Đến nay, khi nói về tích vô hướng
và có hướng, tôi đã giới thiệu định nghĩa
một tích nhân với cosin hoặc sin của góc
giữa hai vector.
Nếu không có hình ảnh các vector thì sao?
Không biết góc giữa chúng thì sao?
Sao tính tích vô hướng và tích có hướng?
Vâng, để tôi giải thích lại
cho bạn nha.
Nếu tôi có tích vô hướng của a và b.
Đó là tích của độ lớn a và độ b
nhân với cosin của góc giữa chúng.
a chéo b bằng tích của độ lớn a và b
nhân với sin của góc giữa chúng-
hình chiếu vuông góc của chúng--nhân với
vector vuông góc của cả hai.
Vector đơn vị giáp tuyến, bạn xác định xem
vector vuông góc bằng cách sử dụng
quy tắc bàn tay phải.
Nhưng nếu chúng ta không có các góc theta,
góc giữa chúng thì sao?
Ví dụ, tôi nói rằng vector a,--
nếu cung cấp cho bạn dưới dạng kỹ thuật.
Trong kỹ thuật, bạn chỉ đơn giản
phân rã vector thành các phần x, y, z
Vậy, hãy nói rằng vector a là 5i--i chỉ là
vector đơn vị hướng x, - 6j và + 3k.
i, i và k chỉ là các vector đơn vị hướng
x, y và z.
Và 5 là lượng đi theo hướng x.
- 6 là lượng đi theo hướng y.
Và 3 là lượng đi theo hướng z.
Bạn có thể vẽ biểu đồ.
Thực ra tôi đang tìm máy tính đồ thị hóa
để tôi có thể hiển thị tất cả trong video
để bạn hiểu rõ hơn.
Thử coi đây là tất cả bạn có
Và giả sử b-- tôi chỉ đang tạo ra chúng
giả sử nó là - 2i-- và tất nhiên, ta
làm việc trong ba chiều--+ 7j, + 4k.
Có thể vẽ biểu đồ
Nhưng nếu bạn gặp một bài toán và thực sự
cố mô phỏng các vector trong một ứng dụng
máy tính, đây sẽ là cách.
Bạn phân rã thành các thành phần x, y, z
rồi thêm các vector.
Bạn chỉ thêm các thành phần tương ứng
Nhưng làm sao để nhân bằng tích vô hướng
hay tích có hướng?
Thực ra, tôi sẽ không chứng minh nó ở đây
Chỉ nói cách làm.
Tích vô hướng rất dễ tính khi sử dụng
cách biểu diễn này.
Cách khác để viết ký hiệu này,
đôi khi nó ở dạng ngoặc.
Đôi khi họ sẽ viết điều này như 5, - 6, 3
Hay chỉ là độ lớn của các hướng x, y, z.
Tôi chỉ muốn đảm bảo bạn sẽ thoải mái với
các dạng ký hiệu này.
Bạn có thể viết b dưới dạng - 2, 7, 4.
Đều tương tự.
Đừng nản nếu thấy dạng này hay dạng khác
Nhưng dù sao, làm thế nào để lấy a chấm b?
Tôi nghĩ bạn sẽ thấy nó khá dễ dàng.
Bạn chỉ cần nhân các thành phần i, cộng
các thành phần j sau khi nhân, và sau đó
cộng thành phần k sau khi đã nhân.
Vậy sẽ là 5 nhân - 2 cộng - 6 nhân 7 cộng
3 nhân 4, vậy bằng - 10 trừ 42 cộng 12.
Sau đó - 52 cộng 12 bằng - 40.
Là xong.
Đây chỉ là một con số.
Gặp lại bạn vào video sau nhé.