讓我們來學習乘法。 乘法 我認爲學任何事情的最好方法是做一些練習， 然後討論這些例子， 再找出它們的真正含義。 在第一個例子中，我用2乘3 現在你可能已經知道2+3等於幾了。 2+3 等於5 如果你想要檢查一下，你可以這樣考慮 如果我有，比如，2個紫紅色的水果-- 這種顏色--櫻桃紅。 我想再加三個藍莓。 現在我總共有多少個水果？ 你數一下，噢，1，2，3，4，5。 或者象這樣，讓我們加上等號線， 你可能並不需要複習，但它總是有好處的。 鞏固概念總是有益無害的。 這是0，1，2，3，4，5。 如果你在0右邊兩個格的位置 通常向右移動是正的移動方向。 如果你加上3， 你要向右移3個格。 你看，如果我從這裡向右移3個格， 我移到哪裏了？ 1，2，3. 我移到5。 好吧，你明白2+3=5. 那麽2乘3等於幾呢？ 你可以簡單的把乘法當成 一遍又一遍得做加法。 所以這個意味著，有一點點難， 你不是要把2加到3上。 你是要加-- 實際上有兩種方法來理解它。 你可以把2加3次到它自己身上。 這意味者什麽呢？ 它的意思是你將要2+2+2. 那麽3到哪裏去了呢？ 好吧，我們這裡有多少個2？ 讓我們數一數，我有，這是1，2，我有倆個2， 我有3個2. 我現在來數一數 就像我數藍莓一樣。 我有1，2，3個藍莓。 我有1，2，3個2. 所以這個3告訴我，我有多少個2. 那麽什麽是2乘3呢？ 好吧，我拿一個2把它加到自己身上3次。 2+2得4。 4+2等於6. 這是理解它的一種方式。 另一種方式是這樣的， 除了把2加到自己身上3次， 我們也可以把3加到自己身上2次！ 我知道這樣有點迷惑， 但是你做的練習越多，它就越清楚。 這裡是結論，讓我再寫一遍。 2乘3. 它也可寫成3乘2. 3+3 再來一遍，你看，這個2去哪了呢？ 你知道，我要2乘3 當你做加法時，你看到我有一個2，噢，我不知道這些-- 好吧，我們把它們當做櫻桃，當然它們也可以是草莓或其他水果。 那麽我有2個東西，我有3個東西 並且這個2和這個3從沒消失過。 我把它們加到一起，我得到5. 但是我現在可以說2乘3 和3+3是一回事。 那麽2去哪了呢? 在這種情況下， 2是告訴我，我要去給自己添加多少次三。 但有趣的是，無論用哪種方式去理解2乘3， 我可以解釋爲二加二加二， 或把2加到自己身上3次。 我可以理解成這樣，我也可以解釋成 把3加到它自己身上兩次。 但是請注意，我得到相同的答案。 什麽是三加三？ 這也等於六個。 這大概是你第一次在數學中 遇到一些非常整齊的事情。 有時候，不管你采取的路徑， 只要你采取正確的路徑，你得到相同的答案。 所以兩個人可以想象它 只要他們以正確的方式去想象 兩個不同的問題，但他們得到相同的解決方案。 所以你可能會說， 薩爾，什麽時候乘法有用？ 我們列舉它有用的地方。 有時，它可用於簡化計算。 比如說，我有一個 - 好吧，讓我們繼續我們的水果比喻。 一個比喻正是當你使用的某些東西象 - 好了，讓我們回到正題。 我們的水果例子。 比方說，我有檸檬。 讓我畫了一堆檸檬。 每排3個檸檬。 所以，我有一，二，三 - 好，我不數了。 因爲它會直接給出答案的。 我只畫一堆檸檬。 現在，如果我說，你告訴我有多少檸檬在這裡。 如果我這樣， 你可能會繼續數檸檬。 用不了多長時間你就會說，哦， 一，二，三，四，五，六，七，八，九，十，十一，十二檸檬。 其實我已經給你答案。 我們知道這裡有12個檸檬。 但還有一個更簡單的方法 一個更快的方法來計算的檸檬的數量。 注意：在每行有多少個檸檬？ 一行一個挨一個的檸檬。 我想你知道什麽是一行。 我不用繼續了。 那麽，每行有多少檸檬呢？ 嗯，一行有三個檸檬。 現在讓我來問你另一個問題。 一共有多少行呢？ 好，這是一排，這是第二行， 這是第三行，這是第四行。 因此，一個簡單的方法來計算它是說，我每行有三個檸檬 一共4行。 我們可以所，我有三個檸檬每行。 希望我沒有把你搞迷糊，大概你會喜歡這個的。 然後，我有四行。 因此，我有四乘三個檸檬。 四乘三個檸檬。 這應該是等於我的檸檬總數 - 十二。 把它和我剛講的加法聯係起來， 讓我們想一想。 四乘三倍，相當於你 - 你知道，當你真正說四乘三， 讓我們形象化一下。 形象化四乘三。 這樣，三的四倍。 三，加三加三，加三。 如果我們這樣做，我們得到： 三加三是六個。 六加三是九。 九加三得十二。 從這部分的影片，我們學到了， 這個乘法 也可以被解釋 爲三乘四。 您可以掉換的順序。 這是很有用的 並且有趣的，其實，那是乘法的屬性。 這也可以寫成四乘三。 四，加4，加4。 您加四到自身三次。 四加四是8。 八加四得十二。 在美國，我們常說的4乘三， 你知道，有些我認識的人 還有許多我的家人，他們學習從那種 - 我想你可以稱之爲英文係統。 他們通常會說4個3 或3個4。 這樣更直觀。 也許你第一次聽到它時並不覺的它直觀， 但他們會這樣記下這個乘法題， 或者他們這樣陳述這道乘法題。 他們會說，4個3是多少？ 他們說四個三時， 他們實際上是說，四個三是多少？ 所以這是一個三，兩個三分，三個三分，四個三分。 那麽，當你將4個3加在一起是多少呢？ 答案是十二。 當然你也可以說，三個四是多少？ 讓我。 用不同的顏色把它寫下來 這是四個三。 我的意思是，四乘三。 如果我告訴你，說，寫四個三，並將它們加起來， 那麽我們得到什麽。 這是四乘三。 或三的四倍。 這是 - 讓我用另一種顏色， 那是三個四。 而且它也可以是寫成的三倍四。 他們都等於12。 現在你可能會說， 好吧，這是很好的，它是一個可愛的小把戲，薩爾， 你剛剛教了我， 但是一個一個的數這些檸檬的數量 比做這個練習花的時間跟少。 首先，這是只是因爲你剛剛接觸乘法。 而且你會發現很多時候 實際非常非常多的時候 - 我不想在影片中重覆太多遍的乘法 - 每一行的檸檬， 不是有三個， 而是有一百個檸檬！ 而且還有一百行！ 你大概永遠也數不完檸檬， 這就是乘法就顯示用處的地方， 盡管我們不會現在學習如何一百乘以一百。 現在我想告訴你的一件事情， 這裡有一個訣竅， 我記得我姐姐，只是爲了顯示她比我聰明得多， 當我在幼兒園而她是上小學三年級， “她會說，”薩爾，什麽三乘一得幾？“ 我想說，因爲我的大腦告訴我， 哦！這就像三加一， 我想說三加一等於四。 所以我會說， 哦！你知道，三乘一一定得四。 她說：“沒有，傻了吧！結果是三！” 我當時想，這怎麽可能呢？ 怎麽會，你知道，三乘以另外一個數仍然得相同的數字？ 然後我還在考慮它意味著什麽。 你可以認爲它是三個一。 什麽是三個一？ 這是一個接一，加上另一個一，再加上另一個一。 那麽它就等於3。 或者你也可以認爲它是三的一倍。 那麽什麽是三的一倍呢？ 這太容易了！ 它還是三。 這是一個三。 你可以把它寫成一個三。 這就是爲什麽任何數乘以一， 或任何數的一倍， 還是原來的數值！ 那麽，三乘一是三。 一乘三是三。 你知道，我還可以說，一百乘一 等於一百。 我也可以說，一乘三十九 等於三十九。 我想你現在熟悉龐大的數字了。 這是不是很有趣啊。 現在這還有另外一個有關乘法的非常有趣的事情。 那就是當你乘以零。 我將用一個比喻，或例子，當你做加法。 三加零，你應該已學會了， 答案是三。 因爲我沒有加入任何數到三上。 如果你有三個蘋果， 我再給你零個蘋果， 你還有三個蘋果。 但是，什麽是三-- 也許我的例子用了太多的三 - 好，所以讓我來換一個數 - 什麽四乘零得多少？ 就是說四的零倍。 那麽什麽是零，加零，加零，加零？ 好吧，這還是零！ 對不對？我什麽也沒有，加什麽也沒有，加什麽也沒有。 所以，我還是什麽也沒有！ 我們還可以用另一種方式去思考它， 我可以說，四的零倍。 那麽，我怎麽寫四的零倍呢？ 嗯，我只要不寫任何東西，對吧？ 因爲如果我寫下任何東西， 如果我寫的一個四，那麽我不會有“非四”。 因此，這是說 - 所以這是四 - 讓我寫 - 這是四個零。 當然我也可以寫成零個四。 那麽什麽是零個四呢？ 好吧，我只要留一個大空白。 在這，我寫它！ 這裡沒有四！ 所以它只是一個大空白。 這就是另外一個有趣的事情。 因此，任何數乘零還是零！ 我可以寫一個巨大的數字。 比如，五百四十九萬三千六百九十二 乘以零。 等於多少呢？ 這等於零。 並且， 什麽是一個數字乘以一？ 它還是那個數字。 零乘十七得多少？ 還是零。 我想我已經說的夠多了。 下一個影片見！