WEBVTT 00:00:00.760 --> 00:00:03.130 Hasta ahora, cuando yo he dicho sobre el punto y la Cruz 00:00:03.130 --> 00:00:06.440 productos, me he dado la definición como la magnitud 00:00:06.440 --> 00:00:08.710 veces el coseno o el seno de la 00:00:08.710 --> 00:00:09.710 ángulo entre ellos. 00:00:09.710 --> 00:00:12.430 Pero, ¿qué pasa si no eres le los vectores visualmente? 00:00:12.430 --> 00:00:14.210 Y ¿qué pasa si no está dado el ángulo entre ellos? 00:00:14.210 --> 00:00:17.240 ¿Cómo calcular el punto y los productos de la Cruz? 00:00:17.240 --> 00:00:19.160 Bueno, te voy a dar la definición que 00:00:19.160 --> 00:00:20.000 Le dando ya. 00:00:20.000 --> 00:00:26.710 Así que vamos a decir que tengo un punto b punto producto. 00:00:26.710 --> 00:00:31.610 Que es la magnitud de una veces la magnitud de los tiempos de b 00:00:31.610 --> 00:00:34.200 coseno del ángulo entre ellos. 00:00:34.200 --> 00:00:39.730 a b Cruz es igual a la magnitud de una veces la 00:00:39.730 --> 00:00:44.670 magnitud de b veces el seno del ángulo entre ellos - tan 00:00:44.670 --> 00:00:48.360 las proyecciones perpendiculares de ellos--veces el normal 00:00:48.360 --> 00:00:50.130 vector perpendicular a ambos. 00:00:50.130 --> 00:00:53.750 El vector normal de la unidad y usted averiguar cuál de los 00:00:53.750 --> 00:00:55.500 dos vectores perpendiculares es mediante el uso de 00:00:55.500 --> 00:00:56.620 la regla de la mano derecha. 00:00:56.620 --> 00:01:00.170 Pero qué pasa si no tenemos las thetas; el 00:01:00.170 --> 00:01:01.320 ¿ángulos entre ellos? 00:01:01.320 --> 00:01:04.760 ¿Qué pasa si, por ejemplo, tuviera que decirle que el vector 00:01:04.760 --> 00:01:09.990 una,--si tuviera que dar en la notación de ingeniería. 00:01:09.990 --> 00:01:12.090 En la notación de ingeniería, esencialmente sólo eres 00:01:12.090 --> 00:01:16.270 rompiendo el vector en sus x, y y z componentes. 00:01:16.270 --> 00:01:23.580 Así que vamos a decir vector un es 5i--es sólo el vector unitario en 00:01:23.580 --> 00:01:31.890 la dirección de x, menos 6j, más 3 k. 00:01:34.740 --> 00:01:37.790 i, j y k son simplemente los vectores de la unidad de la x, y y z 00:01:37.790 --> 00:01:38.310 direcciones. 00:01:38.310 --> 00:01:40.700 Y el 5 es cuánto va en la dirección x. 00:01:40.700 --> 00:01:43.400 Al menos 6 es cuánto va en la dirección y. 00:01:43.400 --> 00:01:45.890 Y el 3 es cuánto va en la dirección z. 00:01:45.890 --> 00:01:47.040 Podría intentarlo de la gráfica. 00:01:47.040 --> 00:01:48.960 Y realmente, estoy tratando de buscar una calculadora gráfica 00:01:48.960 --> 00:01:51.370 que voy hacer esto, por lo que le puedo mostrar todo en videos para dar 00:01:51.370 --> 00:01:52.360 usted más intuición. 00:01:52.360 --> 00:01:53.830 Pero permite decir esto es lo que le está dado. 00:01:53.830 --> 00:02:00.100 Y digamos sólo estoy haciendo estos números--b-- 00:02:00.100 --> 00:02:04.170 digamos que es menos 2i--y, por supuesto, estamos trabajando 00:02:04.170 --> 00:02:14.480 tres dimensiones ahora--plus 7j plus 4 k. 00:02:14.480 --> 00:02:15.300 Podría gráfico lo. 00:02:15.300 --> 00:02:19.030 Pero obviamente, si se da un problema y si usted 00:02:19.030 --> 00:02:22.270 realmente estaban tratando de vectores de modelo en un equipo 00:02:22.270 --> 00:02:23.510 simulación, esto es la forma que lo haría. 00:02:23.510 --> 00:02:25.690 Sería romper en los componentes x, y y z debido 00:02:25.690 --> 00:02:26.780 los vectores de agregar. 00:02:26.780 --> 00:02:28.600 Sólo tienes que añadir los componentes respectivos. 00:02:28.600 --> 00:02:31.210 Pero ¿cómo multiplicas ellos ya sea tomando la Cruz o el 00:02:31.210 --> 00:02:32.340 ¿producto escalar? 00:02:32.340 --> 00:02:34.580 Bueno realmente resulta no voy a probarlo pero aquí 00:02:34.580 --> 00:02:35.400 Sólo mostraré cómo hacerlo. 00:02:35.400 --> 00:02:38.100 El producto escalar es muy fácil cuando lo tienes 00:02:38.100 --> 00:02:39.330 dado en esta notación. 00:02:39.330 --> 00:02:40.880 Y realmente otra forma de escribir esta notación, 00:02:40.880 --> 00:02:42.360 a veces resulta en notación de soporte. 00:02:42.360 --> 00:02:46.955 A veces podría reescribir esto como 5 menos 6, 3. 00:02:46.955 --> 00:02:49.455 O es sólo de las magnitudes de la x, y y z dirección. 00:02:49.455 --> 00:02:53.170 Sólo quiero para asegurarse de que usted está cómodo con todos 00:02:53.170 --> 00:02:54.270 estas notaciones diferentes. 00:02:54.270 --> 00:02:57.360 Podría haber escrito b como menos es 2, 7, 4. 00:02:57.360 --> 00:02:58.380 Estas son todas las mismas cosas. 00:02:58.380 --> 00:03:00.360 Usted no debería recibir espantarse si ves uno o el otro. 00:03:00.360 --> 00:03:05.430 Pero de todos modos, ¿cómo debo tomar un punto b? 00:03:08.110 --> 00:03:10.670 Esto, creo que encontrará bastante agradable. 00:03:10.670 --> 00:03:15.410 Todo lo que hacen es multiplicas i componentes, añadir que a la 00:03:15.410 --> 00:03:18.270 componentes j multiplicaron y agregue al k 00:03:18.270 --> 00:03:20.210 componentes multiplican juntos. 00:03:20.210 --> 00:03:34.350 Así que sería 5 veces menos 2 más menos 7 6 veces más 3 00:03:34.350 --> 00:03:45.260 4, por lo que es igual a menos 10 menos 42 más 12. 00:03:45.260 --> 00:03:52.020 Así que esto es menos 52 más 12, por lo que es igual a menos de 40. 00:03:52.020 --> 00:03:52.460 Eso es todo. 00:03:52.460 --> 00:03:54.840 Es sólo un número. 00:03:54.840 --> 00:03:57.090 Y realmente sería curioso esto de la gráfica en un tres 00:03:57.090 --> 00:04:00.980 grapher dimensional para ver por qué es menos de 40. 00:04:00.980 --> 00:04:03.600 Debe van en direcciones opuestas. 00:04:03.600 --> 00:04:05.680 Y sus proyecciones sobre cada ir en frente 00:04:05.680 --> 00:04:06.070 direcciones. 00:04:06.070 --> 00:04:07.770 Y por eso recibimos un número negativo. 00:04:11.000 --> 00:04:13.030 El propósito de esto--no desea obtener demasiado en la 00:04:13.030 --> 00:04:15.050 intuición--esto es simplemente cómo calcular, pero es bastante 00:04:15.050 --> 00:04:15.900 sencillo. 00:04:15.900 --> 00:04:18.930 Simplemente multiplicas los componentes de x. 00:04:18.930 --> 00:04:22.029 Agregar que al y componentes multiplicaron y añaden que a la 00:04:22.029 --> 00:04:23.450 componentes de z multiplicados. 00:04:23.450 --> 00:04:25.710 Así que siempre me ha dado algo de ingeniería o 00:04:25.710 --> 00:04:28.470 notación de soporte y tienen que encontrar el producto escalar, es 00:04:28.470 --> 00:04:33.680 casi calmante y no tan propenso. 00:04:33.680 --> 00:04:37.390 Pero, como se verá, tomando el producto cruzado de estos dos 00:04:37.390 --> 00:04:40.160 vectores cuando en esta notación no es lo 00:04:40.160 --> 00:04:41.490 sencillo. 00:04:41.490 --> 00:04:43.020 Y quiero que tenga en cuenta, de otra manera usted podría 00:04:43.020 --> 00:04:44.590 haberlo hecho, podría haber averiguado la magnitud de 00:04:44.590 --> 00:04:49.470 cada uno de estos vectores y, a continuación, usted podría haber utilizado algunos fancy 00:04:49.470 --> 00:04:51.770 trigonometría a figura fuera los thetas y luego utiliza este 00:04:51.770 --> 00:04:52.370 definición. 00:04:52.370 --> 00:04:56.230 Pero creo que aprecias el hecho de que se trata de un muy 00:04:56.230 --> 00:04:57.350 forma más sencilla de hacerlo. 00:04:57.350 --> 00:04:59.140 Por lo tanto el producto escalar es un montón de diversión. 00:04:59.140 --> 00:05:02.570 Ahora vamos a ver si podríamos tomar el producto cruzado. 00:05:02.570 --> 00:05:04.450 Y una vez más, no voy a probarlo. 00:05:04.450 --> 00:05:06.230 Voy a mostrarle cómo hacerlo. 00:05:06.230 --> 00:05:09.370 En un video futuro, estoy seguro de que voy a una solicitud para hacerlo 00:05:09.370 --> 00:05:11.710 Finalmente, y yo voy a probarlo. 00:05:11.710 --> 00:05:15.270 Pero el producto cruzado, esto es más complicado. 00:05:15.270 --> 00:05:18.210 Y nunca espero que teniendo el producto cruzado de 00:05:18.210 --> 00:05:20.290 dos vectores en la notación de ingeniería. 00:05:20.290 --> 00:05:22.700 a b Cruz. 00:05:22.700 --> 00:05:23.760 Es igual a. 00:05:23.760 --> 00:05:27.530 Esto es una aplicación de matrices. 00:05:27.530 --> 00:05:31.850 Así que qué es que tomar el determinante--te llamo un gran 00:05:31.850 --> 00:05:34.120 línea determinante--en la línea superior del determinante. 00:05:34.120 --> 00:05:35.190 Esto es realmente sólo una forma de hacerle 00:05:35.190 --> 00:05:37.090 memorizar cómo hacerlo. 00:05:37.090 --> 00:05:39.240 No darle mucha intuición, pero la intuición 00:05:39.240 --> 00:05:41.690 está dada por la definición. 00:05:41.690 --> 00:05:44.010 ¿Cuánto de los vectores son perpendiculares entre sí. 00:05:44.010 --> 00:05:45.050 Multiplicar esas magnitudes. 00:05:45.050 --> 00:05:47.210 Regla de la mano derecha descubre qué dirección 00:05:47.210 --> 00:05:48.360 Usted está apuntando en. 00:05:48.360 --> 00:05:51.380 Pero la manera de hacerlo si eres dado notación de ingeniería, 00:05:51.380 --> 00:05:55.763 escribes la i, j, unidad k vectores la fila superior. 00:05:55.763 --> 00:06:00.080 i, j, k. 00:06:00.080 --> 00:06:02.230 Escriba el primer vector en el producto de la Cruz, 00:06:02.230 --> 00:06:03.560 debido a cuestiones de orden. 00:06:03.560 --> 00:06:09.550 Por lo que es el 5 menos 6, 3. 00:06:09.550 --> 00:06:12.320 A continuación, tomar el segundo vector que es b, que es 00:06:12.320 --> 00:06:16.970 menos 2, 7, 4. 00:06:16.970 --> 00:06:19.880 Por lo tanto tomar el determinante de la matriz de 3 por 3, 00:06:19.880 --> 00:06:21.350 y ¿cómo lo hago? 00:06:21.350 --> 00:06:25.930 Así es igual a la subdeterminante para. 00:06:25.930 --> 00:06:28.460 Para que el subdeterminant para que, si usted deshacerse de esta columna 00:06:28.460 --> 00:06:31.920 y esta fila, el factor determinante que quede, por lo que de 00:06:31.920 --> 00:06:40.760 menos de 6, 3, 7, 4 veces lo--quizá desee revisar 00:06:40.760 --> 00:06:42.430 determinantes si no recuerda cómo hacerlo, pero 00:06:42.430 --> 00:06:47.770 tal vez sólo funciona a través de ella se jog su memoria. 00:06:47.770 --> 00:06:50.590 Y recuerde, tiene más, menos, más. 00:06:50.590 --> 00:06:53.550 Entonces menos la subdeterminante de j. 00:06:53.550 --> 00:06:55.500 ¿Qué es el subdeterminante para j? 00:06:55.500 --> 00:06:57.470 Cruzar columnas y fila j. 00:06:57.470 --> 00:07:01.065 Tienes 5, 3, menos 2, 4. 00:07:05.030 --> 00:07:07.650 Sólo cruzamos j fila y columna. 00:07:07.650 --> 00:07:09.770 Y lo que queda, esos son los números en su 00:07:09.770 --> 00:07:11.470 subdeterminante. 00:07:11.470 --> 00:07:13.420 Eso es lo que yo llamo. 00:07:13.420 --> 00:07:18.136 j plus--quiero hacerlo todo en una línea porque sería 00:07:18.136 --> 00:07:19.870 han sido un poco mejor--además de la 00:07:19.870 --> 00:07:20.840 subdeterminante para k. 00:07:20.840 --> 00:07:23.290 Tache la fila y la columna k. 00:07:23.290 --> 00:07:35.010 Estamos salimos con 5 menos 6, menos 2 y 7 veces k. 00:07:35.010 --> 00:07:36.980 Y ahora vamos a calcularlos. 00:07:36.980 --> 00:07:39.440 Y quiero hacer algo de espacio, porque me has 00:07:39.440 --> 00:07:41.130 escrito esto demasiado grande. 00:07:41.130 --> 00:07:43.790 No creo que esto necesitamos ya. 00:07:43.790 --> 00:07:46.460 ¿Lo que obtenemos? 00:07:46.460 --> 00:07:49.400 Tomemos esto aquí. 00:07:49.400 --> 00:07:51.090 Así que estos determinantes de 2 por 2 son bastante fáciles. 00:07:51.090 --> 00:07:58.690 Esto es menos 6 veces 4 menos 3 7 veces. 00:07:58.690 --> 00:08:00.180 Siempre hago descuidados errores aquí. 00:08:00.180 --> 00:08:10.770 Menos 24 menos 21 veces lo menos 5 veces 4 es 20, menos 00:08:10.770 --> 00:08:23.270 menos 2 veces 3, así que menos menos 6 j, plus 5 veces 7, 35 00:08:23.270 --> 00:08:25.640 menos menos 2 veces menos 6. 00:08:25.640 --> 00:08:29.330 Por eso es menos positiva 12 k. 00:08:29.330 --> 00:08:34.330 Nosotros podríamos simplificar esto, lo que equivale a menos de 24 menos 21. 00:08:34.330 --> 00:08:40.830 Es menos 35--no tengo que poner un paréntesis--i, y 00:08:40.830 --> 00:08:43.720 entonces ¿qué es 20 menos menos 6? 00:08:43.720 --> 00:08:46.600 Bueno, eso es 20 plus plus 6, así que 26. 00:08:46.600 --> 00:08:47.590 Y luego tenemos un signo menos aquí. 00:08:47.590 --> 00:08:51.640 Así que menos 26j. 00:08:51.640 --> 00:08:54.340 Y que fue 35 menos 12, eso es 23. 00:08:54.340 --> 00:08:57.190 Además de 23 k. 00:08:57.190 --> 00:08:58.690 Por lo es el producto de la Cruz. 00:08:58.690 --> 00:09:01.150 Y si fueras a este gráfico en tres dimensiones, 00:09:01.150 --> 00:09:03.710 ver--y esto es lo que es interesante--verá 00:09:03.710 --> 00:09:09.410 ese vector, si mis matemáticas son correcto, menos 35i, menos 26j, 00:09:09.410 --> 00:09:15.750 Además 23 k, es perpendicular a ambos de estos vectores. 00:09:15.750 --> 00:09:19.440 Creo que te dejaré allí por ahora, y nos vemos en 00:09:19.440 --> 00:09:20.050 el siguiente vídeo. 00:09:20.050 --> 00:09:22.140 Y esperemos que puedo rastrear un programa de gráficos vectoriales. 00:09:22.140 --> 00:09:25.880 Porque creo que va a ser divertido tanto calcular el punto y 00:09:25.880 --> 00:09:29.130 los productos de Cruz utilizando los métodos sólo mostré le y 00:09:29.130 --> 00:09:29.840 luego al gráfico de ellas. 00:09:29.840 --> 00:09:31.320 Y para demostrar que realmente funcionan. 00:09:31.320 --> 00:09:36.930 Que realmente este vector es perpendicular a estos dos 00:09:36.930 --> 00:09:40.820 y apuntando en la dirección que usted predeciría usando el 00:09:40.820 --> 00:09:42.520 regla de la mano derecha. 00:09:42.520 --> 00:09:43.990 Nos vemos en el siguiente vídeo.