Bundan əvvəlki videolarda skalyar və
vektorial hasil haqqında danışanda tərifi
məsafə vurulsun aralarındakı bucağın sinus
ya da kosinusu kimi vermişdik.
Bəs, əgər vektorlar vizual olaraq verilməsə
ya da aralarındakı bucaq verilməsə,
skalyar və vektorial hasili necə tapa bilərik?
Gəlin, ilk növbədə düsturları
yazaq.
a və b-nin skalyar hasili modulda a
vurulsun modulda b vurulsun aralarındakı
bucağın kosinusuna bərabərdir.
a və b-nin vektorial hasili isə bərabərdir
modulda a vurulsun modulda b vurulsun
aralarındakı bucağın sinusu və vurulsun
hər iki vektora perpendikulyar olan normal vektora.
Sağ əl qaydası ilə
bunun hansı iki vektor olduğunu
bilmək olar.
Bəs, əgər aralarındakı bucaq, yəni teta
verilməzsə, onda necə?
Məsələn, gəlin a vektorunu karteziyan
vektor şəklində göstərək.
Karteziyan koordinat sistemində,
vektor x, y və z komponentlərə bölünür.
Gəlin deyək, a vektoru 5i çıxılsın
6j üstəgəl 3k-ya bərabərdir.
i, j və k uyğun olaraq x, y və z istiqamətindəki
vahid vektorlardır.
Burada 5 vektorun x oxu istiqamətində,
-6 y oxu istiqamətində,
3 isə z oxu istiqamətində
getdiyi yolu göstərir.
Bunu daha yaxşı qavramaq üçün
qrafik şəklində də göstərmək mümkündür.
Amma, indi gəlin
sadəcə formul üzərindən gedək.
Keçək b vektoruna. B vektoru,
gəlin götürək, mənfi 2i
üstəgəl 7j və üstəgəl 4k-dır.
Bunu qrafiklə də
göstərmək mümkündür və əgər kompüter
simulyasında vektorları modelləşdirsək,
sözsüz, bu üsuldan istifadə edəcəyik.
Vektorları toplamaq üçün onları x, y və z
komponentlərinə böləcəyik.
Və sonda uyğun komponentləri toplayacağıq.
Bəs, əgər onların vektorial yaxud skalyar
hasilini tapmaq lazım olsa?
İndi isə bunun necə hesablandığını
göstərəcəm.
Vektor bu şəkildə verildikdə vektorial
hasili tapmaq çox asandır.
Belə karteziyan vektor adətən
mötərizəli şəkildə də yazılır.
Yəni bunu 5, mənfi 6 və 3 kimi yazmaq olar.
Bunlar x, y və z istiqamətindəki qiymətlərdir.
Bu iki yazılış forması arasında elə də
fərq yoxdur.
b vektorunu isə mənfi 2, 7 və 4
kimi yaza bilərik.
Gəlin indi a və b vektorlarının skalyar
hasilinin necə tapıldığına baxaq.
Skalyar hasili tapmaq üçün edəcəyimiz
tək şey bu iki vektorun i, j və z
komponentlərini ayrı-ayrılıqda bir-birinə
vurub toplamaqdır.
Yəni, 5 dəfə mənfi 2 üstəgəl mənfi 6 dəfə 7 üstəgəl
3 dəfə 4 və bərabərdir mənfi 10 çıx 42 üstəgəl 12
və bu da mənfi 52 üstəgəl 12 bərabərdir mənfi 40 edir.
Bu qədər.