1
00:00:00,970 --> 00:00:02,890
讓我們來學習乘法。

2
00:00:02,890 --> 00:00:07,980
乘法

3
00:00:07,990 --> 00:00:11,837
我認爲學任何事情的最好方法是做一些練習，

4
00:00:11,837 --> 00:00:13,615
然後討論這些例子，

5
00:00:13,615 --> 00:00:15,680
再找出它們的真正含義。

6
00:00:15,680 --> 00:00:21,310
在第一個例子中，我用2乘3

7
00:00:21,320 --> 00:00:24,856
現在你可能已經知道2+3等於幾了。

8
00:00:24,856 --> 00:00:27,488
2+3

9
00:00:27,488 --> 00:00:28,444
等於5

10
00:00:28,460 --> 00:00:30,850
如果你想要檢查一下，你可以這樣考慮

11
00:00:30,850 --> 00:00:34,830
如果我有，比如，2個紫紅色的水果--

12
00:00:34,840 --> 00:00:36,590
這種顏色--櫻桃紅。

13
00:00:36,600 --> 00:00:41,880
我想再加三個藍莓。

14
00:00:41,880 --> 00:00:44,950
現在我總共有多少個水果？

15
00:00:44,950 --> 00:00:47,910
你數一下，噢，1，2，3，4，5。

16
00:00:47,920 --> 00:00:55,091
或者象這樣，讓我們加上等號線，

17
00:00:55,091 --> 00:00:57,710
你可能並不需要複習，但它總是有好處的。

18
00:00:57,710 --> 00:01:01,030
鞏固概念總是有益無害的。

19
00:01:01,030 --> 00:01:09,580
這是0，1，2，3，4，5。

20
00:01:09,590 --> 00:01:14,166
如果你在0右邊兩個格的位置

21
00:01:14,166 --> 00:01:17,570
通常向右移動是正的移動方向。

22
00:01:17,570 --> 00:01:20,393
如果你加上3，

23
00:01:20,393 --> 00:01:22,200
你要向右移3個格。

24
00:01:22,200 --> 00:01:26,184
你看，如果我從這裡向右移3個格，

25
00:01:26,184 --> 00:01:27,180
我移到哪裏了？

26
00:01:27,180 --> 00:01:30,110
1，2，3.

27
00:01:30,120 --> 00:01:31,440
我移到5。

28
00:01:31,450 --> 00:01:34,950
好吧，你明白2+3=5.

29
00:01:34,950 --> 00:01:37,790
那麽2乘3等於幾呢？

30
00:01:37,790 --> 00:01:42,386
你可以簡單的把乘法當成

31
00:01:42,386 --> 00:01:47,150
一遍又一遍得做加法。

32
00:01:47,150 --> 00:01:50,270
所以這個意味著，有一點點難，

33
00:01:50,280 --> 00:01:52,230
你不是要把2加到3上。

34
00:01:52,230 --> 00:01:53,472
你是要加--

35
00:01:53,472 --> 00:01:55,750
實際上有兩種方法來理解它。

36
00:01:55,760 --> 00:01:59,822
你可以把2加3次到它自己身上。

37
00:01:59,822 --> 00:02:01,065
這意味者什麽呢？

38
00:02:01,065 --> 00:02:07,720
它的意思是你將要2+2+2.

39
00:02:07,730 --> 00:02:09,060
那麽3到哪裏去了呢？

40
00:02:09,060 --> 00:02:12,930
好吧，我們這裡有多少個2？

41
00:02:12,930 --> 00:02:17,375
讓我們數一數，我有，這是1，2，我有倆個2，

42
00:02:17,375 --> 00:02:18,920
我有3個2.

43
00:02:18,930 --> 00:02:20,396
我現在來數一數

44
00:02:20,396 --> 00:02:22,345
就像我數藍莓一樣。

45
00:02:22,345 --> 00:02:23,960
我有1，2，3個藍莓。

46
00:02:23,960 --> 00:02:26,830
我有1，2，3個2.

47
00:02:26,840 --> 00:02:34,081
所以這個3告訴我，我有多少個2.

48
00:02:34,081 --> 00:02:36,220
那麽什麽是2乘3呢？

49
00:02:36,220 --> 00:02:41,050
好吧，我拿一個2把它加到自己身上3次。

50
00:02:41,060 --> 00:02:43,180
2+2得4。

51
00:02:43,180 --> 00:02:46,768
4+2等於6.

52
00:02:46,768 --> 00:02:48,145
這是理解它的一種方式。

53
00:02:48,145 --> 00:02:51,854
另一種方式是這樣的，

54
00:02:51,854 --> 00:02:56,248
除了把2加到自己身上3次，

55
00:02:56,248 --> 00:02:59,020
我們也可以把3加到自己身上2次！

56
00:02:59,020 --> 00:03:01,376
我知道這樣有點迷惑，

57
00:03:01,376 --> 00:03:04,050
但是你做的練習越多，它就越清楚。

58
00:03:04,050 --> 00:03:06,940
這裡是結論，讓我再寫一遍。

59
00:03:06,940 --> 00:03:09,820
2乘3.

60
00:03:09,830 --> 00:03:15,672
它也可寫成3乘2.

61
00:03:15,672 --> 00:03:19,870
3+3

62
00:03:19,870 --> 00:03:22,295
再來一遍，你看，這個2去哪了呢？

63
00:03:22,310 --> 00:03:24,076
你知道，我要2乘3

64
00:03:24,076 --> 00:03:28,110
當你做加法時，你看到我有一個2，噢，我不知道這些--

65
00:03:27,828 --> 00:03:30,460
好吧，我們把它們當做櫻桃，當然它們也可以是草莓或其他水果。

66
00:03:30,460 --> 00:03:32,587
那麽我有2個東西，我有3個東西

67
00:03:32,587 --> 00:03:34,170
並且這個2和這個3從沒消失過。

68
00:03:34,170 --> 00:03:36,610
我把它們加到一起，我得到5.

69
00:03:36,620 --> 00:03:38,510
但是我現在可以說2乘3

70
00:03:38,510 --> 00:03:40,070
和3+3是一回事。

71
00:03:40,080 --> 00:03:41,200
那麽2去哪了呢?

72
00:03:41,210 --> 00:03:43,851
在這種情況下，

73
00:03:43,851 --> 00:03:48,580
2是告訴我，我要去給自己添加多少次三。

74
00:03:48,580 --> 00:03:55,102
但有趣的是，無論用哪種方式去理解2乘3，

75
00:03:55,102 --> 00:03:57,786
我可以解釋爲二加二加二，

76
00:03:57,786 --> 00:04:00,870
或把2加到自己身上3次。

77
00:04:00,870 --> 00:04:03,611
我可以理解成這樣，我也可以解釋成

78
00:04:03,611 --> 00:04:07,105
把3加到它自己身上兩次。

79
00:04:07,121 --> 00:04:09,376
但是請注意，我得到相同的答案。

80
00:04:09,376 --> 00:04:11,320
什麽是三加三？

81
00:04:11,330 --> 00:04:14,110
這也等於六個。

82
00:04:14,120 --> 00:04:16,537
這大概是你第一次在數學中

83
00:04:16,537 --> 00:04:19,330
遇到一些非常整齊的事情。

84
00:04:19,330 --> 00:04:21,478
有時候，不管你采取的路徑，

85
00:04:21,478 --> 00:04:25,350
只要你采取正確的路徑，你得到相同的答案。

86
00:04:25,350 --> 00:04:26,886
所以兩個人可以想象它

87
00:04:26,886 --> 00:04:29,385
只要他們以正確的方式去想象

88
00:04:29,385 --> 00:04:33,800
兩個不同的問題，但他們得到相同的解決方案。

89
00:04:33,810 --> 00:04:35,443
所以你可能會說，

90
00:04:35,443 --> 00:04:42,680
薩爾，什麽時候乘法有用？

91
00:04:42,680 --> 00:04:43,870
我們列舉它有用的地方。

92
00:04:43,880 --> 00:04:46,880
有時，它可用於簡化計算。

93
00:04:46,880 --> 00:04:51,682
比如說，我有一個 -

94
00:04:51,682 --> 00:04:56,570
好吧，讓我們繼續我們的水果比喻。

95
00:04:56,580 --> 00:05:00,425
一個比喻正是當你使用的某些東西象 -

96
00:05:00,425 --> 00:05:02,080
好了，讓我們回到正題。

97
00:05:02,080 --> 00:05:03,700
我們的水果例子。

98
00:05:03,700 --> 00:05:05,120
比方說，我有檸檬。

99
00:05:05,120 --> 00:05:07,030
讓我畫了一堆檸檬。

100
00:05:07,040 --> 00:05:08,800
每排3個檸檬。

101
00:05:08,810 --> 00:05:14,819
所以，我有一，二，三 - 好，我不數了。

102
00:05:14,819 --> 00:05:17,920
因爲它會直接給出答案的。

103
00:05:17,920 --> 00:05:21,440
我只畫一堆檸檬。

104
00:05:21,440 --> 00:05:27,060
現在，如果我說，你告訴我有多少檸檬在這裡。

105
00:05:27,060 --> 00:05:28,573
如果我這樣，

106
00:05:28,573 --> 00:05:31,190
你可能會繼續數檸檬。

107
00:05:31,200 --> 00:05:34,028
用不了多長時間你就會說，哦，

108
00:05:34,028 --> 00:05:39,038
一，二，三，四，五，六，七，八，九，十，十一，十二檸檬。

109
00:05:39,038 --> 00:05:40,460
其實我已經給你答案。

110
00:05:40,470 --> 00:05:43,170
我們知道這裡有12個檸檬。

111
00:05:43,180 --> 00:05:44,872
但還有一個更簡單的方法

112
00:05:44,872 --> 00:05:48,000
一個更快的方法來計算的檸檬的數量。

113
00:05:48,010 --> 00:05:51,940
注意：在每行有多少個檸檬？

114
00:05:51,950 --> 00:05:56,940
一行一個挨一個的檸檬。

115
00:05:56,940 --> 00:05:59,860
我想你知道什麽是一行。

116
00:05:59,870 --> 00:06:03,320
我不用繼續了。

117
00:06:03,320 --> 00:06:06,090
那麽，每行有多少檸檬呢？

118
00:06:06,100 --> 00:06:09,280
嗯，一行有三個檸檬。

119
00:06:09,290 --> 00:06:11,720
現在讓我來問你另一個問題。

120
00:06:11,720 --> 00:06:16,160
一共有多少行呢？

121
00:06:16,170 --> 00:06:21,020
好，這是一排，這是第二行，

122
00:06:21,020 --> 00:06:26,670
這是第三行，這是第四行。

123
00:06:26,680 --> 00:06:31,377
因此，一個簡單的方法來計算它是說，我每行有三個檸檬

124
00:06:31,377 --> 00:06:32,500
一共4行。

125
00:06:32,500 --> 00:06:35,350
我們可以所，我有三個檸檬每行。

126
00:06:35,360 --> 00:06:38,350
希望我沒有把你搞迷糊，大概你會喜歡這個的。

127
00:06:38,350 --> 00:06:39,805
然後，我有四行。

128
00:06:39,805 --> 00:06:43,068
因此，我有四乘三個檸檬。

129
00:06:43,068 --> 00:06:46,365
四乘三個檸檬。

130
00:06:46,365 --> 00:06:50,600
這應該是等於我的檸檬總數 - 十二。

131
00:06:50,600 --> 00:06:54,618
把它和我剛講的加法聯係起來，

132
00:06:54,618 --> 00:06:56,089
讓我們想一想。

133
00:06:56,089 --> 00:06:58,533
四乘三倍，相當於你 -

134
00:06:58,533 --> 00:07:02,002
你知道，當你真正說四乘三，

135
00:07:02,002 --> 00:07:04,619
讓我們形象化一下。

136
00:07:04,635 --> 00:07:07,018
形象化四乘三。

137
00:07:07,018 --> 00:07:09,004
這樣，三的四倍。

138
00:07:09,004 --> 00:07:11,817
三，加三加三，加三。

139
00:07:11,817 --> 00:07:13,258
如果我們這樣做，我們得到：

140
00:07:13,258 --> 00:07:15,129
三加三是六個。

141
00:07:15,129 --> 00:07:16,830
六加三是九。

142
00:07:16,830 --> 00:07:19,538
九加三得十二。

143
00:07:19,538 --> 00:07:23,815
從這部分的影片，我們學到了，

144
00:07:23,815 --> 00:07:27,256
這個乘法

145
00:07:27,271 --> 00:07:29,617
也可以被解釋

146
00:07:29,617 --> 00:07:33,025
爲三乘四。

147
00:07:33,025 --> 00:07:34,758
您可以掉換的順序。

148
00:07:34,758 --> 00:07:36,540
這是很有用的

149
00:07:36,540 --> 00:07:41,848
並且有趣的，其實，那是乘法的屬性。

150
00:07:41,848 --> 00:07:46,704
這也可以寫成四乘三。

151
00:07:46,704 --> 00:07:49,867
四，加4，加4。

152
00:07:49,882 --> 00:07:52,500
您加四到自身三次。

153
00:07:52,500 --> 00:07:54,588
四加四是8。

154
00:07:54,588 --> 00:07:58,133
八加四得十二。

155
00:07:58,133 --> 00:08:02,545
在美國，我們常說的4乘三，

156
00:08:02,545 --> 00:08:04,863
你知道，有些我認識的人

157
00:08:04,863 --> 00:08:07,632
還有許多我的家人，他們學習從那種 -

158
00:08:07,632 --> 00:08:09,800
我想你可以稱之爲英文係統。

159
00:08:09,800 --> 00:08:13,864
他們通常會說4個3 或3個4。

160
00:08:13,864 --> 00:08:15,625
這樣更直觀。

161
00:08:15,625 --> 00:08:17,498
也許你第一次聽到它時並不覺的它直觀，

162
00:08:17,498 --> 00:08:19,348
但他們會這樣記下這個乘法題，

163
00:08:19,348 --> 00:08:21,231
或者他們這樣陳述這道乘法題。

164
00:08:21,231 --> 00:08:23,364
他們會說，4個3是多少？

165
00:08:23,379 --> 00:08:25,115
他們說四個三時，

166
00:08:25,115 --> 00:08:27,545
他們實際上是說，四個三是多少？

167
00:08:27,545 --> 00:08:31,602
所以這是一個三，兩個三分，三個三分，四個三分。

168
00:08:31,602 --> 00:08:34,155
那麽，當你將4個3加在一起是多少呢？

169
00:08:34,155 --> 00:08:35,413
答案是十二。

170
00:08:35,413 --> 00:08:37,871
當然你也可以說，三個四是多少？

171
00:08:37,871 --> 00:08:41,354
讓我。

172
00:08:41,354 --> 00:08:42,793
用不同的顏色把它寫下來

173
00:08:42,808 --> 00:08:46,987
這是四個三。

174
00:08:46,987 --> 00:08:48,863
我的意思是，四乘三。

175
00:08:48,863 --> 00:08:52,529
如果我告訴你，說，寫四個三，並將它們加起來，

176
00:08:52,529 --> 00:08:53,444
那麽我們得到什麽。

177
00:08:53,444 --> 00:08:55,532
這是四乘三。

178
00:08:55,532 --> 00:08:57,329
或三的四倍。

179
00:08:57,329 --> 00:09:02,964
這是 - 讓我用另一種顏色，

180
00:09:02,980 --> 00:09:09,449
那是三個四。

181
00:09:09,449 --> 00:09:13,057
而且它也可以是寫成的三倍四。

182
00:09:13,057 --> 00:09:15,667
他們都等於12。

183
00:09:15,667 --> 00:09:16,448
現在你可能會說，

184
00:09:16,448 --> 00:09:18,753
好吧，這是很好的，它是一個可愛的小把戲，薩爾，

185
00:09:18,753 --> 00:09:19,713
你剛剛教了我，

186
00:09:19,713 --> 00:09:24,946
但是一個一個的數這些檸檬的數量

187
00:09:24,946 --> 00:09:26,569
比做這個練習花的時間跟少。

188
00:09:26,569 --> 00:09:30,221
首先，這是只是因爲你剛剛接觸乘法。

189
00:09:30,221 --> 00:09:33,718
而且你會發現很多時候

190
00:09:33,718 --> 00:09:35,425
實際非常非常多的時候 -

191
00:09:35,425 --> 00:09:39,202
我不想在影片中重覆太多遍的乘法 -

192
00:09:39,202 --> 00:09:41,665
每一行的檸檬，

193
00:09:41,665 --> 00:09:42,670
不是有三個，

194
00:09:42,670 --> 00:09:44,400
而是有一百個檸檬！

195
00:09:44,400 --> 00:09:48,210
而且還有一百行！

196
00:09:48,210 --> 00:09:50,100
你大概永遠也數不完檸檬，

197
00:09:50,100 --> 00:09:52,423
這就是乘法就顯示用處的地方，

198
00:09:52,423 --> 00:09:57,339
盡管我們不會現在學習如何一百乘以一百。

199
00:09:57,339 --> 00:09:59,049
現在我想告訴你的一件事情，

200
00:09:59,049 --> 00:09:59,930
這裡有一個訣竅，

201
00:09:59,930 --> 00:10:04,202
我記得我姐姐，只是爲了顯示她比我聰明得多，

202
00:10:04,202 --> 00:10:07,081
當我在幼兒園而她是上小學三年級，

203
00:10:07,096 --> 00:10:12,638
“她會說，”薩爾，什麽三乘一得幾？“

204
00:10:12,638 --> 00:10:14,575
我想說，因爲我的大腦告訴我，

205
00:10:14,575 --> 00:10:16,390
哦！這就像三加一，

206
00:10:16,390 --> 00:10:19,776
我想說三加一等於四。

207
00:10:19,776 --> 00:10:20,276
所以我會說，

208
00:10:20,276 --> 00:10:23,579
哦！你知道，三乘一一定得四。

209
00:10:23,579 --> 00:10:25,944
她說：“沒有，傻了吧！結果是三！”

210
00:10:25,944 --> 00:10:27,240
我當時想，這怎麽可能呢？

211
00:10:27,240 --> 00:10:31,278
怎麽會，你知道，三乘以另外一個數仍然得相同的數字？

212
00:10:31,278 --> 00:10:33,336
然後我還在考慮它意味著什麽。

213
00:10:33,336 --> 00:10:39,373
你可以認爲它是三個一。

214
00:10:39,373 --> 00:10:40,487
什麽是三個一？

215
00:10:40,487 --> 00:10:44,773
這是一個接一，加上另一個一，再加上另一個一。

216
00:10:44,773 --> 00:10:46,430
那麽它就等於3。

217
00:10:46,430 --> 00:10:49,200
或者你也可以認爲它是三的一倍。

218
00:10:49,200 --> 00:10:51,323
那麽什麽是三的一倍呢？

219
00:10:51,323 --> 00:10:53,505
這太容易了！

220
00:10:53,505 --> 00:10:54,668
它還是三。

221
00:10:54,668 --> 00:10:55,955
這是一個三。

222
00:10:55,955 --> 00:10:59,826
你可以把它寫成一個三。

223
00:10:59,826 --> 00:11:02,313
這就是爲什麽任何數乘以一，

224
00:11:02,313 --> 00:11:03,985
或任何數的一倍，

225
00:11:03,985 --> 00:11:05,550
還是原來的數值！

226
00:11:05,550 --> 00:11:08,244
那麽，三乘一是三。

227
00:11:08,244 --> 00:11:10,225
一乘三是三。

228
00:11:10,225 --> 00:11:13,871
你知道，我還可以說，一百乘一

229
00:11:13,871 --> 00:11:16,557
等於一百。

230
00:11:16,557 --> 00:11:20,948
我也可以說，一乘三十九

231
00:11:20,948 --> 00:11:23,428
等於三十九。

232
00:11:23,428 --> 00:11:26,601
我想你現在熟悉龐大的數字了。

233
00:11:26,601 --> 00:11:27,873
這是不是很有趣啊。

234
00:11:27,873 --> 00:11:32,001
現在這還有另外一個有關乘法的非常有趣的事情。

235
00:11:32,001 --> 00:11:34,683
那就是當你乘以零。

236
00:11:34,683 --> 00:11:37,858
我將用一個比喻，或例子，當你做加法。

237
00:11:37,858 --> 00:11:41,291
三加零，你應該已學會了，

238
00:11:41,291 --> 00:11:42,198
答案是三。

239
00:11:42,198 --> 00:11:43,850
因爲我沒有加入任何數到三上。

240
00:11:43,850 --> 00:11:44,875
如果你有三個蘋果，

241
00:11:44,875 --> 00:11:46,965
我再給你零個蘋果，

242
00:11:46,965 --> 00:11:48,960
你還有三個蘋果。

243
00:11:48,960 --> 00:11:49,997
但是，什麽是三--

244
00:11:49,997 --> 00:11:53,120
也許我的例子用了太多的三 -

245
00:11:53,120 --> 00:11:54,017
好，所以讓我來換一個數 -

246
00:11:54,017 --> 00:11:59,231
什麽四乘零得多少？

247
00:11:59,231 --> 00:12:03,490
就是說四的零倍。

248
00:12:03,490 --> 00:12:09,235
那麽什麽是零，加零，加零，加零？

249
00:12:09,235 --> 00:12:11,587
好吧，這還是零！

250
00:12:11,587 --> 00:12:14,124
對不對？我什麽也沒有，加什麽也沒有，加什麽也沒有。

251
00:12:14,124 --> 00:12:15,366
所以，我還是什麽也沒有！

252
00:12:15,366 --> 00:12:16,649
我們還可以用另一種方式去思考它，

253
00:12:16,649 --> 00:12:18,894
我可以說，四的零倍。

254
00:12:18,894 --> 00:12:21,108
那麽，我怎麽寫四的零倍呢？

255
00:12:21,108 --> 00:12:23,088
嗯，我只要不寫任何東西，對吧？

256
00:12:23,088 --> 00:12:24,312
因爲如果我寫下任何東西，

257
00:12:24,312 --> 00:12:26,940
如果我寫的一個四，那麽我不會有“非四”。

258
00:12:26,940 --> 00:12:28,150
因此，這是說 -

259
00:12:28,150 --> 00:12:29,785
所以這是四 -

260
00:12:29,785 --> 00:12:31,216
讓我寫 -

261
00:12:31,216 --> 00:12:36,295
這是四個零。

262
00:12:36,295 --> 00:12:40,871
當然我也可以寫成零個四。

263
00:12:40,871 --> 00:12:41,865
那麽什麽是零個四呢？

264
00:12:41,865 --> 00:12:43,553
好吧，我只要留一個大空白。

265
00:12:43,553 --> 00:12:44,373
在這，我寫它！

266
00:12:44,373 --> 00:12:45,882
這裡沒有四！

267
00:12:45,882 --> 00:12:47,579
所以它只是一個大空白。

268
00:12:47,579 --> 00:12:48,687
這就是另外一個有趣的事情。

269
00:12:48,687 --> 00:12:50,859
因此，任何數乘零還是零！

270
00:12:50,859 --> 00:12:52,795
我可以寫一個巨大的數字。

271
00:12:52,795 --> 00:12:59,436
比如，五百四十九萬三千六百九十二

272
00:12:59,436 --> 00:13:01,540
乘以零。

273
00:13:01,540 --> 00:13:02,640
等於多少呢？

274
00:13:02,640 --> 00:13:04,327
這等於零。

275
00:13:04,327 --> 00:13:05,162
並且，

276
00:13:05,162 --> 00:13:06,200
什麽是一個數字乘以一？

277
00:13:06,200 --> 00:13:07,516
它還是那個數字。

278
00:13:07,516 --> 00:13:12,395
零乘十七得多少？

279
00:13:12,395 --> 00:13:15,179
還是零。

280
00:13:15,179 --> 00:13:18,256
我想我已經說的夠多了。

281
00:13:18,256 --> 99:59:59,999
下一個影片見！