0:00:00.240,0:00:06.600
Pausiere das Video und versuche, den rationalen[br]Ausdruck in Pink von dem in Gelb zu subtrahieren.

0:00:06.600,0:00:08.400
Okay, jetzt machen wir es zusammen.

0:00:08.400,0:00:12.600
Zuerst fällt auf, dass die Ausdrücke[br]unterschiedliche Nenner haben,

0:00:12.600,0:00:14.118
und du willst, dass beide denselben Nenner haben.

0:00:14.120,0:00:18.660
Du willst sie also umschreiben, sodass[br]sie einen gemeinsamen Nenner haben.

0:00:18.660,0:00:20.700
Ein gemeinsamer Nenner der funktionieren würde,

0:00:20.700,0:00:26.260
ist einer der durch beide dieser Nenner teilbar ist.

0:00:26.260,0:00:29.140
Er hat also alle Faktoren von jedem dieser Nenner,

0:00:29.140,0:00:32.320
und zu unserem Glück ist jeder dieser[br]Nenner bereits in Faktoren zerlegt.

0:00:32.320,0:01:06.080
Ich schreibe also den Ausdruck[br]in Gelb und den in Pink nochmal auf.

0:01:06.080,0:01:09.540
Wir wollen einen gemeinsamen Nenner finden,

0:01:09.540,0:01:14.320
der sowohl durch den gelben,[br]als auch den pinken Nenner teilbar ist.

0:01:14.320,0:01:19.270
Er muss also (z + 8) beinhalten.

0:01:19.270,0:01:23.680
Er muss (9z - 5) beinhalten.

0:01:23.680,0:01:25.920
Und er muss auch diese beiden beinhalten.

0:01:25.920,0:01:28.813
(9z - 5) haben wir bereits.

0:01:28.820,0:01:35.340
Also muss er durch (z + 6) teilbar sein.

0:01:35.340,0:01:38.000
Nur dadurch, dass wir den Nenner[br]mit (z + 6) multipliziert haben,

0:01:38.000,0:01:40.380
können wir jetzt durch beide dieser Faktoren teilen,

0:01:40.380,0:01:46.900
und beide dieser Faktoren teilen, da (9z - 5)[br]der gemeinsame Faktor von beiden war.

0:01:46.900,0:01:49.640
Und wenn wir nur Zahlen hätten, die wir[br]bei Brüchen addieren oder subtrahieren,

0:01:49.640,0:01:52.520
würde es genauso funktionieren.

0:01:52.530,0:01:54.667
Was steht also im Zähler?

0:01:54.667,0:02:01.500
Da wir den Nenner mit (z + 6) multipliziert haben,[br]müssen wir dasselbe mit dem Zähler machen.

0:02:01.500,0:02:05.880
Im Zähler steht also -z³(z + 6).

0:02:05.880,0:02:07.440
Kommen wir zum rechten Bruch.

0:02:07.440,0:02:09.940
Wir haben denselben Nenner,

0:02:09.940,0:02:30.020
also schreiben wir (z + 8)(z + 6)(9z - 5).

0:02:30.020,0:02:31.514
Die Nenner sind gleichwertig.

0:02:31.514,0:02:33.371
Ich habe nur die Reihenfolge[br]der Multiplikation geändert,

0:02:33.371,0:02:35.077
das ändert aber nichts am Wert.

0:02:35.077,0:02:39.639
Wir hatten vorher eine 3 im Zähler,

0:02:39.639,0:02:42.135
und wenn wir den Nenner mit (z + 8) multiplizieren,

0:02:42.140,0:02:48.260
müssen wir den Zähler auch mit (z + 8) multiplizieren.

0:02:48.260,0:02:49.360
Das haben wir.

0:02:49.360,0:03:06.520
Was ergibt das alles?

0:03:06.520,0:03:10.060
Ich habe denselben Nenner.

0:03:10.060,0:03:20.040
(z + 8)(9z - 5)(z + 6).

0:03:20.040,0:03:26.440
Hier wollen wir -z³ ausmultiplizieren.

0:03:26.440,0:03:30.920
-z³ ⋅ z = -z⁴.

0:03:30.920,0:03:37.280
-z³ ⋅ 6 = -6z³.

0:03:37.280,0:03:44.440
Bei diesem Minus hier, könnten wir,[br]anstatt den ganzen Term zu subtrahieren,

0:03:44.440,0:03:48.313
einfach das Negative des Terms addieren.

0:03:48.320,0:03:54.120
Wir könnten es als -3(z + 8) betrachten.

0:03:54.120,0:03:55.859
Das könnten wir ausmultiplizieren.

0:03:55.859,0:03:57.298
Also machen wir das.

0:03:57.300,0:04:03.040
-3 ⋅ z = -3z.

0:04:03.040,0:04:08.120
-3 ⋅ 8 = -24.

0:04:08.120,0:04:11.760
Wir sind fertig.

0:04:11.760,0:04:13.295
Wir haben einen gemeinsamen Nenner gefunden.

0:04:13.295,0:04:14.353
Und sobald du einen gemeinsamen Nenner hast,

0:04:14.353,0:04:17.056
kannst du die Zähler einfach subtrahieren oder addieren,

0:04:17.056,0:04:20.388
und anstatt diesen ganzen Term zu subtrahieren,

0:04:20.388,0:04:26.800
habe ich addiert und die -3 im Zähler ausmultipliziert.

0:04:26.800,0:04:27.940
Ich kann nicht weiter vereinfachen.

0:04:27.940,0:04:32.640
Manchmal machst du eine dieser Übungen[br]und hast vielleicht zwei Terme zweiten Grades,

0:04:32.640,0:04:35.680
oder zwei Terme ersten Grades oder[br]zwei konstante Terme oder so etwas,

0:04:35.680,0:04:38.260
und dann könntest du sie addieren oder[br]subtrahieren, um sie zu vereinfachen.

0:04:38.260,0:04:40.120
Hier haben wir allerdings verschiedene Grade,

0:04:40.120,0:04:46.020
also kann ich nicht weiter vereinfachen. Wir sind fertig.