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한 번 보세요
자주색 유리수를 노란색에서 뺄 수 있다면 말입니다
자, 이제 같이 해봅시다
여러분은 분명히
둘의 분모가 같지 않다는 것을 알아차리실 겁니다
또 둘의 분모가 같기를 바라실 겁니다
다시 써보죠
바로 두 항이 공통 분모를 가지도록 말입니다
이는 분모들로 나누어 떨어질 것입니다
즉 각각의 인수들을 모두 가지고 있는 것이죠
다행히도 이 분모들은 이미 인수분해가 되어있습니다
그래서 저는 그냥 공통 분모만 적어보도록 하겠습니다
노란색 표현을 다시 쓰는 것부터 시작할 겁니다
여러분은 이 노란색 표현을 알고 있고
사실은 분명히 해보자면
두 표현 모두 쓰게 될 것이지만
여러분은 노란색에서 자주색 표현을 뺄 것입니다
오 제가 노란색을 말했는데 자주색으로 써버렸군요
여러분은 노란색 표현을 알고 있습니다
제가 다시 쓰고 있는 것 말입니다
더 길게 그려야겠군요
노란색 표현에서 자주색 표현을 빼주고
바로 이것처럼 말입니다
우리는 모든 것을 가지고 있는 분모를 가지길 원합니다
여기 노란색과 자주색으로 나누어떨어지는
공통 분모를 말이죠
그 분모는 (z+8)과 (9z-5)를 가지고 있고
이 둘도 가지고 있을 겁니다
우리는 이미 (9z-5)를 적었습니다
그래서 (z+6)로 나누어 떨어지기만 하면 됩니다
우리는 노란색의 분모에 그저 (z+6)를 곱한 겁니다
우린 이 인수들로 나누거나
이 인수들로 나누지 않았죠
(9z-5)는 이 둘의 공통 인수이기 때문이죠
여러분이 숫자를 이용하여
분수를 더하고 빼보셨다면
이것도 같은 방법입니다
자 그렇다면 분자는 어떻게 될까요?
분모에 (z+6)를 곱했는데
분자에도 똑같이 할 겁니다
여기에 (z+6)를 곱해줍니다
자 이제 여기에 집중해봅시다
우리는 같은 분모를 가지길 원합니다
그래서 (z+8)를 적고
(z+8)에 (z+6)을 곱하고
(z+6)에 (9z-5)도 곱합니다
이 둘은 같아졌습니다
방금 분모에 곱한 것을 적은 위치는 다르지만
그렇다고 이들의 크기가 변한 것은 아닙니다
원래 분자는 3을 가지고 있었는데
그리고 우리가 분모에 (z+8)을 곱했다면
분자에도 마찬가지로 (z+8)을 곱해야합니다
자 봅시다
이것은 똑같아졌습니다
여기다 긴 줄을 긋습니다
이것들은 모두 같아질 것입니다
아마 많은 공간을 필요없을 것 같네요
어디 보자
이 정도면 되겠군요
전 이 둘과 같은 분모를 적을 것입니다
여기다가 이 색으로 적어보도록 하겠습니다
(z+8)에 (9z-5)와 (z+6)을 곱합니다
자 여기 파란색 부분을 보세요
우리는 이 -z³을 이 둘에 분배할 것입니다
-z³에 z를 곱하면 -z⁴이 되고
여기 마이너스 부호는
-z가 되고
나머지 것들을 음수로 만듭니다
그저 음수를 더하는 것이죠
뭐 아니면 다르게 생각해도 됩니다
여기 3이 -3이 되어 (z+8)에 곱해지는 것입니다
그 후 이걸 분배합니다
한 번 해봅시다
-3이 z와 곱해서 -3z가 되고
-3을 8과 곱하면 -24가 됩니다
자 됐습니다
우리가 해냈네요
우리는 공통 분모를 찾았습니다
이러한 공통 분모를 가지게 되면
여러분은 그저 분자를 빼거나 더하면 됩니다
그리고 이 마이너스 부호를
덧셈으로 볼 수 있고
분자는 -3을 가지게 됩니다
이를 분배하고 나면
이보다 더 간단하게 할 수가 없네요
언젠가 여러분은 이런 유형의 문제를 풀게 될 것입니다
2개의 2차항이나 2개의 1차항
또는 2개의 상수나 뭐든
그 땐 간단하게 하기 위해 더하거나 빼면 됩니다
이들은 모두 다른 차수를 가지므로
전 더 이상 간단히 할 수가 없습니다
우린 해냈습니다