0:00:00.970,0:00:02.890 Tanuljunk meg szorozni. 0:00:02.890,0:00:07.980 Szorzás. 0:00:07.990,0:00:11.837 És szerintem erre a legjobb módszer, hogy megnézünk néhány példát, 0:00:11.837,0:00:13.615 majd átbeszéljük ezeket a példákat, 0:00:13.615,0:00:15.680 és megpróbálunk rájönni, hogyan is működik. 0:00:15.680,0:00:21.310 Az első példám legyen a 2-szer 3. 0:00:21.320,0:00:24.856 Talán mostanra már tudod, hogy mit jelent a 2 plusz 3. 0:00:24.856,0:00:27.488 Kettő plusz három. 0:00:27.488,0:00:28.444 Egyenlő öt. 0:00:28.460,0:00:30.850 Ha szükséged lenne egy kis ismétlésre, akkor képzeld el, 0:00:30.850,0:00:34.830 hogy van mondjuk kettő magenta -- 0:00:34.840,0:00:36.590 ez a szín -- cseresznyénk. 0:00:36.600,0:00:41.880 És ha hozzá akarunk tenni 3 áfonyát. 0:00:41.880,0:00:44.950 Összesen mennyi gyümölcsünk lesz így? 0:00:44.950,0:00:47.910 Erre mondhatod, hogy egy, kettő, három, négy, öt. 0:00:47.920,0:00:55.091 Vagy hasonlóan, veszem a számegyenest, 0:00:55.091,0:00:57.710 és ugyan lehet, hogy nincs szükséged erre az ismétlésre, de ártani azért nem árt. 0:00:57.710,0:01:01.030 Soha nem árt megerősíteni a fogalmakat. 0:01:01.030,0:01:09.580 És ez itt a nulla, egy, kettő, három, négy, öt. 0:01:09.590,0:01:14.166 A nullától jobbra lévő kettesen állunk, 0:01:14.166,0:01:17.570 és általában, amikor a pozitív felé megyünk, akkor jobbra kell mennünk. 0:01:17.570,0:01:20.393 Tehát, ha hozzáadunk hármat, 0:01:20.393,0:01:22.200 akkor mennünk kell hármat jobbra. 0:01:22.200,0:01:26.184 Tehát, ha megyek hármat jobbra, 0:01:26.184,0:01:27.180 akkor hova jutok? 0:01:27.180,0:01:30.110 Egy, kettő, három. 0:01:30.120,0:01:31.440 Az öthöz jutok. 0:01:31.450,0:01:34.950 A lényeg, hogy érted, hogy a 2 plusz 3 miért 5. 0:01:34.950,0:01:37.790 De mennyi 2-szer 3? 0:01:37.790,0:01:42.386 A legegyszerűbben úgy fogható fel a szorzás, 0:01:42.386,0:01:47.150 mintha egyszerű összeadásokat végeznénk el újra és újra. 0:01:47.150,0:01:50.270 Nézzük meg, egy picit trükkös. 0:01:50.280,0:01:52.230 Nem kettőt adunk a háromhoz. 0:01:52.230,0:01:53.472 Hanem, hozzáadunk -- 0:01:53.472,0:01:55.750 és kétféleképpen képzelhetjük ezt el. 0:01:55.760,0:01:59.822 Hozzáadjuk a kettőt önmagához háromszor. 0:01:59.822,0:02:01.065 Mit is jelent ez? 0:02:01.065,0:02:07.720 Hát, ez azt jelenti, hogy kettő plusz kettő plusz kettő. 0:02:07.730,0:02:09.060 De akkor hova tűnt a hármas? 0:02:09.060,0:02:12.930 Hát, mennyi kettesünk van itt? 0:02:12.930,0:02:17.375 Nézzük, ez itt egy kettes, aztán kettő kettes, 0:02:17.375,0:02:18.920 tehát három kettesem van. 0:02:18.930,0:02:20.396 A számokat számolom össze 0:02:20.396,0:02:22.345 ugyanúgy mint ahogy itt az áfonyákat számoltam. 0:02:22.345,0:02:23.960 Volt egy, kettő, három áfonyánk. 0:02:23.960,0:02:26.830 Van egy, kettő, három kettesünk. 0:02:26.840,0:02:34.081 Tehát ez a hármas azt mondja meg, hogy mennyi kettesem lesz. 0:02:34.081,0:02:36.220 Tehát mennyi kétszer három? 0:02:36.220,0:02:41.050 Hát, vettem a kettest és önmagához adtam háromszor. 0:02:41.060,0:02:43.180 Kettő meg kettő az négy. 0:02:43.180,0:02:46.768 Négy plusz kettő egyenlő hat. 0:02:46.768,0:02:48.145 Tehát, egyrészt így képzelhetjük el ezt a szorzást. 0:02:48.145,0:02:51.854 Másképpen is elképzelhetjük azonban, mondhattam volna azt, 0:02:51.854,0:02:56.248 hogy ahelyett hogy a kettő adnánk háromszor önmagához, 0:02:56.248,0:02:59.020 kétszer adjuk önmagához a hármat! 0:02:59.020,0:03:01.376 És tudom, hogy ez most talán egy picit összezavarhat, 0:03:01.376,0:03:04.050 de minél többen gyakorolsz, annál több értelmet nyer. 0:03:04.050,0:03:06.940 Tehát ez a kifejezés itt, hadd írjam le még egyszer. 0:03:06.940,0:03:09.820 Kétszer három. 0:03:09.830,0:03:15.672 Úgy is írhatom, hogy három kétszer. 0:03:15.672,0:03:19.870 Tehát, három plusz három. 0:03:19.870,0:03:22.295 És megint kérdezheted, hova tűnt a kettes? 0:03:22.310,0:03:24.076 Tudod, volt kétszer három, 0:03:24.076,0:03:28.110 és amikor az összeadást csinálom, láthatod, hogy itt van kettő --oh, nem tudom mik ezek -- 0:03:27.828,0:03:30.460 cseresznyék, de akár eprek is lehetnének, vagy bármik. 0:03:30.460,0:03:32.587 És itt van kettő dolog, itt három dolog, 0:03:32.587,0:03:34.170 és a kettő és a három soha nem tűnnek el. 0:03:34.170,0:03:36.610 És ha összeadom ezeket, akkor ötöt kapok. 0:03:36.620,0:03:38.510 De itt most azt mondom, hogy kettőször három 0:03:38.510,0:03:40.070 ugyanaz mint három plusz három. 0:03:40.080,0:03:41.200 Hova tűnt a kettes? 0:03:41.210,0:03:43.851 A kettő ebben az esetben 0:03:43.851,0:03:48.580 azt mondja meg, hányszor kell önmagához adnom a hármat. 0:03:48.580,0:03:55.102 De ami az érdekes, hogy mindegy, hogyan képzelem el a kettőször hármat, 0:03:55.102,0:03:57.786 vehetem úgy, hogy kettő plusz kettő plusz kettő, 0:03:57.786,0:04:00.870 vagy a kettő háromszor önmagához adva, 0:04:00.870,0:04:03.611 de úgy is felfoghatom, 0:04:03.611,0:04:07.105 hogy kétszer adom össze a hármat. 0:04:07.121,0:04:09.376 De figyeld meg, hogy ugyanazt az eredményt kaptuk. 0:04:09.376,0:04:11.320 Mennyi három plusz három? 0:04:11.330,0:04:14.110 Ez szintén hattal egyenlő. 0:04:14.120,0:04:16.537 És talán most először találkozol a matematikában 0:04:16.537,0:04:19.330 valami igazán széppel! 0:04:19.330,0:04:21.478 Néha mindegy, hogy melyik utat választod, 0:04:21.478,0:04:25.350 mindaddig amíg a helyes úton jársz, ugyanazt az eredményt kapod. 0:04:25.350,0:04:26.886 Tehát, ha két ember másképp képzeli is el -- 0:04:26.886,0:04:29.385 mindaddig míg jól képzelik el -- 0:04:29.385,0:04:33.800 ugyanazt a problémát, ugyanazt a megoldást fogják kapni. 0:04:33.810,0:04:35.443 Most kérdezheted, hogy 0:04:35.443,0:04:42.680 Sal, mikor hasznos egyáltalán ez a szorzás dolog? 0:04:42.680,0:04:43.870 Mutatom, hol hasznos. 0:04:43.880,0:04:46.880 Néha leegyszerűsíti a számolást. 0:04:46.880,0:04:51.682 Tehát mondjuk, van egy -- 0:04:51.682,0:04:56.570 hát, maradjunk a gyümölcs analógiánál. 0:04:56.580,0:05:00.425 Az analógia az, amikor úgy használsz valamit, mint -- 0:05:00.425,0:05:02.080 inkább nem is megyek bele mélyen 0:05:02.080,0:05:03.700 mint a gyümölcsös példánkat. 0:05:03.700,0:05:05.120 Mondjuk, hogy van valamennyi citromom. 0:05:05.120,0:05:07.030 Rajzolok egy csomó citromot. 0:05:07.040,0:05:08.800 Soronként hármat fogok rajzolni. 0:05:08.810,0:05:14.819 Tehát, van egy, kettő, három - nem fogom számolni őket 0:05:14.819,0:05:17.920 mert akkor azonnal megkapjuk a választ. 0:05:17.920,0:05:21.440 Csak rajzolok egy csomó citromot. 0:05:21.440,0:05:27.060 És ha most azt kérném, mondd meg mennyi citrom van összesen. 0:05:27.060,0:05:28.573 Ha ezt kérném, 0:05:28.573,0:05:31.190 akkor elkezdenéd megszámolni a citromokat. 0:05:31.200,0:05:34.028 És ezt nem is tartana olyan sokáig, 0:05:34.028,0:05:39.038 van egy, kettő, három, négy, öt, hat, hét, nyolc, kilenc, tíz, tizenegy, tizenkettő citrom. 0:05:39.038,0:05:40.460 Igazából, már meg is mondtam a választ. 0:05:40.470,0:05:43.170 Tudjuk, hogy tizenkettő citromunk van. 0:05:43.180,0:05:44.872 De vagy egy egyszerűbb és 0:05:44.872,0:05:48.000 gyorsabb módszer a citromok számának összeszámolására. 0:05:48.010,0:05:51.940 Figyelj: mennyi citrom van minden egyes sorban? 0:05:51.950,0:05:56.940 A sor egyik oldali citromtól a másik oldali citromig tart. 0:05:56.940,0:05:59.860 De szerintem tudod, hogy mi az a sor. 0:05:59.870,0:06:03.320 Nem akarok feleslegesen magyarázni. 0:06:03.320,0:06:06.090 Szóval mennyi citrom van egy sorban? 0:06:06.100,0:06:09.280 Hát, három citrom van egy sorban. 0:06:09.290,0:06:11.720 És most hadd kérdezzek még egyet. 0:06:11.720,0:06:16.160 Mennyi sorunk van összesen? 0:06:16.170,0:06:21.020 Hát, ez is egy sor, ez itt a második sor, 0:06:21.020,0:06:26.670 ez a harmadik sor, ez pedig a negyedik sor. 0:06:26.680,0:06:31.377 Tehát egyszerűen úgy számolhatunk, hogy azt mondjuk, egy sorban három citrom van, 0:06:31.377,0:06:32.500 és összesen négy sorom van. 0:06:32.500,0:06:35.350 Tehát, azt mondom, hogy három citrom van egy sorban. 0:06:35.360,0:06:38.350 Remélem, nem zavarlak össze, remélem, hogy inkább élvezed ezt. 0:06:38.350,0:06:39.805 És van négy sorunk. 0:06:39.805,0:06:43.068 Tehát van négyszer három citromunk. 0:06:43.068,0:06:46.365 Négyszer három citrom. 0:06:46.365,0:06:50.600 És ez egyenlő kell legyen a citromok számával -- tizenkettővel. 0:06:50.600,0:06:54.618 És hogy összeálljon mit is csináltam én most az összeadással, 0:06:54.618,0:06:56.089 gondolkodjunk egy picit. 0:06:56.089,0:06:58.533 Négyszer három, amikor ténylegesen -- 0:06:58.533,0:07:02.002 tudod, amikor azt mondod, hogy négyszer három, 0:07:02.002,0:07:04.619 ezt képzelem el. 0:07:04.635,0:07:07.018 Elképzelek négyszer hármat. 0:07:07.018,0:07:09.004 Tehát három négyszer. 0:07:09.004,0:07:11.817 Három, plusz három, plusz három, plusz három. 0:07:11.817,0:07:13.258 És ha ezt megtesszük, ezt kapjuk: 0:07:13.258,0:07:15.129 Három plusz három az hat. 0:07:15.129,0:07:16.830 Hat plusz három az kilenc. 0:07:16.830,0:07:19.538 Kilenc plusz három az tizenkettő. 0:07:19.538,0:07:23.815 És megtanultuk, a videónak ebben a részében, 0:07:23.815,0:07:27.256 hogy ugyanezt a szorzást 0:07:27.271,0:07:29.617 úgy is vehetjük 0:07:29.617,0:07:33.025 mint háromszor négy. 0:07:33.025,0:07:34.758 Megfordíthatjuk a sorrendet. 0:07:34.758,0:07:36.540 És ez az egyik hasznos 0:07:36.540,0:07:41.848 és érdekes tulajdonsága a szorzásnak. 0:07:41.848,0:07:46.704 De úgy is írhatom, hogy négy háromszor. 0:07:46.704,0:07:49.867 Négy, plusz négy, plusz négy. 0:07:49.882,0:07:52.500 A négyet háromszor adom össze önmagával. 0:07:52.500,0:07:54.588 Négy plusz négy az nyolc. 0:07:54.588,0:07:58.133 Nyolc plusz négy az tizenkettő. 0:07:58.133,0:08:02.545 Az Egyesült Államokban mindig azt mondjuk, négyszer három, 0:08:02.545,0:08:04.863 de tudod, sok emberrel találkoztam 0:08:04.863,0:08:07.632 és a családom sok tagja a, 0:08:07.632,0:08:09.800 mondjuk így, angol rendszerben tanult. 0:08:09.800,0:08:13.864 És gyakran azt mondják négy hármas, vagy három négyes. 0:08:13.864,0:08:15.625 És ez sokkal ösztönösebb. 0:08:15.625,0:08:17.498 Nem ösztönös, amikor először hallod, 0:08:17.498,0:08:19.348 de leírják ezt a szorzási problémát, 0:08:19.348,0:08:21.231 vagy kimondják ez a szorzási problémát. 0:08:21.231,0:08:23.364 Azt mondják: mennyi négy hármas? 0:08:23.379,0:08:25.115 És amikor azt mondják négy hármas, 0:08:25.115,0:08:27.545 Ténylegesen azt mondják, mennyi négy hármas? 0:08:27.545,0:08:31.602 Tehát ez egy hármas, két hármas, három hármas, négy hármas. 0:08:31.602,0:08:34.155 Tehát mennyi négy hármas, amikor összeadod? 0:08:34.155,0:08:35.413 Tizenkettő. 0:08:35.413,0:08:37.871 És így is mondhatod, mennyi három négyes? 0:08:37.871,0:08:41.354 Hadd írjam ezt le. 0:08:41.354,0:08:42.793 Egy másik színnel írom. 0:08:42.808,0:08:46.987 Ez négy hármas. 0:08:46.987,0:08:48.863 És szó szerint értem, ez négy hármas. 0:08:48.863,0:08:52.529 Ha azt mondom, írj le négy hármast, majd add őket össze, 0:08:52.529,0:08:53.444 ez pont így néz ki. 0:08:53.444,0:08:55.532 És ez négyszer három. 0:08:55.532,0:08:57.329 Vagy háromszor négy. 0:08:57.329,0:09:02.964 És ezt itt -- hadd használjak egy másik színt, 0:09:02.980,0:09:09.449 ez itt három négyes. 0:09:09.449,0:09:13.057 És ezt úgy is felírhatom, hogy háromszor négy. 0:09:13.057,0:09:15.667 És ez mind 12-vel egyenlő. 0:09:15.667,0:09:16.448 És most talán azt mondod, 0:09:16.448,0:09:18.753 oké, ez mind szép, ez egy ügyes kis trükk, Sal, 0:09:18.753,0:09:19.713 amit megtanítottál nekem, 0:09:19.713,0:09:24.946 de kevesebb időbe telt megszámolni a citromokat, 0:09:24.946,0:09:26.569 mint, érted, megcsinálni ezt a műveletet. 0:09:26.569,0:09:30.221 De csak azért lehet igazad, mert még kezdő vagy a szorzásban. 0:09:30.221,0:09:33.718 De meg fogod látni, hogy vannak esetek, 0:09:33.718,0:09:35.425 és igazából rengeted ilyen eset van, 0:09:35.425,0:09:39.202 - 0:09:39.202,0:09:41.665 amikor minden sornyi citrom, 0:09:41.665,0:09:42.670 ahelyett, hogy három lenne benne, 0:09:42.670,0:09:44.400 mondjuk száz citromot tartalmaz. 0:09:44.400,0:09:48.210 És talán van akár száz sorunk is. 0:09:48.210,0:09:50.100 És nagyon sokáig tartana megszámolni az összes citromot, 0:09:50.100,0:09:52.423 és ilyenkor jön jól a szorzás. 0:09:52.423,0:09:57.339 Habár, most nem fogjuk megtanulni, hogyan szorozzunk össze százat százzal. 0:09:57.339,0:09:59.049 Még egy dolgot szeretnénk megosztani veled, 0:09:59.049,0:09:59.930 és ez megint egyfajta trükk, 0:09:59.930,0:10:04.202 emlékszem, amikor a nővérem meg akarta mutatni, hogy mennyivel okosabb nálam, 0:10:04.202,0:10:07.081 amikor én még csak óvodába jártam, ő pedig harmadikos volt, 0:10:07.096,0:10:12.638 ezt mondta: "Sal, mennyi háromszor egy?" 0:10:12.638,0:10:14.575 És én pedig az agyamat követve azt mondtam, 0:10:14.575,0:10:16.390 "Oh, hát az olyan mint a három plusz egy, 0:10:16.390,0:10:19.776 és azt mondtam a három plusz egy az négy." 0:10:19.776,0:10:20.276 És azt gondoltam, 0:10:20.276,0:10:23.579 akkor a háromszor egy is négy kell legyen. 0:10:23.579,0:10:25.944 Erre ő: "Nem, te buta! Az három!" 0:10:25.944,0:10:27.240 És én pedig, és ez hogy lehet? 0:10:27.240,0:10:31.278 Hogyan lehet, érted, hogy háromszor valami az ugyanaz a szám? 0:10:31.278,0:10:33.336 És gondoljuk végig mit is jelent ez. 0:10:33.336,0:10:39.373 Vehetjük úgy, mint három egyes. 0:10:39.373,0:10:40.487 És mi három egyes? 0:10:40.487,0:10:44.773 Az egy egyes, meg még egy egyes, és még egy. 0:10:44.773,0:10:46.430 Ez összesen három. 0:10:46.430,0:10:49.200 De úgy is csinálhatjuk, hogy három egyszer. 0:10:49.200,0:10:51.323 Tehát mi három egyszer? 0:10:51.323,0:10:53.505 Szinte őrület, hogy milyen egyszerű! 0:10:53.505,0:10:54.668 Ez csak három. 0:10:54.668,0:10:55.955 Ez egy hármas. 0:10:55.955,0:10:59.826 Leírhatom ezt úgy, hogy egy hármas. 0:10:59.826,0:11:02.313 És ezért bármi szorozva eggyel, 0:11:02.313,0:11:03.985 vagy egyszer bármi, 0:11:03.985,0:11:05.550 az önmaga! 0:11:05.550,0:11:08.244 Tehát, háromszor egy az három. 0:11:08.244,0:11:10.225 Egyszer három az három. 0:11:10.225,0:11:13.871 És tudod, azt is mondhatom, hogy százszor egy 0:11:13.871,0:11:16.557 az egyenlő száz. 0:11:16.557,0:11:20.948 Az is mondhatom, hogy egyszer harminckilenc 0:11:20.948,0:11:23.428 az harminckilenc. 0:11:23.428,0:11:26.601 És ha jól gondolom, már ismered ezeket a nagy számokat is. 0:11:26.601,0:11:27.873 Ez érdekes. 0:11:27.873,0:11:32.001 És van még egy érdekes dolog a szorzásban. 0:11:32.001,0:11:34.683 És ez az, amikor nullával szorzunk. 0:11:34.683,0:11:37.858 Az analógiával kezdem, vagy az összeadás példájával. 0:11:37.858,0:11:41.291 Három plusz nulla, remélem már megtanultad, hogy 0:11:41.291,0:11:42.198 ez három. 0:11:42.198,0:11:43.850 Mert a semmit adom hozzá a háromhoz. 0:11:43.850,0:11:44.875 Ha van három almád, 0:11:44.875,0:11:46.965 és adok neked még nulla almát, 0:11:46.965,0:11:48.960 akkor még mindig három almád lesz. 0:11:48.960,0:11:49.997 De mi az a három -- 0:11:49.997,0:11:53.120 és talán már egy kicsit túlságosan ráhangolódtam erre a hármasra -- 0:11:53.120,0:11:54.017 szóval, váltsunk inkább -- 0:11:54.017,0:11:59.231 Mennyi négyszer nulla? 0:11:59.231,0:12:03.490 Ez azt jelenti, hogy nulla négyszer. 0:12:03.490,0:12:09.235 Szóval, mennyi nulla, plusz nulla, plusz nulla, plusz nulla? 0:12:09.235,0:12:11.587 Hát, az nulla! 0:12:11.587,0:12:14.124 Ugye? Van semmi, plusz semmi, plusz semmi, plusz semmi. 0:12:14.124,0:12:15.366 Tehát, összesen semmi! 0:12:15.366,0:12:16.649 Egy másik lehetőség ezt elképzelni, 0:12:16.649,0:12:18.894 hogy azt mondom, négy nullaszor. 0:12:18.894,0:12:21.108 Tehát, hogy írom le a négyet nullaszor? 0:12:21.108,0:12:23.088 Hát, egyszerűen nem írok le semmit, ugye? 0:12:23.088,0:12:24.312 Mert ha bármit leírnék, 0:12:24.312,0:12:26.940 ha leírok egy négyest, akkor az már nem "nulla négyes". 0:12:26.940,0:12:28.150 Tehát ez azt jelenti -- 0:12:28.150,0:12:29.785 tehát ez a négyes -- 0:12:29.785,0:12:31.216 hadd írjam le -- 0:12:31.216,0:12:36.295 ez itt négy nulla. 0:12:36.295,0:12:40.871 De le tudok írni nulla négyest. 0:12:40.871,0:12:41.865 És micsoda a nulla négyes? 0:12:41.865,0:12:43.553 Hát, ide csak egy nagy üres helyes teszek. 0:12:43.553,0:12:44.373 Tessék, leírtam! 0:12:44.373,0:12:45.882 Nincs itt egy négyes se! 0:12:45.882,0:12:47.579 Csaj egy nagy üres hely. 0:12:47.579,0:12:48.687 És ez még egy mókás dolog. 0:12:48.687,0:12:50.859 Bármiszer nulla az nulla. 0:12:50.859,0:12:52.795 Írhatok egy nagyon nagy számot. 0:12:52.795,0:12:59.436 Mondjuk, ötmillió négyszázkilencvenháromezer hatszázkilencvenkettő 0:12:59.436,0:13:01.540 szorozva nullával. 0:13:01.540,0:13:02.640 És ez mennyi lesz? 0:13:02.640,0:13:04.327 Ez bizony nulla. 0:13:04.327,0:13:05.162 És egyébként, 0:13:05.162,0:13:06.200 mennyi ez a szám megszorozva eggyel? 0:13:06.200,0:13:07.516 Hát, ez a szám maga. 0:13:07.516,0:13:12.395 Mennyi nullaszor tizenhét? 0:13:12.395,0:13:15.179 Még egyszer, ez nulla. 0:13:15.179,0:13:18.256 Azt hiszem már eleget beszéltem. 0:13:18.256,9:59:59.000 Viszlát a következő videóban.