WEBVTT

00:00:01.467 --> 00:00:05.921
Combien font 15 + (-46) + 29 ?

00:00:05.921 --> 00:00:08.568
Concentrons-nous sur la première partie.

00:00:08.568 --> 00:00:16.324
Concentrons-nous sur 15 + (-46),
on s'occupera de + 29 plus tard.

00:00:16.324 --> 00:00:27.469
Combien font 15 + (-46) ?

00:00:27.469 --> 00:00:34.900
J'utilise du orange pour -46.
Dessinons une droite numérique

00:00:34.900 --> 00:00:38.011
pour visualiser cette opération.

00:00:38.011 --> 00:00:47.578
Voici la droite numérique.
Voici le 0. On se place sur le 15.

00:00:51.246 --> 00:00:54.915
Voici le 15, et cette flèche représente 15.

00:00:54.915 --> 00:00:59.466
La valeur absolue de 15 est 15,

00:00:59.466 --> 00:01:04.064
donc la longueur de cette flèche est de 15 unités.

00:01:04.064 --> 00:01:07.500
Ajoutons -46 à 15, ce qui revient à calculer :

00:01:07.500 --> 00:01:14.048
15 - 46.
Donc, on se déplace

00:01:14.048 --> 00:01:23.569
de 46 crans vers la gauche de 15.
Le moins indique qu'on avance vers la gauche.

00:01:23.569 --> 00:01:30.860
On se place sur le 15 et on se déplace de 46 crans
vers la gauche.

00:01:30.860 --> 00:01:40.380
La longueur de cette flèche est de 46 unités.

00:01:40.380 --> 00:01:44.745
On va vers la gauche, donc vers les négatifs.

00:01:44.745 --> 00:01:48.878
On va se retrouver quelque part par là.

00:01:48.878 --> 00:01:55.798
Voici le 0. Nous étions à 15 crans à droite et nous avons reculé de 46 crans donc nous sommes à gauche du 0.

00:01:55.798 --> 00:02:04.250
Nous sommes donc dans les négatifs.
Quelle est la valeur absolue de ce nombre négatif ?

00:02:04.250 --> 00:02:09.498
La flèche jaune a une longueur de 15 unités
et la flèche orange de 46 unités.

00:02:09.498 --> 00:02:14.002
La flèche bleue que je dessine,
la somme des deux autres,

00:02:14.002 --> 00:02:28.074
est le résultat que nous cherchons.
Comment faire ce calcul avec ce dont nous disposons ?

00:02:28.074 --> 00:02:31.139
Il nous faut calculer la différence des flèches jaune et orange.

00:02:31.139 --> 00:02:33.739
La valeur absolue de la somme

00:02:33.739 --> 00:02:35.411
est la différence des deux longueurs :

00:02:35.411 --> 00:02:43.817
46 - 15.
Le résultat est 31.

00:02:43.817 --> 00:02:48.879
La longueur de la flèche bleue est de 31 unités.

00:02:48.879 --> 00:02:57.145
31 unités à la gauche de 0, donc -31.

00:02:57.145 --> 00:03:00.721
Donc le premier résultat est -31,

00:03:00.721 --> 00:03:08.662
auquel on ajoute 29.
Je change de couleur.

00:03:08.662 --> 00:03:12.006
Qu'est-ce que ça signifie ?
On se place sur -31,

00:03:12.006 --> 00:03:16.418
et on avance de 29 crans vers la droite :
on ajoute +29.

00:03:16.418 --> 00:03:30.814
On avance de 29 crans pour arriver par ici.
J'essaye de dessiner une belle flèche.

00:03:30.814 --> 00:03:41.960
On avance de 29 crans vers la droite : +29.

00:03:41.960 --> 00:03:44.653
Combien est-ce que ça représente ?

00:03:44.653 --> 00:03:52.548
Cette flèche représente 29 unités que l'on ajoute
pour arriver juste ici.

00:03:52.548 --> 00:03:56.820
Sur quel nombre est-on arrivés ?
Essayez de visualiser.

00:03:56.820 --> 00:04:05.133
On continue d'utiliser la droite numérique pour l'instant.
On part de -31 et on ajoute 29.

00:04:05.133 --> 00:04:08.988
Le résultat sera plus grand
mais comme on ajoute un nombre inférieur à 31,

00:04:08.988 --> 00:04:13.632
il sera toujours inférieur à 0 ;

00:04:13.632 --> 00:04:16.650
ce sera un nombre négatif.

00:04:16.650 --> 00:04:20.467
Quelle est la valeur absolue de ce nombre ?

00:04:20.467 --> 00:04:33.090
Combien vaut ce trait blanc ?
Ce trait blanc plus 29 vaut 31, en valeur absolue.

00:04:33.090 --> 00:04:37.548
Le résultat de 31 - 29 est la longueur du trait blanc.

00:04:37.548 --> 00:04:44.746
Un nombre négatif, puisqu'en valeur absolue, 
le nombre négatif est plus grand que le nombre positif.

00:04:44.746 --> 00:04:57.332
31 - 29 = 2.
On peut faire le calcul mais le résultat est évidemement 2.

00:04:57.332 --> 00:05:10.381
Nous avons additionné -31 et 29 donc le résultat est négatif,
nous n'avons pas dépassé le 0. Le résultat est -2.

00:05:10.381 --> 00:05:13.307
La longueur du trait blanc, en valeur absolue,
est de 2 unités.

00:05:13.307 --> 00:05:22.641
2 + 29 = 31.
Nous sommes à gauche de 0, donc -2.

00:05:22.641 --> 99:59:59.999
Je récapitule : le résultat final est -2.