1
00:00:00,477 --> 00:00:04,384
Máme zjednodušit
logaritmus o základu 3 z '27x'.

2
00:00:04,547 --> 00:00:07,404
Vlastně to už zjednodušené je,
ale předpokládám, že chtějí,

3
00:00:07,543 --> 00:00:10,840
abychom využili vlastností logaritmu
a pohráli si s tím tak,

4
00:00:10,960 --> 00:00:13,176
aby to bylo trochu komplikovanější.

5
00:00:13,339 --> 00:00:15,016
Zkusme to nejlepší, co umíme.

6
00:00:15,270 --> 00:00:17,639
Vlastnost logaritmu,
která mě okamžitě napadne…

7
00:00:17,780 --> 00:00:19,533
Protože toto říká:

8
00:00:19,683 --> 00:00:22,815
„Na jakou mocninu mám umocnit 3,
abych dostal 27x?“

9
00:00:23,038 --> 00:00:26,229
27x je to samé jako 27 krát 'x',

10
00:00:26,446 --> 00:00:39,975
Vlastnost, kterou, zdá se, máme použít, je
logaritmus o základu 'b' z ('a' krát 'c')

11
00:00:40,201 --> 00:00:48,044
se rovná logaritmus o základu 'b' z 'a'
plus logaritmus o základu 'b' z 'c'.

12
00:00:48,403 --> 00:00:50,956
To vychází přímo z vlastností mocnin.

13
00:00:51,135 --> 00:00:55,606
Máte-li dvě mocniny o stejném základu,
můžete sčítat mocnitele.

14
00:00:55,825 --> 00:00:57,387
Ozřejmím vám to.

15
00:00:57,609 --> 00:00:58,865
Zdá-li se vám to matoucí,

16
00:00:59,045 --> 00:01:01,718
důležité pro tento příklad je,
že víte, jak to použít,

17
00:01:01,860 --> 00:01:04,056
ale nejlepší je,
chápete-li to intuitivně.

18
00:01:04,321 --> 00:01:10,292
Řekněme, že logaritmus o základu 'b'
z ('a' krát 'c') je roven 'x'.

19
00:01:10,560 --> 00:01:13,259
Toto se tedy rovná 'x'.

20
00:01:13,669 --> 00:01:17,230
Řekněme, že toto se rovná 'y'.

21
00:01:17,430 --> 00:01:21,634
Logaritmus o základu 'b'
z 'a' je roven 'y'

22
00:01:22,080 --> 00:01:26,190
a řekněme, že toto se rovná 'z'.

23
00:01:26,385 --> 00:01:32,118
Logaritmus o základu 'b'
z 'c' je roven 'z'.

24
00:01:33,571 --> 00:01:40,313
Víme, že tato věc zde
nebo tato věc zde, nám říká,

25
00:01:40,553 --> 00:01:46,473
že 'b' umocněno na 'x'
je rovno ('a' krát 'c').

26
00:01:47,504 --> 00:01:54,351
Toto nám zase říká,
že 'b' na 'y' je rovno 'a'

27
00:01:54,593 --> 00:01:59,204
a toto nám říká,
že 'b' na 'z' je rovno 'c'.

28
00:01:59,613 --> 00:02:01,250
Udělám to stejnou zelenou.

29
00:02:01,708 --> 00:02:03,711
Napsal jsem to samé.

30
00:02:03,908 --> 00:02:08,746
Píšu to jako exponenciální rovnici
namísto logaritmické rovnice.

31
00:02:09,054 --> 00:02:12,214
'b' umocněno na 'z' je rovno 'c'…

32
00:02:12,423 --> 00:02:16,237
Toto je to samé tvrzení.

33
00:02:16,682 --> 00:02:19,497
Je to stejné tvrzení,
zapsané jiným způsobem.

34
00:02:19,802 --> 00:02:22,616
Toto je stejné tvrzení zapsané jinak.

35
00:02:23,191 --> 00:02:26,709
Pokud tedy víme,
že 'a' se rovná tomuto,

36
00:02:26,906 --> 00:02:33,630
že se to rovná 'b' na 'y'
a 'c' se rovná 'b' umocněno na 'z',

37
00:02:33,813 --> 00:02:34,924
pak můžeme psát:

38
00:02:35,552 --> 00:02:41,453
'b' na 'x' je rovno 'b' na 'y'…

39
00:02:41,635 --> 00:02:43,479
To je totiž 'a', to už víme.

40
00:02:43,860 --> 00:02:48,917
…krát 'b' na 'z'.

41
00:02:49,425 --> 00:02:53,615
Z vlastností mocnin pak víme,

42
00:02:53,851 --> 00:02:56,487
že vezmeme-li
('b' na 'y') krát ('b' na 'z'),

43
00:02:56,667 --> 00:03:04,105
je to to samé jako
'b' umocněno na ('y' plus 'z').

44
00:03:04,261 --> 00:03:06,507
To vyplývá přímo z vlastností mocnin.

45
00:03:06,736 --> 00:03:10,305
Je-li tedy 'b' umocněno na ('z' plus 'y')
stejné jako 'b' umocněno na 'x',

46
00:03:10,475 --> 00:03:14,851
to nám říká,
že se 'x' musí rovnat ('y' plus 'z').

47
00:03:15,036 --> 00:03:18,753
'x' se musí rovnat ('y' plus 'z').

48
00:03:18,956 --> 00:03:21,192
Pokud je to matoucí, moc se netrapte.

49
00:03:21,367 --> 00:03:24,746
Důležité je,
že víte, jak to použít,

50
00:03:24,918 --> 00:03:28,253
pak o tom můžete přemýšlet více
a můžete zkusit dosadit i čísla.

51
00:03:28,459 --> 00:03:31,121
Stačí si uvědomit,
že logaritmy jsou v podstatě mocniny.

52
00:03:31,281 --> 00:03:34,169
Když jsem to slyšel poprvé,
ptal jsem se: „Co to znamená?“

53
00:03:34,355 --> 00:03:36,199
Když si ale vyjádříte logaritmus,

54
00:03:36,745 --> 00:03:39,493
dostanete mocnitele,
kterým musíte umocnit 'b',

55
00:03:39,660 --> 00:03:41,117
abyste dostali ('a' krát 'c').

56
00:03:41,358 --> 00:03:46,074
Použijme tu vlastnost zde.

57
00:03:46,252 --> 00:03:51,473
Logaritmus o základu 3 z (27 krát 'x')…
Napíšu to takto.

58
00:03:51,672 --> 00:04:02,139
…je roven logaritmus o základu 3 z 27
plus logaritmus o základu 3 z 'x'.

59
00:04:02,412 --> 00:04:05,422
Toto můžeme vyčíslit,

60
00:04:05,620 --> 00:04:10,309
říká nám to, na jakou mocninu
musím umocnit 3, abych dostal 27?

61
00:04:10,469 --> 00:04:14,941
Můžete to vidět takto:
3 na 'otazník' se rovná 27.

62
00:04:15,166 --> 00:04:18,210
No, 3 na třetí se rovná 27.

63
00:04:18,380 --> 00:04:20,746
3 krát 3 je 9,
krát 3 je 27.

64
00:04:20,964 --> 00:04:23,140
Toto se tedy rovná 3.

65
00:04:23,421 --> 00:04:24,629
Máme-li to zjednodušit…

66
00:04:24,824 --> 00:04:28,847
Neříkal bych tomu zjednodušování,
spíše rozšíření, či využití té vlastnosti.

67
00:04:29,124 --> 00:04:31,881
Teď máme dva členy,
začínali jsme s jedním.

68
00:04:32,057 --> 00:04:35,727
Vlastně, pokud bychom začali s tímto,
řekl bych, že toto je jednodušší verze.

69
00:04:35,887 --> 00:04:38,478
Když to přepíšeme, první člen bude 3.

70
00:04:39,789 --> 00:04:45,642
První člen bude 3 a zbyde nám
logaritmus o základu 3 z 'x'.

71
00:04:45,877 --> 00:04:49,602
Toto je jiný způsob zápisu
původního tvrzení.

72
00:04:49,778 --> 00:04:53,949
Logaritmus o základu 3 z '27x'.

73
00:04:54,234 --> 00:05:02,200
Znovu, není jasné, co je jednodušší.
Je to jen jiný způsob zápisu.