WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:04.384
Suntem intrebati sa aducem la forma simpla 
log in baza 3 din 27x

00:00:04.384 --> 00:00:06.715
si de fapt aceasta este deja destul de simplu

00:00:06.715 --> 00:00:08.523
dar presupun ca vor sa folosim

00:00:08.523 --> 00:00:11.110
ceva proprietati ale logaritmilor si sa manipulam
aceasta intr-un fel

00:00:11.110 --> 00:00:13.346
poate de fapt sa o facem ceva mai complicata

00:00:13.346 --> 00:00:15.323
si hai sa incercam sa o facem cel mai bine

00:00:15.323 --> 00:00:17.946
deci proprietatea logaritmului la care ma gandesc

00:00:17.946 --> 00:00:19.921
deoarece aceasta, chiar de aici, spune

00:00:19.921 --> 00:00:22.731
la ce putere trebuie sa ridic pe 3 
ca sa obtin 27x

00:00:22.731 --> 00:00:26.444
27x este aceelasi lucru precum 27 inmultit cu x

NOTE Paragraph

00:00:26.444 --> 00:00:30.552
si deci proprietatea logaritmului de care 
se pare ca vor ca noi sa o folosim

00:00:30.552 --> 00:00:40.110
log in baza b din a inmultit cu c

00:00:40.110 --> 00:00:41.656
este egal cu

00:00:41.656 --> 00:00:48.079
log in baza b din a plus log in baza b din c

00:00:48.079 --> 00:00:50.982
acum aceasta vine chiar din proprietatile 
exponentului

NOTE Paragraph

00:00:50.982 --> 00:00:54.705
ca daca aveti doi exponenti cu aceasi baza

00:00:54.705 --> 00:00:56.421
puteti aduna exponentii

00:00:56.421 --> 00:00:58.121
acum hai sa o fac un pic mai clara pentru dumneavoastra

NOTE Paragraph

00:00:58.121 --> 00:01:00.910
acum daca aceasta parte este un pic confuzabil
partea importanta pentru acest exemplu este

NOTE Paragraph

00:01:00.910 --> 00:01:02.656
ca stiti cum sa aplicati aceasta

00:01:02.656 --> 00:01:04.479
dar este chiar mai bine daca intuiti

00:01:04.479 --> 00:01:10.571
deci sa spunem ca log in baza b din a*c este 
egal cu x

00:01:10.571 --> 00:01:13.777
deci acest lucru de aici se evalueaza la x

00:01:13.777 --> 00:01:17.587
sa spunem ca acest lucru de aici se evalueaza la y

00:01:17.587 --> 00:01:22.079
deci log in baza b din a e egal cu y

NOTE Paragraph

00:01:22.079 --> 00:01:26.438
si sa spunem ca acesta de aici se evalueaza la z

00:01:26.438 --> 00:01:32.279
deci log in baza b din c este egal cu z

00:01:32.279 --> 00:01:34.715
acum, ce stim este

00:01:34.715 --> 00:01:37.715
acest lucru de aici, chiar acesta de aici

00:01:37.715 --> 00:01:39.715
sau acest lucru de aici ne spune

00:01:39.715 --> 00:01:46.829
ne spune ca b, la puterea x este egal cu a inmultit cu c

00:01:46.829 --> 00:01:49.823
acum, acesta de aici ne spune ca

00:01:49.823 --> 00:01:54.187
b la puterea y este egal cu a

00:01:54.187 --> 00:01:56.859
si acesta de aici ne spune

00:01:56.859 --> 00:01:59.823
ca b la puterea z e egal cu c

00:01:59.823 --> 00:02:02.029
hai sa fac aceasta in acelasi verde

00:02:02.029 --> 00:02:04.198
deci doar scriu acelasi adevar

00:02:04.198 --> 00:02:06.448
scriu ca o functie exponentiala

00:02:06.448 --> 00:02:08.025
sau ecuatie expoenetiala

00:02:08.025 --> 00:02:08.525
in loc de o ecuatie logaritmica

00:02:09.818 --> 00:02:13.685
deci b la puterea z este egal cu c

00:02:13.685 --> 00:02:16.285
acesta e tot, acesta este aceeasi afirmatie

00:02:16.285 --> 00:02:18.015
aceasta este aceeasi afirmatie

00:02:18.015 --> 00:02:20.352
sau acelasi adevar este spus intr-un mod diferit

00:02:20.352 --> 00:02:23.377
si acesta este acelasi adevar spus intr-un mod diferit

00:02:23.377 --> 00:02:25.500
ei bine daca stim asta, daca stim ca

00:02:25.500 --> 00:02:28.531
a e egal cu aceasta, este egal cu b la y,

00:02:28.531 --> 00:02:33.813
putem, si c e egal cu b-z

00:02:33.813 --> 00:02:36.438
atunci putem scrie

00:02:36.438 --> 00:02:41.808
b la puterea x e egal cu b la puterea y

00:02:41.808 --> 00:02:43.962
aceste este a, stim deja

00:02:43.962 --> 00:02:47.275
inmultit cu b la puterea z

00:02:47.275 --> 00:02:49.479
inmultit cu b la puterea z

00:02:49.479 --> 00:02:52.290
si stim, din proprietatile exponentului

00:02:52.290 --> 00:02:54.208
stim din proprietatile exponentului

00:02:54.208 --> 00:02:56.936
ca daca luam b la puterea y inmultit cu b la puterea z

00:02:56.936 --> 00:02:58.744
aceasta este la fel cu:

00:02:58.744 --> 00:03:04.571
b la puterea, o fac intr-o culoare neutral, 
b la puterea y plus z la puterea

00:03:04.571 --> 00:03:06.771
aceasta a venit direct din proprietatile exponentului.

00:03:06.771 --> 00:03:09.905
Si deci daca b la puterea z e la fel

00:03:09.905 --> 00:03:15.490
b la puterea x-- ne spune ca x trebuie sa fie egal
cu y plus z.

00:03:15.490 --> 00:03:19.023
x trebuie sa fie egal cu y plus z.

00:03:19.023 --> 00:03:21.695
Daca asta va e neclar-- nu va faceti probleme prea mult.

00:03:21.695 --> 00:03:24.264
Lucrul important , sau cel putin primul lucru 
important este

00:03:24.264 --> 00:03:26.536
ca stiti cum sa o aplicati si apoi va puteti
gandi despre ea

00:03:26.536 --> 00:03:28.459
un pic mai mult si o chiar puteti incerca 
cu ceva numere.

00:03:28.459 --> 00:03:31.562
Trebuie doar sa va dati seama ca 
logaritmii sunt de fapt doar exponenti.

00:03:31.562 --> 00:03:34.675
Stiu, cand oamenii mai intai imi spun:
ce inseamna aceasta?

00:03:34.675 --> 00:03:38.269
Dar cand evaluati logaritmul--
obtineti un exponent

00:03:38.269 --> 00:03:41.608
care trebuie sa-l ridicati pe b la puterea, ca sa obtineti
a inmultit cu c.

00:03:41.608 --> 00:03:45.141
Dar hai sa aplicam aceatsa proprietate chiar aici.

00:03:45.141 --> 00:03:47.223
Deci daca aplicam la aceasta, stim ca

00:03:47.223 --> 00:03:51.669
log in baza 3 din 27 inmultit cu x--
o voi scrie in acest mod-

00:03:51.669 --> 00:04:02.325
este egal cu log in baza 3 din 27 plus
log in baza 3 din x.

00:04:02.325 --> 00:04:05.777
Si apoi aceasta de aici o putem evalua,

00:04:05.777 --> 00:04:10.633
aceasta ne spune: la ce putere trebuie sa 
ridic 3 ca sa obtin 27.

00:04:10.633 --> 00:04:15.152
O puteti vedea in acest fel: 3 la semnul intrebarii
este egal cu 27.

00:04:15.152 --> 00:04:19.125
Ei bine, 3 la puterea a treia e egal cu 27.

00:04:19.125 --> 00:04:21.577
3 inmultit cu 3 e 9, inmultit cu 3 e 27.

00:04:21.577 --> 00:04:23.567
La aceasta de aici evaluati la 3.

00:04:23.567 --> 00:04:26.275
Deci daca vrem sa simplificam--
sau presupun nu ar fi trebuit sa o numesc

00:04:26.275 --> 00:04:29.171
simplificare, o voi numi extindere sau folosind 
aceasta proprietate.

00:04:29.171 --> 00:04:32.392
Acum avem doi termeni, cand am inceput cu un termen.

00:04:32.392 --> 00:04:35.782
De fapt daca incepeam cu aceasta, as spune ca 
aceasta este o versiune mai simpla.

00:04:35.782 --> 00:04:40.095
Dar cand o rescriem, acest prim termen 
devine 3.

00:04:40.095 --> 00:04:42.248
Deci acest prim termen devine 3

00:04:42.248 --> 00:04:45.818
si apoi ramanem cu plus log in baza 3 din x.

00:04:45.818 --> 00:04:50.198
Deci aceasta este doar o alternativa de a 
scrie afirmatia originala.

00:04:50.198 --> 00:04:54.613
Log in baza 3 din 27x

00:04:54.613 --> 00:04:58.546
Deci din nou-- nu e clar ca acesta e mai simplu 
decat acesta de aici.

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
Este doar un alt mod de a-l scrie folosind 
proprietatile logaritmilor.