Laten we leren vermenigvuldigen.
Vermenigvuldigen
En de beste manier, denk ik, om iets te doen is gewoon een paar voorbeelden maken,
en dan uitleggen bij de voorbeelden,
en proberen te achterhalen wat ze betekenen.
In mijn eerste voorbeeld heb ik 2 x 3.
Nu weet je waarschijnlijk wat 2 + 3 is.
2 + 3
Dat is gelijk aan 5
En als je het weer een beetje moet ophalen dan kan je denken aan
als ik er 2 had - ik weet het niet - roze
deze kleur - kersen.
En ik wilde er drie bosbessen bijdoen,
hoeveel vruchten heb ik dan?
En je zou zeggen, oh, 1, 2, 3, 4, 5
Of ongeveer hetzelfde, wanneer ik onze getallenlijn heb,
en je hebt waarschijnlijk geen herhaling nodig, maar het kan nooit kwaad.
't Kan nooit kwaad om iets nog beter te begrijpen.
En dit is 0, 1, 2, 3, 4, 5
Als je twee aan de rechterkant van nul bent
en in het algemeen, als we optellen, dan gaan we naar rechts.
En als je er 3 bij doet,
dan moet je 3 plaatsen naar rechts verhuizen.
Dus zoals ik zei, ik ging net 3 naar rechts,
waar kom ik terecht?
1, 2, 3
Ik kom uit bij 5
Dus welke manier ook, je weet dat 2 + 3 samen 5 is.
Dus wat is 2 X 3?
Een gemakkelijke manier om te denken over iet vermenigvuldigen
is een manier om steeds opnieuw op te tellen.
Zo dat betekent het, maar het is een beetje lastig.
Je gaat dus niet 2 en 3 bij elkaar optellen
Je gaat erbij doen -
er zijn eigenlijk twee manieren om erover na te denken.
Je gaat twee drie keer bij zichzelf optellen.
Nu, wat betekent dat?
Nou, het betekent dat je gaat 2 + 2 + 2 zeggen.
Nu, waar is de drie?
Nou, hoeveel tweeën hebben we hier?
Laten we eens kijken, heb ik - dit is een twee, ik heb twee tweeën,
Ik heb drie groepjes van twee.
Ik tel de nummers hier
op dezelfde manier als ik de bosbessen hier telde.
Ik had een, twee, drie bosbessen.
Ik heb een, twee, drie groepjes van twee.
Dus deze drie vertelt me hoeveel tweeën ik heb.
Dus wat is twee keer drie?
Wel, ik nam twee, en ik voegde het drie keer aan zichzelf toe.
Dus twee plus twee is vier.
Vier plus twee is gelijk aan zes.
Nu dat is maar een manier over na te denken.
De andere manier die we kunnen gebruiken is dat we zeggen,
in plaats van met twee toegevoegd aan zichzelf drie keer,
we zouden hebben toegevoegd drie tot zich twee keer!
En ik weet dat het misschien wel een beetje verwarrend is,
maar hoe meer je er doet, hoe beter je het begrijpt.
Dus deze uitspraak hier, laat me herschrijven.
Twee keer drie.
Het kan ook worden herschreven als drie twee keer.
Dus drie plus drie.
En nogmaals, je bent zoals, waar is deze twee te gaan?
Weet je, ik had twee keer drie
en wanneer je bovendien doet, zie je ik heb twee - oh, ik weet deze niet -
goed, ik zei kersen, maar het kunnen ook frambozen zijn of wat dan ook.
En dan heb ik twee dingen, ik heb drie dingen
en de twee en de drie verdwijnen nooit.
En ik ze samen voegen, krijg ik vijf.
Maar hier Ik zeg dat twee maal drie
is hetzelfde als drie plus drie.
Waar zijn de twee te gaan?
Twee in dit geval, in dit scenario,
vertelt me hoe vaak ik ga drie toe te voegen aan zichzelf.
Maar wat interessant is, ongeacht welke manier interpreteer ik twee keer drie,
Ik kan het interpreteren als twee plus twee plus twee,
of het toevoegen van twee tot drie keer zelf.
Ik kan interpreteren het op die manier of ik kan interpreteren
als het toevoegen van drie tot zich twee keer.
Maar let op, krijg ik hetzelfde antwoord.
Wat is drie plus drie?
Dat is ook gelijk aan zes.
En dit is waarschijnlijk de eerste keer in de wiskunde
dat je zoiets handigs ontdekt!
Soms, ongeacht de route die je neemt,
zolang je de goede route neemt krijg je hetzelfde antwoord.
Dus twee mensen kunnen dit laten zien -
zolang ze het goed laten zien,
twee verschillende problemen, maar ze komen met dezelfde oplossing.
En dus wil je waarschijnlijk zeggen:
Sal, wanneer is deze vermenigvuldiging nuttig?
En dit is waar het nuttig is.
Soms is het eenvoudiger te tellen.
Dus laten we zeggen dat ik een -
Nou, laten we vasthouden aan onze fruit analogie.
een analogie is zoiets als
goed, ik zal niet teveel ingaan.
Maar onze vruchten voorbeeld.
Laten we zeggen dat ik citroenen heb
Laat me een tros citroenen tekenen
Ik teken ze in rijen van drie.
Dus ik heb een, twee, drie - goed, ik ben niet van plan om ze te tellen
want dan geef ik ons antwoord weg.
Ik ben gewoon een tros citroenen aan het tekenen
Nu, zoals ik zei, moet je mij vertellen hoeveel citroenen er hier zijn.
En als ik dat deed,
dan zou je alle citroenen gaan tellen.
En het zou je niet lang duren om te zeggen, dat oh,
Er zijn één, twee, drie, vier, vijf, zes, zeven, acht, negen, tien, elf, twaalf citroenen.
Ik gaf je eigenlijk het antwoord al.
We weten dat er twaalf citroenen zijn.
Maar er is een eenvoudiger manier
en een snellere manier om het aantal citroenen te tellen.
Merk op: hoeveel citroenen zijn in elke rij?
En een rij zijn de citroenen van de ene tot de andere kant.
Ik denk dat je weet wat een rij is.
Ik wil niet te simpel met je praten.
Dus hoeveel citroenen zijn er in een rij?
Nou, er zijn drie citroenen in een rij.
En nu laat ik u vragen een andere vraag.
Hoeveel rijen zijn er?
Nou, dit was een rij, en dit is de tweede rij,
dit is de derde rij, en dit is de vierde rij.
Dus een eenvoudige manier te tellen is te zeggen, ik heb drie citroenen per rij
en ik heb vier van hen.
Dus laten we zeggen dat ik heb drie citroenen per rij.
Ik hoop dat ik je niet verwarrend, maar ik denk dat je dit leuk vindt.
En dan heb ik vier rijen.
Ik heb dus vier keer drie citroenen.
Vier maal drie citroenen.
En dat moet gelijk zijn aan het aantal citroenen dat ik heb - twaalf.
En net om die gel te maken met wat ik net deed met optellen,
Laten we er eens over nadenken.
Vier maal drie, letterlijk als je -
en weet je, wanneer je eigenlijk zeggen dat de woorden vier keer drie,
Ik laat het zien
Ik laat vier keer drie zien
Dus drie vier keer.
3 + 3 + 3 + 3
En als we dat doen dan krijgen we
Drie plus drie is zes.
Zes plus drie is negen.
Negen plus drie is twaalf.
En we leerden, hier, in dit deel van de video,
dat deze zelfde vermenigvuldiging
ook kan worden opgevat
als drie keer vier.
Je kan de volgorde omdraaien
En dit één van de nuttige
en interessante eigenschappen van de vermenigvuldiging.
Maar dit kan ook worden geschreven als vier drie keer.
4 + 4 + 4
U voegt vier drie keer toe
Vier plus vier is acht.
Acht plus vier is twaalf.
En in de VS zeggen we altijd vier keer drie,
maar weet je, ik heb mensen ontmoet
en veel mensen in mijn familie hebben het zo geleerd -
Ik denk dat je het zou kunnen noemen het Engelse-systeem.
En ze zullen vaak zeggen vier drieën of drie vieren.
En dat is eigenlijk veel eenvoudiger.
Het is niet intuïtief de eerste keer dat je het hoort,
maar ze zullen dit schrijf vermenigvuldiging probleem,
of zullen ze zeggen dat deze vermenigvuldiging probleem.
Ze zullen zeggen, wat zijn vier drieën?
En wanneer zij zeggen vier drieën,
Ze zijn letterlijk te zeggen, wat zijn vier drieën?
Dus dit is een drie, twee drieën, drie drieën, vier drieën.
Dus wat zijn vier drieën als je ze optellen?
Het is twaalf.
En je zou ook kunnen zeggen, wat zijn drie vieren?
Dus laat me opschrijven.
Laat me het te doen in een andere kleur.
Dat is vier drieën.
Ik bedoel letterlijk, dat is vier drieën.
Als ik je vertelde, laten we zeggen, schrijf vier drieën en voeg ze op,
dat is wat dat is.
En dat is vier maal drie.
Of drie vier keer.
En dit is - laat ik het te doen in een andere kleur,
dat is drie vieren
En het kan ook geschreven worden als drie keer vier.
En er komt elke keer 12 uit.
En nu wil je waarschijnlijk zeggen:
Oke, dit is mooi, het is een leuk trucje, Sal,
dat u mij leerde,
maar het kostte je minder tijd om deze citroenen tellen
dan weet je, doe dit probleem.
En goed in de eerste plaats, dat is alleen nu omdat je nieuw bent bij vermenigvuldiging.
Maar wat je vindt is dat er tijden zijn,
en er zijn zelfs vele malen -
Ik wil niet het woord keer te veel in een video-on-vermenigvuldiging -
waarbij elke rij van citroenen,
in plaats van drie,
Misschien hebben ze honderd citroenen!
Misschien zijn er honderd rijen!
En het zal lang duren om alle citroenen te tellen,
en dan komt vermenigvuldiging van pas,
hoewel we nu niet gaan leren om 100 X 100 uit te rekenen.
Nu is er nog één ding dat ik je door wil geven,
en dit is een soort van een truc,
Ik herinner me dat mijn zus, gewoon proberen te laten zien hoeveel ze slimmer was dan ik,
toen ik in de kleuterschool en ze was in de derde klas,
Ze zouden zeggen: "Sal, wat is drie keer een? '
En ik zou zeggen, omdat mijn hersens zou zeggen,
Oh! Dat is hetzelfde als drie plus een,
en ik zou zeggen drie plus een is gelijk aan vier.
En dus zou ik zeggen,
Oh! Je weet wel, drie keer een, dat moet ook 4 worden.
En zij zei: "Nee, domoor! Het drie is!"
En ik vroeg me af hoe dat kon.
Hoe kunnen drie keer een ander nummer, je weet wel, nog steeds hetzelfde aantal?
En denk na over wat dit betekent.
Je zou dit als drie enen.
En wat zijn drie enen?
Dat is 1 + 1 + 1
Dat staat gelijk aan drie.
Of je zou kunnen doen dit als drie een keer.
Dus wat is drie een keer?
Het is bijna stom hoe makkelijk het is!
Het is gewoon drie.
Dat is een drie.
Je zou kunnen schrijven dit als een drie.
En dat is waarom iets een keer,
of een keer iets,
is dat alles!
Zo dan, drie keer een is drie.
Een maal drie is drie.
En weet je, dat ik kon zeggen, honderd keer een
is gelijk aan honderd.
Ik zou kunnen zeggen dat een keer negenendertig
is gelijk aan negenendertig.
En ik denk dat je bekend bent met deze grote aantallen nu.
Dus dat is interessant.
Nu is er een ander echt interessant ding over vermenigvuldiging.
En dat is wanneer je vermenigvuldigen door nul.
En ik zal beginnen met de analogie, of het voorbeeld van wanneer je toe te voegen.
Drie plus nul is, heb je hopelijk geleerd,
is drie.
Omdat ik niks bij de drie doe.
Wanneer ik drie appels heb,
en ik geef je nul meer appels,
dan heb je nog drie appels.
Maar wat is drie -
en misschien ben ik gewoon gefixeerd op de nummer drie een beetje te veel -
goed, dus laat me switch -
Wat is vier keer nul?
Nou dit zegt nul vier keer.
Dus wat is 0 + 0 + 0 + 0?
Nou, dat is nul!
Right? Ik heb niets, niets plus, plus niets, plus niets.
Dus ik krijg niets!
Een andere manier om te denken van het,
Ik zou kunnen zeggen, vier keer nul.
Dus hoe schrijf ik vier keer nul?
Nou ik gewoon niet alles schrijven wat, toch?
Want als ik iets schrijven,
Als ik schrijf een vier, dan heb ik geen 'geen vieren ".
Dus dit zegt -
dus dit is vier -
laat me dit schrijf -
Dit is vier nullen.
Maar ik kon ook schrijven nul vieren.
En wat zijn nul vieren?
Nou ja, ik schrijf gewoon een groot niks hier.
Daar schreef ik het!
Er zijn geen vieren hier!
Dus het is gewoon een helemaal leeg.
En dat is een ander leuk ding.
Dus, alles keer nul is nul!
Ik kan een groot aantal schrijven.
Je weet wel, vijf miljoen vierhonderddrieennegentigduizend zeshonderdtweeennegentig
keer nul.
En dat is gelijk aan?
Dat gelijk is aan nul.
En trouwens,
wat is dit nummer een keer?
Nou het is dat aantal weer.
Wat is er nul keer zeventien?
Nogmaals, dat is nul.
Anyway, ik denk dat ik lang genoeg gepraat heb
Tot ziens in de volgende video!