Suntem intrebati sa aducem la forma simpla log in baza 3 din 27x
si de fapt aceasta este deja destul de simplu
dar presupun ca vor sa folosim
ceva proprietati ale logaritmilor si sa manipulam aceasta intr-un fel
poate de fapt sa o facem ceva mai complicata
si hai sa incercam sa o facem cel mai bine
deci proprietatea logaritmului la care ma gandesc
deoarece aceasta, chiar de aici, spune
la ce putere trebuie sa ridic pe 3 ca sa obtin 27x
27x este aceelasi lucru precum 27 inmultit cu x
si deci proprietatea logaritmului de care se pare ca vor ca noi sa o folosim
log in baza b din a inmultit cu c
este egal cu
log in baza b din a plus log in baza b din c
acum aceasta vine chiar din proprietatile exponentului
ca daca aveti doi exponenti cu aceasi baza
puteti aduna exponentii
acum hai sa o fac un pic mai clara pentru dumneavoastra
acum daca aceasta parte este un pic confuzabil partea importanta pentru acest exemplu este
ca stiti cum sa aplicati aceasta
dar este chiar mai bine daca intuiti
deci sa spunem ca log in baza b din a*c este egal cu x
deci acest lucru de aici se evalueaza la x
sa spunem ca acest lucru de aici se evalueaza la y
deci log in baza b din a e egal cu y
si sa spunem ca acesta de aici se evalueaza la z
deci log in baza b din c este egal cu z
acum, ce stim este
acest lucru de aici, chiar acesta de aici
sau acest lucru de aici ne spune
ne spune ca b, la puterea x este egal cu a inmultit cu c
acum, acesta de aici ne spune ca
b la puterea y este egal cu a
si acesta de aici ne spune
ca b la puterea z e egal cu c
hai sa fac aceasta in acelasi verde
deci doar scriu acelasi adevar
scriu ca o functie exponentiala
sau ecuatie expoenetiala
in loc de o ecuatie logaritmica
deci b la puterea z este egal cu c
acesta e tot, acesta este aceeasi afirmatie
aceasta este aceeasi afirmatie
sau acelasi adevar este spus intr-un mod diferit
si acesta este acelasi adevar spus intr-un mod diferit
ei bine daca stim asta, daca stim ca
a e egal cu aceasta, este egal cu b la y,
putem, si c e egal cu b-z
atunci putem scrie
b la puterea x e egal cu b la puterea y
aceste este a, stim deja
inmultit cu b la puterea z
si stim, din proprietatile exponentului
stim din proprietatile exponentului
ca daca luam b la puterea y inmultit cu b la puterea z
aceasta este la fel cu:
b la puterea, o fac intr-o culoare neutral, b la puterea y plus z la puterea
aceasta a venit direct din proprietatile exponentului.
Si deci daca b la puterea z e la fel
b la puterea x-- ne spune ca x trebuie sa fie egal cu y plus z.
x trebuie sa fie egal cu y plus z.
Daca asta va e neclar-- nu va faceti probleme prea mult.
Lucrul important , sau cel putin primul lucru important este
ca stiti cum sa o aplicati si apoi va puteti gandi despre ea
un pic mai mult si o chiar puteti incerca cu ceva numere.
Trebuie doar sa va dati seama ca logaritmii sunt de fapt doar exponenti.
Stiu, cand oamenii mai intai imi spun: ce inseamna aceasta?
Dar cand evaluati logaritmul-- obtineti un exponent
care trebuie sa-l ridicati pe b la puterea, ca sa obtineti a inmultit cu c.
Dar hai sa aplicam aceatsa proprietate chiar aici.
Deci daca aplicam la aceasta, stim ca
log in baza 3 din 27 inmultit cu x-- o voi scrie in acest mod-
este egal cu log in baza 3 din 27 plus log in baza 3 din x.
Si apoi aceasta de aici o putem evalua,
aceasta ne spune: la ce putere trebuie sa ridic 3 ca sa obtin 27.
O puteti vedea in acest fel: 3 la semnul intrebarii este egal cu 27.
Ei bine, 3 la puterea a treia e egal cu 27.
3 inmultit cu 3 e 9, inmultit cu 3 e 27.
La aceasta de aici evaluati la 3.
Deci daca vrem sa simplificam-- sau presupun nu ar fi trebuit sa o numesc
simplificare, o voi numi extindere sau folosind aceasta proprietate.
Acum avem doi termeni, cand am inceput cu un termen.
De fapt daca incepeam cu aceasta, as spune ca aceasta este o versiune mai simpla.
Dar cand o rescriem, acest prim termen devine 3.
Deci acest prim termen devine 3
si apoi ramanem cu plus log in baza 3 din x.
Deci aceasta este doar o alternativa de a scrie afirmatia originala.
Log in baza 3 din 27x
Deci din nou-- nu e clar ca acesta e mai simplu decat acesta de aici.
Este doar un alt mod de a-l scrie folosind proprietatile logaritmilor.