1
00:00:00,970 --> 00:00:02,890
ચાલો ગુણાકાર કરતા શીખીએ.

2
00:00:02,890 --> 00:00:07,980
ગુણાકાર.અને કઇપણ કરવા માટેની સૌથી સારી રીત મને લાગે છે કે

3
00:00:07,990 --> 00:00:11,837
તે દાખલા કરવા એ છે. અને પછી

4
00:00:11,837 --> 00:00:13,615
દાખલાઓ પર ચર્ચા કરવી

5
00:00:13,615 --> 00:00:15,680
અને તેનો મતલબ શુ થાય તે શોધવાનો પ્રયત્ન કરવો. મારા પ્રથમ દાખલામા મારી પાસે ૨ ગુણ્યા ૩ છે.

6
00:00:15,680 --> 00:00:21,310
અને તેનો મતલબ શુ થાય તે શોધવાનો પ્રયત્ન કરવો. મારા પ્રથમ દાખલામા મારી પાસે ૨ ગુણ્યા ૩ છે.

7
00:00:21,320 --> 00:00:24,856
હવે તમે કદાચ જાણતા હશો કે ૨ વત્તા ૩ એટલે કેટલા થાય.

8
00:00:24,856 --> 00:00:27,488
૨ વત્તા ૩.

9
00:00:27,488 --> 00:00:28,444
તે ૫ બરાબર થાય.અને જો

10
00:00:28,460 --> 00:00:30,850
તમને થોડી નિરીક્ષણ ની જરૂર હોય તો, તમે વિચારી શકો છો કે

11
00:00:30,850 --> 00:00:34,830
જો મારી પાસે બે-- ધારો કે -- ૨ કિરમજી--

12
00:00:34,840 --> 00:00:36,590
-- ચેરી.

13
00:00:36,600 --> 00:00:41,880
અને હુ તેમા ૩ જામફળ ઉમેરવા માગુ છુ.

14
00:00:41,880 --> 00:00:44,950
તો હવે મારી પાસે કેટલા ફળ હોય?

15
00:00:44,950 --> 00:00:47,910
અને તમે કેહશો, અરે, એક, બે, ત્રણ, ચાર, પાંચ.

16
00:00:47,920 --> 00:00:55,091
અથવા તે રીતે, જો મારી પાસે આપણી સંખ્યા રેખા હોય,અને તમને કદાચ આ નિરીક્ષણ ની જરુર ના હોય, પણ તે કઈ નુકશાન નહિ કરે.

17
00:00:55,091 --> 00:00:57,710
અથવા તે રીતે, જો મારી પાસે આપણી સંખ્યા રેખા હોય,અને તમને કદાચ આ નિરીક્ષણ ની જરુર ના હોય, પણ તે કઈ નુકશાન નહિ કરે.

18
00:00:57,710 --> 00:01:01,030
જ્ઞાન ને પાકું કરવામાં કઈ વાંધો નથી.

19
00:01:01,030 --> 00:01:09,580
અને આ શુન્ય, એક, બે, ત્રણ, ચાર, પાંચ છે.

20
00:01:09,590 --> 00:01:14,166
જો તમે ૦ થી બે અંતર દુર બેઠા છો.અને સામાન્ય રીતે જ્યારે આપણે સરવાળો કરીયે ત્યારે આપણે જમણી બાજુ જઇએ છીએ.

21
00:01:14,166 --> 00:01:17,570
જો તમે ૦ થી બે અંતર દુર બેઠા છો.અને સામાન્ય રીતે જ્યારે આપણે સરવાળો કરીયે ત્યારે આપણે જમણી બાજુ જઇએ છીએ.

22
00:01:17,570 --> 00:01:20,393
અને જો તમે તેમા ત્રણ ઉમેરો તો,

23
00:01:20,393 --> 00:01:22,200
તો તમે જમણી બાજુ ત્રણ સ્થાન જશો.

24
00:01:22,200 --> 00:01:26,184
તેથી જો હુ કહુ, જો હુ ફક્ત ત્રણ સ્થાન જમણી બાજુ ખસ્યો.

25
00:01:26,184 --> 00:01:27,180
તો હું ક્યાં પહોંચું?

26
00:01:27,180 --> 00:01:30,110
એક, બે, ત્રણ.- હું પાંચ પર પહોંચું.

27
00:01:30,120 --> 00:01:31,440
એક, બે, ત્રણ.- હું પાંચ પર પહોંચું.

28
00:01:31,450 --> 00:01:34,950
તેથી બે માથી કોઇ રીતે, તમને સમજ પડી કે બે વત્તા ત્રણ એ પાચ બરાબર થાય.

29
00:01:34,950 --> 00:01:37,790
તો ૨ ગુણ્યા ૩ કેટલા થાય?

30
00:01:37,790 --> 00:01:42,386
કોઇ ગુણાકાર માટેની સરળ રીત

31
00:01:42,386 --> 00:01:47,150
સરવાળા ઉપર સરવાળા કરવાની છે.

32
00:01:47,150 --> 00:01:50,270
તેથી તમારો મતલબ, અને તે થોડુ મુશ્કેલ છે.

33
00:01:50,280 --> 00:01:52,230
તમારે ૨ ને ૩ મા ઉમેરવાના નથી.તમારે ઉમેરવાના છે કે --

34
00:01:52,230 --> 00:01:53,472
તમારે ૨ ને ૩ મા ઉમેરવાના નથી.તમારે ઉમેરવાના છે કે --

35
00:01:53,472 --> 00:01:55,750
અને તે વિચારવા માટેની બે રીત છે.

36
00:01:55,760 --> 00:01:59,822
તમે ૨ માં ૨ ને ૩ વાર ઉમેરશો.

37
00:01:59,822 --> 00:02:01,065
હવે તેનો મતલબ શુ થાય?

38
00:02:01,065 --> 00:02:07,720
સારુ, તેનો મતલબ તમે કહેશો ૨ વત્તા ૨ વત્તા ૨.

39
00:02:07,730 --> 00:02:09,060
હવે ત્રણ ક્યા ગયા?

40
00:02:09,060 --> 00:02:12,930
સારુ, આપણી પાસે ત્યા કેટલા બે છે?

41
00:02:12,930 --> 00:02:17,375
ચલો જોઇએ, મારી પાસે-- આ એક બે, મારી પાસે બે બે,

42
00:02:17,375 --> 00:02:18,920
મારી પાસે ત્રણ બે છે.

43
00:02:18,930 --> 00:02:20,396
હુ અહિ સંખ્યા ગણી રહ્યો છુ.

44
00:02:20,396 --> 00:02:22,345
જે રીતે મે ઉપર જામફળની ગણતરી કરેલી.- મારી પાસે એક, બે, ત્રણ જામફળ છે.

45
00:02:22,345 --> 00:02:23,960
જે રીતે મે ઉપર જામફળની ગણતરી કરેલી.- મારી પાસે એક, બે, ત્રણ જામફળ છે.

46
00:02:23,960 --> 00:02:26,830
મારી પાસે એક, બે, ત્રણ બે છે.

47
00:02:26,840 --> 00:02:34,081
તેથી આ ત્રણ એટલે મારી પાસે કેટલા બે છે તે છે.

48
00:02:34,081 --> 00:02:36,220
તો ૨ ગુણ્યા ૩ શુ થાય?

49
00:02:36,220 --> 00:02:41,050
સારુ, મે બે લિધા અને તેને તેમા જ ત્રણ વખત ઉમેર્યા.

50
00:02:41,060 --> 00:02:43,180
તેથી બે વત્ત્તા બે એ ચાર.

51
00:02:43,180 --> 00:02:46,768
ચાર વત્તા બે બરાબર છ થાય.

52
00:02:46,768 --> 00:02:48,145
તો આને વિચારવાની આ એક રીત થયી.

53
00:02:48,145 --> 00:02:51,854
બીજી રીત જે આપણે વિચારી શક્ય હોત તે એ છે કે,

54
00:02:51,854 --> 00:02:56,248
બે ને તેમા જ ત્રણ વખત ઉમેરવાને બદલે,

55
00:02:56,248 --> 00:02:59,020
આપણે ત્રણ ને જ તેમા બે વખત ઉમેરી શકીએ.અને મને ખબર છે કે આ કદાચ થોડુ મુંઝવણ ભરેલુ હશે.

56
00:02:59,020 --> 00:03:01,376
આપણે ત્રણ ને જ તેમા બે વખત ઉમેરી શકીએ.અને મને ખબર છે કે આ કદાચ થોડુ મુંઝવણ ભરેલુ હશે.

57
00:03:01,376 --> 00:03:04,050
પરંતુ તમે વધારે મહવરો કરશો તો તમને સમજ પડ્શે.

58
00:03:04,050 --> 00:03:06,940
તેથી અહિ ઉપરનુ વાક્ય, મને અહિ ફરીથી લખવા દો.બે ગુણ્યા ૩.

59
00:03:06,940 --> 00:03:09,820
તેથી અહિ ઉપરનુ વાક્ય, મને અહિ ફરીથી લખવા દો.બે ગુણ્યા ૩.

60
00:03:09,830 --> 00:03:15,672
તેને આ રીતે પણ લખી શકાય કે બે વખત ત્રણ.

61
00:03:15,672 --> 00:03:19,870
તેથી ૩ વત્તા ૩.

62
00:03:19,870 --> 00:03:22,295
અને ફરી એક વાર, તમને એમ થતું હશે કે , આ બે ક્યા ગયા?

63
00:03:22,310 --> 00:03:24,076
તમે જાણો છો, મારી પાસે બે ગુણ્યા ત્રણ હતા.

64
00:03:24,076 --> 00:03:28,110
અને જ્યારે તમે સરવાળો કરો છો, તમે જોશો મારી પાસે-- અરે હુ તે નથી જણતો--સારુ, મે ચેરી કહેલ, પરંતુ તેઓ રાસબરી કે બિજુ કઇ બી હોઇ શકે છે.

65
00:03:27,828 --> 00:03:30,460
અને જ્યારે તમે સરવાળો કરો છો, તમે જોશો મારી પાસે-- અરે હુ તે નથી જણતો--સારુ, મે ચેરી કહેલ, પરંતુ તેઓ રાસબરી કે બિજુ કઇ બી હોઇ શકે છે.

66
00:03:30,460 --> 00:03:32,587
અને પછી મારી પાસે બે વસ્તુ છે, મારી પાસે ત્રણ વસ્તુ છે.અને બે અને ત્રણ ક્યરેય અદ્ર્શ્ય નહિ થાય..

67
00:03:32,587 --> 00:03:34,170
અને પછી મારી પાસે બે વસ્તુ છે, મારી પાસે ત્રણ વસ્તુ છે.અને બે અને ત્રણ ક્યરેય અદ્ર્શ્ય નહિ થાય..

68
00:03:34,170 --> 00:03:36,610
અને મે તે બધાને ઉમેર્યા, મને પાચ મળ્યા.

69
00:03:36,620 --> 00:03:38,510
પરંતુ હુ અહિ કહી રહ્યો છુકે બે ગુણ્યા ત્રણ

70
00:03:38,510 --> 00:03:40,070
એ ૩ વત્તા ૩ ની સમાન જ છે.

71
00:03:40,080 --> 00:03:41,200
૨ ક્યા જતાં રહ્યા?

72
00:03:41,210 --> 00:03:43,851
અહિ, આ કિસ્સા મા, ૨ એ

73
00:03:43,851 --> 00:03:48,580
એવુ કહે છે કે હુ ત્રણને કેટલી વખત ત્રણ માં જ ઉમેરીશ.

74
00:03:48,580 --> 00:03:55,102
પરંતુ રસપ્રદ છે કે, હુ તેને બે ગુણ્યા ૩ ને કેવી રીતે દર્શાવવુ.

75
00:03:55,102 --> 00:03:57,786
હુ તેને ૨ વત્તા ૨ વત્તા ૨ વત્તા ,

76
00:03:57,786 --> 00:04:00,870
એટલે કે ૨ ને ૨ માં જ ૩ વખત ઉમેરવા એમ કહી શકું.

77
00:04:00,870 --> 00:04:03,611
હુ તેનો અર્થ એ રીતે કરી શકુ અથવા હુ તેને

78
00:04:03,611 --> 00:04:07,105
૩ ને ૩ માં ૨ વાર ઉમેરવાના એમ પણ કરી શકુ.

79
00:04:07,121 --> 00:04:09,376
પરંતુ ધ્યાન રાખો, મને બંને વખત સમાન જ જવાબ મળ્યો.૩ વત્તા ૩ શુ થાય?

80
00:04:09,376 --> 00:04:11,320
પરંતુ ધ્યાન રાખો, મને બંને વખત સમાન જ જવાબ મળ્યો.૩ વત્તા ૩ શુ થાય?

81
00:04:11,330 --> 00:04:14,110
તે ૬ બરાબર થાય.

82
00:04:14,120 --> 00:04:16,537
અને કદાચ ગણિત મા આ પહેલી જ વાર છે કે

83
00:04:16,537 --> 00:04:19,330
તમને કઇક પાક્કો જવાબ મળ્યો!

84
00:04:19,330 --> 00:04:21,478
કેટલીક વાર, તમે કોઈ પણ રીતે દાખલો ગણો,

85
00:04:21,478 --> 00:04:25,350
તમને સરખો જ જવાબ મળે, જો તમે સાચી રીતે દાખલો ગણો તો.

86
00:04:25,350 --> 00:04:26,886
તેથી બે વ્યક્તિ એક વસ્તુ ને બે જુદી જુદી

87
00:04:26,886 --> 00:04:29,385
તેથી બે વ્યક્તિ એક વસ્તુ ને બે જુદી જુદી

88
00:04:29,385 --> 00:04:33,800
રીતે જુએ , પરંતુ તેઓનો જવાબ સમાન જ આવે છે.

89
00:04:33,810 --> 00:04:35,443
અને તેથી તમે કદાચ કહી રહ્યા હશો કે ,

90
00:04:35,443 --> 00:04:42,680
ગુણાકાર ક્યારે ઉપયોગી હોય છે?

91
00:04:42,680 --> 00:04:43,870
તોએનો જવાબ છે કે, ઘણી વાર તે ગણતરી ને સરળ બનાવે છે.

92
00:04:43,880 --> 00:04:46,880
તોએનો જવાબ છે કે, ઘણી વાર તે ગણતરી ને સરળ બનાવે છે.

93
00:04:46,880 --> 00:04:51,682
તેથી ચલો ધારો કે મારી પાસે--

94
00:04:51,682 --> 00:04:56,570
ચલો આપણી ફળ ની રીત ને જ વળ્ગ્યા રહીએ.

95
00:04:56,580 --> 00:05:00,425
સામ્યતા એ માત્ર જ્યારે તમે ઘણી વાર ઉપયોગ કરો છો તે--

96
00:05:00,425 --> 00:05:02,080
સારુ, હુ તેમા બહુ નહી જાઉ.

97
00:05:02,080 --> 00:05:03,700
પરંતુ આપણો ફળનો દાખલો લઈએ.ચલો ધારો કે મારી પાસે લીંબુ છે.

98
00:05:03,700 --> 00:05:05,120
પરંતુ આપણો ફળનો દાખલો લઈએ.ચલો ધારો કે મારી પાસે લીંબુ છે.

99
00:05:05,120 --> 00:05:07,030
ચલો મને થોડા લીંબુ દોરવા દો.

100
00:05:07,040 --> 00:05:08,800
હુ તેમને ત્રણ હાર મા દોરીશ.તેથી મારી પાસે એક, બે, ત્રણ-- સારુ, હુ તેમને નથી ગણતો

101
00:05:08,810 --> 00:05:14,819
હુ તેમને ત્રણ હાર મા દોરીશ.તેથી મારી પાસે એક, બે, ત્રણ-- સારુ, હુ તેમને નથી ગણતો

102
00:05:14,819 --> 00:05:17,920
કારણ કે તે આપણને દાખલા નો જવાબ આપી દેશે.

103
00:05:17,920 --> 00:05:21,440
હુ ફક્ત થોડા લીંબુ દોરુ છુ.

104
00:05:21,440 --> 00:05:27,060
હવે, જો હુ કહુ, તમે મને કહો કે અહિ કેટલા લીંબુ છે.

105
00:05:27,060 --> 00:05:28,573
અને જો મે તે પૂછ્યું હોય તો,તમે બધા લીંબુ ગણવા માંડશો.

106
00:05:28,573 --> 00:05:31,190
અને જો મે તે પૂછ્યું હોય તો,તમે બધા લીંબુ ગણવા માંડશો.

107
00:05:31,200 --> 00:05:34,028
અને તે એવુ કેહવામા બહુ સમય નહિ લે, કે

108
00:05:34,028 --> 00:05:39,038
તે એક, બે, ત્રણ, ચાર, પાચ, છ, સાત, આઠ, નવ, દસ, અગીઆર, બાર લીંબુ છે.

109
00:05:39,038 --> 00:05:40,460
મે તમને ખરેખર જવાબ આપી દીધો છે.આપણે જાણીએ છીએ કે તે ૧૨ લીંબુ છે.

110
00:05:40,470 --> 00:05:43,170
મે તમને ખરેખર જવાબ આપી દીધો છે.આપણે જાણીએ છીએ કે તે ૧૨ લીંબુ છે.

111
00:05:43,180 --> 00:05:44,872
પરંતુ લીંબુ ગણવા માટેની એક બીજી સરળ અને ઝડપી રીત છે.

112
00:05:44,872 --> 00:05:48,000
પરંતુ લીંબુ ગણવા માટેની એક બીજી સરળ અને ઝડપી રીત છે.

113
00:05:48,010 --> 00:05:51,940
જુઓ અહીં દરેક હાર મા કેટલા લીંબુ છે?

114
00:05:51,950 --> 00:05:56,940
અને હાર(હરોળ) એટલે બાજુ થી બાજુ.

115
00:05:56,940 --> 00:05:59,860
મારા ખ્યાલથી તમે જાણે છો કે હાર (હરોળ) શુ છે.

116
00:05:59,870 --> 00:06:03,320
તે વિષે હું તમારી સથે ચર્ચા કરવા નથી માંગતો.

117
00:06:03,320 --> 00:06:06,090
તો હરોળ માં કેટલા લીંબુ છે?

118
00:06:06,100 --> 00:06:09,280
સારું, હરોળમાં ત્રણ લીંબુ છે.

119
00:06:09,290 --> 00:06:11,720
અને ચાલો હું તમને બીજો પ્રશ્ન પૂછું.

120
00:06:11,720 --> 00:06:16,160
અહીં કેટલી હરોળ છે?

121
00:06:16,170 --> 00:06:21,020
સારું, આ રીતે એક હરોળ હતી અને આ બીજી હરોળ છે.

122
00:06:21,020 --> 00:06:26,670
આ ત્રીજી હરોળ છે અને આ ચોથી હરોળ છે.

123
00:06:26,680 --> 00:06:31,377
તો તે ગણવા માટેની સરળ રીત જોઈએ તો , મારી પાસે દરેક હરોળમાં ત્રણ લીંબુ છે.

124
00:06:31,377 --> 00:06:32,500
અને તેવી મારી પાસે ચાર છે.તો ચાલો કહીએ કે મારી પાસે હરોળ દીઠ ત્રણ લીંબુ છે.

125
00:06:32,500 --> 00:06:35,350
અને તેવી મારી પાસે ચાર છે.તો ચાલો કહીએ કે મારી પાસે હરોળ દીઠ ત્રણ લીંબુ છે.

126
00:06:35,360 --> 00:06:38,350
આશા રાખું છું કે હું તમને ગુચવતો નથી, પણ મને લાગે છે કે તમને મજા આવશે.

127
00:06:38,350 --> 00:06:39,805
અને મારી પાસે ચાર હરોળ છે.તેથી મારી પાસે ચાર વખત ત્રણ લીંબુ છે.

128
00:06:39,805 --> 00:06:43,068
અને મારી પાસે ચાર હરોળ છે.તેથી મારી પાસે ચાર વખત ત્રણ લીંબુ છે.

129
00:06:43,068 --> 00:06:46,365
ચાર વખત ત્રણ લીંબુ.

130
00:06:46,365 --> 00:06:50,600
અને તે મારી પાસેના કુલ લીંબુ બરાબર થાય-- બાર

131
00:06:50,600 --> 00:06:54,618
અને અત્યાર સુધી સરવાળા માટે મેં જે કર્યું તેની સાથે વધારે સમજાવું તો,

132
00:06:54,618 --> 00:06:56,089
ચાલો આપણે આના વિષે વિચારીએ.

133
00:06:56,089 --> 00:06:58,533
ચાર ગુણ્યા ત્રણ, જેને ચાર વખત ત્રણ એમ પણ સમજી શકાય.

134
00:06:58,533 --> 00:07:02,002
ચાર ગુણ્યા ત્રણ, જેને ચાર વખત ત્રણ એમ પણ સમજી શકાય.

135
00:07:02,002 --> 00:07:04,619
હું આવું વિચારું.

136
00:07:04,635 --> 00:07:07,018
હું ચાર વખત ત્રણ વિચારું.

137
00:07:07,018 --> 00:07:09,004
તેથી ત્રણ, ચાર વખત.

138
00:07:09,004 --> 00:07:11,817
ત્રણ વત્તા,ત્રણ વત્તા,ત્રણ વત્તા,ત્રણ.

139
00:07:11,817 --> 00:07:13,258
આપણે તેમ કરીએ તો આપણને આવું મળશે:

140
00:07:13,258 --> 00:07:15,129
ત્રણ વત્તા ત્રણ છ.

141
00:07:15,129 --> 00:07:16,830
છ વત્તા ત્રણ તે નવ.

142
00:07:16,830 --> 00:07:19,538
નવ વત્તા ત્રણ તે બાર છે.

143
00:07:19,538 --> 00:07:23,815
અને આ વીડિઓના ભાગમાં આપણે અહી શીખ્યા,

144
00:07:23,815 --> 00:07:27,256
આપણે શીખ્યા કે આ જ ગુણાકારને ત્રણ ગુણ્યા ચાર એમ પણ વિચારી શકાય.

145
00:07:27,271 --> 00:07:29,617
આપણે શીખ્યા કે આ જ ગુણાકારને ત્રણ ગુણ્યા ચાર એમ પણ વિચારી શકાય.

146
00:07:29,617 --> 00:07:33,025
આપણે શીખ્યા કે આ જ ગુણાકારને ત્રણ ગુણ્યા ચાર એમ પણ વિચારી શકાય.

147
00:07:33,025 --> 00:07:34,758
તમે ક્રમ બદલી શકો.

148
00:07:34,758 --> 00:07:36,540
અને આ ગુણાકારનો એક ઉપયોગી, રસપ્રદ અને ખરેખર ખાસ ગુણધર્મ છે.

149
00:07:36,540 --> 00:07:41,848
અને આ ગુણાકારનો એક ઉપયોગી, રસપ્રદ અને ખરેખર ખાસ ગુણધર્મ છે.

150
00:07:41,848 --> 00:07:46,704
પણ તે ચાર ત્રણ વખત એ રીતે પણ લખી શકાય.

151
00:07:46,704 --> 00:07:49,867
ચાર વત્તા, ચાર વત્તા ચાર.

152
00:07:49,882 --> 00:07:52,500
તમે ચારને તેમાં જ ત્રણ વખત ઉમેરો.

153
00:07:52,500 --> 00:07:54,588
ચાર વત્તા ચાર તે આઠ થાય.

154
00:07:54,588 --> 00:07:58,133
આઠ વત્તા ચાર તે બાર થશે.

155
00:07:58,133 --> 00:08:02,545
અને આને આપણે ચાર ગુણ્યા ત્રણ એમ કહીએ છીએ,

156
00:08:02,545 --> 00:08:04,863
પણ હું એવા લોકો ને પણ મળ્યો છું,

157
00:08:04,863 --> 00:08:07,632
અને મારા કુટુંબના ઘણા લોકો

158
00:08:07,632 --> 00:08:09,800
આને બીજી રીતે કહે છે

159
00:08:09,800 --> 00:08:13,864
અને તેઓ ઘણી વાર આને ત્રણ ચાર વખત અથવા ચાર ત્રણ વખત એમ પણ કહે છે.

160
00:08:13,864 --> 00:08:15,625
અને તે ઘણું સાહજિક છે.

161
00:08:15,625 --> 00:08:17,498
તમે પહેલી વખત સાંભળો ત્યારે તે તમને તે જાણીતું ના લાગે,

162
00:08:17,498 --> 00:08:19,348
પણ તે આ ગુણાકારનો દાખલો આ રીતે લખશે,

163
00:08:19,348 --> 00:08:21,231
અથવા તેઓ આને એમ કહેશે કે .

164
00:08:21,231 --> 00:08:23,364
તેઓ એમ કહેશે કે ચાર વાર ત્રણ શું થાય?

165
00:08:23,379 --> 00:08:25,115
અને તેઓ જયારે ચાર વાર ત્રણ કહે,તેઓ ચોખ્ખું કહે છે કે,ચાર વાર ત્રણ શું થાય?

166
00:08:25,115 --> 00:08:27,545
અને તેઓ જયારે ચાર વાર ત્રણ કહે,તેઓ ચોખ્ખું કહે છે કે,ચાર વાર ત્રણ શું થાય?

167
00:08:27,545 --> 00:08:31,602
તો આ એક ત્રણ, બે ત્રણ, ત્રણ ત્રણ, ચાર ત્રણ.

168
00:08:31,602 --> 00:08:34,155
જયારે તમે તેનો સરવાળો કરો તો ચાર વાર ત્રણ કેટલા થાય?

169
00:08:34,155 --> 00:08:35,413
તે બાર થશે.

170
00:08:35,413 --> 00:08:37,871
અને તમે એમ પણ કહી શકો,ત્રણ વાર ચાર કેટલા થાય? તો મને તે લખી લેવા દો.

171
00:08:37,871 --> 00:08:41,354
અને તમે એમ પણ કહી શકો,ત્રણ વાર ચાર કેટલા થાય? તો મને તે લખી લેવા દો.

172
00:08:41,354 --> 00:08:42,793
હું તેને અલગ રંગ થી કરું.તે ચાર વાર ત્રણ છે.

173
00:08:42,808 --> 00:08:46,987
હું તેને અલગ રંગ થી કરું.તે ચાર વાર ત્રણ છે.

174
00:08:46,987 --> 00:08:48,863
મારો મતલબ ચોક્કસ તે ચાર વાર ત્રણ છે.

175
00:08:48,863 --> 00:08:52,529
જો મેં તમને કીધું હોત કે ચાર વાર ત્રણ લખો અને તેને ઉમેરી દો,

176
00:08:52,529 --> 00:08:53,444
તેનો મતલબ એ જ છે.

177
00:08:53,444 --> 00:08:55,532
અને તે ચાર ગુણ્યા ત્રણ છે.

178
00:08:55,532 --> 00:08:57,329
કે ત્રણ ગુણ્યા ચાર છે.

179
00:08:57,329 --> 00:09:02,964
અને આ--ચાલો હું તેને અલગ રંગ થી કરું.

180
00:09:02,980 --> 00:09:09,449
તે ત્રણ ચાર છે.

181
00:09:09,449 --> 00:09:13,057
અને તે ત્રણ ગુણ્યા ચાર પણ લખી શકાય.

182
00:09:13,057 --> 00:09:15,667
અને તે બધાના બરાબર બાર થાય.હવે કદાચ તમે કહો છો કે

183
00:09:15,667 --> 00:09:16,448
અને તે બધાના બરાબર બાર થાય. હવે કદાચ તમે કહો કે

184
00:09:16,448 --> 00:09:18,753
સારું,તે સરસ છે,તે ટૂંકી સરસ રીત છે,જે તમે મને શીખવી,

185
00:09:18,753 --> 00:09:19,713
સારું,તે સરસ છે,તે ટૂંકી સરસ રીત છે,જે તમે મને શીખવી,

186
00:09:19,713 --> 00:09:24,946
પણ ગુણાકાર કરવા કરતા આ લીંબુ ગણવામાં ઓછો સમય લાગ્યો.

187
00:09:24,946 --> 00:09:26,569
પણ ગુણાકાર કરવા કરતા આ લીંબુ ગણવામાં ઓછો સમય લાગ્યો.

188
00:09:26,569 --> 00:09:30,221
સારું,સૌથી પહેલા તો તે અત્યારે એવું લાગે છે, કારણ કે તમારા માટે ગુણાકાર નવી વાત છે.

189
00:09:30,221 --> 00:09:33,718
પણ તમે ઘણી વખત એવું જોશો કે

190
00:09:33,718 --> 00:09:35,425
અને ખરેખર તો ઘણી બધી વખત--

191
00:09:35,425 --> 00:09:39,202
હું વખત શબ્દ આ ગુણાકારના વીડિઓમાં વધારે વાપરવા નથી માંગતો,

192
00:09:39,202 --> 00:09:41,665
જ્યાં લીંબુની દરેક હરોળ માં,

193
00:09:41,665 --> 00:09:42,670
ત્રણના બદલે,

194
00:09:42,670 --> 00:09:44,400
ત્યાં સો લીંબુ પણ હોઈ શકે!

195
00:09:44,400 --> 00:09:48,210
તે સો હરોળ પણ હોઈ શકે! અને તમે કાયમ માટે બધા લીંબુ ગણતા જ રહેશો,

196
00:09:48,210 --> 00:09:50,100
તે સો હરોળ પણ હોઈ શકે! અને તમે કાયમ માટે બધા લીંબુ ગણતા જ રહેશો,

197
00:09:50,100 --> 00:09:52,423
અને તે કિસ્સા માં ગુણાકાર ઉપયોગ માં આવે છે.

198
00:09:52,423 --> 00:09:57,339
જોકે આપણે અત્યારે સો વખત સોનો ગુણાકાર નથી શીખવાના.

199
00:09:57,339 --> 00:09:59,049
હવે એક વસ્તુ જે હું તમને આપવા માંગું છું,તે એક પ્રકારની યુક્તિ છે,

200
00:09:59,049 --> 00:09:59,930
હવે એક વસ્તુ જે હું તમને આપવા માંગું છું,તે એક પ્રકારની યુક્તિ છે,

201
00:09:59,930 --> 00:10:04,202
મને યાદ છે મારી બહેન મારા કરતા કેટલી ચાલાક છે તે બતાવવા,

202
00:10:04,202 --> 00:10:07,081
જયારે હું બાલમંદિર માં હતો અને તે ત્રીજા ધોરણ માં હતી,

203
00:10:07,096 --> 00:10:12,638
તે કહેતી,"ભાઈ ત્રણ વખત એક કેટલા થાય?"અને હું કહેતો, કારણ કે મારું દિમાગ કહેતું,

204
00:10:12,638 --> 00:10:14,575
તે કહેતી,"ભાઈ ત્રણ વખત એક કેટલા થાય?"અને હું કહેતો, કારણ કે મારું દિમાગ કહેતું,

205
00:10:14,575 --> 00:10:16,390
અરે! તે ત્રણ વત્તા એક જેવું છે,

206
00:10:16,390 --> 00:10:19,776
અને હું કહેતો ત્રણ વત્તા એક બરાબર ચાર છે.

207
00:10:19,776 --> 00:10:20,276
અને તેથી હું કહેત,

208
00:10:20,276 --> 00:10:23,579
અરે! ત્રણ ગુણ્યા એક તે પણ ચાર થવું જોઈએ.

209
00:10:23,579 --> 00:10:25,944
અને તે કહેતી,"ના બુદ્ધુ! તે ત્રણ થાય".

210
00:10:25,944 --> 00:10:27,240
અને મને થતું કે તે કઈ રીતે બની શકે?

211
00:10:27,240 --> 00:10:31,278
તને કઈ રીતે ખબર કે ત્રણ વખત કોઈ સંખ્યા તે ત્રણ જ થાય ?

212
00:10:31,278 --> 00:10:33,336
અને આનો મતલબ શું છે તે વિચારો.

213
00:10:33,336 --> 00:10:39,373
તમે તેને ત્રણ વાર એક ની જેમ જોઈ શકો.અને ત્રણ વાર એક કેટલા છે?

214
00:10:39,373 --> 00:10:40,487
તમે તેને ત્રણ વાર એક ની જેમ જોઈ શકો.અને ત્રણ વાર એક કેટલા છે?

215
00:10:40,487 --> 00:10:44,773
તે એક એક વત્તા બીજા એક વત્તા બીજા એક.

216
00:10:44,773 --> 00:10:46,430
તે ત્રણ થાય.

217
00:10:46,430 --> 00:10:49,200
અથવા તમે તેને ત્રણ એક વખત તેમ પણ લઇ શકો.

218
00:10:49,200 --> 00:10:51,323
તો એક વખત ત્રણ કેટલા થાય?

219
00:10:51,323 --> 00:10:53,505
તે તો કેટલું સહેલું છે!

220
00:10:53,505 --> 00:10:54,668
તે માત્ર ત્રણ છે.

221
00:10:54,668 --> 00:10:55,955
તે એક ત્રણ છે.

222
00:10:55,955 --> 00:10:59,826
તમે તેને એક ત્રણ એમ લખી શકો.

223
00:10:59,826 --> 00:11:02,313
એટલે જ તો કઈ પણ ગુણ્યા એક,કે એક ગુણ્યા કઈ પણ,

224
00:11:02,313 --> 00:11:03,985
એટલે જ તો કઈ પણ ગુણ્યા એક,કે એક ગુણ્યા કઈ પણ,

225
00:11:03,985 --> 00:11:05,550
તે તે જ સંખ્યા થાય.

226
00:11:05,550 --> 00:11:08,244
એટલે તેથી જ ત્રણ ગુણ્યા એક તે ત્રણ છે.

227
00:11:08,244 --> 00:11:10,225
એક ગુણ્યા ત્રણ તે ત્રણ છે.

228
00:11:10,225 --> 00:11:13,871
અને તમે જાણો છો હું કહી શકું કે સો વખત એક,

229
00:11:13,871 --> 00:11:16,557
તે સો બરાબર છે.

230
00:11:16,557 --> 00:11:20,948
હું કહી શકું કે એક ગુણ્યા ઓગણચાલીસ

231
00:11:20,948 --> 00:11:23,428
તે ઓગણચાલીસ બરાબર થાય.

232
00:11:23,428 --> 00:11:26,601
અને હું માનું છું કે તમે એટલી મોટી સંખ્યાઓ થી જાણીતા છો.

233
00:11:26,601 --> 00:11:27,873
એટલે તે રસપ્રદ છે.

234
00:11:27,873 --> 00:11:32,001
હવે ગુણાકાર વિષે એક મહત્વની રસપ્રદ વાત જોઈએ.

235
00:11:32,001 --> 00:11:34,683
અને તે એ છે કે તમે શૂન્ય સાથે ગુણાકાર કરો.

236
00:11:34,683 --> 00:11:37,858
હવે હું શૂન્યના સરવાળા સાથે શરુ કરીશ.

237
00:11:37,858 --> 00:11:41,291
ત્રણ વત્તા શૂન્ય તે તો તમે શીખ્યા છો.

238
00:11:41,291 --> 00:11:42,198
તે ત્રણ છે.

239
00:11:42,198 --> 00:11:43,850
કારણ કે હું ત્રણમાં કઈ ઉમેરતો નથી.

240
00:11:43,850 --> 00:11:44,875
જો તમારી પાસે ત્રણ સફરજન હોય,

241
00:11:44,875 --> 00:11:46,965
અને હું તમને શૂન્ય સફરજન આપું,

242
00:11:46,965 --> 00:11:48,960
તો હજી પણ તમારી પાસે ત્રણ સફરજન રહેશે,

243
00:11:48,960 --> 00:11:49,997
પણ ત્રણ શું છે--

244
00:11:49,997 --> 00:11:53,120
અને કદાચ મેં ત્રણ અંક પર વધારે ભાર મુક્યો છે,

245
00:11:53,120 --> 00:11:54,017
સારું તો ચાલો હું બદલું,

246
00:11:54,017 --> 00:11:59,231
ચાર ગુણ્યા શૂન્ય કેટલા થાય?

247
00:11:59,231 --> 00:12:03,490
તે શૂન્ય ચાર વખત તેમ કહી શકાય.

248
00:12:03,490 --> 00:12:09,235
તો શૂન્ય વત્તા,શૂન્ય વત્તા, શૂન્ય વત્તા, શૂન્ય કેટલા થાય?

249
00:12:09,235 --> 00:12:11,587
તે શૂન્ય થાય!

250
00:12:11,587 --> 00:12:14,124
બરાબર?મારી પાસે કઈ નહિ,વત્તા કઈ નહિ, વત્તા કઈ નહિ, વત્તા કઈ નહિ છે.

251
00:12:14,124 --> 00:12:15,366
તેથી મારી પાસે કઈ નથી!

252
00:12:15,366 --> 00:12:16,649
બીજી રીતે વિચારીએ તો

253
00:12:16,649 --> 00:12:18,894
હું કહી શકું કે ચાર શૂન્ય વખત.

254
00:12:18,894 --> 00:12:21,108
તો હું ચાર શૂન્ય વખત કઈ રીતે લખું?

255
00:12:21,108 --> 00:12:23,088
સારું, હું કઈ નહિ લખું બરાબર ને ?કારણ કે જો હું કઈ લખું,

256
00:12:23,088 --> 00:12:24,312
સારું, હું કઈ નહિ લખું બરાબર ને ?કારણ કે જો હું કઈ લખું,

257
00:12:24,312 --> 00:12:26,940
જો હું એક ચાર લખું તો મારી પાસે "શૂન્ય વાર ચાર" નહિ રહે.

258
00:12:26,940 --> 00:12:28,150
એટલે કે તેનો મતલબ--

259
00:12:28,150 --> 00:12:29,785
આ ચાર--

260
00:12:29,785 --> 00:12:31,216
હું લખી લઉં--

261
00:12:31,216 --> 00:12:36,295
આ ચાર શૂન્ય છે.

262
00:12:36,295 --> 00:12:40,871
પણ હું શૂન્ય વાર ચાર પણ લખી શકું.અને શૂન્ય વાર ચાર શું થાય?

263
00:12:40,871 --> 00:12:41,865
પણ હું શૂન્ય વાર ચાર પણ લખી શકું.અને શૂન્ય વાર ચાર શું થાય?

264
00:12:41,865 --> 00:12:43,553
સારું,હું અહી ખાલી જગ્યા જ રાખીશ.

265
00:12:43,553 --> 00:12:44,373
તે અહી મેં કર્યું!અહી એક પણ ચાર નથી!

266
00:12:44,373 --> 00:12:45,882
તે અહી મેં કર્યું!અહી એક પણ ચાર નથી!

267
00:12:45,882 --> 00:12:47,579
એટલે તે એક મોટી ખાલી જગ્યા છે.

268
00:12:47,579 --> 00:12:48,687
તે એક રમુજી વાત છે.

269
00:12:48,687 --> 00:12:50,859
એટલે કઈ પણ ગુણ્યા શૂન્ય તે શૂન્ય છે!

270
00:12:50,859 --> 00:12:52,795
હું કોઈ મોટી રકમ લખી શકું.

271
00:12:52,795 --> 00:12:59,436
તમે જાણો છો ચૂમ્માળીશ લાખ ત્રાણું હજાર છસ્સો બાણું ગુણ્યા શૂન્ય

272
00:12:59,436 --> 00:13:01,540
તમે જાણો છો ચૂમ્માળીશ લાખ ત્રાણું હજાર છસ્સો બાણું ગુણ્યા શૂન્ય

273
00:13:01,540 --> 00:13:02,640
બરાબર શું?

274
00:13:02,640 --> 00:13:04,327
તે શૂન્ય થશે.

275
00:13:04,327 --> 00:13:05,162
અને કોઈ સંખ્યા ગુણ્યા એક કેટલા થાય

276
00:13:05,162 --> 00:13:06,200
અને કોઈ સંખ્યા ગુણ્યા એક કેટલા થાય

277
00:13:06,200 --> 00:13:07,516
તે સંખ્યા પોતે જ થાય.

278
00:13:07,516 --> 00:13:12,395
શૂન્ય વખત સત્તર કેટલા?

279
00:13:12,395 --> 00:13:15,179
ફરીથી, તે શૂન્ય થશે.

280
00:13:15,179 --> 00:13:18,256
સારું, મને લાગે છે કે હું ઘણા સમયથી સમજાવી રહ્યો છું. આવતા વીડિઓમાં મળીશું.

281
00:13:18,256 --> 99:59:59,999
સારું, મને લાગે છે કે હું ઘણા સમયથી સમજાવી રહ્યો છું.આવતા વીડિઓમાં મળીશું.