1
00:00:00,760 --> 00:00:03,130
Hasta ahora, cuando yo he dicho sobre el punto y la Cruz

2
00:00:03,130 --> 00:00:06,440
productos, me he dado la definición como la magnitud

3
00:00:06,440 --> 00:00:08,710
veces el coseno o el seno de la

4
00:00:08,710 --> 00:00:09,710
ángulo entre ellos.

5
00:00:09,710 --> 00:00:12,430
Pero, ¿qué pasa si no eres le los vectores visualmente?

6
00:00:12,430 --> 00:00:14,210
Y ¿qué pasa si no está dado el ángulo entre ellos?

7
00:00:14,210 --> 00:00:17,240
¿Cómo calcular el punto y los productos de la Cruz?

8
00:00:17,240 --> 00:00:19,160
Bueno, te voy a dar la definición que

9
00:00:19,160 --> 00:00:20,000
Le dando ya.

10
00:00:20,000 --> 00:00:26,710
Así que vamos a decir que tengo un punto b punto producto.

11
00:00:26,710 --> 00:00:31,610
Que es la magnitud de una veces la magnitud de los tiempos de b

12
00:00:31,610 --> 00:00:34,200
coseno del ángulo entre ellos.

13
00:00:34,200 --> 00:00:39,730
a b Cruz es igual a la magnitud de una veces la

14
00:00:39,730 --> 00:00:44,670
magnitud de b veces el seno del ángulo entre ellos - tan

15
00:00:44,670 --> 00:00:48,360
las proyecciones perpendiculares de ellos--veces el normal

16
00:00:48,360 --> 00:00:50,130
vector perpendicular a ambos.

17
00:00:50,130 --> 00:00:53,750
El vector normal de la unidad y usted averiguar cuál de los

18
00:00:53,750 --> 00:00:55,500
dos vectores perpendiculares es mediante el uso de

19
00:00:55,500 --> 00:00:56,620
la regla de la mano derecha.

20
00:00:56,620 --> 00:01:00,170
Pero qué pasa si no tenemos las thetas; el

21
00:01:00,170 --> 00:01:01,320
¿ángulos entre ellos?

22
00:01:01,320 --> 00:01:04,760
¿Qué pasa si, por ejemplo, tuviera que decirle que el vector

23
00:01:04,760 --> 00:01:09,990
una,--si tuviera que dar en la notación de ingeniería.

24
00:01:09,990 --> 00:01:12,090
En la notación de ingeniería, esencialmente sólo eres

25
00:01:12,090 --> 00:01:16,270
rompiendo el vector en sus x, y y z componentes.

26
00:01:16,270 --> 00:01:23,580
Así que vamos a decir vector un es 5i--es sólo el vector unitario en

27
00:01:23,580 --> 00:01:31,890
la dirección de x, menos 6j, más 3 k.

28
00:01:34,740 --> 00:01:37,790
i, j y k son simplemente los vectores de la unidad de la x, y y z

29
00:01:37,790 --> 00:01:38,310
direcciones.

30
00:01:38,310 --> 00:01:40,700
Y el 5 es cuánto va en la dirección x.

31
00:01:40,700 --> 00:01:43,400
Al menos 6 es cuánto va en la dirección y.

32
00:01:43,400 --> 00:01:45,890
Y el 3 es cuánto va en la dirección z.

33
00:01:45,890 --> 00:01:47,040
Podría intentarlo de la gráfica.

34
00:01:47,040 --> 00:01:48,960
Y realmente, estoy tratando de buscar una calculadora gráfica

35
00:01:48,960 --> 00:01:51,370
que voy hacer esto, por lo que le puedo mostrar todo en videos para dar

36
00:01:51,370 --> 00:01:52,360
usted más intuición.

37
00:01:52,360 --> 00:01:53,830
Pero permite decir esto es lo que le está dado.

38
00:01:53,830 --> 00:02:00,100
Y digamos sólo estoy haciendo estos números--b--

39
00:02:00,100 --> 00:02:04,170
digamos que es menos 2i--y, por supuesto, estamos trabajando

40
00:02:04,170 --> 00:02:14,480
tres dimensiones ahora--plus 7j plus 4 k.

41
00:02:14,480 --> 00:02:15,300
Podría gráfico lo.

42
00:02:15,300 --> 00:02:19,030
Pero obviamente, si se da un problema y si usted

43
00:02:19,030 --> 00:02:22,270
realmente estaban tratando de vectores de modelo en un equipo

44
00:02:22,270 --> 00:02:23,510
simulación, esto es la forma que lo haría.

45
00:02:23,510 --> 00:02:25,690
Sería romper en los componentes x, y y z debido

46
00:02:25,690 --> 00:02:26,780
los vectores de agregar.

47
00:02:26,780 --> 00:02:28,600
Sólo tienes que añadir los componentes respectivos.

48
00:02:28,600 --> 00:02:31,210
Pero ¿cómo multiplicas ellos ya sea tomando la Cruz o el

49
00:02:31,210 --> 00:02:32,340
¿producto escalar?

50
00:02:32,340 --> 00:02:34,580
Bueno realmente resulta no voy a probarlo pero aquí

51
00:02:34,580 --> 00:02:35,400
Sólo mostraré cómo hacerlo.

52
00:02:35,400 --> 00:02:38,100
El producto escalar es muy fácil cuando lo tienes

53
00:02:38,100 --> 00:02:39,330
dado en esta notación.

54
00:02:39,330 --> 00:02:40,880
Y realmente otra forma de escribir esta notación,

55
00:02:40,880 --> 00:02:42,360
a veces resulta en notación de soporte.

56
00:02:42,360 --> 00:02:46,955
A veces podría reescribir esto como 5 menos 6, 3.

57
00:02:46,955 --> 00:02:49,455
O es sólo de las magnitudes de la x, y y z dirección.

58
00:02:49,455 --> 00:02:53,170
Sólo quiero para asegurarse de que usted está cómodo con todos

59
00:02:53,170 --> 00:02:54,270
estas notaciones diferentes.

60
00:02:54,270 --> 00:02:57,360
Podría haber escrito b como menos es 2, 7, 4.

61
00:02:57,360 --> 00:02:58,380
Estas son todas las mismas cosas.

62
00:02:58,380 --> 00:03:00,360
Usted no debería recibir espantarse si ves uno o el otro.

63
00:03:00,360 --> 00:03:05,430
Pero de todos modos, ¿cómo debo tomar un punto b?

64
00:03:08,110 --> 00:03:10,670
Esto, creo que encontrará bastante agradable.

65
00:03:10,670 --> 00:03:15,410
Todo lo que hacen es multiplicas i componentes, añadir que a la

66
00:03:15,410 --> 00:03:18,270
componentes j multiplicaron y agregue al k

67
00:03:18,270 --> 00:03:20,210
componentes multiplican juntos.

68
00:03:20,210 --> 00:03:34,350
Así que sería 5 veces menos 2 más menos 7 6 veces más 3

69
00:03:34,350 --> 00:03:45,260
4, por lo que es igual a menos 10 menos 42 más 12.

70
00:03:45,260 --> 00:03:52,020
Así que esto es menos 52 más 12, por lo que es igual a menos de 40.

71
00:03:52,020 --> 00:03:52,460
Eso es todo.

72
00:03:52,460 --> 00:03:54,840
Es sólo un número.

73
00:03:54,840 --> 00:03:57,090
Y realmente sería curioso esto de la gráfica en un tres

74
00:03:57,090 --> 00:04:00,980
grapher dimensional para ver por qué es menos de 40.

75
00:04:00,980 --> 00:04:03,600
Debe van en direcciones opuestas.

76
00:04:03,600 --> 00:04:05,680
Y sus proyecciones sobre cada ir en frente

77
00:04:05,680 --> 00:04:06,070
direcciones.

78
00:04:06,070 --> 00:04:07,770
Y por eso recibimos un número negativo.

79
00:04:11,000 --> 00:04:13,030
El propósito de esto--no desea obtener demasiado en la

80
00:04:13,030 --> 00:04:15,050
intuición--esto es simplemente cómo calcular, pero es bastante

81
00:04:15,050 --> 00:04:15,900
sencillo.

82
00:04:15,900 --> 00:04:18,930
Simplemente multiplicas los componentes de x.

83
00:04:18,930 --> 00:04:22,029
Agregar que al y componentes multiplicaron y añaden que a la

84
00:04:22,029 --> 00:04:23,450
componentes de z multiplicados.

85
00:04:23,450 --> 00:04:25,710
Así que siempre me ha dado algo de ingeniería o

86
00:04:25,710 --> 00:04:28,470
notación de soporte y tienen que encontrar el producto escalar, es

87
00:04:28,470 --> 00:04:33,680
casi calmante y no tan propenso.

88
00:04:33,680 --> 00:04:37,390
Pero, como se verá, tomando el producto cruzado de estos dos

89
00:04:37,390 --> 00:04:40,160
vectores cuando en esta notación no es lo

90
00:04:40,160 --> 00:04:41,490
sencillo.

91
00:04:41,490 --> 00:04:43,020
Y quiero que tenga en cuenta, de otra manera usted podría

92
00:04:43,020 --> 00:04:44,590
haberlo hecho, podría haber averiguado la magnitud de

93
00:04:44,590 --> 00:04:49,470
cada uno de estos vectores y, a continuación, usted podría haber utilizado algunos fancy

94
00:04:49,470 --> 00:04:51,770
trigonometría a figura fuera los thetas y luego utiliza este

95
00:04:51,770 --> 00:04:52,370
definición.

96
00:04:52,370 --> 00:04:56,230
Pero creo que aprecias el hecho de que se trata de un muy

97
00:04:56,230 --> 00:04:57,350
forma más sencilla de hacerlo.

98
00:04:57,350 --> 00:04:59,140
Por lo tanto el producto escalar es un montón de diversión.

99
00:04:59,140 --> 00:05:02,570
Ahora vamos a ver si podríamos tomar el producto cruzado.

100
00:05:02,570 --> 00:05:04,450
Y una vez más, no voy a probarlo.

101
00:05:04,450 --> 00:05:06,230
Voy a mostrarle cómo hacerlo.

102
00:05:06,230 --> 00:05:09,370
En un video futuro, estoy seguro de que voy a una solicitud para hacerlo

103
00:05:09,370 --> 00:05:11,710
Finalmente, y yo voy a probarlo.

104
00:05:11,710 --> 00:05:15,270
Pero el producto cruzado, esto es más complicado.

105
00:05:15,270 --> 00:05:18,210
Y nunca espero que teniendo el producto cruzado de

106
00:05:18,210 --> 00:05:20,290
dos vectores en la notación de ingeniería.

107
00:05:20,290 --> 00:05:22,700
a b Cruz.

108
00:05:22,700 --> 00:05:23,760
Es igual a.

109
00:05:23,760 --> 00:05:27,530
Esto es una aplicación de matrices.

110
00:05:27,530 --> 00:05:31,850
Así que qué es que tomar el determinante--te llamo un gran

111
00:05:31,850 --> 00:05:34,120
línea determinante--en la línea superior del determinante.

112
00:05:34,120 --> 00:05:35,190
Esto es realmente sólo una forma de hacerle

113
00:05:35,190 --> 00:05:37,090
memorizar cómo hacerlo.

114
00:05:37,090 --> 00:05:39,240
No darle mucha intuición, pero la intuición

115
00:05:39,240 --> 00:05:41,690
está dada por la definición.

116
00:05:41,690 --> 00:05:44,010
¿Cuánto de los vectores son perpendiculares entre sí.

117
00:05:44,010 --> 00:05:45,050
Multiplicar esas magnitudes.

118
00:05:45,050 --> 00:05:47,210
Regla de la mano derecha descubre qué dirección

119
00:05:47,210 --> 00:05:48,360
Usted está apuntando en.

120
00:05:48,360 --> 00:05:51,380
Pero la manera de hacerlo si eres dado notación de ingeniería,

121
00:05:51,380 --> 00:05:55,763
escribes la i, j, unidad k vectores la fila superior.

122
00:05:55,763 --> 00:06:00,080
i, j, k.

123
00:06:00,080 --> 00:06:02,230
Escriba el primer vector en el producto de la Cruz,

124
00:06:02,230 --> 00:06:03,560
debido a cuestiones de orden.

125
00:06:03,560 --> 00:06:09,550
Por lo que es el 5 menos 6, 3.

126
00:06:09,550 --> 00:06:12,320
A continuación, tomar el segundo vector que es b, que es

127
00:06:12,320 --> 00:06:16,970
menos 2, 7, 4.

128
00:06:16,970 --> 00:06:19,880
Por lo tanto tomar el determinante de la matriz de 3 por 3,

129
00:06:19,880 --> 00:06:21,350
y ¿cómo lo hago?

130
00:06:21,350 --> 00:06:25,930
Así es igual a la subdeterminante para.

131
00:06:25,930 --> 00:06:28,460
Para que el subdeterminant para que, si usted deshacerse de esta columna

132
00:06:28,460 --> 00:06:31,920
y esta fila, el factor determinante que quede, por lo que de

133
00:06:31,920 --> 00:06:40,760
menos de 6, 3, 7, 4 veces lo--quizá desee revisar

134
00:06:40,760 --> 00:06:42,430
determinantes si no recuerda cómo hacerlo, pero

135
00:06:42,430 --> 00:06:47,770
tal vez sólo funciona a través de ella se jog su memoria.

136
00:06:47,770 --> 00:06:50,590
Y recuerde, tiene más, menos, más.

137
00:06:50,590 --> 00:06:53,550
Entonces menos la subdeterminante de j.

138
00:06:53,550 --> 00:06:55,500
¿Qué es el subdeterminante para j?

139
00:06:55,500 --> 00:06:57,470
Cruzar columnas y fila j.

140
00:06:57,470 --> 00:07:01,065
Tienes 5, 3, menos 2, 4.

141
00:07:05,030 --> 00:07:07,650
Sólo cruzamos j fila y columna.

142
00:07:07,650 --> 00:07:09,770
Y lo que queda, esos son los números en su

143
00:07:09,770 --> 00:07:11,470
subdeterminante.

144
00:07:11,470 --> 00:07:13,420
Eso es lo que yo llamo.

145
00:07:13,420 --> 00:07:18,136
j plus--quiero hacerlo todo en una línea porque sería

146
00:07:18,136 --> 00:07:19,870
han sido un poco mejor--además de la

147
00:07:19,870 --> 00:07:20,840
subdeterminante para k.

148
00:07:20,840 --> 00:07:23,290
Tache la fila y la columna k.

149
00:07:23,290 --> 00:07:35,010
Estamos salimos con 5 menos 6, menos 2 y 7 veces k.

150
00:07:35,010 --> 00:07:36,980
Y ahora vamos a calcularlos.

151
00:07:36,980 --> 00:07:39,440
Y quiero hacer algo de espacio, porque me has

152
00:07:39,440 --> 00:07:41,130
escrito esto demasiado grande.

153
00:07:41,130 --> 00:07:43,790
No creo que esto necesitamos ya.

154
00:07:43,790 --> 00:07:46,460
¿Lo que obtenemos?

155
00:07:46,460 --> 00:07:49,400
Tomemos esto aquí.

156
00:07:49,400 --> 00:07:51,090
Así que estos determinantes de 2 por 2 son bastante fáciles.

157
00:07:51,090 --> 00:07:58,690
Esto es menos 6 veces 4 menos 3 7 veces.

158
00:07:58,690 --> 00:08:00,180
Siempre hago descuidados errores aquí.

159
00:08:00,180 --> 00:08:10,770
Menos 24 menos 21 veces lo menos 5 veces 4 es 20, menos

160
00:08:10,770 --> 00:08:23,270
menos 2 veces 3, así que menos menos 6 j, plus 5 veces 7, 35

161
00:08:23,270 --> 00:08:25,640
menos menos 2 veces menos 6.

162
00:08:25,640 --> 00:08:29,330
Por eso es menos positiva 12 k.

163
00:08:29,330 --> 00:08:34,330
Nosotros podríamos simplificar esto, lo que equivale a menos de 24 menos 21.

164
00:08:34,330 --> 00:08:40,830
Es menos 35--no tengo que poner un paréntesis--i, y

165
00:08:40,830 --> 00:08:43,720
entonces ¿qué es 20 menos menos 6?

166
00:08:43,720 --> 00:08:46,600
Bueno, eso es 20 plus plus 6, así que 26.

167
00:08:46,600 --> 00:08:47,590
Y luego tenemos un signo menos aquí.

168
00:08:47,590 --> 00:08:51,640
Así que menos 26j.

169
00:08:51,640 --> 00:08:54,340
Y que fue 35 menos 12, eso es 23.

170
00:08:54,340 --> 00:08:57,190
Además de 23 k.

171
00:08:57,190 --> 00:08:58,690
Por lo es el producto de la Cruz.

172
00:08:58,690 --> 00:09:01,150
Y si fueras a este gráfico en tres dimensiones,

173
00:09:01,150 --> 00:09:03,710
ver--y esto es lo que es interesante--verá

174
00:09:03,710 --> 00:09:09,410
ese vector, si mis matemáticas son correcto, menos 35i, menos 26j,

175
00:09:09,410 --> 00:09:15,750
Además 23 k, es perpendicular a ambos de estos vectores.

176
00:09:15,750 --> 00:09:19,440
Creo que te dejaré allí por ahora, y nos vemos en

177
00:09:19,440 --> 00:09:20,050
el siguiente vídeo.

178
00:09:20,050 --> 00:09:22,140
Y esperemos que puedo rastrear un programa de gráficos vectoriales.

179
00:09:22,140 --> 00:09:25,880
Porque creo que va a ser divertido tanto calcular el punto y

180
00:09:25,880 --> 00:09:29,130
los productos de Cruz utilizando los métodos sólo mostré le y

181
00:09:29,130 --> 00:09:29,840
luego al gráfico de ellas.

182
00:09:29,840 --> 00:09:31,320
Y para demostrar que realmente funcionan.

183
00:09:31,320 --> 00:09:36,930
Que realmente este vector es perpendicular a estos dos

184
00:09:36,930 --> 00:09:40,820
y apuntando en la dirección que usted predeciría usando el

185
00:09:40,820 --> 00:09:42,520
regla de la mano derecha.

186
00:09:42,520 --> 00:09:43,990
Nos vemos en el siguiente vídeo.