0:00:00.760,0:00:03.130 Bundan əvvəlki videolarda skalyar və 0:00:03.130,0:00:06.440 vektorial hasil haqqında danışanda tərifi 0:00:06.440,0:00:08.710 məsafə vurulsun aralarındakı bucağın sinus 0:00:08.710,0:00:09.710 ya da kosinusu kimi vermişdik. 0:00:09.710,0:00:12.430 Bəs, əgər vektorlar vizual olaraq verilməsə 0:00:12.430,0:00:14.210 ya da aralarındakı bucaq verilməsə, 0:00:14.210,0:00:17.240 skalyar və vektorial hasili necə tapa bilərik? 0:00:17.240,0:00:19.160 Gəlin, ilk növbədə düsturları 0:00:19.160,0:00:20.000 yazaq. 0:00:20.000,0:00:26.710 a və b-nin skalyar hasili modulda a 0:00:26.710,0:00:31.610 vurulsun modulda b vurulsun aralarındakı 0:00:31.610,0:00:34.200 bucağın kosinusuna bərabərdir. 0:00:34.200,0:00:39.730 a və b-nin vektorial hasili isə bərabərdir 0:00:39.730,0:00:44.670 modulda a vurulsun modulda b vurulsun 0:00:44.670,0:00:48.360 aralarındakı bucağın sinusu vurulsun 0:00:48.360,0:00:50.130 hər iki vektora perpendikulyar olan normal vektor. 0:00:50.130,0:00:53.750 Sağ əl qaydası ilə 0:00:53.750,0:00:55.500 bunun hansı iki vektor olduğunu 0:00:55.500,0:00:56.620 bilmək olar. 0:00:56.620,0:01:00.170 Bəs, əgər aralarındakı bucaq, yəni teta 0:01:00.170,0:01:01.320 verilməzsə, onda necə? 0:01:01.320,0:01:04.760 Məsələn, gəlin a vektorunu toplananlarına 0:01:04.760,0:01:09.990 ayıraq. 0:01:09.990,0:01:12.090 Karteziyan koordinat sistemində, 0:01:12.090,0:01:16.270 bu vektor x, y və z komponentlərə bölünür. 0:01:16.270,0:01:23.580 Gəlin deyək, a vektoru 5i çıxılsın 0:01:23.580,0:01:31.890 6j üstəgəl 3k-ya bərabərdir. 0:01:34.740,0:01:37.790 i, j və k uyğun olaraq x, y və z istiqamətindəki 0:01:37.790,0:01:38.310 vahid vektorlardır. 0:01:38.310,0:01:40.700 Burada 5 vektorun x oxu istiqamətində, 0:01:40.700,0:01:43.400 mənfi 6 ,y oxu istiqamətində, 0:01:43.400,0:01:45.890 3 isə z oxu istiqamətində 0:01:45.890,0:01:47.040 getdiyi yolu göstərir. 0:01:47.040,0:01:48.960 Bunu daha yaxşı qavramaq üçün 0:01:48.960,0:01:51.370 qrafik şəklində də göstərmək mümkündür. 0:01:51.370,0:01:52.360 Amma, indi gəlin 0:01:52.360,0:01:53.830 sadəcə formul üzərindən gedək. 0:01:53.830,0:02:00.100 Keçək b vektoruna. B vektorunu 0:02:00.100,0:02:04.170 mənfi 2i 0:02:04.170,0:02:14.480 üstəgəl 7j üstəgəl 4k kimi yazaq. 0:02:14.480,0:02:15.300 Bunu qrafiklə də 0:02:15.300,0:02:19.030 göstərmək mümkündür və əgər kompüterin 0:02:19.030,0:02:22.270 köməyi ilə vektorları modelləşdirsək, 0:02:22.270,0:02:23.510 sözsüz, bu üsuldan istifadə edəcəyik. 0:02:23.510,0:02:25.690 Vektorları toplamaq üçün onları x, y və z 0:02:25.690,0:02:26.780 komponentlərinə böləcəyik. 0:02:26.780,0:02:28.600 Və sonda uyğun komponentləri toplayacağıq. 0:02:28.600,0:02:31.210 Bəs, əgər onların vektorial yaxud skalyar 0:02:31.210,0:02:32.340 hasilini tapmaq [br]lazım olsa necə? 0:02:32.340,0:02:34.580 İndi isə bunun necə hesablandığını 0:02:34.580,0:02:35.400 göstərəcəyəm. 0:02:35.400,0:02:38.100 Vektor bu şəkildə verildikdə skalyar 0:02:38.100,0:02:39.330 hasili tapmaq çox asandır. 0:02:39.330,0:02:40.880 Bu tip vektorlar adətən 0:02:40.880,0:02:42.360 mötərizəli şəkildə yazılır. 0:02:42.360,0:02:46.955 Yəni bunu 5, mənfi 6 və 3 kimi yazmaq olar. 0:02:46.955,0:02:49.455 Bunlar x, y və z istiqamətindəki qiymətlərdir. 0:02:49.455,0:02:53.170 Bu iki yazılış forması arasında elə də 0:02:53.170,0:02:54.270 fərq yoxdur. 0:02:54.270,0:02:57.360 b vektorunu isə mənfi 2, 7 və 4 0:02:57.360,0:02:58.380 kimi yaza bilərik. 0:02:58.380,0:03:00.360 Gəlin indi a və b vektorlarının skalyar 0:03:00.360,0:03:05.430 hasilinin necə tapıldığına baxaq. 0:03:08.110,0:03:10.670 Skalyar hasili tapmaq üçün edəcəyimiz 0:03:10.670,0:03:15.410 tək şey bu iki vektorun i, j və z 0:03:15.410,0:03:18.270 komponentlərini ayrı-ayrılıqda bir-birinə 0:03:18.270,0:03:20.210 vurub toplamaqdır. 0:03:20.210,0:03:34.350 Yəni, 5 dəfə mənfi 2 üstəgəl[br]mənfi 6 dəfə 7 üstəgəl 3 dəfə 4 0:03:34.350,0:03:45.260 bərabərdir mənfi 10 çıx 42 üstəgəl 12 0:03:45.260,0:03:52.020 və bu da mənfi 52 üstəgəl 12 bərabərdir mənfi 40 edir. 0:03:52.020,0:03:52.460 Bu qədər. 0:03:52.460,0:03:54.840 Cavab sadəcə ədəddir. 0:03:54.840,0:03:57.090 Bunu üç ölçülü qrafikdə də çəkərək 0:03:57.090,0:04:00.980 niyə mənfi 40 alındığını görə bilərik. 0:04:00.980,0:04:03.600 İki vektor əks istiqamətdə hərəkət edir və 0:04:03.600,0:04:05.680 onların bir-birinə nəzərən proyeksiyaları da 0:04:05.680,0:04:06.070 əksinə olacaq. 0:04:06.070,0:04:07.770 Məhz buna görə mənfi ədəd aldıq. 0:04:11.000,0:04:13.030 Məqsədimiz skalyar hasili hesablamaq idi 0:04:13.030,0:04:15.050 və göründüyü kimi bunu tapmaq olduqca 0:04:15.050,0:04:15.900 sadədir. 0:04:15.900,0:04:18.930 İlk öncə x komponentlərini, daha sonra 0:04:18.930,0:04:22.029 y komponentlərini və sonda z komponentlərini 0:04:22.029,0:04:23.450 bir-birinə vurub toplayırıq. 0:04:23.450,0:04:25.710 Vektorlar belə verildikdə və skalyar 0:04:25.710,0:04:28.470 hasili tapmaq soruşulduqda bu sadə üsulla 0:04:28.470,0:04:33.680 dəqiq cavab ala bilərik. 0:04:33.680,0:04:37.390 Lakin, vektorial hasili tapmaq lazım 0:04:37.390,0:04:40.160 gəldikdə işimiz bir qədər 0:04:40.160,0:04:41.490 çətinləşir. 0:04:41.490,0:04:43.020 Əlbəttə, skalyar hasili tapmaq üçün başqa 0:04:43.020,0:04:44.590 üsullar da var. Vektorların qiymətləri verildiyi 0:04:44.590,0:04:49.470 halda triqonometrik yolla tetanı tapıb 0:04:49.470,0:04:51.770 bu düsturda yerinə qoyaraq cavabı 0:04:51.770,0:04:52.370 ala bilərik. 0:04:52.370,0:04:56.230 Ancaq göründüyü kimi bu üsul 0:04:56.230,0:04:56.797 daha asandır. 0:04:57.350,0:04:59.140 İndi isə gəlin, vektorial hasilin 0:04:59.140,0:05:02.570 necə hesablandığına baxaq. 0:05:02.570,0:05:04.450 Qeyd edim ki, mən bunun sadəcə necə 0:05:04.450,0:05:06.230 tapıldığını göstərəcəyəm, isbatını yox. 0:05:06.230,0:05:09.370 Sonrakı videolarda bunu izah edəcəyəm, 0:05:09.370,0:05:11.710 lakin indi mövzudan kənara çıxmayaq. 0:05:11.710,0:05:15.270 Vektorial hasili tapmaq nisbətən çətindir. 0:05:15.270,0:05:18.210 Karteziyan sistemində verilmiş vektorların 0:05:18.210,0:05:20.290 vektorial hasili başqa üsulla hesablanır. 0:05:20.290,0:05:22.700 a-nın b-yə 0:05:22.700,0:05:23.760 vektorial hasili 0:05:23.760,0:05:27.530 matris üsulu ilə tapılır. 0:05:27.530,0:05:31.850 Edəcəyimiz şey determinantı almaqdır. 0:05:31.850,0:05:34.120 İlk öncə determinant xəttini çəkək. 0:05:34.120,0:05:35.190 Bu sadəcə vektorial 0:05:35.190,0:05:37.090 hasilin necə tapıldığını göstərir, 0:05:37.090,0:05:39.240 onun mahiyyətini izah eləmir. 0:05:39.240,0:05:41.690 Mahiyyətini bu düsturdan anlamaq olar. 0:05:41.690,0:05:44.010 Vektorlardan neçəsi bir-birinə perpendikulyardırsa, 0:05:44.010,0:05:45.050 həmin vektorları bir-birinə vuraraq 0:05:45.050,0:05:47.210 sağ əl qaydası ilə istiqaməti 0:05:47.210,0:05:48.360 təyin etmək olar. 0:05:48.360,0:05:51.380 Lakin, vektor toplananlarına ayrılıbsa, 0:05:51.380,0:05:55.763 yuxarıda i, j və k vahid vektorlarını 0:05:55.763,0:06:00.080 yazmalısınız. 0:06:00.080,0:06:02.230 Daha sonra ilkin vektorun qiymətlərini 0:06:02.230,0:06:03.560 yazırıq. 0:06:03.560,0:06:09.550 5, mənfi 6, 3 0:06:09.550,0:06:12.320 Daha sonra b vektorunun qiymətləri, yəni 0:06:12.320,0:06:16.970 mənfi 2, 7 və 4. 0:06:16.970,0:06:19.880 İndi 3-ün 3-ə matrisin determinantını 0:06:19.880,0:06:21.350 tapmağa çalışaq. 0:06:21.350,0:06:25.930 Bu bərabərdir ilk öncə i minoru, 0:06:25.930,0:06:28.460 matrisin i minoru, əgər bu sütun və sətri 0:06:28.460,0:06:31.920 silsək, yerdə qalan determinanta bərabərdir, 0:06:31.920,0:06:40.760 yəni, mənfi 6, 3, 7, 4 vurulsun i, (ola bilsin, 0:06:40.760,0:06:42.430 determinant mövzusu yadınızdan çıxa bilər,) 0:06:42.430,0:06:47.770 bəlkə bu misal üzərində işləmək yaddaşınızı 0:06:47.770,0:06:50.590 təzələyər, [br]deməli, bu müsbət, mənfi, müsbətdir. 0:06:50.590,0:06:53.550 Daha sonra mənfi j minoru. 0:06:53.550,0:06:55.500 matrisin j minoru nədir? 0:06:55.500,0:06:57.470 Əgər, j-nin sətir və sütunlarını silsək, 0:06:57.470,0:07:01.065 5, 3, mənfi 2 və 4-dür. 0:07:05.030,0:07:07.650 Deməli, biz sadəcə j-nin olduğu sətir və 0:07:07.650,0:07:09.770 sütunları sildik və yerdə nə qaldısa j-nin 0:07:09.770,0:07:11.470 minoru sayılır. 0:07:11.470,0:07:13.420 Və vurulsun j. 0:07:13.420,0:07:18.136 Üstəgəl, gəlin qıraqda yazaq, 0:07:18.136,0:07:19.870 üstəgəl, matrisin k minoru. 0:07:19.870,0:07:20.840 k minoru, 0:07:20.840,0:07:23.290 k-nın dayandığı sətir və sütunları silsək, 0:07:23.290,0:07:35.010 5, mənfi 6, mənfi 2 və 7 vurulsun k olur. 0:07:35.010,0:07:36.980 İndi, gəlin hesablayaq. 0:07:36.980,0:07:39.440 İcazə verin buranı silim. 0:07:39.440,0:07:41.130 Düşünürəm ki, artıq buna 0:07:41.130,0:07:43.790 ehtiyacımız yoxdur. 0:07:43.790,0:07:46.460 İndi nə etməliyik? 0:07:46.460,0:07:49.400 Gəlin bunu bura gətirək. 0:07:49.400,0:07:51.090 Bu 2-in 2-yə matrisi asandır. 0:07:51.090,0:07:58.690 Bu , mənfi 6 vurulsun 4 çıxılsın 7 0:07:58.690,0:08:00.180 vurulsun 3 -ə bərabərdir. 0:08:00.180,0:08:10.770 Mənfi 24 çıxılsın 21 vurulsun i,[br]çıxılsın 20 çıxılsın 0:08:10.770,0:08:23.270 mənfi 2 dəfə 3, yəni çıxılsın mənfi 6 j üstəgəl 5 dəfə 7.35 0:08:23.270,0:08:25.640 çıxılsın mənfi 2 dəfə mənfi 6. 0:08:25.640,0:08:29.330 Bu da çıxılsın müsbət 12k edir. 0:08:29.330,0:08:34.330 Bunu sadələşdirsək, mənfi 24 çıx 21 0:08:34.330,0:08:40.830 bərabərdir mənfi 45, daha sonra 0:08:40.830,0:08:43.720 20 çıxılsın mənfi 6 nə edir? 0:08:43.720,0:08:46.600 Deməli, bu 20 üstəgəl 6 deməkdir, yəni 26. 0:08:46.600,0:08:47.590 Burda da mənfi işarəsi var, 0:08:47.590,0:08:51.640 yəni mənfi 26j. 0:08:51.640,0:08:54.340 Və sonda 35 çıxılsın 12 bərabərdir 23. 0:08:54.340,0:08:57.190 Üstəgəl 23k. 0:08:57.190,0:08:58.690 Vektorial hasili tapdıq. 0:08:58.690,0:09:01.150 Maraqlısı budur ki, əgər bu vektoru 0:09:01.150,0:09:03.710 üç ölçülü qrafikdə çəksək, görərik ki, 0:09:03.710,0:09:09.410 mənfi 45 i çıxılsın 26 j üstəgəl 23 k vektoru 0:09:09.410,0:09:15.750 bu vektorların hər ikisinə perpendikulyardır. 0:09:15.750,0:09:19.440 Artıq videonun sonuna gəlib çatdıq. 0:09:19.440,0:09:20.050 Gələn videolarda vektor qrafik 0:09:20.050,0:09:22.140 proqramlarda bunları tətbiq edərik. 0:09:22.140,0:09:25.880 Düşünürəm ki, həm göstərdiyim üsulla 0:09:25.880,0:09:29.130 vektorial və skalyar hasili tapmaq həm də 0:09:29.130,0:09:29.840 onları qrafikdə göstərmək 0:09:29.840,0:09:31.320 və işə yaradığını görmək maraqlı olar. 0:09:31.320,0:09:36.930 Qrafiklə həmçinin alınan vektorun bu iki vektora 0:09:36.930,0:09:40.820 perpendikulyar olduğunu və sağ əl qaydası ilə 0:09:40.820,0:09:42.520 tapdığımız istiqamətin düzgünlüyünü 0:09:42.520,0:09:43.990 yoxlamaq olar.