आइए गुना करना सीखते हैं.
गुना
और असल में मैं सोचता हूँ की इसका सबसे अच्छा तरीका उदाहरण ले कर करना होगा, और फिर ध्यान देना की
उदाहरण ले कर करना होगा, और फिर श्यान देना की
इसका मतलब क्या होगा.
मेरे पहले उदाहरण मे मेरे पास 2 गुना 3 है.
अब तक तुम्हे शायद पता होगा की 2 जमा 3 क्या होगा.
2 जमा 3
ये 5 के बराबर होगा.
और अगर तुम्हे थोडा सा याद दिलवाना पड़े तो तुम
तुम सोच सकते हो अगर मेरे पास 2 है - मुझे नहीं पता-- 2 मेजेंटा--
ये रंग-- चेरी
और मैं इसको 3 ब्ल्यू बेरीस के साथ जोड़ना चाहता हूँ.
मेरे पास कुल मिलकर कितने फल होंगे?
और तुम कहोगे, 1,2,3,4,5.
या इसी की तरह, अगर मेरे पास हमारी संख्या रेखा है, और शायद
तुम्हे याद दिलवाने की ज़रूरत नहीं, लेकिन ये कभी दुख नहीं पहुचाता.
विषय को मजबूत करना कभी दुख नहीं पहुचाता
और अगर ये 0,1,2,3,4,5.
अगर तुमहरे पास 2 है 0 के दाएँ मे, और सामने में,
जब हमें सकारात्मक जाना हो हम दाएँ जाएँगे.
और अगर तुम्हे इसमें ३ जोड़ना हो तो
तुम तीन बार दायें की और बढोगे
तो अगर मैं कहता हूँ , की 3 बर्र दाएँ की तरफ बढूंगा
तो मैं कहाँ पहुँच जाता हूँ
1,2,3.
मैं ५ पर जाकर रुकुंगा
तो कोई सा भी तरीके से, तुम समझ गये की 2 जमा 3 5 के बराबर होगा.
तो 2 गुना 3 क्या होगा?
एक आसान तरीका जिस से गुना सीखा जा सके
है के हम बार बार जोड़ करें
यह थोडा सा पेचीदा है .
तुम 2 को 3 से नहीं जोड़ोगे.
तुम जोड़ने जा रहे हो-- और असल में इसके
बारे में सोचने के दो तरीके हैं.
तुम 2 को अपने से 3 बार जोड़ोगे.
अब इसका मतलब क्या होगा?
इसका मतलब तुम कहोगे 2 जमा 2 जमा 2.
अब 3 कहाँ जाएगा.?
हमारे पास यहाँ कितने 2 हैं?
देखते हैं, मेरे पास-- ये एक 2, दूसरा 2,
मेरे पास teen 2 हैं.
मैं यहाँ पर उसी तरह से संख्या गिन रहा हूँ जिस तरह से मैने
ब्ल्यूबेरीस उपर गिनी हैं.
मेरे पास 1,2,3 ब्ल्यूबेरीस हैं.
मेरे पास एक, दो, तीन 2 हैं.
तो ये 3 मुझे बतता है मेरे पास कितने 2 होंगे.
तो 2 गुना 3 क्या होगा?
तो मैने दो लिया, और मैने इसको इसमे ही तीन बार जोड़ दिया.
तो 2 जमा 2, 4 के बराबर है.
4 जमा 2, 6 के बराबर होगा.
इसके बारे सोचे का बस यही एक तरीका है.
दूसरा तरीका जो हम इसके बारे मे सोच सकते थे-
हम कह सकते हैं, 2 को उसी से 3 बार जोड़ने की जगह,
हम 3 को उसी से 2 बार जोड़ सकते हैं.
और मुझे पता है ये थोडा सा उलझा देने वाला है, लेकिन
जितना अभ्यास तुम करोगे ये उतना समझ आएगा.
तो ये स्टेटमेंट यहाँ पर है, मैं इसको दुबारा लिखता हूँ.
2 गुना 3
ये दोबारा 3 को 2 बार लिखा जा सकता है.
3 जमा 3.
और फिर एक बार, तुम सोचोगे, यह 2 कहाँ जाएगा?
तुम्हे पता है, मेरे पास 2 गुना 3 है
और जब भी तुम जोड़ोगे तुम देखोगे मेरे पास 2 है-- अरे, मुझे नहीं पता--
मैं कहता हूँ चेरी ,पर यह रसभरी भी हो सकती है या कुछ कुछ भी
और फिर मेरे पास 2 चीज़ें हैं, मेरे पास 3 चीज़ें हैं और
ये 2 और 3 कभी खत्म नहीं होंगे.
और मैं इनको जोड़ूँगा, मुझे 5 मिलेगा.
लेकिन यहाँ मैं कहूँगा की 2 गुना 3
3 जमा 3 के ही बराबर होगा.
2 कहाँ जाएगा?
यहाँ पर 2, इस केस में,
मुझे बता रहा है की मुझे ३ को उसी से कितनी बार जोड़ना है
तो जो रोचक है, ये ध्यान दिए बिना किस तरीके से मैं
2 गुना 3 करूँगा, मैं इसको 2 जमा 2 जमा 2
या २ को उसी से 3 बार जोड़ कर निकाल सकता हूँ.
मैं इसको उस तरीके से भी निकाल सकता हूँ और मैं इसमे
3 को दो बार जोड़ कर भी निकाल सकता हूँ.
लेकिन ध्यान दीजिए-मुझे एक ही जवाब मिलेगा.
3 जमा 3 क्या होगा?
ये भी 6 के बराबर होगा.
और शायद गणित में ये पहली बार होगा की
तुम्हे कुछ बहुत ज्यादा साज मिलेगा.
कभी कभी ये ध्यान ना देते हुए की तुमने कों सा तरीका अपनाया है, जब तक
तुम सही रास्ता चुनोगे तुम्हे वही उत्तर मिलेगा.
तो 2 लोग इसको देख सकते हैं-- जब तक
वो इसको सही तरीके से देख रहें हैं, 2 अलग अलग सवाल,
लेकिन वो एक ही जवाब को ले कर आएँगे.
और शायद तुम कहोगे, ये गुना का सवाल
कैसे उपयोगी है?
और ये कहाँ पर काम आता है?
कभी कभी ये गिनतियाँ सुलझाता है.
तो हम कहते हैं की मेरे पास --
अपनी फल वाले एनालोगी के साथ ही चलते हैं.
एनालोगी वो है जब तुम किसी चीज़ की इस्तेमाल करते हो और
और उसमे ज़्यादा नहीं जाते.
लेकिन हमारा फल का उदाहरण.
हम कहते है की मेरे पास निम्बू है
मैं नींबू का एक समूह बनाता हूँ.
मैं इनको 3 की पंक्तियों में रख देता हूँ.
तो मेरे पास 1,2,3-- अब मैं इनको गिनने नहीं वाला क्योकि
वो हमारा उत्तर दे देगा.
मैं बस नींबू का एक समूह ब्ना रहा हूँ.
अब अगर मैं कहूँ की तुम मुझे बताओ की मेरे पास यहाँ कितने नींबू है.
और अगर मैं ये करूँ तो
हम निम्बू गिनने के लिए आगे बढ़ेंगे
और ये ज़्यादा समय नहीं लेगा तुम्हे ये कहने के लिए की अर्रे, यहाँ
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 नींबू.
असल में मैने तुम्हे पहले ही जवाब दे दिया.
हमको पता है की यहाँ पर 12 नींबू हैं.
पर एक आसान और तेज़ तरीके है
नींबू की संख्या गिनने के लिए.
ध्यान दीजिए:एक पंक्ति में कितने नींबू हैं?
और हर पंक्ति हैं जिसमे निम्बू साथ साथ हैं.
मैं समझता हूँ आपको पता है पंक्ति किसे कहते हैं
मैं इस बारे में तुमसे बात नहीं करना चाहता.
तो एक पंक्ति में कितने नींबू हैं?
एक पंक्ति में 3 नींबू हैं.
और अब मुझे एक सवाल पूछने दीजिए, कितनी
कितनी पंक्तियाँ हैं यहाँ पर?
ये एक पंक्ति है और ये दूसरी पंक्ति है.
ये तीसरी पंक्ति है और ये चौथी पंक्ति है.
तो एक आसान तार्रीका गिनने के लिए मान लेते हैं, मेरे पास 3 नींबू एक
एक पंक्ति में हैं और मेरे पास 4 पंक्ति हैं.
तो मैने कहा मेरे पास 3 नींबू एक पंक्ति में हैं.
मैं उम्मीद करता हूँ की मैं आपको उलझा नहीं रहा हूँ. पर मैं सोचता हूँ की आप इसे एन्जॉय करेंगे
और फिर मेरे पास 4 पंक्तियाँ हैं.
तो मेरे पास 4 गुना 3 नींबू हैं.
और ये नींबू की उन संख्या के बराबर होना चाहिए जो की मेरे पास है.--12
और केवल जो मैंने अभी किया उसको जोड़ के साथ जोड़ने के लिए
हम इसके बारे में सोचते हैं
4 गुना 3, वस्तुतः जब तुम --
जब तुम असल में ये शब्द 4 गुना 3 बोलते हो
मैं इसे द्रश्यन्वित करता हूँ
मैं द्रश्यन्वित कारता हूँ 4 गुना 3.
तो 3 चार बार.
3 जमा 3 जमा 3 जमा 3
और अगर हम ये करते हैं
3 जमा 3, 6 के बराबर है.
6 जमा 3, 9 के बराबर है.
9 जमा 3, 12 है.
और हम यहाँ सीख चुके हैं, वीडियो के इस हिस्से में,
हमने सिखा के यही गुना को
को इस तरह से भी देखा जा सकता था
३ गुना ४
तुम क्रम को बदल सकते हो
और ये एक काम आने वाली और
रोचक और लाभकारी विशेषता है गुना की.
पर इसको हम ४ गुना ३ भी लिख सकते हैं
4 जमा 4 जमा 4.
तुम 4 को इसी से तीन बार जोड़ोगे.
4 जमा 4, 8 के बराबर है.
8 जमा 4, 12 के बराबर है.
और अमेरिका में हम हुमेशा 4 गुना 3 कहते हैं,
लेकिन तुम्हे पता है, मैं कई लोगो से मिला हूँ
और बहुत सारे लोग मेरे परिवार में सीख चुके
हैं-- मैं मानता हूँ, तुम इसको अँग्रेज़ी के तरीके कह सकते हो.
और वो इसको कभी कभी चार 3 और तीन 4 बोलेंगे.
और ये कुछ तरीक़ो से बहुत ज़्यादा समझने वाला है.
ये पहली बार सुनते समय इतना समझने लायक नहीं लगता है लेकिन वो
इस गुना के सवाल को लिख लेंगे
या वो इस गुना के सवाल को बोलेंगे,
और वो कहेंगे, चार बार 3 क्या होंगे?
और जब वो कहेंगे चार बार 3,
वो वस्तुतः बोल रहें हैं, चार बार 3 क्या हैं?
तो ये एक 3 है, दूसरा 3, तीसरा 3, चौथा 3.
तो चार बार 3 क्या होगा जब तुम इसको जोड़ोगे.?
ये 12 के बराबर होगा.
और तुम ये भी कहोगे, तीन बार 4 क्या होगा?
तो मुझे ये लिख लेने दो.
मुझे इसको अलग रंगो मे लिखने दो.
ये चार 3 हैं.
मैं असल मे यही कहना चाहता हूँ-ये चार 3 हैं.
अगर मैं तुम्हे कहूँ, चार बार 3 लिखो और इनको जोड़ो,
बस यही है.
और ये चार बार 3 है या
तीन बार 4 है.
और ये है-- मुझे ये दूसरे रंग से करने दीजिए.
ये तीन बार 4 है.
और इसको हम तीन गुना चार भी लिख सकते हैं
और ये सब 12 के बराबर है.
और संभवत: तुम कहोगे,
ठीक है, ये अच्छा है , ये एक प्यारी छोटी युक्ति है..
जो तुमने अभी पढाई है
लेकिन तुम्हे ये नींबू गिनने मे कम समय लगेगा
इस सवाल को करने से.
और, सबसे पहले, ये सही है क्योंकि तुम गुना के लिए नए हो
पर तुम्हे यहाँ पता चलेगा की मैं कुछ बार
और असल बहुत बार --
मैं इस शब्द " बार" को बहुत ज्यादा बार इस्तेमाल नहीं करना चाहता इस गुना की इस विडियो में --
जहाँ पर हर एक पंक्ति नींबू की है,
3 की जगह वो
100 नींबू भी हो सकते थे
हो सकता है 100 नींबू एक पंक्ति में हो
और तब तुम हुमेशा नींबू ही गिनते रह जाओगे.
और यहाँ पर गुना करना सही में उपयोगी हो जाता है.
यद्यपि, हम यहाँ पर ये नही सीखेंगे की 100 को 100 से कैसे गुना करेंगे.
अब एक चीज़ जो मैं तुम्हे देना चाहता हूँ और
ये एक तरह की युक्ति है.
मुझे याद है मेरी बहेन दिखना चाहती थी की वो मुझसे कितनी समझदार है
जब मैं बालविहार में था और वो तीसरे कक्षा में थी,
वो कहती थी, "साल ,3 गुना 1 क्या होगा?"
और मैं बोलता है, क्योंकि मेरा दिमाग़ कहता था, अर्रे,
ये तो 3 जमा 1 जैसा है.
और मैं कहता था 3 जमा 1, 4 के बराबर है.
और मैं बोलता था,
अरे.आप जानते हो , ३ गुना १ ,यह भी ४ है ,
और वोह कहती ,"नहीं पागल ,वोह ३ होता है "
और मैं सोचता था, ये कैसे हो सकता है?
3 को किसी से गुना करने पर वो ही नंबर कैसे आ सकता है?
और सोचता था- इसका मतलब क्या होगा.
तुम देख सकते हो ये तीन 1 के बराबर होगा.
और यह ३ एक क्या हैं
वो 1 जमा 1 जमा 1 होगा.
और वो 3 के बराबर होगा.
और तुम इसको देख सकते हो 3 एक बार.
तो 3 एक बार क्या होगा?
ये बिल्कुल बेवकूफी है. ये कितना आसान है.
ये तो 3 ही है.
ये एक 3 है.
तुम इसको एक 3 लिख सकते हो.
और इसलिए 1 को किसी से गुना करने पर या
किसी संख्या को एक से गुना करने पर
वो संख्या वो ही रहेगी.
तो 3 गुना 1 तीन होगा
एक गुना 3,3 के बराबर होगा.
और तुम्हे पता होगा, मैं कहूँगा 100 गुना एक,
100 के बराबर ही होगा.
मैं कह सकता हूँ- 1 गुना 39,
39 के बराबर ही होगा.
और मैं सोचता हूँ तुम अब तक इतने बड़ी संख्याओं से अवगत हो चुके होगे.
तो ये रूचि लेने लायक है.
और एक और बहुत रूचि लेने लायक बात है गुना के बारे में --
और वो है की जब तुम 0 से गुना करोगे.
और मैं इस अनुमान से शुरू करूँगा या जोड़ने के उदाहरण से.
3 जमा 0 तुम सीख चुके होंगे, 3 के
बराबर ही होगा.
क्योंकि मैं 3 में कुछ नहीं जोड़ रहा हूँ.
अगर मेरे पास 3 सेब हैं
और मैं तुम्हे 0 सेब दूँगा,
तुमहरे पास 3 सेब ही होंगे.
लेकिन 3 क्या है और
शायद मैं 3 संख्या को कुछ ज़्यादा ही इस्तेमाल कर रहा हूँ.
मुझे बदलने दीजिए.
4 गुना 0 क्या होगा?
ये 0 को 4 बार लेने जैसा होगा.
तो 0 जमा 0 जमा 0 जमा 0 क्या होगा?
ये 0 ही होगा.
सही ,मेरे पास कुछ नही जाना कुछ नही जमा कुछ नही जमा कुछ नही है,
तो मुझे कुछ नही मिलेगा.
दूसरा तरीका इसको सोचने का यही है---
मैं कह सकता हूँ, 4 0 बार
तो मैं 4 को ज़ीरो बार कैसे लिखूंगा?
मैं कुछ नही लिखूंगा, सही है?
क्योंकि अगर मैं कुछ नही लिखूंगा,
अगर मैं 1 बार 4 लिखूंगा और अगर मेरे पास, फिर मेरे पास कोई "चार " नहीं है
तो ये कह रहा है --
तो यह 4 है --
मुझे इसे लिखने दो --
ये चार 0 हैं
लेकिन मैं ज़ीरो 4 भी लिख सकता हूँ
और ज़ीरो 4 क्या होंगे?
मैं बस यहाँ पर एक बड़ा खाली स्थान छोड दूँगा.
यहाँ मैं इसको लिखता हू.
यहाँ पर कोई 4 नहीं हैं.
तो यहाँ पर बस एक बड़ा खाली स्थान है.
और ये एक और मज़ाक की चीज़ है.
तो कुछ भी गुना 0, 0 के बराबर ही है.
मैं एक बड़ी संख्या लिखूंगा,
5,493,692
गुना 0.
ये किसके बराबर होगा?
ये ज़ीरो के बराबर होगा
और दूसरे तरीके से
, ये संख्या 1 से गुना करने पर क्या होगी?
वो वही संख्या होगी.
और 0 गुना 17 क्या होगा?
एक बार फिर ये 0 ही होगा
मैं सोचता हूँ, मैने इसके बारे में काफ़ी बात कर ली है.
चलो अगली बैठक में मिलते हैं