0:00:00.970,0:00:02.890 Naučme se násobit. 0:00:02.890,0:00:07.980 N Á S O B E N Í. 0:00:07.990,0:00:11.837 A nejlepší způsob je dát si pár příkladů, 0:00:11.837,0:00:13.615 a pak o nich mluvit, 0:00:13.615,0:00:15.680 a snažit se přijít na to, co znamenají. 0:00:15.680,0:00:21.310 Jako první příklad dám 2 krát 3. 0:00:21.320,0:00:24.856 Už pravděpodobně víte, kolik je 2 plus 3 0:00:24.856,0:00:27.488 2+3. 0:00:27.488,0:00:28.444 To je 5. 0:00:28.460,0:00:30.850 A jestli pořebuješ trochu opakovat, můžeš přemýšlet, 0:00:30.850,0:00:34.830 když budu mít - já nevím - 2 purpurové - 0:00:34.840,0:00:36.590 tato barva - třešně. 0:00:36.600,0:00:41.880 A přidám 3 borůvky. 0:00:41.880,0:00:44.950 Kolik kousků ovoce mám? 0:00:44.950,0:00:47.910 A ty řekneš, 1, 2, 3, 4, 5. 0:00:47.920,0:00:55.091 Nebo bych mohl mít číselnou osu, 0:00:55.091,0:00:57.710 a ty pravděpodobně nepotřebuješ toto opakování, ale to nikdy neublíží. 0:00:57.710,0:01:01.030 Nikdy neublíží, utužit základy. 0:01:01.030,0:01:09.580 A tyto 0, 1, 2, 3, 4, 5. 0:01:09.590,0:01:14.166 Sedíš 2 místa vpeavo od 0, 0:01:14.166,0:01:17.570 a když sčítáme půjdeme doprava. 0:01:17.570,0:01:20.393 A když máš přidat 3, 0:01:20.393,0:01:22.200 posuneš se o 3 políčka doprava. 0:01:22.200,0:01:26.184 A když jsem se posunul o tři políčka doprava, 0:01:26.184,0:01:27.180 kde jsem skončil? 0:01:27.180,0:01:30.110 1, 2, 3. 0:01:30.120,0:01:31.440 Skončil jsem na 5. 0:01:31.450,0:01:34.950 Takže už víš, že 2+3=5. 0:01:34.950,0:01:37.790 Takže, kolik je 2x3? 0:01:37.790,0:01:42.386 Jednoduchý způsob myšlení o násobení 0:01:42.386,0:01:47.150 je, že je to zkrácené sčítání pořád dokola. 0:01:47.150,0:01:50.270 Takže to je záludné. 0:01:50.280,0:01:52.230 Ty nebudeš sčítat 2 a 3. 0:01:52.230,0:01:53.472 Ty budeš sčítat - 0:01:53.472,0:01:55.750 a ve skutečnosti jsou 2 způsoby přemýšlení o tom. 0:01:55.760,0:01:59.822 Ty budeš sčítat 2 se sebou 3krát. 0:01:59.822,0:02:01.065 Teď, co to znamená? 0:02:01.065,0:02:07.720 To znamená, že budeš počítat 2+2+2. 0:02:07.730,0:02:09.060 A kam zmizela 3? 0:02:09.060,0:02:12.930 No, kolikrát je tam 2? 0:02:12.930,0:02:17.375 Takže se podívejme, to máme 1 dvojka, 2 dvojky, 0:02:17.375,0:02:18.920 3 dvojky. 0:02:18.930,0:02:20.396 Počítám tady ta čísla stejně, 0:02:20.396,0:02:22.345 jako borůvky tady nahoře. 0:02:22.345,0:02:23.960 Měl jsem 1, 2, 3 borůvky. 0:02:23.960,0:02:26.830 Mám 1, 2, 3 dvojky. 0:02:26.840,0:02:34.081 Takře ta 3 mi říká, kolik dvojek budu mít. 0:02:34.081,0:02:36.220 Takže, kolik je 2x3? 0:02:36.220,0:02:41.050 No, vzal jsem 2 a sečetl jsem ji se sebou 3x. 0:02:41.060,0:02:43.180 Takže 2+2=4. 0:02:43.180,0:02:46.768 4+2=6. 0:02:46.768,0:02:48.145 Takže tohle je jedna cesta, kterou můžu jít. 0:02:48.145,0:02:51.854 Ta druhá je, že řeknu, 0:02:51.854,0:02:56.248 místo 2 třikrát vedle sebe, 0:02:56.248,0:02:59.020 Můžu mít 3 dvakrát vedle sebe! 0:02:59.020,0:03:01.376 A já vím, že to může být trochu matoucí, 0:03:01.376,0:03:04.050 ale s troškou cviku to bude dávat smysl. 0:03:04.050,0:03:06.940 Takže to teď přepíšu. 0:03:06.940,0:03:09.820 2x3. 0:03:09.830,0:03:15.672 To můžeme přepsat taky jako 3 dvakrát. 0:03:15.672,0:03:19.870 Takže 3+3. 0:03:19.870,0:03:22.295 A teď ještě jednou, kam zmizela ta dvojka? 0:03:22.310,0:03:24.076 Víš, že jsem měl 2x3 0:03:24.076,0:03:28.110 a když sčítáš, vydíš, já mám 2 - co já vím - 0:03:27.828,0:03:30.460 řekněme třešně,ale mohou to být třeba maliny, cokoli. 0:03:30.460,0:03:32.587 A tak tady mám 2 věci, mám 3 věci 0:03:32.587,0:03:34.170 a 2 ani 3 nikdy nezmizí. 0:03:34.170,0:03:36.610 Já jsem je sečetl, a dostal jsem 5. 0:03:36.620,0:03:38.510 Ale teď tu tvrdím, že 2x3 0:03:38.510,0:03:40.070 je to samé jako 3+3. 0:03:40.080,0:03:41.200 Kam zmizela 2? 0:03:41.210,0:03:43.851 V tomto případě mi 2 říká, 0:03:43.851,0:03:48.580 kolikrát vedle sebe postavím 3 a sečtu. 0:03:48.580,0:03:55.102 Ale je zajímavé, že kteroukoli cestou to počítám 2x3, 0:03:55.102,0:03:57.786 můžu jako 2+2+2, 0:03:57.786,0:04:00.870 nebo 3+3, 0:04:00.870,0:04:03.611 Ať tak, 0:04:03.611,0:04:07.105 či tak, 0:04:07.121,0:04:09.376 dostanu stejnou odpověď. 0:04:09.376,0:04:11.320 Kolik je 3+3? 0:04:11.330,0:04:14.110 Přece 6. 0:04:14.120,0:04:16.536 A to je nejspíše poprvé v matematice, 0:04:16.536,0:04:19.329 kdy je to tak pěkné! 0:04:19.329,0:04:21.478 Někdy, kteroukoli cestu si vybereš, 0:04:21.478,0:04:25.350 tak dostaneš tu samou odpověď. 0:04:25.350,0:04:26.886 Takže 2 lidi si můžou představit - 0:04:26.886,0:04:29.385 dokud si to představují správně - 0:04:29.385,0:04:33.800 dva různé příklady, ale vyjde jim stejný výsledek. 0:04:33.810,0:04:35.443 A ty si pravděpodobně myslíš, 0:04:35.443,0:04:42.680 Sale, kdy se toto násobení opravdu hodí? 0:04:42.680,0:04:43.870 A ono je velmi užitečné. 0:04:43.880,0:04:46.880 Občas to usnadňuje počítání. 0:04:46.880,0:04:51.682 Takže řekněme, že má - 0:04:51.682,0:04:56.570 no, zůstaňme u toho ovoce. 0:04:56.580,0:05:00.425 Prostě analogie, když tak nějak požiješ - 0:05:00.425,0:05:02.080 no, toho na tebe příliš naložit. 0:05:02.080,0:05:03.700 Ale náš ovocný příklad. 0:05:03.700,0:05:05.120 Řekněme, že mám citróny. 0:05:05.120,0:05:07.030 Nakreslím několik citrónů. 0:05:07.040,0:05:08.800 Nakreslím je do řad po třech. 0:05:08.810,0:05:14.819 Takže mám 1, 2, 3 - no nebudu je počítat, 0:05:14.819,0:05:17.920 protože by nám to dalo naši odpověď. 0:05:17.920,0:05:21.440 Prostě jsem nakreslil citróny. 0:05:21.440,0:05:27.060 Teď, když se tě zeptám kolik je tady citrónů. 0:05:27.060,0:05:28.573 A když to udělám, 0:05:28.573,0:05:31.190 ty prostě spočítáš citróny. 0:05:31.200,0:05:34.028 Anetrvalo by to to příliš dlouho, 0:05:34.028,0:05:39.038 je tu 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 citrónů. 0:05:39.038,0:05:40.460 Teď jsem ti dal odpověď. 0:05:40.470,0:05:43.170 Víme, že je tady 12 citrónů. 0:05:43.180,0:05:44.872 Ale je tady i lehčí 0:05:44.872,0:05:48.000 a rychlejší způsob počítání citrónů. 0:05:48.010,0:05:51.940 Všimni si kolik citrónů je v každé řadě? 0:05:51.950,0:05:56.940 Řada jsou citróny ze strany na stranu. 0:05:56.940,0:05:59.860 Myslím si, že víš, co je řada. 0:05:59.870,0:06:03.320 Nechci odbočovat. 0:06:03.320,0:06:06.090 Takže kolik citrónů je v každé řadě? 0:06:06.100,0:06:09.280 No, jsou 3 v řadě. 0:06:09.290,0:06:11.720 A teď jiná otázka. 0:06:11.720,0:06:16.160 Kolik je tady řad? 0:06:16.170,0:06:21.020 No, je tady 1. řada, toto je 2. řada, 0:06:21.020,0:06:26.670 toto he 3. řada a toto je 4. řada. 0:06:26.680,0:06:31.377 Takže jednodušší počítání je, mám 3 citróny v řadě 0:06:31.377,0:06:32.500 a 4 takové řady. 0:06:32.500,0:06:35.350 Takže mám 3 citróny v řadě. 0:06:35.360,0:06:38.350 Doufám, že tě nematu, ale myslím si, že si to užiješ. 0:06:38.350,0:06:39.805 A pak mám 4 řady. 0:06:39.805,0:06:43.068 Takže mám čtyřikrát 3 citróny. 0:06:43.068,0:06:46.365 4x3 citróny. 0:06:46.365,0:06:50.600 A to se rovná počtu citrónů, které mám - 12. 0:06:50.600,0:06:54.618 A teď to musíme upravit na sčítání, 0:06:54.618,0:06:56.089 zamysli se nad tím. 0:06:56.089,0:06:58.533 4x3, když něco - 0:06:58.533,0:07:02.002 a ty víš, že když řekneš 4x3, 0:07:02.002,0:07:04.619 Představím si toto. 0:07:04.635,0:07:07.018 Představím si 4x3. 0:07:07.018,0:07:09.004 Takže 3, čtyřikrát. 0:07:09.004,0:07:11.817 3+3+3+3. 0:07:11.817,0:07:13.258 A když jsme to udělali, dostali jsme: 0:07:13.258,0:07:15.129 3+3=6. 0:07:15.129,0:07:16.830 6+3=9. 0:07:16.830,0:07:19.538 9+3=12. 0:07:19.538,0:07:23.815 A v této části videa jsme se naučili, 0:07:23.815,0:07:27.256 Naučili jsme se, že toto stejné násobení, 0:07:27.271,0:07:29.617 můžeme zapsat taky jako, 0:07:29.617,0:07:33.025 3x4. 0:07:33.025,0:07:34.758 Můžeme změnit pořadí. 0:07:34.758,0:07:36.540 A to je jedna z užitečných, 0:07:36.540,0:07:41.848 a zajímavých vlastností násobení. 0:07:41.848,0:07:46.704 Ale může to být zapsáno taky jako 4 třikrát. 0:07:46.704,0:07:49.867 4+4+4. 0:07:49.882,0:07:52.500 A te%d to sečteme. 0:07:52.500,0:07:54.588 4+4=8. 0:07:54.588,0:07:58.133 8+4=12. 0:07:58.133,0:08:02.545 A v USA to je vždy 4x3, 0:08:02.545,0:08:04.863 ale potkal jsem i lidi, 0:08:04.863,0:08:07.632 hodně lidí v rodině, jež byli naučeni - 0:08:07.632,0:08:09.800 Myslím, že tomu můžema říkat Britský systém. 0:08:09.800,0:08:13.864 A onli vždy říkají čtyři trojky, nebo tři čtyřky. 0:08:13.864,0:08:15.625 A ono je to tak nějak mnohem intuitivnější. 0:08:15.625,0:08:17.498 Není to intuitivní, když to slyšíě poprvé, 0:08:17.498,0:08:19.348 ale oni napíší tento příklad, 0:08:19.348,0:08:21.231 nebo jej řeknou. 0:08:21.231,0:08:23.364 Zeptají se, kolik jsou čtyři trojky? 0:08:23.379,0:08:25.115 A když řeknou čtyři trojky, 0:08:25.115,0:08:27.545 ptají se, kolik jsou čtyři trojky 0:08:27.545,0:08:31.602 Takže tohle je jedna 3, dvě 3, tři 3, čtyři 3. 0:08:31.602,0:08:34.155 Takže, kolik jsou čtyři trojky, když je sečteme? 0:08:34.155,0:08:35.413 12 0:08:35.413,0:08:37.871 A tajy bychom se mohli zeptat, kolik jsou tři čtyčky? 0:08:37.871,0:08:41.354 Takže si to napůšeme. 0:08:41.354,0:08:42.793 Napíšu to jinou barvou. 0:08:42.808,0:08:46.987 Toto jsou 4 trojky. 0:08:46.987,0:08:48.863 Tedy doslovně jsou to 4 trojky. 0:08:48.863,0:08:52.529 Řekl jsem, napíš 4 trojky a sečti je. 0:08:52.529,0:08:53.444 Takže co je to? 0:08:53.444,0:08:55.532 To je 4x3. 0:08:55.532,0:08:57.329 Jedna 3 čtyřikrát. 0:08:57.329,0:09:02.964 A teď - udělám to jinou barvou, 0:09:02.980,0:09:09.449 to jsou 3 čtyřky. 0:09:09.449,0:09:13.057 A můžeme to zapsat jako 3x4. 0:09:13.057,0:09:15.667 A obojí se rovná 12. 0:09:15.667,0:09:16.448 Teď si nejspíše říkáte, 0:09:16.448,0:09:18.753 aha, to je hezké, roztomilý trik Sale, 0:09:18.753,0:09:19.713 který jsi mě naučil, 0:09:19.713,0:09:24.946 ale kratší dobu by trvalo spočítat tyto citróny 0:09:24.946,0:09:26.569 než dělat tento příklad. 0:09:26.569,0:09:30.221 A zezačátku ano a je to správně, protože jste v násobení noví. 0:09:30.221,0:09:33.718 Ale zjistíš, že někdy, 0:09:33.718,0:09:35.425 a o velmi často - 0:09:35.425,0:09:39.202 Nechci použít slova příliše mnoho ve videu o násobení - 0:09:39.202,0:09:41.665 kde každá řada citrónů, 0:09:41.665,0:09:42.670 místo tří, 0:09:42.670,0:09:44.400 může mít třeba 100 citrónů! 0:09:44.400,0:09:48.210 A třeba tady může být 100 takových řad! 0:09:48.210,0:09:50.100 A trvalo by ti celou věčnost je všechny spočítat, 0:09:50.100,0:09:52.423 a tady je násobení užitečné, 0:09:52.423,0:09:57.339 ale teď se ještě nabudeme učit, jak vynásobit 100x100. 0:09:57.339,0:09:59.049 Teď je tady jedna věc, kterou ti chci dát, 0:09:59.049,0:09:59.930 a je to vlastně trik, 0:09:59.930,0:10:04.202 pamatuju si svou sestru, jen se snažím ukázat, o kolik byla chytřejší než já, 0:10:04.202,0:10:07.081 když jsem byl ve školce a ona ve třetí třídě, 0:10:07.096,0:10:12.638 Ona se zeptala "Sale kolik je 3x1?" 0:10:12.638,0:10:14.575 A já řekl, protože můj mozek mi řekl, 0:10:14.575,0:10:16.390 jó to je to samé jako 3+1, 0:10:16.390,0:10:19.776 a taky řekl, že 3+1=4. 0:10:19.776,0:10:20.276 Takže jsem řekl, 0:10:20.276,0:10:23.579 Aha, 3x1 to musí být 4! 0:10:23.579,0:10:25.944 A ona odpověděla, "Ne hlupáčku, jsou to 3!" 0:10:25.944,0:10:27.240 A já se divil, jak je to možné? 0:10:27.240,0:10:31.278 Jak to že 3x nějaké jiné číslo je pořád stejné číslo? 0:10:31.278,0:10:33.336 A zamysli se nad tím. 0:10:33.336,0:10:39.373 Můžeš si to představit, jako 3 jedničky. 0:10:39.373,0:10:40.487 A kolik jsou 3 jedničky? 0:10:40.487,0:10:44.773 1+1+1 0:10:44.773,0:10:46.430 To jsou 3. 0:10:46.430,0:10:49.200 Nebo si to můžete představit jako 1 trojka. 0:10:49.200,0:10:51.323 A kolik je 1 trojka? 0:10:51.323,0:10:53.505 Je téměř hloupé, jak je to lehké! 0:10:53.505,0:10:54.668 Jsou to 3. 0:10:54.668,0:10:55.955 Je to jedna trojka. 0:10:55.955,0:10:59.826 Mohu to napsat, jako 1 trojku. 0:10:59.826,0:11:02.313 A proto cokoliv krát 1, 0:11:02.313,0:11:03.985 nebo 1x cokoliv, 0:11:03.985,0:11:05.550 je to cokoliv! 0:11:05.550,0:11:08.244 Proto 3x1=3. 0:11:08.244,0:11:10.225 1x3=3. 0:11:10.225,0:11:13.871 A mohl bych říct, 100x1 0:11:13.871,0:11:16.557 ato se rovná 100. 0:11:16.557,0:11:20.948 Nebo třeba 1x39 0:11:20.948,0:11:23.428 =39. 0:11:23.428,0:11:26.601 A já si myslím, že už znáte takto velká čísla. 0:11:26.601,0:11:27.873 Takže tohle je zajímavé. 0:11:27.873,0:11:32.001 A pak je tady ještě jedna velmi zajímavá věc. 0:11:32.001,0:11:34.683 A to násobení nulou. 0:11:34.683,0:11:37.858 Začneme něčím pro začátek, třeba sčítáním. 0:11:37.858,0:11:41.291 3+0, to jste se už snad učili, 0:11:41.291,0:11:42.198 jsou 3. 0:11:42.198,0:11:43.850 Protože k 3 nic nepřidám. 0:11:43.850,0:11:44.875 Když máš 3 jablka, 0:11:44.875,0:11:46.965 a přidáš 0 dalších jablek, 0:11:46.965,0:11:48.960 pořád máš 3 jablka. 0:11:48.960,0:11:49.997 Ale kolik je 3 - 0:11:49.997,0:11:53.120 a možná jsem se fixoval příliš na číslo 3 - 0:11:53.120,0:11:54.017 tak třeba - 0:11:54.017,0:11:59.231 Kolik je 4x0? 0:11:59.231,0:12:03.490 Tedy 0 čtyřikrát. 0:12:03.490,0:12:09.235 Takže, kolik je 0+0+0+0? 0:12:09.235,0:12:11.587 Přece 0! 0:12:11.587,0:12:14.124 Správně? Mám nic, plus nic, plus nic, plus nic. 0:12:14.124,0:12:15.366 Takže nemám nic! 0:12:15.366,0:12:16.649 Jinak nad tím můžeš přemýšlet, 0:12:16.649,0:12:18.894 Můžeš říct, 4 nulakrát. 0:12:18.894,0:12:21.108 A jak zapíšeme 4 nulakrát? 0:12:21.108,0:12:23.088 Prostě nic nenapíšu, že? 0:12:23.088,0:12:24.312 Protože kdybych něco napsal, 0:12:24.312,0:12:26.940 třeba jednu čtyřku, pak bych nebyl "bez čtyřek". 0:12:26.940,0:12:28.150 Takže tím říkám - 0:12:28.150,0:12:29.785 tohle je 4 - 0:12:29.785,0:12:31.216 nechte mě to napsat - 0:12:31.216,0:12:36.295 toto jsou 4 nuly. 0:12:36.295,0:12:40.871 Ale taky to jde jako 0 čtyřek. 0:12:40.871,0:12:41.865 A koluk je 0 čtyřek? 0:12:41.865,0:12:43.553 Prostě jsem tady udělal velké nic. 0:12:43.553,0:12:44.373 Tady jsem to napsal! 0:12:44.373,0:12:45.882 Nejsou tady žídné čtyřky! 0:12:45.882,0:12:47.579 Prostě velké nic. 0:12:47.579,0:12:48.687 A to je ta další zajímavá věc. 0:12:48.687,0:12:50.859 Cokoli krát 0=0! 0:12:50.859,0:12:52.795 Můžu napsat obrovská čísla. 0:12:52.795,0:12:59.436 Třeba 5 493 692 0:12:59.436,0:13:01.540 x0. 0:13:01.540,0:13:02.640 A kolik to je? 0:13:02.640,0:13:04.327 Je to 0. 0:13:04.327,0:13:05.162 A mimochodem, 0:13:05.162,0:13:06.200 Kolik je toto číslo krát 1? 0:13:06.200,0:13:07.516 Přece toto číslo. 0:13:07.516,0:13:12.395 A kolik je 0x17? 0:13:12.395,0:13:15.179 Znovu 0. 0:13:15.179,0:13:18.256 Mimochodem myslím, ýe už jsem mluvil dost dlouho. 0:13:18.256,9:59:59.000 Zase příště![br]Titulky: ema4.