WEBVTT 00:00:00.760 --> 00:00:03.130 Bundan əvvəlki videolarda skalyar və 00:00:03.130 --> 00:00:06.440 vektorial hasil haqqında danışanda tərifi 00:00:06.440 --> 00:00:08.710 məsafə vurulsun aralarındakı bucağın sinus 00:00:08.710 --> 00:00:09.710 ya da kosinusu kimi vermişdik. 00:00:09.710 --> 00:00:12.430 Bəs, əgər vektorlar vizual olaraq verilməsə 00:00:12.430 --> 00:00:14.210 ya da aralarındakı bucaq verilməsə, 00:00:14.210 --> 00:00:17.240 skalyar və vektorial hasili necə tapa bilərik? 00:00:17.240 --> 00:00:19.160 Gəlin, ilk növbədə düsturları 00:00:19.160 --> 00:00:20.000 yazaq. 00:00:20.000 --> 00:00:26.710 a və b-nin skalyar hasili modulda a 00:00:26.710 --> 00:00:31.610 vurulsun modulda b vurulsun aralarındakı 00:00:31.610 --> 00:00:34.200 bucağın kosinusuna bərabərdir. 00:00:34.200 --> 00:00:39.730 a və b-nin vektorial hasili isə bərabərdir 00:00:39.730 --> 00:00:44.670 modulda a vurulsun modulda b vurulsun 00:00:44.670 --> 00:00:48.360 aralarındakı bucağın sinusu və vurulsun 00:00:48.360 --> 00:00:50.130 hər iki vektora perpendikulyar olan normal vektora. 00:00:50.130 --> 00:00:53.750 Sağ əl qaydası ilə 00:00:53.750 --> 00:00:55.500 bunun hansı iki vektor olduğunu 00:00:55.500 --> 00:00:56.620 bilmək olar. 00:00:56.620 --> 00:01:00.170 Bəs, əgər aralarındakı bucaq, yəni teta 00:01:00.170 --> 00:01:01.320 verilməzsə, onda necə? 00:01:01.320 --> 00:01:04.760 Məsələn, gəlin a vektorunu karteziyan 00:01:04.760 --> 00:01:09.990 vektor şəklində göstərək. 00:01:09.990 --> 00:01:12.090 Karteziyan koordinat sistemində, 00:01:12.090 --> 00:01:16.270 vektor x, y və z komponentlərə bölünür. 00:01:16.270 --> 00:01:23.580 Gəlin deyək, a vektoru 5i çıxılsın 00:01:23.580 --> 00:01:31.890 6j üstəgəl 3k-ya bərabərdir. 00:01:34.740 --> 00:01:37.790 i, j və k uyğun olaraq x, y və z istiqamətindəki 00:01:37.790 --> 00:01:38.310 vahid vektorlardır. 00:01:38.310 --> 00:01:40.700 Burada 5 vektorun x oxu istiqamətində, 00:01:40.700 --> 00:01:43.400 -6 y oxu istiqamətində, 00:01:43.400 --> 00:01:45.890 3 isə z oxu istiqamətində 00:01:45.890 --> 00:01:47.040 getdiyi yolu göstərir. 00:01:47.040 --> 00:01:48.960 Bunu daha yaxşı qavramaq üçün 00:01:48.960 --> 00:01:51.370 qrafik şəklində də göstərmək mümkündür. 00:01:51.370 --> 00:01:52.360 Amma, indi gəlin 00:01:52.360 --> 00:01:53.830 sadəcə formul üzərindən gedək. 00:01:53.830 --> 00:02:00.100 Keçək b vektoruna. B vektoru, 00:02:00.100 --> 00:02:04.170 gəlin götürək, mənfi 2i 00:02:04.170 --> 00:02:14.480 üstəgəl 7j və üstəgəl 4k-dır. 00:02:14.480 --> 00:02:15.300 Bunu qrafiklə də 00:02:15.300 --> 00:02:19.030 göstərmək mümkündür və əgər kompüter 00:02:19.030 --> 00:02:22.270 simulyasında vektorları modelləşdirsək, 00:02:22.270 --> 00:02:23.510 sözsüz, bu üsuldan istifadə edəcəyik. 00:02:23.510 --> 00:02:25.690 Vektorları toplamaq üçün onları x, y və z 00:02:25.690 --> 00:02:26.780 komponentlərinə böləcəyik. 00:02:26.780 --> 00:02:28.600 Və sonda uyğun komponentləri toplayacağıq. 00:02:28.600 --> 00:02:31.210 Bəs, əgər onların vektorial yaxud skalyar 00:02:31.210 --> 00:02:32.340 hasilini tapmaq lazım olsa? 00:02:32.340 --> 00:02:34.580 İndi isə bunun necə hesablandığını 00:02:34.580 --> 00:02:35.400 göstərəcəm. 00:02:35.400 --> 00:02:38.100 Vektor bu şəkildə verildikdə skalyar 00:02:38.100 --> 00:02:39.330 hasili tapmaq çox asandır. 00:02:39.330 --> 00:02:40.880 Belə karteziyan vektor adətən 00:02:40.880 --> 00:02:42.360 mötərizəli şəkildə də yazılır. 00:02:42.360 --> 00:02:46.955 Yəni bunu 5, mənfi 6 və 3 kimi yazmaq olar. 00:02:46.955 --> 00:02:49.455 Bunlar x, y və z istiqamətindəki qiymətlərdir. 00:02:49.455 --> 00:02:53.170 Bu iki yazılış forması arasında elə də 00:02:53.170 --> 00:02:54.270 fərq yoxdur. 00:02:54.270 --> 00:02:57.360 b vektorunu isə mənfi 2, 7 və 4 00:02:57.360 --> 00:02:58.380 kimi yaza bilərik. 00:02:58.380 --> 00:03:00.360 Gəlin indi a və b vektorlarının skalyar 00:03:00.360 --> 00:03:05.430 hasilinin necə tapıldığına baxaq. 00:03:08.110 --> 00:03:10.670 Skalyar hasili tapmaq üçün edəcəyimiz 00:03:10.670 --> 00:03:15.410 tək şey bu iki vektorun i, j və z 00:03:15.410 --> 00:03:18.270 komponentlərini ayrı-ayrılıqda bir-birinə 00:03:18.270 --> 00:03:20.210 vurub toplamaqdır. 00:03:20.210 --> 00:03:34.350 Yəni, 5 dəfə mənfi 2 üstəgəl mənfi 6 dəfə 7 üstəgəl 00:03:34.350 --> 00:03:45.260 3 dəfə 4 və bərabərdir mənfi 10 çıx 42 üstəgəl 12 00:03:45.260 --> 00:03:52.020 və bu da mənfi 52 üstəgəl 12 bərabərdir mənfi 40 edir. 00:03:52.020 --> 00:03:52.460 Bu qədər. 00:03:52.460 --> 00:03:54.840 Cavab sadəcə ədəddir. 00:03:54.840 --> 00:03:57.090 Bunu üç ölçülü qrafikdə də çəkərək 00:03:57.090 --> 00:04:00.980 niyə mənfi 40 alındığını görə bilərik. 00:04:00.980 --> 00:04:03.600 İki vektor əks istiqamətdə hərəkət edir və 00:04:03.600 --> 00:04:05.680 onların bir-birinə nəzərən proyeksiyaları da 00:04:05.680 --> 00:04:06.070 əksinə olacaq. 00:04:06.070 --> 00:04:07.770 Məhz buna görə mənfi ədəd aldıq. 00:04:11.000 --> 00:04:13.030 Məqsədimiz skalyar hasili hesablamaq idi 00:04:13.030 --> 00:04:15.050 və göründüyü kimi bunu tapmaq olduqca 00:04:15.050 --> 00:04:15.900 sadədir. 00:04:15.900 --> 00:04:18.930 İlk öncə x komponentlərini, daha sonra 00:04:18.930 --> 00:04:22.029 y komponentlərini və sonda z komponentlərini 00:04:22.029 --> 00:04:23.450 bir-birinə vurub toplayırıq. 00:04:23.450 --> 00:04:25.710 Karteziyan vektor verildikdə və skalyar 00:04:25.710 --> 00:04:28.470 hasili tapmaq soruşulduqda bu sadə üsulla 00:04:28.470 --> 00:04:33.680 dəqiq cavab ala bilərik 00:04:33.680 --> 00:04:37.390 Lakin, vektorial hasili tapmaq lazım 00:04:37.390 --> 00:04:40.160 gəldikdə işimiz bir qədər 00:04:40.160 --> 00:04:41.490 çətinləşir. 00:04:41.490 --> 00:04:43.020 Əlbəttə, skalyar hasili tapmaq üçün başqa 00:04:43.020 --> 00:04:44.590 üsullar da var. Vektorların qiymətləri verildiyi 00:04:44.590 --> 00:04:49.470 halda triqonometrik yolla tetanı tapıb 00:04:49.470 --> 00:04:51.770 bu düsturda yerinə qoyaraq cavabı 00:04:51.770 --> 00:04:52.370 ala bilərik. 00:04:52.370 --> 00:04:56.230 Ancaq göründüyü kimi bu üsul 00:04:56.230 --> 00:04:56.797 daha asandır. 00:04:57.350 --> 00:04:59.140 İndi isə gəlin, vektorial hasilin 00:04:59.140 --> 00:05:02.570 necə hesablandığına baxaq. 00:05:02.570 --> 00:05:04.450 Qeyd edim ki, mən bunun sadəcə necə 00:05:04.450 --> 00:05:06.230 tapıldığını göstərəcəm, isbatını yox. 00:05:06.230 --> 00:05:09.370 Sonrakı videolarda bunu izah edəcəyəm, 00:05:09.370 --> 00:05:11.710 lakin indi mövzudan kənara çıxmayaq. 00:05:11.710 --> 00:05:15.270 Vektorial hasili tapmaq nisbətən çətindir. 00:05:15.270 --> 00:05:18.210 Karteziyan sistemində verilmiş vektorların 00:05:18.210 --> 00:05:20.290 vektorial hasili başqa üsulla hesablanır. 00:05:20.290 --> 00:05:22.700 a-nın b-yə 00:05:22.700 --> 00:05:23.760 vektorial hasili 00:05:23.760 --> 00:05:27.530 matris üsulu ilə tapılır. 00:05:27.530 --> 00:05:31.850 Edəcəyimiz şey determinantı almaqdır. 00:05:31.850 --> 00:05:34.120 İlk öncə determinant xəttini çəkək. 00:05:34.120 --> 00:05:35.190 Bu sadəcə vektorial 00:05:35.190 --> 00:05:37.090 hasilin necə tapıldığını göstərir, 00:05:37.090 --> 00:05:39.240 onun mahiyyətini izah eləmir. 00:05:39.240 --> 00:05:41.690 Mahiyyətini bu düsturdan anlamaq olar. 00:05:41.690 --> 00:05:44.010 Vektorlardan neçəsi bir-birinə perpendikulyardırsa, 00:05:44.010 --> 00:05:45.050 həmin vektorları bir-birinə vuraraq 00:05:45.050 --> 00:05:47.210 sağ əl qaydası ilə istiqaməti 00:05:47.210 --> 00:05:48.360 təyin etmək olar. 00:05:48.360 --> 00:05:51.380 Lakin, karteziyan vektor verildikdə 00:05:51.380 --> 00:05:55.763 yuxarıda i, j və k vahid vektorlarını 00:05:55.763 --> 00:06:00.080 yazırıq. 00:06:00.080 --> 00:06:02.230 Daha sonra ilk vektorun qiymətlərini 00:06:02.230 --> 00:06:03.560 yazırıq. 00:06:03.560 --> 00:06:09.550 5, mənfi 6, 3 00:06:09.550 --> 00:06:12.320 Daha sonra b vektorunun qiymətləri, yəni 00:06:12.320 --> 00:06:16.970 mənfi 2, 7 və 4. 00:06:16.970 --> 00:06:19.880 İndi 3-ün 3-ə matrisin determinantını 00:06:19.880 --> 00:06:21.350 tapmağa çalışaq. 00:06:21.350 --> 00:06:25.930 Bu bərabərdir ilk öncə i minoru, 00:06:25.930 --> 00:06:28.460 matrisin i minoru, əgər bu sütun və sətri 00:06:28.460 --> 00:06:31.920 silsək, yerdə qalan determinanta bərabərdir, 00:06:31.920 --> 00:06:40.760 yəni, mənfi 6, 3, 7, 4 vurulsun i, ola bilsin, 00:06:40.760 --> 00:06:42.430 determinant mövzusu yadınızdan çıxa bilər, 00:06:42.430 --> 00:06:47.770 bəlkə bu misal üzərində işləmək yaddaşınızı 00:06:47.770 --> 00:06:50.590 təzələyər, deməli, bu müsbət, mənfi, müsbətdir. 00:06:50.590 --> 00:06:53.550 Daha sonra mənfi j minoru. 00:06:53.550 --> 00:06:55.500 matrisin j minoru nədir? 00:06:55.500 --> 00:06:57.470 Əgər, j-nin sətir və sütunlarını silsək, 00:06:57.470 --> 00:07:01.065 5, 3, mənfi 2 və 4-dür. 00:07:05.030 --> 00:07:07.650 Deməli, biz sadəcə j-nin olduğu sətir və 00:07:07.650 --> 00:07:09.770 sütunları sildik və yerdə nə qaldısa j-nin 00:07:09.770 --> 00:07:11.470 minoru sayılır. 00:07:11.470 --> 00:07:13.420 Və vurulsun j. 00:07:13.420 --> 00:07:18.136 Üstəgəl, gəlin qıraqda yazaq, 00:07:18.136 --> 00:07:19.870 üstəgəl, matrisin k minoru. 00:07:19.870 --> 00:07:20.840 k minoru, 00:07:20.840 --> 00:07:23.290 k-nın dayandığı sətir və sütunları silsək, 00:07:23.290 --> 00:07:35.010 5, mənfi 6, mənfi 2 və 7 vurulsun k olur. 00:07:35.010 --> 00:07:36.980 İndi, gəlin hesablayaq. 00:07:36.980 --> 00:07:39.440 İcazə verin buranı silim. 00:07:39.440 --> 00:07:41.130 Düşünürəm ki, artıq buna 00:07:41.130 --> 00:07:43.790 ehtiyacımız yoxdur. 00:07:43.790 --> 00:07:46.460 İndi nə etməliyik? 00:07:46.460 --> 00:07:49.400 Gəlin bunu bura gətirək. 00:07:49.400 --> 00:07:51.090 Deməli, bu 2-in 2-yə matrisi asandır. 00:07:51.090 --> 00:07:58.690 Burada mənfi 6 vurulsun 4 çıxılsın 7 00:07:58.690 --> 00:08:00.180 vurulsun 3 bərabərdir mənfi 24 00:08:00.180 --> 00:08:10.770 çıxılsın 21 vurulsun i, çıx 5 dəfə 4 20 çıxılsın 00:08:10.770 --> 00:08:23.270 mənfi 2 dəfə 3, yəni çıxılsın mənfi 6 j üstəgəl 5 00:08:23.270 --> 00:08:25.640 dəfə 7, 35 çıxılsın mənfi 2 dəfə mənfi 6. 00:08:25.640 --> 00:08:29.330 Bu da çıxılsın müsbət 12k edir. 00:08:29.330 --> 00:08:34.330 Bunu sadələşdirsək, mənfi 24 çıx 21 00:08:34.330 --> 00:08:40.830 bərabərdir mənfi 35, daha sonra 00:08:40.830 --> 00:08:43.720 20 çıxılsın mənfi 6 nə edir? 00:08:43.720 --> 00:08:46.600 Deməli, bu 20 üstəgəl 6 deməkdir, yəni 26. 00:08:46.600 --> 00:08:47.590 Burda da mənfi işarəsi var, 00:08:47.590 --> 00:08:51.640 deməli, mənfi 26j. 00:08:51.640 --> 00:08:54.340 Və sonda 35 çıxılsın 12 23. 00:08:54.340 --> 00:08:57.190 Üstəgəl 23k. 00:08:57.190 --> 00:08:58.690 Vektorial hasili tapdıq. 00:08:58.690 --> 00:09:01.150 Maraqlısı budur ki, əgər bu vektoru 00:09:01.150 --> 00:09:03.710 üç ölçülü qrafikdə çəksək, görərik ki, 00:09:03.710 --> 00:09:09.410 mənfi 35i çıxılsın 26j üstəgəl 23k vektoru 00:09:09.410 --> 00:09:15.750 bu vektorların hər ikisinə perpendikulyardır. 00:09:15.750 --> 00:09:19.440 Artıq videonun sonuna gəlib çatdıq. 00:09:19.440 --> 00:09:20.050 Gələn videolarda qrafik 00:09:20.050 --> 00:09:22.140 simulyasiya tətbiq edə bilərik. 00:09:22.140 --> 00:09:25.880 Düşünürəm ki, həm göstərdiyim üsulla 00:09:25.880 --> 00:09:29.130 vektorial və skalyar hasili tapmaq həm də 00:09:29.130 --> 00:09:29.840 onları qrafikdə göstərmək 00:09:29.840 --> 00:09:31.320 və işə yaradığını görmək maraqlı olar. 00:09:31.320 --> 00:09:36.930 Qrafiklə həmçinin alınan vektorun bu iki vektora 00:09:36.930 --> 00:09:40.820 perpendikulyar olduğunu və sağ əl qaydası ilə 00:09:40.820 --> 00:09:42.520 tapdığımız istiqamətin düzgünlüyünü 00:09:42.520 --> 00:09:43.990 yoxlamaq olar.