WEBVTT 00:00:00.477 --> 00:00:04.384 Máme zjednodušit logaritmus o základu 3 z '27x'. 00:00:04.547 --> 00:00:07.404 Vlastně to už zjednodušené je, ale předpokládám, že chtějí, 00:00:07.543 --> 00:00:10.840 abychom využili vlastností logaritmu a pohráli si s tím tak, 00:00:10.960 --> 00:00:13.176 aby to bylo trochu komplikovanější. 00:00:13.339 --> 00:00:15.016 Zkusme to nejlepší, co umíme. 00:00:15.270 --> 00:00:17.639 Vlastnost logaritmu, která mě okamžitě napadne… 00:00:17.780 --> 00:00:19.533 Protože toto říká: 00:00:19.683 --> 00:00:22.815 „Na jakou mocninu mám umocnit 3, abych dostal 27x?“ 00:00:23.038 --> 00:00:26.229 27x je to samé jako 27 krát 'x', NOTE Paragraph 00:00:26.446 --> 00:00:39.975 Vlastnost, kterou, zdá se, máme použít, je logaritmus o základu 'b' z ('a' krát 'c') 00:00:40.201 --> 00:00:48.044 se rovná logaritmus o základu 'b' z 'a' plus logaritmus o základu 'b' z 'c'. 00:00:48.403 --> 00:00:50.956 To vychází přímo z vlastností mocnin. NOTE Paragraph 00:00:51.135 --> 00:00:55.606 Máte-li dvě mocniny o stejném základu, můžete sčítat mocnitele. 00:00:55.825 --> 00:00:57.387 Ozřejmím vám to. 00:00:57.609 --> 00:00:58.865 Zdá-li se vám to matoucí, 00:00:59.045 --> 00:01:01.718 důležité pro tento příklad je, že víte, jak to použít, 00:01:01.860 --> 00:01:04.056 ale nejlepší je, chápete-li to intuitivně. 00:01:04.321 --> 00:01:10.292 Řekněme, že logaritmus o základu 'b' z ('a' krát 'c') je roven 'x'. 00:01:10.560 --> 00:01:13.259 Toto se tedy rovná 'x'. 00:01:13.669 --> 00:01:17.230 Řekněme, že toto se rovná 'y'. 00:01:17.430 --> 00:01:21.634 Logaritmus o základu 'b' z 'a' je roven 'y' NOTE Paragraph 00:01:22.080 --> 00:01:26.190 a řekněme, že toto se rovná 'z'. 00:01:26.385 --> 00:01:32.118 Logaritmus o základu 'b' z 'c' je roven 'z'. 00:01:33.571 --> 00:01:40.313 Víme, že tato věc zde nebo tato věc zde, nám říká, 00:01:40.553 --> 00:01:46.473 že 'b' umocněno na 'x' je rovno ('a' krát 'c'). 00:01:47.504 --> 00:01:54.351 Toto nám zase říká, že 'b' na 'y' je rovno 'a' 00:01:54.593 --> 00:01:59.204 a toto nám říká, že 'b' na 'z' je rovno 'c'. 00:01:59.613 --> 00:02:01.250 Udělám to stejnou zelenou. 00:02:01.708 --> 00:02:03.711 Napsal jsem to samé. 00:02:03.908 --> 00:02:08.746 Píšu to jako exponenciální rovnici namísto logaritmické rovnice. 00:02:09.054 --> 00:02:12.214 'b' umocněno na 'z' je rovno 'c'… 00:02:12.423 --> 00:02:16.237 Toto je to samé tvrzení. 00:02:16.682 --> 00:02:19.497 Je to stejné tvrzení, zapsané jiným způsobem. 00:02:19.802 --> 00:02:22.616 Toto je stejné tvrzení zapsané jinak. 00:02:23.191 --> 00:02:26.709 Pokud tedy víme, že 'a' se rovná tomuto, 00:02:26.906 --> 00:02:33.630 že se to rovná 'b' na 'y' a 'c' se rovná 'b' umocněno na 'z', 00:02:33.813 --> 00:02:34.924 pak můžeme psát: 00:02:35.552 --> 00:02:41.453 'b' na 'x' je rovno 'b' na 'y'… 00:02:41.635 --> 00:02:43.479 To je totiž 'a', to už víme. 00:02:43.860 --> 00:02:48.917 …krát 'b' na 'z'. 00:02:49.425 --> 00:02:53.615 Z vlastností mocnin pak víme, 00:02:53.851 --> 00:02:56.487 že vezmeme-li ('b' na 'y') krát ('b' na 'z'), 00:02:56.667 --> 00:03:04.105 je to to samé jako 'b' umocněno na ('y' plus 'z'). 00:03:04.261 --> 00:03:06.507 To vyplývá přímo z vlastností mocnin. 00:03:06.736 --> 00:03:10.305 Je-li tedy 'b' umocněno na ('z' plus 'y') stejné jako 'b' umocněno na 'x', 00:03:10.475 --> 00:03:14.851 to nám říká, že se 'x' musí rovnat ('y' plus 'z'). 00:03:15.036 --> 00:03:18.753 'x' se musí rovnat ('y' plus 'z'). 00:03:18.956 --> 00:03:21.192 Pokud je to matoucí, moc se netrapte. 00:03:21.367 --> 00:03:24.746 Důležité je, že víte, jak to použít, 00:03:24.918 --> 00:03:28.253 pak o tom můžete přemýšlet více a můžete zkusit dosadit i čísla. 00:03:28.459 --> 00:03:31.121 Stačí si uvědomit, že logaritmy jsou v podstatě mocniny. 00:03:31.281 --> 00:03:34.169 Když jsem to slyšel poprvé, ptal jsem se: „Co to znamená?“ 00:03:34.355 --> 00:03:36.199 Když si ale vyjádříte logaritmus, 00:03:36.745 --> 00:03:39.493 dostanete mocnitele, kterým musíte umocnit 'b', 00:03:39.660 --> 00:03:41.117 abyste dostali ('a' krát 'c'). 00:03:41.358 --> 00:03:46.074 Použijme tu vlastnost zde. 00:03:46.252 --> 00:03:51.473 Logaritmus o základu 3 z (27 krát 'x')… Napíšu to takto. 00:03:51.672 --> 00:04:02.139 …je roven logaritmus o základu 3 z 27 plus logaritmus o základu 3 z 'x'. 00:04:02.412 --> 00:04:05.422 Toto můžeme vyčíslit, 00:04:05.620 --> 00:04:10.309 říká nám to, na jakou mocninu musím umocnit 3, abych dostal 27? 00:04:10.469 --> 00:04:14.941 Můžete to vidět takto: 3 na 'otazník' se rovná 27. 00:04:15.166 --> 00:04:18.210 No, 3 na třetí se rovná 27. 00:04:18.380 --> 00:04:20.746 3 krát 3 je 9, krát 3 je 27. 00:04:20.964 --> 00:04:23.140 Toto se tedy rovná 3. 00:04:23.421 --> 00:04:24.629 Máme-li to zjednodušit… 00:04:24.824 --> 00:04:28.847 Neříkal bych tomu zjednodušování, spíše rozšíření, či využití té vlastnosti. 00:04:29.124 --> 00:04:31.881 Teď máme dva členy, začínali jsme s jedním. 00:04:32.057 --> 00:04:35.727 Vlastně, pokud bychom začali s tímto, řekl bych, že toto je jednodušší verze. 00:04:35.887 --> 00:04:38.478 Když to přepíšeme, první člen bude 3. 00:04:39.789 --> 00:04:45.642 První člen bude 3 a zbyde nám logaritmus o základu 3 z 'x'. 00:04:45.877 --> 00:04:49.602 Toto je jiný způsob zápisu původního tvrzení. 00:04:49.778 --> 00:04:53.949 Logaritmus o základu 3 z '27x'. 00:04:54.234 --> 00:05:02.200 Znovu, není jasné, co je jednodušší. Je to jen jiný způsob zápisu.