02:19.030,0:02:22.270
cố mô phỏng các vector trong một ứng dụng

0:02:22.270,0:02:23.510
máy tính, đây sẽ là cách.

0:02:23.510,0:02:25.690
Bạn phân rã thành các thành phần x, y, z

0:02:25.690,0:02:26.780
rồi thêm các vector.

0:02:26.780,0:02:28.600
Bạn chỉ thêm các thành phần tương ứng

0:02:28.600,0:02:31.210
Nhưng làm sao để nhân bằng tích vô hướng

0:02:31.210,0:02:32.340
hay tích có hướng?

0:02:32.340,0:02:34.580
Thực ra, tôi sẽ không chứng minh nó ở đây

0:02:34.580,0:02:35.400
Chỉ nói cách làm.

0:02:35.400,0:02:38.100
Tích vô hướng rất dễ tính khi sử dụng

0:02:38.100,0:02:39.330
cách biểu diễn này.

0:02:39.330,0:02:40.880
Cách khác để viết ký hiệu này,

0:02:40.880,0:02:42.360
đôi khi nó ở dạng ngoặc.

0:02:42.360,0:02:46.955
Đôi khi họ sẽ viết điều này như 5, - 6, 3

0:02:46.955,0:02:49.455
Hay chỉ là độ lớn của các hướng x, y, z.

0:02:49.455,0:02:53.170
Tôi chỉ muốn đảm bảo bạn sẽ thoải mái với

0:02:53.170,0:02:54.270
các dạng ký hiệu này.

0:02:54.270,0:02:57.360
Bạn có thể viết b dưới dạng - 2, 7, 4.

0:02:57.360,0:02:58.380
Đều tương tự.

0:02:58.380,0:03:00.360
Đừng nản nếu thấy dạng này hay dạng khác

0:03:00.360,0:03:05.430
Nhưng dù sao, làm thế nào để lấy a chấm b?

0:03:08.110,0:03:10.670
Tôi nghĩ bạn sẽ thấy nó khá dễ dàng.

0:03:10.670,0:03:15.410
Bạn chỉ cần nhân các thành phần i, cộng

0:03:15.410,0:03:18.270
các thành phần j sau khi nhân, và sau đó

0:03:18.270,0:03:20.210
cộng thành phần k sau khi đã nhân.

0:03:20.210,0:03:34.350
Vậy sẽ là 5 nhân - 2 cộng - 6 nhân 7 cộng

0:03:34.350,0:03:45.260
3 nhân 4, vậy bằng - 10 trừ 42 cộng 12.

0:03:45.260,0:03:52.020
Sau đó - 52 cộng 12 bằng - 40.

0:03:52.020,0:03:52.460
Là xong.

0:03:52.460,0:03:54.840
Đây chỉ là một con số.

0:03:54.840,0:03:57.090
Tôi thật sự muốn thử vẽ biểu đồ này trên

0:03:57.090,0:04:00.980
đồ thị ba chiều để biết tại sao là - 40

0:04:00.980,0:04:03.600
Chúng phải đang đi theo hướng ngược nhau.

0:04:03.600,0:04:05.680
Hình chiếu chúng chồng lên nhau đi theo

0:04:05.680,0:04:06.070
hướng ngược nhau.

0:04:06.070,0:04:07.770
Dó là lý do vì sao nhận được số âm.

0:04:11.000,0:04:13.030
Mục đích của điều này-- tôi không muốn

0:04:13.030,0:04:15.050
phụ thuộc trực giác-- chỉ là tính toán

0:04:15.050,0:04:15.900
khá đơn giản.

0:04:15.900,0:04:18.930
Bạn nhân các thành phần x với nhau.

0:04:18.930,0:04:22.029
cộng các thành phần y nhân với nhau và

0:04:22.029,0:04:23.450
cộng các z nhận với nhau.

0:04:23.450,0:04:25.710
Mỗi khi tôi được cho ký hiệu kỹ thuật

0:04:25.710,0:04:28.470
hoặc ngoặc, tôi phải tìm tích vô hướng

0:04:28.470,0:04:33.680
nó gần như làm dịu và không dễ gây lỗi.

0:04:33.680,0:04:37.390
Như bạn sẽ thấy, việc lấy tích có hướng

0:04:37.390,0:04:40.160
của các vector này khi được cho ký hiệu sẽ

0:04:40.160,0:04:41.490
không đơn giản như vậy.

0:04:41.490,0:04:43.020
Nhớ rằng, một cách khác có thể

0:04:43.020,0:04:44.590
bạn đã làm, bạn có đã tính đô lớn

0:04:44.590,0:04:49.470
từng vector này, sau đó có khi đã sử dụng

0:04:49.470,0:04:51.770
lượng giác để tìm ra các góc theta và

0:04:51.770,0:04:52.370
dùng định nghĩa này

0:04:52.370,0:04:56.230
Nhưng tôi nghĩ bạn sẽ đánh giá cách này

0:04:56.230,0:04:57.350
đơn giản hơn để làm.

0:04:57.350,0:04:59.140
Vậy nên tích vô hướng là rất thú vị.

0:04:59.140,0:05:02.570
Bây giờ thử tính tích có hướng được không

0:05:02.570,0:05:04.450
Một lần nữa, tôi sẽ không chứng minh nó

0:05:04.450,0:05:06.230
Tôi chỉ cho bạn thấy cách làm.

0:05:06.230,0:05:09.370
Sau này, chắc sẽ có nhiều yêu cầu

0:05:09.370,0:05:11.710
làm điều đó và tôi sẽ chứng minh nó.

0:05:11.710,0:05:15.270
Nhưng tích có hướng phức tạp hơn nhiều.

0:05:15.270,0:05:18.210
Tôi chưa bao giờ muốn tính tích có hướng

0:05:18.210,0:05:20.290
của hai vector trong ký hiệu kỹ thuật.

0:05:20.290,0:05:22.700
a chéo b.

0:05:22.700,0:05:23.760
Nó bằng nhau.

0:05:23.760,0:05:27.530
Vì vậy, đây là một ứng dụng của ma trận.

0:05:27.530,0:05:31.850


0:05:31.850,0:05:34.120


0:05:34.120,0:05:35.190


0:05:35.190,0:05:37.090


0:05:37.090,0:05:39.240


0:05:39.240,0:05:41.690


0:05:41.690,0:05:44.010


0:05:44.010,0:05:45.050


0:05:45.050,0:05:47.210


0:05:47.210,0:05:48.360


0:05:48.360,0:05:51.380


0:05:51.380,0:05:55.763


0:05:55.763,0:06:00.080
i, j, k.

0:06:00.080,0:06:02.230


0:06:02.230,0:06:03.560


0:06:03.560,0:06:09.550
Vậy nó là 5, - 6, 3

0:06:09.550,0:06:12.320


0:06:12.320,0:06:16.970
- 2, 7, 4.

0:06:16.970,0:06:19.880


0:06:19.880,0:06:21.350


0:06:21.350,0:06:25.930


0:06:25.930,0:06:28.460


0:06:28.460,0:06:31.920


0:06:31.920,0:06:40.760


0:06:40.760,0:06:42.430


0:06:42.430,0:06:47.770


0:06:47.770,0:06:50.590


0:06:50.590,0:06:53.550


0:06:53.550,0:06:55.500


0:06:55.500,0:06:57.470


0:06:57.470,0:07:01.065
Bạn có 5, 3, - 2, 4.

0:07:05.030,0:07:07.650


0:07:07.650,0:07:09.770


0:07:09.770,0:07:11.470


0:07:11.470,0:07:13.420


0:07:13.420,0:07:18.136


0:07:18.136,0:07:19.870


0:07:19.870,0:07:20.840


0:07:20.840,0:07:23.290


0:07:23.290,0:07:35.010


0:07:35.010,0:07:36.980


0:07:36.980,0:07:39.440


0:07:39.440,0:07:41.130


0:07:41.130,0:07:43.790


0:07:43.790,0:07:46.460


0:07:46.460,0:07:49.400


0:07:49.400,0:07:51.090


0:07:51.090,0:07:58.690


0:07:58.690,0:08:00.180


0:08:00.180,0:08:10.770


0:08:10.770,0:08:23.270


0:08:23.270,0:08:25.640


0:08:25.640,0:08:29.330


0:08:29.330,0:08:34.330


0:08:34.330,0:08:40.830


0:08:40.830,0:08:43.720


0:08:43.720,0:08:46.600


0:08:46.600,0:08:47.590


0:08:47.590,0:08:51.640


0:08:51.640,0:08:54.340


0:08:54.340,0:08:57.190


0:08:57.190,0:08:58.690


0:08:58.690,0:09:01.150


0:09:01.150,0:09:03.710


0:09:03.710,0:09:09.410


0:09:09.410,0:09:15.750


0:09:15.750,0:09:19.440


0:09:19.440,0:09:20.050


0:09:20.050,0:09:22.140


0:09:22.140,0:09:25.880


0:09:25.880,0:09:29.130


0:09:29.130,0:09:29.840


0:09:29.840,0:09:31.320


0:09:31.320,0:09:36.930


0:09:36.930,0:09:40.820


0:09:40.820,0:09:42.520


0:09:42.520,0:09:43.990
Gặp lại bạn vào video sau nhé.