Próbáljuk meg többféleképpen kifejezni
a 7/9-edet!
Először is ábrázoljuk a 7/9-et!
Van itt 9 egyforma rész,
a 7/9-et úgy fejezhetjük ki, hogy veszünk 7-et az egyforma részekből.
Ez itt 1, 2, 3, 4,
5, 6 és 7.
Ez tehát egy módja annak, hogy ábrázoljuk a 7/9-et.
Ezt ugye már ismertük,
nem különösebben érdekes.
Viszont most azt nézzük meg, hogy vajon
ki tudjuk-e fejezni a 7/9-et más törtek összegeként.
Nézzük, mondjuk felírhatnánk-e úgy,
hogy 2/9
2/9,
meg mondjuk 3/9,
de ez még nem adja ki a 7/9-et,
2/9 meg 3/9 az csak 5/9,
úgyhogy kell még nekünk kettő,
még kell 2/9.
Na és ez hogy nézne ki?
Iderajzolok egy másik négyzetrácsot,
valahogy így,
megpróbálom pontosan ez alá tenni,
hogy lássuk, mennyire egyeznek meg.
Van tehát 2/9, ez 2/9,
ezek a négyzetek mind egy-egy kilencedet jelentenek,
9 egyforma rész van,
és ezekből veszünk egyet, kettőt.
Azután hozzáadunk még 3 kilencedet,
1, 2, 3-at.
Hozzáadtuk a 3/9-et, és van még 2 kilenced,
1 és 2.
Látod? Amikor hozzáadtam a 2/9-hez 3/9-et meg 2/9-et, az 7/9 lett.
És tudjuk is, hogy ez így van:
ha olyan törteket adunk össze, amiknek ugyanaz a nevezőjük,
akkor egyszerűen a számlálókat adjuk össze.
És így 2/9 + 3/9 + 2/9 az 7/9 lesz.
Csináljunk még egyet,
ez nagyon jó kis feladat.
Ideteszek egy újabb négyzetrácsot,
és nézzük meg, mi lesz belőle.
Adjunk össze megint néhány kilencedet.
Legyen valahány kilenced,
Azután adjunk hozzá még valahány kilencedet,
és aztán
(csinálok itt egy kis helyet, hogy elférjek)
adjunk hozzá még egyet.
.....
......
Legyen itt most négy tört.
Legyen az első 1/9,
az 1/9-del eddig érünk el,
......
aztán mondjuk adjunk hozzá 2/9-et,
egy és kettő, 2/9.
De ezzel még nem értünk a végére,
még csak 3/9-nél tartunk,
Adjunk még hozzá mondjuk 4/9-et.
Ezt kékkel színezem, ez tehát 4/9.
Nézzük, most mennyi van.
1, 2, 3, 4,
és úgy tűnik, ezzel oda is értünk,
mert 1 + 2 + 4 az 7, vagyis 7/9.
De akkor ide mit tegyünk?
Hát mondhatjuk, hogy 0/9,
miért is ne?
Írhatjuk ide, hogy 0/9,
és hogy ezt hogyan ábrázoljuk?
Sehogy se, egyet se színezünk be a kilencedekből.
Ez tehát 1/9 + 2/9 + 4/9, ami egyenlő 7/9-del.
Ezek tehát mind ugyanaz a tört
különböző felbontásban.