0:00:00.477,0:00:04.384
Máme zjednodušit[br]logaritmus o základu 3 z '27x'.

0:00:04.547,0:00:07.404
Vlastně to už zjednodušené je,[br]ale předpokládám, že chtějí,

0:00:07.543,0:00:10.840
abychom využili vlastností logaritmu[br]a pohráli si s tím tak,

0:00:10.960,0:00:13.176
aby to bylo trochu komplikovanější.

0:00:13.339,0:00:15.016
Zkusme to nejlepší, co umíme.

0:00:15.270,0:00:17.639
Vlastnost logaritmu,[br]která mě okamžitě napadne…

0:00:17.780,0:00:19.533
Protože toto říká:

0:00:19.683,0:00:22.815
„Na jakou mocninu mám umocnit 3,[br]abych dostal 27x?“

0:00:23.038,0:00:26.229
27x je to samé jako 27 krát 'x',

0:00:26.446,0:00:39.975
Vlastnost, kterou, zdá se, máme použít, je[br]logaritmus o základu 'b' z ('a' krát 'c')

0:00:40.201,0:00:48.044
se rovná logaritmus o základu 'b' z 'a'[br]plus logaritmus o základu 'b' z 'c'.

0:00:48.403,0:00:50.956
To vychází přímo z vlastností mocnin.

0:00:51.135,0:00:55.606
Máte-li dvě mocniny o stejném základu,[br]můžete sčítat mocnitele.

0:00:55.825,0:00:57.387
Ozřejmím vám to.

0:00:57.609,0:00:58.865
Zdá-li se vám to matoucí,

0:00:59.045,0:01:01.718
důležité pro tento příklad je,[br]že víte, jak to použít,

0:01:01.860,0:01:04.056
ale nejlepší je,[br]chápete-li to intuitivně.

0:01:04.321,0:01:10.292
Řekněme, že logaritmus o základu 'b'[br]z ('a' krát 'c') je roven 'x'.

0:01:10.560,0:01:13.259
Toto se tedy rovná 'x'.

0:01:13.669,0:01:17.230
Řekněme, že toto se rovná 'y'.

0:01:17.430,0:01:21.634
Logaritmus o základu 'b'[br]z 'a' je roven 'y'

0:01:22.080,0:01:26.190
a řekněme, že toto se rovná 'z'.

0:01:26.385,0:01:32.118
Logaritmus o základu 'b'[br]z 'c' je roven 'z'.

0:01:33.571,0:01:40.313
Víme, že tato věc zde[br]nebo tato věc zde, nám říká,

0:01:40.553,0:01:46.473
že 'b' umocněno na 'x'[br]je rovno ('a' krát 'c').

0:01:47.504,0:01:54.351
Toto nám zase říká,[br]že 'b' na 'y' je rovno 'a'

0:01:54.593,0:01:59.204
a toto nám říká,[br]že 'b' na 'z' je rovno 'c'.

0:01:59.613,0:02:01.250
Udělám to stejnou zelenou.

0:02:01.708,0:02:03.711
Napsal jsem to samé.

0:02:03.908,0:02:08.746
Píšu to jako exponenciální rovnici[br]namísto logaritmické rovnice.

0:02:09.054,0:02:12.214
'b' umocněno na 'z' je rovno 'c'…

0:02:12.423,0:02:16.237
Toto je to samé tvrzení.

0:02:16.682,0:02:19.497
Je to stejné tvrzení,[br]zapsané jiným způsobem.

0:02:19.802,0:02:22.616
Toto je stejné tvrzení zapsané jinak.

0:02:23.191,0:02:26.709
Pokud tedy víme,[br]že 'a' se rovná tomuto,

0:02:26.906,0:02:33.630
že se to rovná 'b' na 'y'[br]a 'c' se rovná 'b' umocněno na 'z',

0:02:33.813,0:02:34.924
pak můžeme psát:

0:02:35.552,0:02:41.453
'b' na 'x' je rovno 'b' na 'y'…

0:02:41.635,0:02:43.479
To je totiž 'a', to už víme.

0:02:43.860,0:02:48.917
…krát 'b' na 'z'.

0:02:49.425,0:02:53.615
Z vlastností mocnin pak víme,

0:02:53.851,0:02:56.487
že vezmeme-li[br]('b' na 'y') krát ('b' na 'z'),

0:02:56.667,0:03:04.105
je to to samé jako[br]'b' umocněno na ('y' plus 'z').

0:03:04.261,0:03:06.507
To vyplývá přímo z vlastností mocnin.

0:03:06.736,0:03:10.305
Je-li tedy 'b' umocněno na ('z' plus 'y')[br]stejné jako 'b' umocněno na 'x',

0:03:10.475,0:03:14.851
to nám říká,[br]že se 'x' musí rovnat ('y' plus 'z').

0:03:15.036,0:03:18.753
'x' se musí rovnat ('y' plus 'z').

0:03:18.956,0:03:21.192
Pokud je to matoucí, moc se netrapte.

0:03:21.367,0:03:24.746
Důležité je,[br]že víte, jak to použít,

0:03:24.918,0:03:28.253
pak o tom můžete přemýšlet více[br]a můžete zkusit dosadit i čísla.

0:03:28.459,0:03:31.121
Stačí si uvědomit,[br]že logaritmy jsou v podstatě mocniny.

0:03:31.281,0:03:34.169
Když jsem to slyšel poprvé,[br]ptal jsem se: „Co to znamená?“

0:03:34.355,0:03:36.199
Když si ale vyjádříte logaritmus,

0:03:36.745,0:03:39.493
dostanete mocnitele,[br]kterým musíte umocnit 'b',

0:03:39.660,0:03:41.117
abyste dostali ('a' krát 'c').

0:03:41.358,0:03:46.074
Použijme tu vlastnost zde.

0:03:46.252,0:03:51.473
Logaritmus o základu 3 z (27 krát 'x')…[br]Napíšu to takto.

0:03:51.672,0:04:02.139
…je roven logaritmus o základu 3 z 27[br]plus logaritmus o základu 3 z 'x'.

0:04:02.412,0:04:05.422
Toto můžeme vyčíslit,

0:04:05.620,0:04:10.309
říká nám to, na jakou mocninu[br]musím umocnit 3, abych dostal 27?

0:04:10.469,0:04:14.941
Můžete to vidět takto:[br]3 na 'otazník' se rovná 27.

0:04:15.166,0:04:18.210
No, 3 na třetí se rovná 27.

0:04:18.380,0:04:20.746
3 krát 3 je 9,[br]krát 3 je 27.

0:04:20.964,0:04:23.140
Toto se tedy rovná 3.

0:04:23.421,0:04:24.629
Máme-li to zjednodušit…

0:04:24.824,0:04:28.847
Neříkal bych tomu zjednodušování,[br]spíše rozšíření, či využití té vlastnosti.

0:04:29.124,0:04:31.881
Teď máme dva členy,[br]začínali jsme s jedním.

0:04:32.057,0:04:35.727
Vlastně, pokud bychom začali s tímto,[br]řekl bych, že toto je jednodušší verze.

0:04:35.887,0:04:38.478
Když to přepíšeme, první člen bude 3.

0:04:39.789,0:04:45.642
První člen bude 3 a zbyde nám[br]logaritmus o základu 3 z 'x'.

0:04:45.877,0:04:49.602
Toto je jiný způsob zápisu[br]původního tvrzení.

0:04:49.778,0:04:53.949
Logaritmus o základu 3 z '27x'.

0:04:54.234,0:05:02.200
Znovu, není jasné, co je jednodušší.[br]Je to jen jiný způsob zápisu.