1
00:00:00,000 --> 00:00:04,834
log_3 (27x)를 간단화하는 문제입니다

2
00:00:04,834 --> 00:00:06,564
솔직히 이미 꽤 간단한 형태지만

3
00:00:06,564 --> 00:00:08,523
로그의 몇 가지 성질을 이용해

4
00:00:08,523 --> 00:00:11,110
실제로는 조금 더 복잡해 보이는 형태로

5
00:00:11,110 --> 00:00:13,346
바꾸라는 문제인 것 같습니다

6
00:00:13,346 --> 00:00:15,323
한 번 해 봅시다

7
00:00:15,323 --> 00:00:17,946
로그의 성질이 떠오릅니다

8
00:00:17,946 --> 00:00:19,921
이 식은

9
00:00:19,921 --> 00:00:23,121
3을 몇 번 거듭제곱하면 27x가 되냐는 의미입니다

10
00:00:23,121 --> 00:00:26,444
27x는 27 곱하기 x이므로

11
00:00:26,444 --> 00:00:30,552
처음 적용할 로그의 성질은

12
00:00:30,552 --> 00:00:40,110
log_b (a*c)

13
00:00:40,110 --> 00:00:41,656
이 식을 변형하면

14
00:00:41,656 --> 00:00:48,079
log a 더하기 log c가 된다는 것입니다

15
00:00:48,079 --> 00:00:50,982
이 결과는 지수적 성질에서 바로 유추할 수 있습니다

16
00:00:50,982 --> 00:00:54,705
밑이 같은 지수식 두 개가 있으면

17
00:00:54,705 --> 00:00:56,421
그 두 식을 더할 수 있습니다

18
00:00:56,421 --> 00:00:57,941
좀 더 분명히 설명드리겠습니다

19
00:00:57,941 --> 00:00:59,004
이 부분이 헷갈리신다면

20
00:00:59,004 --> 00:01:02,656
이를 적용하는 게 주요 해결방법일 것입니다

21
00:01:02,656 --> 00:01:04,479
직관적으로 이해한다면 더 좋겠지만 말입니다

22
00:01:04,479 --> 00:01:10,571
log_b (a*c)=x라고 두겠습니다

23
00:01:10,571 --> 00:01:13,777
여기 이 부분이 x이고

24
00:01:13,777 --> 00:01:17,587
이 부분이 y라고 하면

25
00:01:17,587 --> 00:01:22,079
즉 log_b a=y입니다

26
00:01:22,079 --> 00:01:26,438
그리고 이 부분이 z라고 합시다

27
00:01:26,438 --> 00:01:32,759
log_b c는 z입니다

28
00:01:32,759 --> 00:01:34,715
이제 알 수 있는 것은

29
00:01:34,715 --> 00:01:38,515
여기 이 부분이

30
00:01:38,515 --> 00:01:40,695
의미하는 것이

31
00:01:40,695 --> 00:01:46,829
b의 x제곱이 a*c라는 것입니다

32
00:01:46,829 --> 00:01:49,823
이제 이 부분은

33
00:01:49,823 --> 00:01:54,407
b^y=a라는 것을

34
00:01:54,407 --> 00:01:56,859
그리고 이 부분은

35
00:01:56,859 --> 00:01:59,823
b^z=c라는 것을 의미합니다

36
00:01:59,823 --> 00:02:02,029
똑같이 초록색으로 쓰겠습니다

37
00:02:02,029 --> 00:02:04,198
이 식들은 항등식입니다

38
00:02:04,198 --> 00:02:05,712
똑같은 사실을 지수식으로 쓰느냐

39
00:02:05,712 --> 00:02:07,152
즉 지수방정식으로 쓰느냐

40
00:02:07,152 --> 00:02:09,465
로그방정식으로 쓰느냐의 문제입니다

41
00:02:09,465 --> 00:02:12,616
b^z=c입니다

42
00:02:12,616 --> 00:02:15,187
이 두 식은 같은 식이고

43
00:02:15,187 --> 00:02:18,015
이것도 같은 식이며

44
00:02:18,015 --> 00:02:20,352
즉 같은 의미를 다르게 표현한 것입니다

45
00:02:20,352 --> 00:02:23,377
이 두 식 역시 그렇습니다

46
00:02:23,377 --> 00:02:25,087
여기서 우리가

47
00:02:25,087 --> 00:02:28,531
a가 b^y라는 것을 알기 때문에

48
00:02:28,531 --> 00:02:33,813
그리고 c가 b^z라는 것을 알기 때문에

49
00:02:33,813 --> 00:02:35,710
이렇게 쓸 수 있습니다

50
00:02:35,710 --> 00:02:41,808
b^x는 b^y 더하기

51
00:02:41,808 --> 00:02:43,962
즉 a입니다

52
00:02:43,962 --> 00:02:49,233
곱하기 b^z입니다

53
00:02:49,233 --> 00:02:54,119
그리고 지수적 성질로부터

54
00:02:54,119 --> 00:02:56,936
b^y*b^z는

55
00:02:56,936 --> 00:02:58,744
다음 식과 같습니다

56
00:02:58,744 --> 00:03:04,571
b의, 아 다른 색깔로 하겠습니다 b^(y+z)입니다

57
00:03:04,571 --> 00:03:06,771
지수적 성질로부터 말입니다

58
00:03:06,771 --> 00:03:10,925
b^(y+z)가 b^x와 같으므로

59
00:03:10,925 --> 00:03:18,580
x=y+z입니다

60
00:03:18,580 --> 00:03:21,695
만약 헷갈리시더라도 너무 걱정하지 마십시오

61
00:03:21,695 --> 00:03:24,264
중요한 것은, 적어도 첫 번째로 중요한 것은

62
00:03:24,264 --> 00:03:26,536
이걸 적용할 수 있느냐는 것입니다

63
00:03:26,536 --> 00:03:28,459
조금 더 생각해 보면 숫자에도 적용할 수 있을 것입니다

64
00:03:28,459 --> 00:03:31,562
로그가 지수와 같다는 것을 깨달아야 합니다

65
00:03:31,562 --> 00:03:34,675
많은 사람들이 무슨 의미냐고 질문하곤 합니다

66
00:03:34,675 --> 00:03:36,984
로그를 계산하는 것은

67
00:03:36,984 --> 00:03:41,608
b를 얼마나 거듭제곱해야 a*c가 되느냐는 문제입니다

68
00:03:41,608 --> 00:03:45,141
일단 이 성질을 적용해 봅시다

69
00:03:45,141 --> 00:03:47,223
만약 이 성질을 적용하면

70
00:03:47,223 --> 00:03:51,669
log_3 (27*x)는

71
00:03:51,669 --> 00:04:02,325
log 27 + log x와 같습니다

72
00:04:02,325 --> 00:04:05,777
이 값을 계산할 수 있습니다

73
00:04:05,777 --> 00:04:10,633
3을 몇 번 거듭제곱해야 27이 되나요?

74
00:04:10,633 --> 00:04:15,152
3의 ?제곱이 27입니다

75
00:04:15,152 --> 00:04:19,125
3의 세제곱이 27이라는 것을 알 수 있습니다

76
00:04:19,125 --> 00:04:21,577
3곱하기 3은 9, 3을 한 번 더 곱하면 27이 됩니다

77
00:04:21,577 --> 00:04:23,567
즉 이 값은 3이 됩니다

78
00:04:23,567 --> 00:04:24,629
그래서 간단히 하면

79
00:04:24,629 --> 00:04:27,275
이게 간단한 건지는 모르겠지만 말입니다

80
00:04:27,275 --> 00:04:29,171
로그의 성질을 적용해 전개하면

81
00:04:29,171 --> 00:04:32,392
처음에 한 개의 항이었는데 두 개의 항이 되었습니다

82
00:04:32,392 --> 00:04:35,782
만약 이 모습으로 시작했으면
이 문제가 더 간단한 모습인 것 같습니다

83
00:04:35,782 --> 00:04:41,929
다시 써 보면 첫 항은 3이 되고

84
00:04:41,929 --> 00:04:45,818
더하기 log_3 x가 됩니다

85
00:04:45,818 --> 00:04:50,198
처음의 식을 나타내는 다른 방법입니다

86
00:04:50,198 --> 00:04:54,613
log_3 (27x)

87
00:04:54,613 --> 00:04:58,299
다시 말씀드리지만 간단한 식이라기보다는

88
00:04:58,299 --> 00:05:03,310
로그의 성질을 이용한 다른 형태입니다