WEBVTT

00:00:00.240 --> 00:00:06.600
Pausiere das Video und versuche, den rationalen
Ausdruck in Pink von dem in Gelb zu subtrahieren.

00:00:06.600 --> 00:00:08.400
Okay, jetzt machen wir es zusammen.

00:00:08.400 --> 00:00:12.600
Zuerst fällt auf, dass die Ausdrücke
unterschiedliche Nenner haben,

00:00:12.600 --> 00:00:14.118
und du willst, dass beide denselben Nenner haben.

00:00:14.120 --> 00:00:18.660
Du willst sie also umschreiben, sodass
sie einen gemeinsamen Nenner haben.

00:00:18.660 --> 00:00:20.700
Ein gemeinsamer Nenner der funktionieren würde,

00:00:20.700 --> 00:00:26.260
ist einer der durch beide dieser Nenner teilbar ist.

00:00:26.260 --> 00:00:29.140
Er hat also alle Faktoren von jedem dieser Nenner,

00:00:29.140 --> 00:00:32.320
und zu unserem Glück ist jeder dieser
Nenner bereits in Faktoren zerlegt.

00:00:32.320 --> 00:01:06.080
Ich schreibe also den Ausdruck
in Gelb und den in Pink nochmal auf.

00:01:06.080 --> 00:01:09.540
Wir wollen einen gemeinsamen Nenner finden,

00:01:09.540 --> 00:01:14.320
der sowohl durch den gelben,
als auch den pinken Nenner teilbar ist.

00:01:14.320 --> 00:01:19.270
Er muss also (z + 8) beinhalten.

00:01:19.270 --> 00:01:23.680
Er muss (9z - 5) beinhalten.

00:01:23.680 --> 00:01:25.920
Und er muss auch diese beiden beinhalten.

00:01:25.920 --> 00:01:28.813
(9z - 5) haben wir bereits.

00:01:28.820 --> 00:01:35.340
Also muss er durch (z + 6) teilbar sein.

00:01:35.340 --> 00:01:38.000
Nur dadurch, dass wir den Nenner
mit (z + 6) multipliziert haben,

00:01:38.000 --> 00:01:40.380
können wir jetzt durch beide dieser Faktoren teilen,

00:01:40.380 --> 00:01:46.900
und beide dieser Faktoren teilen, da (9z - 5)
der gemeinsame Faktor von beiden war.

00:01:46.900 --> 00:01:49.640
Und wenn wir nur Zahlen hätten, die wir
bei Brüchen addieren oder subtrahieren,

00:01:49.640 --> 00:01:52.520
würde es genauso funktionieren.

00:01:52.530 --> 00:01:54.667
Was steht also im Zähler?

00:01:54.667 --> 00:02:01.500
Da wir den Nenner mit (z + 6) multipliziert haben,
müssen wir dasselbe mit dem Zähler machen.

00:02:01.500 --> 00:02:05.880
Im Zähler steht also -z³(z + 6).

00:02:05.880 --> 00:02:07.440
Kommen wir zum rechten Bruch.

00:02:07.440 --> 00:02:09.940
Wir haben denselben Nenner,

00:02:09.940 --> 00:02:30.020
also schreiben wir (z + 8)(z + 6)(9z - 5).

00:02:30.020 --> 00:02:31.514
Die Nenner sind gleichwertig.

00:02:31.514 --> 00:02:33.371
Ich habe nur die Reihenfolge
der Multiplikation geändert,

00:02:33.371 --> 00:02:35.077
das ändert aber nichts am Wert.

00:02:35.077 --> 00:02:39.639
Wir hatten vorher eine 3 im Zähler,

00:02:39.639 --> 00:02:42.135
und wenn wir den Nenner mit (z + 8) multiplizieren,

00:02:42.140 --> 00:02:48.260
müssen wir den Zähler auch mit (z + 8) multiplizieren.

00:02:48.260 --> 00:02:49.360
Das haben wir.

00:02:49.360 --> 00:03:06.520
Was ergibt das alles?

00:03:06.520 --> 00:03:10.060
Ich habe denselben Nenner.

00:03:10.060 --> 00:03:20.040
(z + 8)(9z - 5)(z + 6).

00:03:20.040 --> 00:03:26.440
Hier wollen wir -z³ ausmultiplizieren.

00:03:26.440 --> 00:03:30.920
-z³ ⋅ z = -z⁴.

00:03:30.920 --> 00:03:37.280
-z³ ⋅ 6 = -6z³.

00:03:37.280 --> 00:03:44.440
Bei diesem Minus hier, könnten wir,
anstatt den ganzen Term zu subtrahieren,

00:03:44.440 --> 00:03:48.313
einfach das Negative des Terms addieren.

00:03:48.320 --> 00:03:54.120
Wir könnten es als -3(z + 8) betrachten.

00:03:54.120 --> 00:03:55.859
Das könnten wir ausmultiplizieren.

00:03:55.859 --> 00:03:57.298
Also machen wir das.

00:03:57.300 --> 00:04:03.040
-3 ⋅ z = -3z.

00:04:03.040 --> 00:04:08.120
-3 ⋅ 8 = -24.

00:04:08.120 --> 00:04:11.760
Wir sind fertig.

00:04:11.760 --> 00:04:13.295
Wir haben einen gemeinsamen Nenner gefunden.

00:04:13.295 --> 00:04:14.353
Und sobald du einen gemeinsamen Nenner hast,

00:04:14.353 --> 00:04:17.056
kannst du die Zähler einfach subtrahieren oder addieren,

00:04:17.056 --> 00:04:20.388
und anstatt diesen ganzen Term zu subtrahieren,

00:04:20.388 --> 00:04:26.800
habe ich addiert und die -3 im Zähler ausmultipliziert.

00:04:26.800 --> 00:04:27.940
Ich kann nicht weiter vereinfachen.

00:04:27.940 --> 00:04:32.640
Manchmal machst du eine dieser Übungen
und hast vielleicht zwei Terme zweiten Grades,

00:04:32.640 --> 00:04:35.680
oder zwei Terme ersten Grades oder
zwei konstante Terme oder so etwas,

00:04:35.680 --> 00:04:38.260
und dann könntest du sie addieren oder
subtrahieren, um sie zu vereinfachen.

00:04:38.260 --> 00:04:40.120
Hier haben wir allerdings verschiedene Grade,

00:04:40.120 --> 00:04:46.020
also kann ich nicht weiter vereinfachen. Wir sind fertig.