1
00:00:01,467 --> 00:00:05,921
Combien font 15 + (-46) + 29 ?

2
00:00:05,921 --> 00:00:08,568
Concentrons-nous sur la première partie.

3
00:00:08,568 --> 00:00:16,324
Concentrons-nous sur 15 + (-46),
on s'occupera de + 29 plus tard.

4
00:00:16,324 --> 00:00:27,469
Combien font 15 + (-46) ?

5
00:00:27,469 --> 00:00:34,900
J'utilise du orange pour -46.
Dessinons une droite numérique

6
00:00:34,900 --> 00:00:38,011
pour visualiser cette opération.

7
00:00:38,011 --> 00:00:47,578
Voici la droite numérique.
Voici le 0. On se place sur le 15.

8
00:00:51,246 --> 00:00:54,915
Voici le 15, et cette flèche représente 15.

9
00:00:54,915 --> 00:00:59,466
La valeur absolue de 15 est 15,

10
00:00:59,466 --> 00:01:04,064
donc la longueur de cette flèche est de 15 unités.

11
00:01:04,064 --> 00:01:07,500
Ajoutons -46 à 15, ce qui revient à calculer :

12
00:01:07,500 --> 00:01:14,048
15 - 46.
Donc, on se déplace

13
00:01:14,048 --> 00:01:23,569
de 46 crans vers la gauche de 15.
Le moins indique qu'on avance vers la gauche.

14
00:01:23,569 --> 00:01:30,860
On se place sur le 15 et on se déplace de 46 crans
vers la gauche.

15
00:01:30,860 --> 00:01:40,380
La longueur de cette flèche est de 46 unités.

16
00:01:40,380 --> 00:01:44,745
On va vers la gauche, donc vers les négatifs.

17
00:01:44,745 --> 00:01:48,878
On va se retrouver quelque part par là.

18
00:01:48,878 --> 00:01:55,798
Voici le 0. Nous étions à 15 crans à droite et nous avons reculé de 46 crans donc nous sommes à gauche du 0.

19
00:01:55,798 --> 00:02:04,250
Nous sommes donc dans les négatifs.
Quelle est la valeur absolue de ce nombre négatif ?

20
00:02:04,250 --> 00:02:09,498
La flèche jaune a une longueur de 15 unités
et la flèche orange de 46 unités.

21
00:02:09,498 --> 00:02:14,002
La flèche bleue que je dessine,
la somme des deux autres,

22
00:02:14,002 --> 00:02:28,074
est le résultat que nous cherchons.
Comment faire ce calcul avec ce dont nous disposons ?

23
00:02:28,074 --> 00:02:31,139
Il nous faut calculer la différence des flèches jaune et orange.

24
00:02:31,139 --> 00:02:33,739
La valeur absolue de la somme

25
00:02:33,739 --> 00:02:35,411
est la différence des deux longueurs :

26
00:02:35,411 --> 00:02:43,817
46 - 15.
Le résultat est 31.

27
00:02:43,817 --> 00:02:48,879
La longueur de la flèche bleue est de 31 unités.

28
00:02:48,879 --> 00:02:57,145
31 unités à la gauche de 0, donc -31.

29
00:02:57,145 --> 00:03:00,721
Donc le premier résultat est -31,

30
00:03:00,721 --> 00:03:08,662
auquel on ajoute 29.
Je change de couleur.

31
00:03:08,662 --> 00:03:12,006
Qu'est-ce que ça signifie ?
On se place sur -31,

32
00:03:12,006 --> 00:03:16,418
et on avance de 29 crans vers la droite :
on ajoute +29.

33
00:03:16,418 --> 00:03:30,814
On avance de 29 crans pour arriver par ici.
J'essaye de dessiner une belle flèche.

34
00:03:30,814 --> 00:03:41,960
On avance de 29 crans vers la droite : +29.

35
00:03:41,960 --> 00:03:44,653
Combien est-ce que ça représente ?

36
00:03:44,653 --> 00:03:52,548
Cette flèche représente 29 unités que l'on ajoute
pour arriver juste ici.

37
00:03:52,548 --> 00:03:56,820
Sur quel nombre est-on arrivés ?
Essayez de visualiser.

38
00:03:56,820 --> 00:04:05,133
On continue d'utiliser la droite numérique pour l'instant.
On part de -31 et on ajoute 29.

39
00:04:05,133 --> 00:04:08,988
Le résultat sera plus grand
mais comme on ajoute un nombre inférieur à 31,

40
00:04:08,988 --> 00:04:13,632
il sera toujours inférieur à 0 ;

41
00:04:13,632 --> 00:04:16,650
ce sera un nombre négatif.

42
00:04:16,650 --> 00:04:20,467
Quelle est la valeur absolue de ce nombre ?

43
00:04:20,467 --> 00:04:33,090
Combien vaut ce trait blanc ?
Ce trait blanc plus 29 vaut 31, en valeur absolue.

44
00:04:33,090 --> 00:04:37,548
Le résultat de 31 - 29 est la longueur du trait blanc.

45
00:04:37,548 --> 00:04:44,746
Un nombre négatif, puisqu'en valeur absolue, 
le nombre négatif est plus grand que le nombre positif.

46
00:04:44,746 --> 00:04:57,332
31 - 29 = 2.
On peut faire le calcul mais le résultat est évidemement 2.

47
00:04:57,332 --> 00:05:10,381
Nous avons additionné -31 et 29 donc le résultat est négatif,
nous n'avons pas dépassé le 0. Le résultat est -2.

48
00:05:10,381 --> 00:05:13,307
La longueur du trait blanc, en valeur absolue,
est de 2 unités.

49
00:05:13,307 --> 00:05:22,641
2 + 29 = 31.
Nous sommes à gauche de 0, donc -2.

50
00:05:22,641 --> 99:59:59,999
Je récapitule : le résultat final est -2.