讓我們來學習乘法。
乘法
我認爲學任何事情的最好方法是做一些練習，
然後討論這些例子，
再找出它們的真正含義。
在第一個例子中，我用2乘3
現在你可能已經知道2+3等於幾了。
2+3
等於5
如果你想要檢查一下，你可以這樣考慮
如果我有，比如，2個紫紅色的水果--
這種顏色--櫻桃紅。
我想再加三個藍莓。
現在我總共有多少個水果？
你數一下，噢，1，2，3，4，5。
或者象這樣，讓我們加上等號線，
你可能並不需要複習，但它總是有好處的。
鞏固概念總是有益無害的。
這是0，1，2，3，4，5。
如果你在0右邊兩個格的位置
通常向右移動是正的移動方向。
如果你加上3，
你要向右移3個格。
你看，如果我從這裡向右移3個格，
我移到哪裏了？
1，2，3.
我移到5。
好吧，你明白2+3=5.
那麽2乘3等於幾呢？
你可以簡單的把乘法當成
一遍又一遍得做加法。
所以這個意味著，有一點點難，
你不是要把2加到3上。
你是要加--
實際上有兩種方法來理解它。
你可以把2加3次到它自己身上。
這意味者什麽呢？
它的意思是你將要2+2+2.
那麽3到哪裏去了呢？
好吧，我們這裡有多少個2？
讓我們數一數，我有，這是1，2，我有倆個2，
我有3個2.
我現在來數一數
就像我數藍莓一樣。
我有1，2，3個藍莓。
我有1，2，3個2.
所以這個3告訴我，我有多少個2.
那麽什麽是2乘3呢？
好吧，我拿一個2把它加到自己身上3次。
2+2得4。
4+2等於6.
這是理解它的一種方式。
另一種方式是這樣的，
除了把2加到自己身上3次，
我們也可以把3加到自己身上2次！
我知道這樣有點迷惑，
但是你做的練習越多，它就越清楚。
這裡是結論，讓我再寫一遍。
2乘3.
它也可寫成3乘2.
3+3
再來一遍，你看，這個2去哪了呢？
你知道，我要2乘3
當你做加法時，你看到我有一個2，噢，我不知道這些--
好吧，我們把它們當做櫻桃，當然它們也可以是草莓或其他水果。
那麽我有2個東西，我有3個東西
並且這個2和這個3從沒消失過。
我把它們加到一起，我得到5.
但是我現在可以說2乘3
和3+3是一回事。
那麽2去哪了呢?
在這種情況下，
2是告訴我，我要去給自己添加多少次三。
但有趣的是，無論用哪種方式去理解2乘3，
我可以解釋爲二加二加二，
或把2加到自己身上3次。
我可以理解成這樣，我也可以解釋成
把3加到它自己身上兩次。
但是請注意，我得到相同的答案。
什麽是三加三？
這也等於六個。
這大概是你第一次在數學中
遇到一些非常整齊的事情。
有時候，不管你采取的路徑，
只要你采取正確的路徑，你得到相同的答案。
所以兩個人可以想象它
只要他們以正確的方式去想象
兩個不同的問題，但他們得到相同的解決方案。
所以你可能會說，
薩爾，什麽時候乘法有用？
我們列舉它有用的地方。
有時，它可用於簡化計算。
比如說，我有一個 -
好吧，讓我們繼續我們的水果比喻。
一個比喻正是當你使用的某些東西象 -
好了，讓我們回到正題。
我們的水果例子。
比方說，我有檸檬。
讓我畫了一堆檸檬。
每排3個檸檬。
所以，我有一，二，三 - 好，我不數了。
因爲它會直接給出答案的。
我只畫一堆檸檬。
現在，如果我說，你告訴我有多少檸檬在這裡。
如果我這樣，
你可能會繼續數檸檬。
用不了多長時間你就會說，哦，
一，二，三，四，五，六，七，八，九，十，十一，十二檸檬。
其實我已經給你答案。
我們知道這裡有12個檸檬。
但還有一個更簡單的方法
一個更快的方法來計算的檸檬的數量。
注意：在每行有多少個檸檬？
一行一個挨一個的檸檬。
我想你知道什麽是一行。
我不用繼續了。
那麽，每行有多少檸檬呢？
嗯，一行有三個檸檬。
現在讓我來問你另一個問題。
一共有多少行呢？
好，這是一排，這是第二行，
這是第三行，這是第四行。
因此，一個簡單的方法來計算它是說，我每行有三個檸檬
一共4行。
我們可以所，我有三個檸檬每行。
希望我沒有把你搞迷糊，大概你會喜歡這個的。
然後，我有四行。
因此，我有四乘三個檸檬。
四乘三個檸檬。
這應該是等於我的檸檬總數 - 十二。
把它和我剛講的加法聯係起來，
讓我們想一想。
四乘三倍，相當於你 -
你知道，當你真正說四乘三，
讓我們形象化一下。
形象化四乘三。
這樣，三的四倍。
三，加三加三，加三。
如果我們這樣做，我們得到：
三加三是六個。
六加三是九。
九加三得十二。
從這部分的影片，我們學到了，
這個乘法
也可以被解釋
爲三乘四。
您可以掉換的順序。
這是很有用的
並且有趣的，其實，那是乘法的屬性。
這也可以寫成四乘三。
四，加4，加4。
您加四到自身三次。
四加四是8。
八加四得十二。
在美國，我們常說的4乘三，
你知道，有些我認識的人
還有許多我的家人，他們學習從那種 -
我想你可以稱之爲英文係統。
他們通常會說4個3 或3個4。
這樣更直觀。
也許你第一次聽到它時並不覺的它直觀，
但他們會這樣記下這個乘法題，
或者他們這樣陳述這道乘法題。
他們會說，4個3是多少？
他們說四個三時，
他們實際上是說，四個三是多少？
所以這是一個三，兩個三分，三個三分，四個三分。
那麽，當你將4個3加在一起是多少呢？
答案是十二。
當然你也可以說，三個四是多少？
讓我。
用不同的顏色把它寫下來
這是四個三。
我的意思是，四乘三。
如果我告訴你，說，寫四個三，並將它們加起來，
那麽我們得到什麽。
這是四乘三。
或三的四倍。
這是 - 讓我用另一種顏色，
那是三個四。
而且它也可以是寫成的三倍四。
他們都等於12。
現在你可能會說，
好吧，這是很好的，它是一個可愛的小把戲，薩爾，
你剛剛教了我，
但是一個一個的數這些檸檬的數量
比做這個練習花的時間跟少。
首先，這是只是因爲你剛剛接觸乘法。
而且你會發現很多時候
實際非常非常多的時候 -
我不想在影片中重覆太多遍的乘法 -
每一行的檸檬，
不是有三個，
而是有一百個檸檬！
而且還有一百行！
你大概永遠也數不完檸檬，
這就是乘法就顯示用處的地方，
盡管我們不會現在學習如何一百乘以一百。
現在我想告訴你的一件事情，
這裡有一個訣竅，
我記得我姐姐，只是爲了顯示她比我聰明得多，
當我在幼兒園而她是上小學三年級，
“她會說，”薩爾，什麽三乘一得幾？“
我想說，因爲我的大腦告訴我，
哦！這就像三加一，
我想說三加一等於四。
所以我會說，
哦！你知道，三乘一一定得四。
她說：“沒有，傻了吧！結果是三！”
我當時想，這怎麽可能呢？
怎麽會，你知道，三乘以另外一個數仍然得相同的數字？
然後我還在考慮它意味著什麽。
你可以認爲它是三個一。
什麽是三個一？
這是一個接一，加上另一個一，再加上另一個一。
那麽它就等於3。
或者你也可以認爲它是三的一倍。
那麽什麽是三的一倍呢？
這太容易了！
它還是三。
這是一個三。
你可以把它寫成一個三。
這就是爲什麽任何數乘以一，
或任何數的一倍，
還是原來的數值！
那麽，三乘一是三。
一乘三是三。
你知道，我還可以說，一百乘一
等於一百。
我也可以說，一乘三十九
等於三十九。
我想你現在熟悉龐大的數字了。
這是不是很有趣啊。
現在這還有另外一個有關乘法的非常有趣的事情。
那就是當你乘以零。
我將用一個比喻，或例子，當你做加法。
三加零，你應該已學會了，
答案是三。
因爲我沒有加入任何數到三上。
如果你有三個蘋果，
我再給你零個蘋果，
你還有三個蘋果。
但是，什麽是三--
也許我的例子用了太多的三 -
好，所以讓我來換一個數 -
什麽四乘零得多少？
就是說四的零倍。
那麽什麽是零，加零，加零，加零？
好吧，這還是零！
對不對？我什麽也沒有，加什麽也沒有，加什麽也沒有。
所以，我還是什麽也沒有！
我們還可以用另一種方式去思考它，
我可以說，四的零倍。
那麽，我怎麽寫四的零倍呢？
嗯，我只要不寫任何東西，對吧？
因爲如果我寫下任何東西，
如果我寫的一個四，那麽我不會有“非四”。
因此，這是說 -
所以這是四 -
讓我寫 -
這是四個零。
當然我也可以寫成零個四。
那麽什麽是零個四呢？
好吧，我只要留一個大空白。
在這，我寫它！
這裡沒有四！
所以它只是一個大空白。
這就是另外一個有趣的事情。
因此，任何數乘零還是零！
我可以寫一個巨大的數字。
比如，五百四十九萬三千六百九十二
乘以零。
等於多少呢？
這等於零。
並且，
什麽是一個數字乘以一？
它還是那個數字。
零乘十七得多少？
還是零。
我想我已經說的夠多了。
下一個影片見！