0:00:00.000,0:00:04.834
log_3 (27x)를 간단화하는 문제입니다

0:00:04.834,0:00:06.564
솔직히 이미 꽤 간단한 형태지만

0:00:06.564,0:00:08.523
로그의 몇 가지 성질을 이용해

0:00:08.523,0:00:11.110
실제로는 조금 더 복잡해 보이는 형태로

0:00:11.110,0:00:13.346
바꾸라는 문제인 것 같습니다

0:00:13.346,0:00:15.323
한 번 해 봅시다

0:00:15.323,0:00:17.946
로그의 성질이 떠오릅니다

0:00:17.946,0:00:19.921
이 식은

0:00:19.921,0:00:23.121
3을 몇 번 거듭제곱하면 27x가 되냐는 의미입니다

0:00:23.121,0:00:26.444
27x는 27 곱하기 x이므로

0:00:26.444,0:00:30.552
처음 적용할 로그의 성질은

0:00:30.552,0:00:40.110
log_b (a*c)

0:00:40.110,0:00:41.656
이 식을 변형하면

0:00:41.656,0:00:48.079
log a 더하기 log c가 된다는 것입니다

0:00:48.079,0:00:50.982
이 결과는 지수적 성질에서 바로 유추할 수 있습니다

0:00:50.982,0:00:54.705
밑이 같은 지수식 두 개가 있으면

0:00:54.705,0:00:56.421
그 두 식을 더할 수 있습니다

0:00:56.421,0:00:57.941
좀 더 분명히 설명드리겠습니다

0:00:57.941,0:00:59.004
이 부분이 헷갈리신다면

0:00:59.004,0:01:02.656
이를 적용하는 게 주요 해결방법일 것입니다

0:01:02.656,0:01:04.479
직관적으로 이해한다면 더 좋겠지만 말입니다

0:01:04.479,0:01:10.571
log_b (a*c)=x라고 두겠습니다

0:01:10.571,0:01:13.777
여기 이 부분이 x이고

0:01:13.777,0:01:17.587
이 부분이 y라고 하면

0:01:17.587,0:01:22.079
즉 log_b a=y입니다

0:01:22.079,0:01:26.438
그리고 이 부분이 z라고 합시다

0:01:26.438,0:01:32.759
log_b c는 z입니다

0:01:32.759,0:01:34.715
이제 알 수 있는 것은

0:01:34.715,0:01:38.515
여기 이 부분이

0:01:38.515,0:01:40.695
의미하는 것이

0:01:40.695,0:01:46.829
b의 x제곱이 a*c라는 것입니다

0:01:46.829,0:01:49.823
이제 이 부분은

0:01:49.823,0:01:54.407
b^y=a라는 것을

0:01:54.407,0:01:56.859
그리고 이 부분은

0:01:56.859,0:01:59.823
b^z=c라는 것을 의미합니다

0:01:59.823,0:02:02.029
똑같이 초록색으로 쓰겠습니다

0:02:02.029,0:02:04.198
이 식들은 항등식입니다

0:02:04.198,0:02:05.712
똑같은 사실을 지수식으로 쓰느냐

0:02:05.712,0:02:07.152
즉 지수방정식으로 쓰느냐

0:02:07.152,0:02:09.465
로그방정식으로 쓰느냐의 문제입니다

0:02:09.465,0:02:12.616
b^z=c입니다

0:02:12.616,0:02:15.187
이 두 식은 같은 식이고

0:02:15.187,0:02:18.015
이것도 같은 식이며

0:02:18.015,0:02:20.352
즉 같은 의미를 다르게 표현한 것입니다

0:02:20.352,0:02:23.377
이 두 식 역시 그렇습니다

0:02:23.377,0:02:25.087
여기서 우리가

0:02:25.087,0:02:28.531
a가 b^y라는 것을 알기 때문에

0:02:28.531,0:02:33.813
그리고 c가 b^z라는 것을 알기 때문에

0:02:33.813,0:02:35.710
이렇게 쓸 수 있습니다

0:02:35.710,0:02:41.808
b^x는 b^y 더하기

0:02:41.808,0:02:43.962
즉 a입니다

0:02:43.962,0:02:49.233
곱하기 b^z입니다

0:02:49.233,0:02:54.119
그리고 지수적 성질로부터

0:02:54.119,0:02:56.936
b^y*b^z는

0:02:56.936,0:02:58.744
다음 식과 같습니다

0:02:58.744,0:03:04.571
b의, 아 다른 색깔로 하겠습니다 b^(y+z)입니다

0:03:04.571,0:03:06.771
지수적 성질로부터 말입니다

0:03:06.771,0:03:10.925
b^(y+z)가 b^x와 같으므로

0:03:10.925,0:03:18.580
x=y+z입니다

0:03:18.580,0:03:21.695
만약 헷갈리시더라도 너무 걱정하지 마십시오

0:03:21.695,0:03:24.264
중요한 것은, 적어도 첫 번째로 중요한 것은

0:03:24.264,0:03:26.536
이걸 적용할 수 있느냐는 것입니다

0:03:26.536,0:03:28.459
조금 더 생각해 보면 숫자에도 적용할 수 있을 것입니다

0:03:28.459,0:03:31.562
로그가 지수와 같다는 것을 깨달아야 합니다

0:03:31.562,0:03:34.675
많은 사람들이 무슨 의미냐고 질문하곤 합니다

0:03:34.675,0:03:36.984
로그를 계산하는 것은

0:03:36.984,0:03:41.608
b를 얼마나 거듭제곱해야 a*c가 되느냐는 문제입니다

0:03:41.608,0:03:45.141
일단 이 성질을 적용해 봅시다

0:03:45.141,0:03:47.223
만약 이 성질을 적용하면

0:03:47.223,0:03:51.669
log_3 (27*x)는

0:03:51.669,0:04:02.325
log 27 + log x와 같습니다

0:04:02.325,0:04:05.777
이 값을 계산할 수 있습니다

0:04:05.777,0:04:10.633
3을 몇 번 거듭제곱해야 27이 되나요?

0:04:10.633,0:04:15.152
3의 ?제곱이 27입니다

0:04:15.152,0:04:19.125
3의 세제곱이 27이라는 것을 알 수 있습니다

0:04:19.125,0:04:21.577
3곱하기 3은 9, 3을 한 번 더 곱하면 27이 됩니다

0:04:21.577,0:04:23.567
즉 이 값은 3이 됩니다

0:04:23.567,0:04:24.629
그래서 간단히 하면

0:04:24.629,0:04:27.275
이게 간단한 건지는 모르겠지만 말입니다

0:04:27.275,0:04:29.171
로그의 성질을 적용해 전개하면

0:04:29.171,0:04:32.392
처음에 한 개의 항이었는데 두 개의 항이 되었습니다

0:04:32.392,0:04:35.782
만약 이 모습으로 시작했으면[br]이 문제가 더 간단한 모습인 것 같습니다

0:04:35.782,0:04:41.929
다시 써 보면 첫 항은 3이 되고

0:04:41.929,0:04:45.818
더하기 log_3 x가 됩니다

0:04:45.818,0:04:50.198
처음의 식을 나타내는 다른 방법입니다

0:04:50.198,0:04:54.613
log_3 (27x)

0:04:54.613,0:04:58.299
다시 말씀드리지만 간단한 식이라기보다는

0:04:58.299,0:05:03.310
로그의 성질을 이용한 다른 형태입니다