[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:03.00,Default,,0000,0000,0000,,Досега, когато разглеждахме\Nскаларното и векторното
Dialogue: 0,0:00:03.00,0:00:05.68,Default,,0000,0000,0000,,произведение, казах,\Nче дефиницията е:
Dialogue: 0,0:00:05.68,0:00:08.00,Default,,0000,0000,0000,,дължината по косинуса или \Nпо синуса на
Dialogue: 0,0:00:08.00,0:00:09.74,Default,,0000,0000,0000,,ъгъла между тях.
Dialogue: 0,0:00:09.74,0:00:12.66,Default,,0000,0000,0000,,Но какво правим, когато \Nвекторите не са начертани?
Dialogue: 0,0:00:12.66,0:00:14.00,Default,,0000,0000,0000,,Или ако не знаем\Nъгъла между тях?
Dialogue: 0,0:00:14.00,0:00:17.00,Default,,0000,0000,0000,,Как се изчисляват тогава\Nдвете произведения?
Dialogue: 0,0:00:17.00,0:00:19.00,Default,,0000,0000,0000,,Ще ти дам
Dialogue: 0,0:00:19.00,0:00:20.00,Default,,0000,0000,0000,,дефиниция за това.
Dialogue: 0,0:00:20.00,0:00:26.00,Default,,0000,0000,0000,,Имаме скаларно произведение a.b
Dialogue: 0,0:00:26.00,0:00:31.00,Default,,0000,0000,0000,,Това е равно на дължината на a, \Nумножена по дължината на b,
Dialogue: 0,0:00:31.00,0:00:34.00,Default,,0000,0000,0000,,по косинуса на ъгъла между тях.
Dialogue: 0,0:00:34.00,0:00:39.00,Default,,0000,0000,0000,,a x b е равно на дължината на a,\Nумножена по
Dialogue: 0,0:00:39.00,0:00:44.00,Default,,0000,0000,0000,,дължината на b, по синуса\Nна ъгъла между тях,
Dialogue: 0,0:00:44.00,0:00:48.00,Default,,0000,0000,0000,,т.е. техните перпендикулярни\Nпроекции, умножени по
Dialogue: 0,0:00:48.00,0:00:50.81,Default,,0000,0000,0000,,перпендикулярния на тях \Nнормален вектор.
Dialogue: 0,0:00:50.81,0:00:53.00,Default,,0000,0000,0000,,Определяш кой е нормалният
Dialogue: 0,0:00:53.00,0:00:55.00,Default,,0000,0000,0000,,единичен вектор посредством
Dialogue: 0,0:00:55.00,0:00:56.66,Default,,0000,0000,0000,,правилото на дясната ръка.
Dialogue: 0,0:00:56.66,0:01:00.00,Default,,0000,0000,0000,,Но ако не знаем ъгъл тита, т.е.
Dialogue: 0,0:01:00.00,0:01:01.60,Default,,0000,0000,0000,,ъгъла между тях?
Dialogue: 0,0:01:01.60,0:01:05.23,Default,,0000,0000,0000,,Например, ако ти дам вектор a,\Nпредставен като линейна комбинация
Dialogue: 0,0:01:05.23,0:01:10.39,Default,,0000,0000,0000,,от единичните вектори по \Nсъответните координатни оси.
Dialogue: 0,0:01:10.39,0:01:13.02,Default,,0000,0000,0000,,При този начин на записване\Nпредставяме вектора
Dialogue: 0,0:01:13.02,0:01:16.00,Default,,0000,0000,0000,,чрез компонентите му x, y и z.
Dialogue: 0,0:01:16.00,0:01:23.00,Default,,0000,0000,0000,,Тогава вектор a ще бъде равен на 5i –\Ni е единичният вектор
Dialogue: 0,0:01:23.00,0:01:33.98,Default,,0000,0000,0000,,в посоката на x – минус 6j плюс 3k.
Dialogue: 0,0:01:34.00,0:01:37.00,Default,,0000,0000,0000,,i, j и k са единичните вектори на
Dialogue: 0,0:01:37.00,0:01:38.58,Default,,0000,0000,0000,,посоките x, y и z.
Dialogue: 0,0:01:38.58,0:01:40.97,Default,,0000,0000,0000,,5 е големината по посоката на x.
Dialogue: 0,0:01:40.97,0:01:43.33,Default,,0000,0000,0000,,–6 е големината по посоката на y,
Dialogue: 0,0:01:43.33,0:01:45.76,Default,,0000,0000,0000,,3 е големината по посоката на z.
Dialogue: 0,0:01:45.76,0:01:47.00,Default,,0000,0000,0000,,Можеш да го начертаеш.
Dialogue: 0,0:01:47.00,0:01:48.90,Default,,0000,0000,0000,,Ще опитам да намеря \Nнаучния калкулатор.
Dialogue: 0,0:01:48.90,0:01:51.98,Default,,0000,0000,0000,,Използвал съм го преди, \Nза да ти дам по-точна представа.
Dialogue: 0,0:01:52.00,0:01:53.90,Default,,0000,0000,0000,,Да кажем, че имаме само тези данни.
Dialogue: 0,0:01:53.90,0:02:00.00,Default,,0000,0000,0000,,Ще си измисля стойности за b –
Dialogue: 0,0:02:00.00,0:02:04.00,Default,,0000,0000,0000,,например -2i. Вече работим
Dialogue: 0,0:02:04.00,0:02:14.59,Default,,0000,0000,0000,,в три измерения. Плюс 7j плюс 4k.
Dialogue: 0,0:02:14.59,0:02:15.88,Default,,0000,0000,0000,,Можеш да го начертаеш.
Dialogue: 0,0:02:15.88,0:02:19.00,Default,,0000,0000,0000,,Всъщност, ако имаш задача
Dialogue: 0,0:02:19.00,0:02:22.37,Default,,0000,0000,0000,,и се опитваш да начертаеш\Nвектори с компютърна програма,
Dialogue: 0,0:02:22.37,0:02:23.56,Default,,0000,0000,0000,,се процедира по този начин.
Dialogue: 0,0:02:23.56,0:02:25.00,Default,,0000,0000,0000,,Разбиваш ги на компоненти x, y и z,
Dialogue: 0,0:02:25.00,0:02:26.00,Default,,0000,0000,0000,,защото събираш вектори –
Dialogue: 0,0:02:26.00,0:02:28.31,Default,,0000,0000,0000,,събираш съответните компоненти.
Dialogue: 0,0:02:28.31,0:02:31.00,Default,,0000,0000,0000,,Но как се умножават те \Nв скаларното или
Dialogue: 0,0:02:31.00,0:02:32.00,Default,,0000,0000,0000,,векторното произведение?
Dialogue: 0,0:02:32.00,0:02:34.00,Default,,0000,0000,0000,,Всъщност няма да го докажа тук, но
Dialogue: 0,0:02:34.00,0:02:35.00,Default,,0000,0000,0000,,ще ти покажа как се прави.
Dialogue: 0,0:02:35.00,0:02:38.00,Default,,0000,0000,0000,,Скаларното произведение\Nе много лесно,
Dialogue: 0,0:02:38.00,0:02:39.00,Default,,0000,0000,0000,,когато е дадено в тази нотация.
Dialogue: 0,0:02:39.00,0:02:41.98,Default,,0000,0000,0000,,Тя може да се изпише и\Nсъс скоби.
Dialogue: 0,0:02:42.00,0:02:46.00,Default,,0000,0000,0000,,Може да се представи като <5; –6; 3>,
Dialogue: 0,0:02:46.00,0:02:49.86,Default,,0000,0000,0000,,т.е. само дължините в посоките x, y и z.
Dialogue: 0,0:02:49.86,0:02:53.00,Default,,0000,0000,0000,,Искам да се уверя, че познаваш добре
Dialogue: 0,0:02:53.00,0:02:54.49,Default,,0000,0000,0000,,различните начини\Nна представяне.
Dialogue: 0,0:02:54.49,0:02:57.43,Default,,0000,0000,0000,,Можеш да напишеш b като <–2; 7; 4>.
Dialogue: 0,0:02:57.43,0:02:58.53,Default,,0000,0000,0000,,Едно и също е.
Dialogue: 0,0:02:58.53,0:03:00.00,Default,,0000,0000,0000,,Не трябва да се притесняваш,\Nако видиш някоя от тях.
Dialogue: 0,0:03:00.00,0:03:07.93,Default,,0000,0000,0000,,Как да изчисля a.b ?
Dialogue: 0,0:03:08.00,0:03:10.78,Default,,0000,0000,0000,,Смятам, че това ще ти е приятно.
Dialogue: 0,0:03:10.78,0:03:15.00,Default,,0000,0000,0000,,Трябва само да умножиш компонентите i, \Nда прибавиш резултата към
Dialogue: 0,0:03:15.00,0:03:18.00,Default,,0000,0000,0000,,умножените компоненти j \Nи да прибавиш този сбор към
Dialogue: 0,0:03:18.00,0:03:20.00,Default,,0000,0000,0000,,умножените компоненти k.
Dialogue: 0,0:03:20.00,0:03:39.35,Default,,0000,0000,0000,,Значи (5 по –2) + (–6 по 7) + (3 по 4).
Dialogue: 0,0:03:39.35,0:03:45.00,Default,,0000,0000,0000,,Това е равно на –10 – 42 + 12.
Dialogue: 0,0:03:45.00,0:03:52.00,Default,,0000,0000,0000,,Получава се –52 + 12 = –40.
Dialogue: 0,0:03:52.00,0:03:54.00,Default,,0000,0000,0000,,Това е, просто едно число.
Dialogue: 0,0:03:54.00,0:03:57.00,Default,,0000,0000,0000,,Интересно ми е да го начертая триизмерно
Dialogue: 0,0:03:57.00,0:04:00.66,Default,,0000,0000,0000,,с програма, за да видя защо е –40.
Dialogue: 0,0:04:00.66,0:04:03.00,Default,,0000,0000,0000,,Сигурно имат противоположни посоки,
Dialogue: 0,0:04:03.00,0:04:06.02,Default,,0000,0000,0000,,както и проекциите им \Nса с обратни посоки.
Dialogue: 0,0:04:06.02,0:04:10.95,Default,,0000,0000,0000,,Затова получаваме отрицателно число.
Dialogue: 0,0:04:11.00,0:04:13.00,Default,,0000,0000,0000,,За целта на видеоклипа няма да
Dialogue: 0,0:04:13.00,0:04:15.00,Default,,0000,0000,0000,,се впускам в детайли – \Nно това е много лесно.
Dialogue: 0,0:04:15.00,0:04:18.00,Default,,0000,0000,0000,,Трябва само да умножиш\Nкомпонентите x,
Dialogue: 0,0:04:18.00,0:04:22.00,Default,,0000,0000,0000,,добавяш резултата към умножените \Nкомпоненти y и сборът прибавяш към
Dialogue: 0,0:04:22.00,0:04:23.53,Default,,0000,0000,0000,,умножените компоненти z.
Dialogue: 0,0:04:23.53,0:04:25.00,Default,,0000,0000,0000,,Когато трябва да изчисля\Nскаларно произведение на вектор,
Dialogue: 0,0:04:25.00,0:04:28.00,Default,,0000,0000,0000,,записан като комбинация от\Nелементите по трите оси или в скоби,
Dialogue: 0,0:04:28.00,0:04:33.00,Default,,0000,0000,0000,,изчисляването е много \Nприятно и лесно.
Dialogue: 0,0:04:33.00,0:04:37.00,Default,,0000,0000,0000,,Както ще видиш обаче, изчисляването \Nна векторното произведение
Dialogue: 0,0:04:37.00,0:04:40.00,Default,,0000,0000,0000,,с тези начини на представяне
Dialogue: 0,0:04:40.00,0:04:41.00,Default,,0000,0000,0000,,не е толкова просто.
Dialogue: 0,0:04:41.00,0:04:44.00,Default,,0000,0000,0000,,Имай предвид, че има друг начин,\Nпо който да се направи това.
Dialogue: 0,0:04:44.01,0:04:49.00,Default,,0000,0000,0000,,Първо намираш дължините\Nна векторите и изчисляваш
Dialogue: 0,0:04:49.00,0:04:52.00,Default,,0000,0000,0000,,ъглите чрез "сложна тригонометрия“,\Nи използваш тази дефиниция.
Dialogue: 0,0:04:52.00,0:04:56.97,Default,,0000,0000,0000,,Смятам, че разбираш колко\Nпо-просто е това.
Dialogue: 0,0:04:57.00,0:04:59.00,Default,,0000,0000,0000,,Скаларното произведение е приятно.
Dialogue: 0,0:04:59.00,0:05:02.00,Default,,0000,0000,0000,,Да видим дали можем да изчислим \Nвекторното произведение.
Dialogue: 0,0:05:02.00,0:05:04.00,Default,,0000,0000,0000,,Няма да го доказвам.
Dialogue: 0,0:05:04.00,0:05:06.00,Default,,0000,0000,0000,,Само ще ти покажа как да го направиш.
Dialogue: 0,0:05:06.00,0:05:09.00,Default,,0000,0000,0000,,Сигурен съм, че ще получа заявка
Dialogue: 0,0:05:09.00,0:05:12.02,Default,,0000,0000,0000,,да го докажа в някой следващ клип.
Dialogue: 0,0:05:12.02,0:05:15.00,Default,,0000,0000,0000,,Векторното произведение е по-сложно
Dialogue: 0,0:05:15.00,0:05:18.00,Default,,0000,0000,0000,,и никога не ми е приятно да го изчислявам
Dialogue: 0,0:05:18.00,0:05:20.00,Default,,0000,0000,0000,,за два вектора, представени като\Nлинейна комбинация на ед. вектори по осите.
Dialogue: 0,0:05:20.00,0:05:22.00,Default,,0000,0000,0000,,a x b,
Dialogue: 0,0:05:22.00,0:05:23.00,Default,,0000,0000,0000,,знак за равенство.
Dialogue: 0,0:05:23.00,0:05:27.00,Default,,0000,0000,0000,,Тук ще използваме матрици.
Dialogue: 0,0:05:27.00,0:05:31.00,Default,,0000,0000,0000,,Взимаме детерминантата. \NЩе начертая
Dialogue: 0,0:05:31.00,0:05:34.00,Default,,0000,0000,0000,,голяма линия.
Dialogue: 0,0:05:34.00,0:05:35.00,Default,,0000,0000,0000,,Така ще запомниш лесно
Dialogue: 0,0:05:35.00,0:05:37.00,Default,,0000,0000,0000,,как да го правиш.
Dialogue: 0,0:05:37.00,0:05:39.00,Default,,0000,0000,0000,,Не ти дава много ясно обяснение, но
Dialogue: 0,0:05:39.00,0:05:41.00,Default,,0000,0000,0000,,то се подразбира в самата дефиниция.
Dialogue: 0,0:05:41.00,0:05:44.00,Default,,0000,0000,0000,,Взимаш дължините\Nна перпендикулярните вектори,
Dialogue: 0,0:05:44.00,0:05:45.00,Default,,0000,0000,0000,,умножаваш ги,
Dialogue: 0,0:05:45.00,0:05:47.97,Default,,0000,0000,0000,,а правилото на дясната ръка \Nти дава посоката.
Dialogue: 0,0:05:48.00,0:05:51.74,Default,,0000,0000,0000,,Ако имаш запис като линейна комбинация\Nот ед. вектори по трите оси,
Dialogue: 0,0:05:51.74,0:05:55.00,Default,,0000,0000,0000,,трябва да напишеш единичните вектори\Ni, j, k в горния ред.
Dialogue: 0,0:05:55.00,0:06:00.00,Default,,0000,0000,0000,,i, j, k.
Dialogue: 0,0:06:00.00,0:06:02.00,Default,,0000,0000,0000,,След това пишеш първия вектор \Nвъв векторното произведение,
Dialogue: 0,0:06:02.00,0:06:03.88,Default,,0000,0000,0000,,защото редът има значение.
Dialogue: 0,0:06:03.88,0:06:09.00,Default,,0000,0000,0000,,5; –6; 3.
Dialogue: 0,0:06:09.00,0:06:12.00,Default,,0000,0000,0000,,След това, втория вектор –
Dialogue: 0,0:06:12.00,0:06:17.25,Default,,0000,0000,0000,,–2; 7; 4.
Dialogue: 0,0:06:17.25,0:06:19.00,Default,,0000,0000,0000,,Как да изчислиш детерминантата
Dialogue: 0,0:06:19.00,0:06:21.00,Default,,0000,0000,0000,,на матрица с размер 3x3?
Dialogue: 0,0:06:21.00,0:06:26.25,Default,,0000,0000,0000,,Това е равно на адюнгираното\Nколичество за i.
Dialogue: 0,0:06:26.25,0:06:28.00,Default,,0000,0000,0000,,Ако отстраниш тази колона
Dialogue: 0,0:06:28.00,0:06:31.00,Default,,0000,0000,0000,,и този ред, детерминантата, \Nкоято остава, е адюнгираното количество.
Dialogue: 0,0:06:31.00,0:06:40.00,Default,,0000,0000,0000,,Тя е –6; 3; 7; 4, умножено по i. \NМожеш да прегледаш
Dialogue: 0,0:06:40.00,0:06:42.80,Default,,0000,0000,0000,,детерминантите, ако не си спомняш\Nкак се изчисляват.
Dialogue: 0,0:06:42.80,0:06:47.71,Default,,0000,0000,0000,,А може би ще си припомниш,\Nдокато гледаш обясненията ми.
Dialogue: 0,0:06:47.71,0:06:50.53,Default,,0000,0000,0000,,Запомни – плюс, минус, плюс.
Dialogue: 0,0:06:50.53,0:06:53.50,Default,,0000,0000,0000,,След това изваждаме \Nадюнгираното количество за j.
Dialogue: 0,0:06:53.50,0:06:55.00,Default,,0000,0000,0000,,Колко е тя?
Dialogue: 0,0:06:55.00,0:06:57.00,Default,,0000,0000,0000,,Зачеркваш редовете и колоните на j.
Dialogue: 0,0:06:57.00,0:07:04.98,Default,,0000,0000,0000,,Получаваш 5; 3; –2; 4 по j.
Dialogue: 0,0:07:05.00,0:07:07.00,Default,,0000,0000,0000,,Зачеркнахме колоната и реда на j.
Dialogue: 0,0:07:07.00,0:07:09.00,Default,,0000,0000,0000,,Останалите числа са
Dialogue: 0,0:07:09.00,0:07:11.00,Default,,0000,0000,0000,,в поддетерминантата,
Dialogue: 0,0:07:11.00,0:07:13.00,Default,,0000,0000,0000,,както я наричам аз.
Dialogue: 0,0:07:13.00,0:07:18.00,Default,,0000,0000,0000,,Искам да ги напиша в един ред, за да
Dialogue: 0,0:07:18.00,0:07:19.00,Default,,0000,0000,0000,,бъде по-ясно. Плюс
Dialogue: 0,0:07:19.00,0:07:20.00,Default,,0000,0000,0000,,адюнгираното количество за k.
Dialogue: 0,0:07:20.00,0:07:24.23,Default,,0000,0000,0000,,Зачеркни реда и колоната за k.
Dialogue: 0,0:07:24.23,0:07:35.00,Default,,0000,0000,0000,,Остават 5; –6; –2 и 7 по k.
Dialogue: 0,0:07:35.00,0:07:36.95,Default,,0000,0000,0000,,Сега да изчислим.
Dialogue: 0,0:07:36.95,0:07:39.80,Default,,0000,0000,0000,,Ще освободя малко място, защото
Dialogue: 0,0:07:39.80,0:07:41.00,Default,,0000,0000,0000,,съм изписал доста.
Dialogue: 0,0:07:41.00,0:07:43.79,Default,,0000,0000,0000,,Това вече не ни трябва.
Dialogue: 0,0:07:43.79,0:07:46.00,Default,,0000,0000,0000,,Какво получаваме?
Dialogue: 0,0:07:46.00,0:07:49.00,Default,,0000,0000,0000,,Продължаваме тук горе.
Dialogue: 0,0:07:49.00,0:07:51.00,Default,,0000,0000,0000,,Детерминантите с размер \N2x2 са лесни.
Dialogue: 0,0:07:51.00,0:07:58.00,Default,,0000,0000,0000,,Тук е (–6x4) – (7x3).
Dialogue: 0,0:07:58.00,0:08:00.00,Default,,0000,0000,0000,,Винаги правя грешки от невнимание.
Dialogue: 0,0:08:00.00,0:08:10.00,Default,,0000,0000,0000,,(–24–21)i – (20 – –6)j + (35 – 12)k
Dialogue: 0,0:08:10.00,0:08:23.00,Default,,0000,0000,0000,,(–24–21)i – (20 – –6)j + (35 – 12)k
Dialogue: 0,0:08:23.00,0:08:25.00,Default,,0000,0000,0000,,(–24–21)i – (20 – –6)j + (35 – 12)k
Dialogue: 0,0:08:25.00,0:08:31.11,Default,,0000,0000,0000,,Тук ще опростя израза.
Dialogue: 0,0:08:31.11,0:08:34.00,Default,,0000,0000,0000,,е равно на (–35)i – 26j + 23k.
Dialogue: 0,0:08:34.00,0:08:40.00,Default,,0000,0000,0000,,е равно на (–35)i – 26j + 23k.
Dialogue: 0,0:08:40.00,0:08:43.00,Default,,0000,0000,0000,,е равно на (–35)i – 26j + 23k.
Dialogue: 0,0:08:43.00,0:08:46.00,Default,,0000,0000,0000,,е равно на (–35)i – 26j + 23k.
Dialogue: 0,0:08:46.00,0:08:47.00,Default,,0000,0000,0000,,е равно на (–35)i – 26j + 23k.
Dialogue: 0,0:08:47.00,0:08:51.00,Default,,0000,0000,0000,,е равно на (–35)i – 26j + 23k.
Dialogue: 0,0:08:51.00,0:08:54.00,Default,,0000,0000,0000,,е равно на (–35)i – 26j + 23k.
Dialogue: 0,0:08:54.00,0:08:57.00,Default,,0000,0000,0000,,е равно на (–35)i – 26j + 23k.
Dialogue: 0,0:08:57.00,0:08:58.88,Default,,0000,0000,0000,,Това е векторното произведение.
Dialogue: 0,0:08:58.88,0:09:01.00,Default,,0000,0000,0000,,Интересно е, че ако начертаеш\Nтова в три измерения,
Dialogue: 0,0:09:01.00,0:09:03.86,Default,,0000,0000,0000,,ще видиш, че ако изчисленията ми \Nса правилни,
Dialogue: 0,0:09:03.86,0:09:10.61,Default,,0000,0000,0000,,този вектор –35i, –26j, 23k
Dialogue: 0,0:09:10.61,0:09:15.95,Default,,0000,0000,0000,,е перпендикулярен на тези два вектора.
Dialogue: 0,0:09:15.95,0:09:19.00,Default,,0000,0000,0000,,Ще спра дотук и ще се видим
Dialogue: 0,0:09:19.00,0:09:20.00,Default,,0000,0000,0000,,в следващия видеоклип.
Dialogue: 0,0:09:20.00,0:09:22.00,Default,,0000,0000,0000,,Надявам се да намеря програма \Nза чертане на вектори,
Dialogue: 0,0:09:22.00,0:09:25.00,Default,,0000,0000,0000,,защото смятам че ще бъде \Nинтересно да смятаме
Dialogue: 0,0:09:25.00,0:09:29.00,Default,,0000,0000,0000,,скаларни и векторни произведения \Nчрез методите, които ти показах,
Dialogue: 0,0:09:29.00,0:09:31.00,Default,,0000,0000,0000,,и след това да ги чертаем.\NТака ще видиш, че наистина работи –
Dialogue: 0,0:09:31.00,0:09:36.00,Default,,0000,0000,0000,,че този вектор наистина е \Nперпендикулярен на тези два
Dialogue: 0,0:09:36.00,0:09:40.00,Default,,0000,0000,0000,,и е насочен в посоката, \Nкоято определихме чрез
Dialogue: 0,0:09:40.00,0:09:42.00,Default,,0000,0000,0000,,правилото на дясната ръка.
Dialogue: 0,0:09:42.00,0:09:44.95,Default,,0000,0000,0000,,Ще се видим в следващия видеоклип.