1
00:00:00,850 --> 00:00:01,120
我们

2
00:00:01,120 --> 00:00:06,600
假设我有一个不定积分1除与平方根

3
00:00:06,600 --> 00:00:11,840
3 - 2x^2

4
00:00:11,840 --> 00:00:13,730
当然我这有一个dx.

5
00:00:13,730 --> 00:00:16,600
当我们看这道题的时候，并没有很明显的

6
00:00:16,600 --> 00:00:19,240
传统的方法可以用来找这个不定积分

7
00:00:19,240 --> 00:00:22,510
我没有这个的微分包含在

8
00:00:22,510 --> 00:00:25,830
这个不定积分里面，所以不可以用传统的换元法

9
00:00:25,830 --> 00:00:29,560
但是我可以说，嗯，这个差不多看起来

10
00:00:29,560 --> 00:00:32,680
好像一些我已经知道的三角函数, 所以我可能

11
00:00:32,680 --> 00:00:35,610
可以用三角函数来代替。

12
00:00:35,610 --> 00:00:37,740
现在我们来找一个三角函数

13
00:00:37,740 --> 00:00:39,280
跟这个看起来差不多的。

14
00:00:39,280 --> 00:00:41,830
我们最基本的三角函数--这个

15
00:00:41,830 --> 00:00:45,100
是从单位圆定义来的--是正弦

16
00:00:45,100 --> 00:00:50,080
平方的 theta 加余弦值的平方

17
00:00:50,080 --> 00:00:53,040
theta 等于 1。

18
00:00:53,040 --> 00:00:56,380
然后如果我们减去的 theta 从两个平方的余弦

19
00:00:56,380 --> 00:00:59,510
我们得到双方 — — 或如果我们减去正弦平方的 theta

20
00:00:59,510 --> 00:01:03,220
从两侧，我们可以这样做要么-我们能得到余弦

21
00:01:03,220 --> 00:01:08,310
平方的 theta 等于正弦平方的 theta 减去 1。

22
00:01:08,310 --> 00:01:09,460
我们可以做两种方法。

23
00:01:09,460 --> 00:01:14,790
但这个，突然间，这件事就在这里开始

24
00:01:14,790 --> 00:01:16,230
看上去有点像这样。

25
00:01:16,230 --> 00:01:18,790
也许我可以做一点点的代数的手法，使

26
00:01:18,790 --> 00:01:20,580
这看起来像这样。

27
00:01:20,580 --> 00:01:22,540
第一件事，所以我想在 1 到这儿-

28
00:01:22,540 --> 00:01:25,090
至少，这就是我的大脑是如何工作的 — — 让我们出去因子

29
00:01:25,090 --> 00:01:27,420
从这个分母 3。

30
00:01:27,420 --> 00:01:33,630
因此，这是作为的积分 1 以上同样的事情

31
00:01:33,630 --> 00:01:37,920
平方根的 — — 让我出 3 出此表达式的因素。

32
00:01:37,920 --> 00:01:44,690
3 倍 1 负 2/3 x 平方。

33
00:01:44,690 --> 00:01:45,900
我做了什么也不想在这里。

34
00:01:45,900 --> 00:01:47,890
我只被考虑了此表达式 3

35
00:01:47,890 --> 00:01:49,250
这是我做的全部工作。

36
00:01:49,250 --> 00:01:53,130
但现在整齐的事就是，此表达式查找

37
00:01:53,130 --> 00:01:54,650
多像这样的表达。

38
00:01:54,650 --> 00:01:58,310
事实上，如果替换，如果我说这个东西就在这里

39
00:01:58,310 --> 00:02:02,490
这 2/3 x 平方，如果我将它设置为等于正弦平方 theta 我

40
00:02:02,490 --> 00:02:04,250
将能够使用该标识。

41
00:02:04,250 --> 00:02:05,450
现在，让我们做的。

42
00:02:05,450 --> 00:02:12,130
让我们设置 2/3 x 平方，让我们将设置为这等于正弦

43
00:02:12,130 --> 00:02:15,590
theta 的平方。

44
00:02:15,590 --> 00:02:18,210
因此，如果我们采取的这个方程式中，双方的平方根

45
00:02:18,210 --> 00:02:24,730
获得 3 次 x 的平方根是 2 以上的平方根

46
00:02:24,730 --> 00:02:28,910
等于 theta 的正弦值。

47
00:02:28,910 --> 00:02:31,600
如果我想要解决 x，我得到什么呢？

48
00:02:31,600 --> 00:02:32,870
并且，好吧，我们要有两个解决

49
00:02:32,870 --> 00:02:34,600
x 和 theta，所以让我们做到这两种方法。

50
00:02:34,600 --> 00:02:37,390
首先，让我们为 theta 解决。

51
00:02:37,390 --> 00:02:42,430
如果我们能解决的 theta，你得到的 theta 等于

52
00:02:42,430 --> 00:02:47,500
反正弦或超过 2 的平方根的反正弦值，

53
00:02:47,500 --> 00:02:49,820
3 x 的平方根。

54
00:02:49,820 --> 00:02:51,300
这就是如果 theta 为您解决。

55
00:02:51,300 --> 00:02:54,380
现在，如果你解决 x，你只是乘两边的

56
00:02:54,380 --> 00:02:58,940
这和你的逆获取此方程倍 x 等于

57
00:02:58,940 --> 00:03:01,650
--除以这个方程的双方或将它乘以

58
00:03:01,650 --> 00:03:05,180
由逆 — — 等于超过 3 的平方根

59
00:03:05,180 --> 00:03:10,230
2 倍的 theta 正弦值的平方根。

60
00:03:10,230 --> 00:03:13,060
我们打算用正弦平方的替代这

61
00:03:13,060 --> 00:03:15,410
theta，但我们不能在外面离开此 dx。

62
00:03:20,530 --> 00:03:25,560
所以就 theta x 的导数等于

63
00:03:25,560 --> 00:03:28,690
3 对 2 的平方根的平方根。

64
00:03:28,690 --> 00:03:32,170
这对于 theta 导数是公正余弦值的

65
00:03:32,170 --> 00:03:35,340
theta，如果我们想要将此写的 dx，我们可以

66
00:03:35,340 --> 00:03:40,490
只是写的 dx 等于超过 3 的平方根

67
00:03:40,490 --> 00:03:46,370
2 余弦值的 theta 的平方根 d theta。

68
00:03:46,370 --> 00:03:47,870
现在我们准备来代替。

69
00:03:47,870 --> 00:03:52,660
因此，我们可以重写此表达式在这里 — — 会做

70
00:03:52,660 --> 00:03:56,360
在这金色的颜色-我正在使用，让我做

71
00:03:56,360 --> 00:03:57,770
它采用的是蓝色的颜色。

72
00:03:57,770 --> 00:03:59,650
我们可以重写此表达式现在在这里。

73
00:03:59,650 --> 00:04:03,610
它是不定积分的--dx 上

74
00:04:03,610 --> 00:04:04,600
分子，正确吗？

75
00:04:04,600 --> 00:04:06,330
而不是编写这 1 倍 dx，我可能会有

76
00:04:06,330 --> 00:04:08,050
只是写在这里 dx。

77
00:04:08,050 --> 00:04:09,750
这类似的可能只是 dx。

78
00:04:09,750 --> 00:04:11,800
你只乘以它 dx 倍。

79
00:04:11,800 --> 00:04:12,990
那么什么是 dx？

80
00:04:12,990 --> 00:04:14,880
dx 是这项业务。

81
00:04:14,880 --> 00:04:16,070
我会做它的黄色。

82
00:04:16,070 --> 00:04:17,950
dx 是这项权利。

83
00:04:17,950 --> 00:04:21,560
所以，求平方根的 3 以上的平方根

84
00:04:21,560 --> 00:04:26,250
2 余弦 theta d theta。

85
00:04:26,250 --> 00:04:28,160
那是什么 dx 是。

86
00:04:28,160 --> 00:04:33,250
现在，我的公式中的分母有广场

87
00:04:33,250 --> 00:04:39,580
3 倍 — — 现在是 1 负的根。

88
00:04:39,580 --> 00:04:43,053
现在我说 2/3 x 平方等于正弦的 theta 平方。

89
00:04:43,053 --> 00:04:47,640
93 00:04:47、 64--> 00:04:49，现在可以怎样简化这 75 吗？

90
00:04:49,750 --> 00:04:52,960
嗯，正弦平方减去 1 是 theta 的什么？

91
00:04:52,960 --> 00:04:55,480
余弦值的平方的 theta。

92
00:04:55,480 --> 00:04:59,670
所以这个东西就在这里是余弦值的平方的 theta。

93
00:04:59,670 --> 00:05:05,010
所以我不定积分变为 3 的平方根

94
00:05:05,010 --> 00:05:11,030
过去的 2 余弦 theta 平方根 d theta，所有的

95
00:05:11,030 --> 00:05:18,340
平方根的余弦值的 3 倍以上，

96
00:05:18,340 --> 00:05:19,570
theta 的平方。

97
00:05:19,570 --> 00:05:21,900
这只是成为了余弦的 theta 平方。

98
00:05:21,900 --> 00:05:23,890
现在，让我们只是采取本部底部的平方根。

99
00:05:23,890 --> 00:05:27,380
所以这是等于 — — 我会做任意

100
00:05:27,380 --> 00:05:32,670
变化的颜色 — — 3 对 2 的平方根的平方根

101
00:05:32,670 --> 00:05:37,890
余弦值的 theta d theta 一切过去 — — 什么都有

102
00:05:37,890 --> 00:05:38,420
广场的这根呢？

103
00:05:38,420 --> 00:05:41,230
它等于平方根的平方根的 3 倍

104
00:05:41,230 --> 00:05:45,730
余弦值的平方，所以时间的 theta 余弦值。

105
00:05:45,730 --> 00:05:47,200
现在，这就简化了的东西好一点。

106
00:05:47,200 --> 00:05:50,110
我有的余弦值的 theta，除以 theta 余弦的值

107
00:05:50,110 --> 00:05:53,150
那些取消了，我们去拿 1，于是便广场

108
00:05:53,150 --> 00:05:56,150
这里的 3 根除以平方根 3，所以对这这两个

109
00:05:56,150 --> 00:05:59,860
你们都要取消出，因此简化了我的积分

110
00:05:59,860 --> 00:06:05,730
很好地为超过 2 d theta 平方根的 1。

111
00:06:05,730 --> 00:06:08,530
或者更好，我能写这，这是只是一个常量

112
00:06:08,530 --> 00:06:12,460
长远来说，可以从我的积分 — — 它等于 1 对

113
00:06:12,460 --> 00:06:17,140
2 倍于我的积分的只是 d theta 的平方根。

114
00:06:17,140 --> 00:06:18,800
而这是超级简单。

115
00:06:18,800 --> 00:06:22,570
这是等于 1 对 2 的平方根

116
00:06:22,570 --> 00:06:25,590
倍 theta 加 c。

117
00:06:25,590 --> 00:06:26,900
加上一些常量。

118
00:06:26,900 --> 00:06:28,760
我的意思是，你可能会说这个积分是 theta 加

119
00:06:28,760 --> 00:06:30,830
c，然后你会相乘的常数时间，但它是

120
00:06:30,830 --> 00:06:32,950
仍会一些任意常数。

121
00:06:32,950 --> 00:06:35,320
你知道如何采取这反导数。

122
00:06:35,320 --> 00:06:36,630
但是，我们做吗？

123
00:06:36,630 --> 00:06:37,210
哦，不。

124
00:06:37,210 --> 00:06:40,420
我们想要知道我们不定积分 x。

125
00:06:40,420 --> 00:06:42,280
所以，现在我们要扭转替代。

126
00:06:42,280 --> 00:06:43,960
那么什么是 theta？

127
00:06:43,960 --> 00:06:46,900
我们想到了这里。theta 等于反正弦广场

128
00:06:46,900 --> 00:06:48,810
2 超过 3 倍的平方根的根。

129
00:06:48,810 --> 00:06:53,840
所以我们原始的不定积分，所有这一切都是

130
00:06:53,840 --> 00:06:58,180
在这里，现在，执行反向 theta 替代愚蠢或

131
00:06:58,180 --> 00:07:02,140
把 x 回到那里，它比 1 平方根

132
00:07:02,140 --> 00:07:03,890
theta 2 倍。

133
00:07:03,890 --> 00:07:12,980
theta 是只是这样，是 2 的平方根的只是反正弦值

134
00:07:12,980 --> 00:07:17,530
超过 3 倍的平方根，便此常数

135
00:07:17,530 --> 00:07:19,600
出在这里，再加上 c。

136
00:07:19,600 --> 00:07:26,230
所以这就在这里是的反导数

137
00:07:26,230 --> 00:07:29,800
平方根的减 2 x 3 对 1 的平方。

138
00:07:29,800 --> 00:07:30,840
希望你觉得是有帮助的。

139
00:07:30,840 --> 00:07:32,690
我要做更多的视频，让我们经历

140
00:07:32,690 --> 00:07:34,350
一些例子，这样，你可以更

141
00:07:34,350 --> 00:07:36,220
熟悉他们。