WEBVTT

00:00:00.970 --> 00:00:02.890
ચાલો ગુણાકાર કરતા શીખીએ.

00:00:02.890 --> 00:00:07.980
ગુણાકાર.અને કઇપણ કરવા માટેની સૌથી સારી રીત મને લાગે છે કે

00:00:07.990 --> 00:00:11.837
તે દાખલા કરવા એ છે. અને પછી

00:00:11.837 --> 00:00:13.615
દાખલાઓ પર ચર્ચા કરવી

00:00:13.615 --> 00:00:15.680
અને તેનો મતલબ શુ થાય તે શોધવાનો પ્રયત્ન કરવો. મારા પ્રથમ દાખલામા મારી પાસે ૨ ગુણ્યા ૩ છે.

00:00:15.680 --> 00:00:21.310
અને તેનો મતલબ શુ થાય તે શોધવાનો પ્રયત્ન કરવો. મારા પ્રથમ દાખલામા મારી પાસે ૨ ગુણ્યા ૩ છે.

00:00:21.320 --> 00:00:24.856
હવે તમે કદાચ જાણતા હશો કે ૨ વત્તા ૩ એટલે કેટલા થાય.

00:00:24.856 --> 00:00:27.488
૨ વત્તા ૩.

00:00:27.488 --> 00:00:28.444
તે ૫ બરાબર થાય.અને જો

00:00:28.460 --> 00:00:30.850
તમને થોડી નિરીક્ષણ ની જરૂર હોય તો, તમે વિચારી શકો છો કે

00:00:30.850 --> 00:00:34.830
જો મારી પાસે બે-- ધારો કે -- ૨ કિરમજી--

00:00:34.840 --> 00:00:36.590
-- ચેરી.

00:00:36.600 --> 00:00:41.880
અને હુ તેમા ૩ જામફળ ઉમેરવા માગુ છુ.

00:00:41.880 --> 00:00:44.950
તો હવે મારી પાસે કેટલા ફળ હોય?

00:00:44.950 --> 00:00:47.910
અને તમે કેહશો, અરે, એક, બે, ત્રણ, ચાર, પાંચ.

00:00:47.920 --> 00:00:55.091
અથવા તે રીતે, જો મારી પાસે આપણી સંખ્યા રેખા હોય,અને તમને કદાચ આ નિરીક્ષણ ની જરુર ના હોય, પણ તે કઈ નુકશાન નહિ કરે.

00:00:55.091 --> 00:00:57.710
અથવા તે રીતે, જો મારી પાસે આપણી સંખ્યા રેખા હોય,અને તમને કદાચ આ નિરીક્ષણ ની જરુર ના હોય, પણ તે કઈ નુકશાન નહિ કરે.

00:00:57.710 --> 00:01:01.030
જ્ઞાન ને પાકું કરવામાં કઈ વાંધો નથી.

00:01:01.030 --> 00:01:09.580
અને આ શુન્ય, એક, બે, ત્રણ, ચાર, પાંચ છે.

00:01:09.590 --> 00:01:14.166
જો તમે ૦ થી બે અંતર દુર બેઠા છો.અને સામાન્ય રીતે જ્યારે આપણે સરવાળો કરીયે ત્યારે આપણે જમણી બાજુ જઇએ છીએ.

00:01:14.166 --> 00:01:17.570
જો તમે ૦ થી બે અંતર દુર બેઠા છો.અને સામાન્ય રીતે જ્યારે આપણે સરવાળો કરીયે ત્યારે આપણે જમણી બાજુ જઇએ છીએ.

00:01:17.570 --> 00:01:20.393
અને જો તમે તેમા ત્રણ ઉમેરો તો,

00:01:20.393 --> 00:01:22.200
તો તમે જમણી બાજુ ત્રણ સ્થાન જશો.

00:01:22.200 --> 00:01:26.184
તેથી જો હુ કહુ, જો હુ ફક્ત ત્રણ સ્થાન જમણી બાજુ ખસ્યો.

00:01:26.184 --> 00:01:27.180
તો હું ક્યાં પહોંચું?

00:01:27.180 --> 00:01:30.110
એક, બે, ત્રણ.- હું પાંચ પર પહોંચું.

00:01:30.120 --> 00:01:31.440
એક, બે, ત્રણ.- હું પાંચ પર પહોંચું.

00:01:31.450 --> 00:01:34.950
તેથી બે માથી કોઇ રીતે, તમને સમજ પડી કે બે વત્તા ત્રણ એ પાચ બરાબર થાય.

00:01:34.950 --> 00:01:37.790
તો ૨ ગુણ્યા ૩ કેટલા થાય?

00:01:37.790 --> 00:01:42.386
કોઇ ગુણાકાર માટેની સરળ રીત

00:01:42.386 --> 00:01:47.150
સરવાળા ઉપર સરવાળા કરવાની છે.

00:01:47.150 --> 00:01:50.270
તેથી તમારો મતલબ, અને તે થોડુ મુશ્કેલ છે.

00:01:50.280 --> 00:01:52.230
તમારે ૨ ને ૩ મા ઉમેરવાના નથી.તમારે ઉમેરવાના છે કે --

00:01:52.230 --> 00:01:53.472
તમારે ૨ ને ૩ મા ઉમેરવાના નથી.તમારે ઉમેરવાના છે કે --

00:01:53.472 --> 00:01:55.750
અને તે વિચારવા માટેની બે રીત છે.

00:01:55.760 --> 00:01:59.822
તમે ૨ માં ૨ ને ૩ વાર ઉમેરશો.

00:01:59.822 --> 00:02:01.065
હવે તેનો મતલબ શુ થાય?

00:02:01.065 --> 00:02:07.720
સારુ, તેનો મતલબ તમે કહેશો ૨ વત્તા ૨ વત્તા ૨.

00:02:07.730 --> 00:02:09.060
હવે ત્રણ ક્યા ગયા?

00:02:09.060 --> 00:02:12.930
સારુ, આપણી પાસે ત્યા કેટલા બે છે?

00:02:12.930 --> 00:02:17.375
ચલો જોઇએ, મારી પાસે-- આ એક બે, મારી પાસે બે બે,

00:02:17.375 --> 00:02:18.920
મારી પાસે ત્રણ બે છે.

00:02:18.930 --> 00:02:20.396
હુ અહિ સંખ્યા ગણી રહ્યો છુ.

00:02:20.396 --> 00:02:22.345
જે રીતે મે ઉપર જામફળની ગણતરી કરેલી.- મારી પાસે એક, બે, ત્રણ જામફળ છે.

00:02:22.345 --> 00:02:23.960
જે રીતે મે ઉપર જામફળની ગણતરી કરેલી.- મારી પાસે એક, બે, ત્રણ જામફળ છે.

00:02:23.960 --> 00:02:26.830
મારી પાસે એક, બે, ત્રણ બે છે.

00:02:26.840 --> 00:02:34.081
તેથી આ ત્રણ એટલે મારી પાસે કેટલા બે છે તે છે.

00:02:34.081 --> 00:02:36.220
તો ૨ ગુણ્યા ૩ શુ થાય?

00:02:36.220 --> 00:02:41.050
સારુ, મે બે લિધા અને તેને તેમા જ ત્રણ વખત ઉમેર્યા.

00:02:41.060 --> 00:02:43.180
તેથી બે વત્ત્તા બે એ ચાર.

00:02:43.180 --> 00:02:46.768
ચાર વત્તા બે બરાબર છ થાય.

00:02:46.768 --> 00:02:48.145
તો આને વિચારવાની આ એક રીત થયી.

00:02:48.145 --> 00:02:51.854
બીજી રીત જે આપણે વિચારી શક્ય હોત તે એ છે કે,

00:02:51.854 --> 00:02:56.248
બે ને તેમા જ ત્રણ વખત ઉમેરવાને બદલે,

00:02:56.248 --> 00:02:59.020
આપણે ત્રણ ને જ તેમા બે વખત ઉમેરી શકીએ.અને મને ખબર છે કે આ કદાચ થોડુ મુંઝવણ ભરેલુ હશે.

00:02:59.020 --> 00:03:01.376
આપણે ત્રણ ને જ તેમા બે વખત ઉમેરી શકીએ.અને મને ખબર છે કે આ કદાચ થોડુ મુંઝવણ ભરેલુ હશે.

00:03:01.376 --> 00:03:04.050
પરંતુ તમે વધારે મહવરો કરશો તો તમને સમજ પડ્શે.

00:03:04.050 --> 00:03:06.940
તેથી અહિ ઉપરનુ વાક્ય, મને અહિ ફરીથી લખવા દો.બે ગુણ્યા ૩.

00:03:06.940 --> 00:03:09.820
તેથી અહિ ઉપરનુ વાક્ય, મને અહિ ફરીથી લખવા દો.બે ગુણ્યા ૩.

00:03:09.830 --> 00:03:15.672
તેને આ રીતે પણ લખી શકાય કે બે વખત ત્રણ.

00:03:15.672 --> 00:03:19.870
તેથી ૩ વત્તા ૩.

00:03:19.870 --> 00:03:22.295
અને ફરી એક વાર, તમને એમ થતું હશે કે , આ બે ક્યા ગયા?

00:03:22.310 --> 00:03:24.076
તમે જાણો છો, મારી પાસે બે ગુણ્યા ત્રણ હતા.

00:03:24.076 --> 00:03:28.110
અને જ્યારે તમે સરવાળો કરો છો, તમે જોશો મારી પાસે-- અરે હુ તે નથી જણતો--સારુ, મે ચેરી કહેલ, પરંતુ તેઓ રાસબરી કે બિજુ કઇ બી હોઇ શકે છે.

00:03:27.828 --> 00:03:30.460
અને જ્યારે તમે સરવાળો કરો છો, તમે જોશો મારી પાસે-- અરે હુ તે નથી જણતો--સારુ, મે ચેરી કહેલ, પરંતુ તેઓ રાસબરી કે બિજુ કઇ બી હોઇ શકે છે.

00:03:30.460 --> 00:03:32.587
અને પછી મારી પાસે બે વસ્તુ છે, મારી પાસે ત્રણ વસ્તુ છે.અને બે અને ત્રણ ક્યરેય અદ્ર્શ્ય નહિ થાય..

00:03:32.587 --> 00:03:34.170
અને પછી મારી પાસે બે વસ્તુ છે, મારી પાસે ત્રણ વસ્તુ છે.અને બે અને ત્રણ ક્યરેય અદ્ર્શ્ય નહિ થાય..

00:03:34.170 --> 00:03:36.610
અને મે તે બધાને ઉમેર્યા, મને પાચ મળ્યા.

00:03:36.620 --> 00:03:38.510
પરંતુ હુ અહિ કહી રહ્યો છુકે બે ગુણ્યા ત્રણ

00:03:38.510 --> 00:03:40.070
એ ૩ વત્તા ૩ ની સમાન જ છે.

00:03:40.080 --> 00:03:41.200
૨ ક્યા જતાં રહ્યા?

00:03:41.210 --> 00:03:43.851
અહિ, આ કિસ્સા મા, ૨ એ

00:03:43.851 --> 00:03:48.580
એવુ કહે છે કે હુ ત્રણને કેટલી વખત ત્રણ માં જ ઉમેરીશ.

00:03:48.580 --> 00:03:55.102
પરંતુ રસપ્રદ છે કે, હુ તેને બે ગુણ્યા ૩ ને કેવી રીતે દર્શાવવુ.

00:03:55.102 --> 00:03:57.786
હુ તેને ૨ વત્તા ૨ વત્તા ૨ વત્તા ,

00:03:57.786 --> 00:04:00.870
એટલે કે ૨ ને ૨ માં જ ૩ વખત ઉમેરવા એમ કહી શકું.

00:04:00.870 --> 00:04:03.611
હુ તેનો અર્થ એ રીતે કરી શકુ અથવા હુ તેને

00:04:03.611 --> 00:04:07.105
૩ ને ૩ માં ૨ વાર ઉમેરવાના એમ પણ કરી શકુ.

00:04:07.121 --> 00:04:09.376
પરંતુ ધ્યાન રાખો, મને બંને વખત સમાન જ જવાબ મળ્યો.૩ વત્તા ૩ શુ થાય?

00:04:09.376 --> 00:04:11.320
પરંતુ ધ્યાન રાખો, મને બંને વખત સમાન જ જવાબ મળ્યો.૩ વત્તા ૩ શુ થાય?

00:04:11.330 --> 00:04:14.110
તે ૬ બરાબર થાય.

00:04:14.120 --> 00:04:16.537
અને કદાચ ગણિત મા આ પહેલી જ વાર છે કે

00:04:16.537 --> 00:04:19.330
તમને કઇક પાક્કો જવાબ મળ્યો!

00:04:19.330 --> 00:04:21.478
કેટલીક વાર, તમે કોઈ પણ રીતે દાખલો ગણો,

00:04:21.478 --> 00:04:25.350
તમને સરખો જ જવાબ મળે, જો તમે સાચી રીતે દાખલો ગણો તો.

00:04:25.350 --> 00:04:26.886
તેથી બે વ્યક્તિ એક વસ્તુ ને બે જુદી જુદી

00:04:26.886 --> 00:04:29.385
તેથી બે વ્યક્તિ એક વસ્તુ ને બે જુદી જુદી

00:04:29.385 --> 00:04:33.800
રીતે જુએ , પરંતુ તેઓનો જવાબ સમાન જ આવે છે.

00:04:33.810 --> 00:04:35.443
અને તેથી તમે કદાચ કહી રહ્યા હશો કે ,

00:04:35.443 --> 00:04:42.680
ગુણાકાર ક્યારે ઉપયોગી હોય છે?

00:04:42.680 --> 00:04:43.870
તોએનો જવાબ છે કે, ઘણી વાર તે ગણતરી ને સરળ બનાવે છે.

00:04:43.880 --> 00:04:46.880
તોએનો જવાબ છે કે, ઘણી વાર તે ગણતરી ને સરળ બનાવે છે.

00:04:46.880 --> 00:04:51.682
તેથી ચલો ધારો કે મારી પાસે--

00:04:51.682 --> 00:04:56.570
ચલો આપણી ફળ ની રીત ને જ વળ્ગ્યા રહીએ.

00:04:56.580 --> 00:05:00.425
સામ્યતા એ માત્ર જ્યારે તમે ઘણી વાર ઉપયોગ કરો છો તે--

00:05:00.425 --> 00:05:02.080
સારુ, હુ તેમા બહુ નહી જાઉ.

00:05:02.080 --> 00:05:03.700
પરંતુ આપણો ફળનો દાખલો લઈએ.ચલો ધારો કે મારી પાસે લીંબુ છે.

00:05:03.700 --> 00:05:05.120
પરંતુ આપણો ફળનો દાખલો લઈએ.ચલો ધારો કે મારી પાસે લીંબુ છે.

00:05:05.120 --> 00:05:07.030
ચલો મને થોડા લીંબુ દોરવા દો.

00:05:07.040 --> 00:05:08.800
હુ તેમને ત્રણ હાર મા દોરીશ.તેથી મારી પાસે એક, બે, ત્રણ-- સારુ, હુ તેમને નથી ગણતો

00:05:08.810 --> 00:05:14.819
હુ તેમને ત્રણ હાર મા દોરીશ.તેથી મારી પાસે એક, બે, ત્રણ-- સારુ, હુ તેમને નથી ગણતો

00:05:14.819 --> 00:05:17.920
કારણ કે તે આપણને દાખલા નો જવાબ આપી દેશે.

00:05:17.920 --> 00:05:21.440
હુ ફક્ત થોડા લીંબુ દોરુ છુ.

00:05:21.440 --> 00:05:27.060
હવે, જો હુ કહુ, તમે મને કહો કે અહિ કેટલા લીંબુ છે.

00:05:27.060 --> 00:05:28.573
અને જો મે તે પૂછ્યું હોય તો,તમે બધા લીંબુ ગણવા માંડશો.

00:05:28.573 --> 00:05:31.190
અને જો મે તે પૂછ્યું હોય તો,તમે બધા લીંબુ ગણવા માંડશો.

00:05:31.200 --> 00:05:34.028
અને તે એવુ કેહવામા બહુ સમય નહિ લે, કે

00:05:34.028 --> 00:05:39.038
તે એક, બે, ત્રણ, ચાર, પાચ, છ, સાત, આઠ, નવ, દસ, અગીઆર, બાર લીંબુ છે.

00:05:39.038 --> 00:05:40.460
મે તમને ખરેખર જવાબ આપી દીધો છે.આપણે જાણીએ છીએ કે તે ૧૨ લીંબુ છે.

00:05:40.470 --> 00:05:43.170
મે તમને ખરેખર જવાબ આપી દીધો છે.આપણે જાણીએ છીએ કે તે ૧૨ લીંબુ છે.

00:05:43.180 --> 00:05:44.872
પરંતુ લીંબુ ગણવા માટેની એક બીજી સરળ અને ઝડપી રીત છે.

00:05:44.872 --> 00:05:48.000
પરંતુ લીંબુ ગણવા માટેની એક બીજી સરળ અને ઝડપી રીત છે.

00:05:48.010 --> 00:05:51.940
જુઓ અહીં દરેક હાર મા કેટલા લીંબુ છે?

00:05:51.950 --> 00:05:56.940
અને હાર(હરોળ) એટલે બાજુ થી બાજુ.

00:05:56.940 --> 00:05:59.860
મારા ખ્યાલથી તમે જાણે છો કે હાર (હરોળ) શુ છે.

00:05:59.870 --> 00:06:03.320
તે વિષે હું તમારી સથે ચર્ચા કરવા નથી માંગતો.

00:06:03.320 --> 00:06:06.090
તો હરોળ માં કેટલા લીંબુ છે?

00:06:06.100 --> 00:06:09.280
સારું, હરોળમાં ત્રણ લીંબુ છે.

00:06:09.290 --> 00:06:11.720
અને ચાલો હું તમને બીજો પ્રશ્ન પૂછું.

00:06:11.720 --> 00:06:16.160
અહીં કેટલી હરોળ છે?

00:06:16.170 --> 00:06:21.020
સારું, આ રીતે એક હરોળ હતી અને આ બીજી હરોળ છે.

00:06:21.020 --> 00:06:26.670
આ ત્રીજી હરોળ છે અને આ ચોથી હરોળ છે.

00:06:26.680 --> 00:06:31.377
તો તે ગણવા માટેની સરળ રીત જોઈએ તો , મારી પાસે દરેક હરોળમાં ત્રણ લીંબુ છે.

00:06:31.377 --> 00:06:32.500
અને તેવી મારી પાસે ચાર છે.તો ચાલો કહીએ કે મારી પાસે હરોળ દીઠ ત્રણ લીંબુ છે.

00:06:32.500 --> 00:06:35.350
અને તેવી મારી પાસે ચાર છે.તો ચાલો કહીએ કે મારી પાસે હરોળ દીઠ ત્રણ લીંબુ છે.

00:06:35.360 --> 00:06:38.350
આશા રાખું છું કે હું તમને ગુચવતો નથી, પણ મને લાગે છે કે તમને મજા આવશે.

00:06:38.350 --> 00:06:39.805
અને મારી પાસે ચાર હરોળ છે.તેથી મારી પાસે ચાર વખત ત્રણ લીંબુ છે.

00:06:39.805 --> 00:06:43.068
અને મારી પાસે ચાર હરોળ છે.તેથી મારી પાસે ચાર વખત ત્રણ લીંબુ છે.

00:06:43.068 --> 00:06:46.365
ચાર વખત ત્રણ લીંબુ.

00:06:46.365 --> 00:06:50.600
અને તે મારી પાસેના કુલ લીંબુ બરાબર થાય-- બાર

00:06:50.600 --> 00:06:54.618
અને અત્યાર સુધી સરવાળા માટે મેં જે કર્યું તેની સાથે વધારે સમજાવું તો,

00:06:54.618 --> 00:06:56.089
ચાલો આપણે આના વિષે વિચારીએ.

00:06:56.089 --> 00:06:58.533
ચાર ગુણ્યા ત્રણ, જેને ચાર વખત ત્રણ એમ પણ સમજી શકાય.

00:06:58.533 --> 00:07:02.002
ચાર ગુણ્યા ત્રણ, જેને ચાર વખત ત્રણ એમ પણ સમજી શકાય.

00:07:02.002 --> 00:07:04.619
હું આવું વિચારું.

00:07:04.635 --> 00:07:07.018
હું ચાર વખત ત્રણ વિચારું.

00:07:07.018 --> 00:07:09.004
તેથી ત્રણ, ચાર વખત.

00:07:09.004 --> 00:07:11.817
ત્રણ વત્તા,ત્રણ વત્તા,ત્રણ વત્તા,ત્રણ.

00:07:11.817 --> 00:07:13.258
આપણે તેમ કરીએ તો આપણને આવું મળશે:

00:07:13.258 --> 00:07:15.129
ત્રણ વત્તા ત્રણ છ.

00:07:15.129 --> 00:07:16.830
છ વત્તા ત્રણ તે નવ.

00:07:16.830 --> 00:07:19.538
નવ વત્તા ત્રણ તે બાર છે.

00:07:19.538 --> 00:07:23.815
અને આ વીડિઓના ભાગમાં આપણે અહી શીખ્યા,

00:07:23.815 --> 00:07:27.256
આપણે શીખ્યા કે આ જ ગુણાકારને ત્રણ ગુણ્યા ચાર એમ પણ વિચારી શકાય.

00:07:27.271 --> 00:07:29.617
આપણે શીખ્યા કે આ જ ગુણાકારને ત્રણ ગુણ્યા ચાર એમ પણ વિચારી શકાય.

00:07:29.617 --> 00:07:33.025
આપણે શીખ્યા કે આ જ ગુણાકારને ત્રણ ગુણ્યા ચાર એમ પણ વિચારી શકાય.

00:07:33.025 --> 00:07:34.758
તમે ક્રમ બદલી શકો.

00:07:34.758 --> 00:07:36.540
અને આ ગુણાકારનો એક ઉપયોગી, રસપ્રદ અને ખરેખર ખાસ ગુણધર્મ છે.

00:07:36.540 --> 00:07:41.848
અને આ ગુણાકારનો એક ઉપયોગી, રસપ્રદ અને ખરેખર ખાસ ગુણધર્મ છે.

00:07:41.848 --> 00:07:46.704
પણ તે ચાર ત્રણ વખત એ રીતે પણ લખી શકાય.

00:07:46.704 --> 00:07:49.867
ચાર વત્તા, ચાર વત્તા ચાર.

00:07:49.882 --> 00:07:52.500
તમે ચારને તેમાં જ ત્રણ વખત ઉમેરો.

00:07:52.500 --> 00:07:54.588
ચાર વત્તા ચાર તે આઠ થાય.

00:07:54.588 --> 00:07:58.133
આઠ વત્તા ચાર તે બાર થશે.

00:07:58.133 --> 00:08:02.545
અને આને આપણે ચાર ગુણ્યા ત્રણ એમ કહીએ છીએ,

00:08:02.545 --> 00:08:04.863
પણ હું એવા લોકો ને પણ મળ્યો છું,

00:08:04.863 --> 00:08:07.632
અને મારા કુટુંબના ઘણા લોકો

00:08:07.632 --> 00:08:09.800
આને બીજી રીતે કહે છે

00:08:09.800 --> 00:08:13.864
અને તેઓ ઘણી વાર આને ત્રણ ચાર વખત અથવા ચાર ત્રણ વખત એમ પણ કહે છે.

00:08:13.864 --> 00:08:15.625
અને તે ઘણું સાહજિક છે.

00:08:15.625 --> 00:08:17.498
તમે પહેલી વખત સાંભળો ત્યારે તે તમને તે જાણીતું ના લાગે,

00:08:17.498 --> 00:08:19.348
પણ તે આ ગુણાકારનો દાખલો આ રીતે લખશે,

00:08:19.348 --> 00:08:21.231
અથવા તેઓ આને એમ કહેશે કે .

00:08:21.231 --> 00:08:23.364
તેઓ એમ કહેશે કે ચાર વાર ત્રણ શું થાય?

00:08:23.379 --> 00:08:25.115
અને તેઓ જયારે ચાર વાર ત્રણ કહે,તેઓ ચોખ્ખું કહે છે કે,ચાર વાર ત્રણ શું થાય?

00:08:25.115 --> 00:08:27.545
અને તેઓ જયારે ચાર વાર ત્રણ કહે,તેઓ ચોખ્ખું કહે છે કે,ચાર વાર ત્રણ શું થાય?

00:08:27.545 --> 00:08:31.602
તો આ એક ત્રણ, બે ત્રણ, ત્રણ ત્રણ, ચાર ત્રણ.

00:08:31.602 --> 00:08:34.155
જયારે તમે તેનો સરવાળો કરો તો ચાર વાર ત્રણ કેટલા થાય?

00:08:34.155 --> 00:08:35.413
તે બાર થશે.

00:08:35.413 --> 00:08:37.871
અને તમે એમ પણ કહી શકો,ત્રણ વાર ચાર કેટલા થાય? તો મને તે લખી લેવા દો.

00:08:37.871 --> 00:08:41.354
અને તમે એમ પણ કહી શકો,ત્રણ વાર ચાર કેટલા થાય? તો મને તે લખી લેવા દો.

00:08:41.354 --> 00:08:42.793
હું તેને અલગ રંગ થી કરું.તે ચાર વાર ત્રણ છે.

00:08:42.808 --> 00:08:46.987
હું તેને અલગ રંગ થી કરું.તે ચાર વાર ત્રણ છે.

00:08:46.987 --> 00:08:48.863
મારો મતલબ ચોક્કસ તે ચાર વાર ત્રણ છે.

00:08:48.863 --> 00:08:52.529
જો મેં તમને કીધું હોત કે ચાર વાર ત્રણ લખો અને તેને ઉમેરી દો,

00:08:52.529 --> 00:08:53.444
તેનો મતલબ એ જ છે.

00:08:53.444 --> 00:08:55.532
અને તે ચાર ગુણ્યા ત્રણ છે.

00:08:55.532 --> 00:08:57.329
કે ત્રણ ગુણ્યા ચાર છે.

00:08:57.329 --> 00:09:02.964
અને આ--ચાલો હું તેને અલગ રંગ થી કરું.

00:09:02.980 --> 00:09:09.449
તે ત્રણ ચાર છે.

00:09:09.449 --> 00:09:13.057
અને તે ત્રણ ગુણ્યા ચાર પણ લખી શકાય.

00:09:13.057 --> 00:09:15.667
અને તે બધાના બરાબર બાર થાય.હવે કદાચ તમે કહો છો કે

00:09:15.667 --> 00:09:16.448
અને તે બધાના બરાબર બાર થાય. હવે કદાચ તમે કહો કે

00:09:16.448 --> 00:09:18.753
સારું,તે સરસ છે,તે ટૂંકી સરસ રીત છે,જે તમે મને શીખવી,

00:09:18.753 --> 00:09:19.713
સારું,તે સરસ છે,તે ટૂંકી સરસ રીત છે,જે તમે મને શીખવી,

00:09:19.713 --> 00:09:24.946
પણ ગુણાકાર કરવા કરતા આ લીંબુ ગણવામાં ઓછો સમય લાગ્યો.

00:09:24.946 --> 00:09:26.569
પણ ગુણાકાર કરવા કરતા આ લીંબુ ગણવામાં ઓછો સમય લાગ્યો.

00:09:26.569 --> 00:09:30.221
સારું,સૌથી પહેલા તો તે અત્યારે એવું લાગે છે, કારણ કે તમારા માટે ગુણાકાર નવી વાત છે.

00:09:30.221 --> 00:09:33.718
પણ તમે ઘણી વખત એવું જોશો કે

00:09:33.718 --> 00:09:35.425
અને ખરેખર તો ઘણી બધી વખત--

00:09:35.425 --> 00:09:39.202
હું વખત શબ્દ આ ગુણાકારના વીડિઓમાં વધારે વાપરવા નથી માંગતો,

00:09:39.202 --> 00:09:41.665
જ્યાં લીંબુની દરેક હરોળ માં,

00:09:41.665 --> 00:09:42.670
ત્રણના બદલે,

00:09:42.670 --> 00:09:44.400
ત્યાં સો લીંબુ પણ હોઈ શકે!

00:09:44.400 --> 00:09:48.210
તે સો હરોળ પણ હોઈ શકે! અને તમે કાયમ માટે બધા લીંબુ ગણતા જ રહેશો,

00:09:48.210 --> 00:09:50.100
તે સો હરોળ પણ હોઈ શકે! અને તમે કાયમ માટે બધા લીંબુ ગણતા જ રહેશો,

00:09:50.100 --> 00:09:52.423
અને તે કિસ્સા માં ગુણાકાર ઉપયોગ માં આવે છે.

00:09:52.423 --> 00:09:57.339
જોકે આપણે અત્યારે સો વખત સોનો ગુણાકાર નથી શીખવાના.

00:09:57.339 --> 00:09:59.049
હવે એક વસ્તુ જે હું તમને આપવા માંગું છું,તે એક પ્રકારની યુક્તિ છે,

00:09:59.049 --> 00:09:59.930
હવે એક વસ્તુ જે હું તમને આપવા માંગું છું,તે એક પ્રકારની યુક્તિ છે,

00:09:59.930 --> 00:10:04.202
મને યાદ છે મારી બહેન મારા કરતા કેટલી ચાલાક છે તે બતાવવા,

00:10:04.202 --> 00:10:07.081
જયારે હું બાલમંદિર માં હતો અને તે ત્રીજા ધોરણ માં હતી,

00:10:07.096 --> 00:10:12.638
તે કહેતી,"ભાઈ ત્રણ વખત એક કેટલા થાય?"અને હું કહેતો, કારણ કે મારું દિમાગ કહેતું,

00:10:12.638 --> 00:10:14.575
તે કહેતી,"ભાઈ ત્રણ વખત એક કેટલા થાય?"અને હું કહેતો, કારણ કે મારું દિમાગ કહેતું,

00:10:14.575 --> 00:10:16.390
અરે! તે ત્રણ વત્તા એક જેવું છે,

00:10:16.390 --> 00:10:19.776
અને હું કહેતો ત્રણ વત્તા એક બરાબર ચાર છે.

00:10:19.776 --> 00:10:20.276
અને તેથી હું કહેત,

00:10:20.276 --> 00:10:23.579
અરે! ત્રણ ગુણ્યા એક તે પણ ચાર થવું જોઈએ.

00:10:23.579 --> 00:10:25.944
અને તે કહેતી,"ના બુદ્ધુ! તે ત્રણ થાય".

00:10:25.944 --> 00:10:27.240
અને મને થતું કે તે કઈ રીતે બની શકે?

00:10:27.240 --> 00:10:31.278
તને કઈ રીતે ખબર કે ત્રણ વખત કોઈ સંખ્યા તે ત્રણ જ થાય ?

00:10:31.278 --> 00:10:33.336
અને આનો મતલબ શું છે તે વિચારો.

00:10:33.336 --> 00:10:39.373
તમે તેને ત્રણ વાર એક ની જેમ જોઈ શકો.અને ત્રણ વાર એક કેટલા છે?

00:10:39.373 --> 00:10:40.487
તમે તેને ત્રણ વાર એક ની જેમ જોઈ શકો.અને ત્રણ વાર એક કેટલા છે?

00:10:40.487 --> 00:10:44.773
તે એક એક વત્તા બીજા એક વત્તા બીજા એક.

00:10:44.773 --> 00:10:46.430
તે ત્રણ થાય.

00:10:46.430 --> 00:10:49.200
અથવા તમે તેને ત્રણ એક વખત તેમ પણ લઇ શકો.

00:10:49.200 --> 00:10:51.323
તો એક વખત ત્રણ કેટલા થાય?

00:10:51.323 --> 00:10:53.505
તે તો કેટલું સહેલું છે!

00:10:53.505 --> 00:10:54.668
તે માત્ર ત્રણ છે.

00:10:54.668 --> 00:10:55.955
તે એક ત્રણ છે.

00:10:55.955 --> 00:10:59.826
તમે તેને એક ત્રણ એમ લખી શકો.

00:10:59.826 --> 00:11:02.313
એટલે જ તો કઈ પણ ગુણ્યા એક,કે એક ગુણ્યા કઈ પણ,

00:11:02.313 --> 00:11:03.985
એટલે જ તો કઈ પણ ગુણ્યા એક,કે એક ગુણ્યા કઈ પણ,

00:11:03.985 --> 00:11:05.550
તે તે જ સંખ્યા થાય.

00:11:05.550 --> 00:11:08.244
એટલે તેથી જ ત્રણ ગુણ્યા એક તે ત્રણ છે.

00:11:08.244 --> 00:11:10.225
એક ગુણ્યા ત્રણ તે ત્રણ છે.

00:11:10.225 --> 00:11:13.871
અને તમે જાણો છો હું કહી શકું કે સો વખત એક,

00:11:13.871 --> 00:11:16.557
તે સો બરાબર છે.

00:11:16.557 --> 00:11:20.948
હું કહી શકું કે એક ગુણ્યા ઓગણચાલીસ

00:11:20.948 --> 00:11:23.428
તે ઓગણચાલીસ બરાબર થાય.

00:11:23.428 --> 00:11:26.601
અને હું માનું છું કે તમે એટલી મોટી સંખ્યાઓ થી જાણીતા છો.

00:11:26.601 --> 00:11:27.873
એટલે તે રસપ્રદ છે.

00:11:27.873 --> 00:11:32.001
હવે ગુણાકાર વિષે એક મહત્વની રસપ્રદ વાત જોઈએ.

00:11:32.001 --> 00:11:34.683
અને તે એ છે કે તમે શૂન્ય સાથે ગુણાકાર કરો.

00:11:34.683 --> 00:11:37.858
હવે હું શૂન્યના સરવાળા સાથે શરુ કરીશ.

00:11:37.858 --> 00:11:41.291
ત્રણ વત્તા શૂન્ય તે તો તમે શીખ્યા છો.

00:11:41.291 --> 00:11:42.198
તે ત્રણ છે.

00:11:42.198 --> 00:11:43.850
કારણ કે હું ત્રણમાં કઈ ઉમેરતો નથી.

00:11:43.850 --> 00:11:44.875
જો તમારી પાસે ત્રણ સફરજન હોય,

00:11:44.875 --> 00:11:46.965
અને હું તમને શૂન્ય સફરજન આપું,

00:11:46.965 --> 00:11:48.960
તો હજી પણ તમારી પાસે ત્રણ સફરજન રહેશે,

00:11:48.960 --> 00:11:49.997
પણ ત્રણ શું છે--

00:11:49.997 --> 00:11:53.120
અને કદાચ મેં ત્રણ અંક પર વધારે ભાર મુક્યો છે,

00:11:53.120 --> 00:11:54.017
સારું તો ચાલો હું બદલું,

00:11:54.017 --> 00:11:59.231
ચાર ગુણ્યા શૂન્ય કેટલા થાય?

00:11:59.231 --> 00:12:03.490
તે શૂન્ય ચાર વખત તેમ કહી શકાય.

00:12:03.490 --> 00:12:09.235
તો શૂન્ય વત્તા,શૂન્ય વત્તા, શૂન્ય વત્તા, શૂન્ય કેટલા થાય?

00:12:09.235 --> 00:12:11.587
તે શૂન્ય થાય!

00:12:11.587 --> 00:12:14.124
બરાબર?મારી પાસે કઈ નહિ,વત્તા કઈ નહિ, વત્તા કઈ નહિ, વત્તા કઈ નહિ છે.

00:12:14.124 --> 00:12:15.366
તેથી મારી પાસે કઈ નથી!

00:12:15.366 --> 00:12:16.649
બીજી રીતે વિચારીએ તો

00:12:16.649 --> 00:12:18.894
હું કહી શકું કે ચાર શૂન્ય વખત.

00:12:18.894 --> 00:12:21.108
તો હું ચાર શૂન્ય વખત કઈ રીતે લખું?

00:12:21.108 --> 00:12:23.088
સારું, હું કઈ નહિ લખું બરાબર ને ?કારણ કે જો હું કઈ લખું,

00:12:23.088 --> 00:12:24.312
સારું, હું કઈ નહિ લખું બરાબર ને ?કારણ કે જો હું કઈ લખું,

00:12:24.312 --> 00:12:26.940
જો હું એક ચાર લખું તો મારી પાસે "શૂન્ય વાર ચાર" નહિ રહે.

00:12:26.940 --> 00:12:28.150
એટલે કે તેનો મતલબ--

00:12:28.150 --> 00:12:29.785
આ ચાર--

00:12:29.785 --> 00:12:31.216
હું લખી લઉં--

00:12:31.216 --> 00:12:36.295
આ ચાર શૂન્ય છે.

00:12:36.295 --> 00:12:40.871
પણ હું શૂન્ય વાર ચાર પણ લખી શકું.અને શૂન્ય વાર ચાર શું થાય?

00:12:40.871 --> 00:12:41.865
પણ હું શૂન્ય વાર ચાર પણ લખી શકું.અને શૂન્ય વાર ચાર શું થાય?

00:12:41.865 --> 00:12:43.553
સારું,હું અહી ખાલી જગ્યા જ રાખીશ.

00:12:43.553 --> 00:12:44.373
તે અહી મેં કર્યું!અહી એક પણ ચાર નથી!

00:12:44.373 --> 00:12:45.882
તે અહી મેં કર્યું!અહી એક પણ ચાર નથી!

00:12:45.882 --> 00:12:47.579
એટલે તે એક મોટી ખાલી જગ્યા છે.

00:12:47.579 --> 00:12:48.687
તે એક રમુજી વાત છે.

00:12:48.687 --> 00:12:50.859
એટલે કઈ પણ ગુણ્યા શૂન્ય તે શૂન્ય છે!

00:12:50.859 --> 00:12:52.795
હું કોઈ મોટી રકમ લખી શકું.

00:12:52.795 --> 00:12:59.436
તમે જાણો છો ચૂમ્માળીશ લાખ ત્રાણું હજાર છસ્સો બાણું ગુણ્યા શૂન્ય

00:12:59.436 --> 00:13:01.540
તમે જાણો છો ચૂમ્માળીશ લાખ ત્રાણું હજાર છસ્સો બાણું ગુણ્યા શૂન્ય

00:13:01.540 --> 00:13:02.640
બરાબર શું?

00:13:02.640 --> 00:13:04.327
તે શૂન્ય થશે.

00:13:04.327 --> 00:13:05.162
અને કોઈ સંખ્યા ગુણ્યા એક કેટલા થાય

00:13:05.162 --> 00:13:06.200
અને કોઈ સંખ્યા ગુણ્યા એક કેટલા થાય

00:13:06.200 --> 00:13:07.516
તે સંખ્યા પોતે જ થાય.

00:13:07.516 --> 00:13:12.395
શૂન્ય વખત સત્તર કેટલા?

00:13:12.395 --> 00:13:15.179
ફરીથી, તે શૂન્ય થશે.

00:13:15.179 --> 00:13:18.256
સારું, મને લાગે છે કે હું ઘણા સમયથી સમજાવી રહ્યો છું. આવતા વીડિઓમાં મળીશું.

00:13:18.256 --> 99:59:59.999
સારું, મને લાગે છે કે હું ઘણા સમયથી સમજાવી રહ્યો છું.આવતા વીડિઓમાં મળીશું.