WEBVTT

00:00:04.420 --> 00:00:07.221
ลองจินตนาการว่าเราอยู่ในยุคก่อนประวัติศาสตร์

00:00:07.221 --> 00:00:09.468
ลองคิดดูว่า

00:00:09.468 --> 00:00:12.721
เราสามารถรู้เวลาได้อย่างไร โดยไม่มีนาฬิกา

00:00:12.721 --> 00:00:15.315
นาฬิกาทุกเรือนมีพื้นฐานมาจากวัฎจักรที่เกิดขึ้นซ้ำๆ กัน

00:00:15.315 --> 00:00:18.890
ซึ่งแบ่งเวลาเป็นส่วนๆ ละเท่าๆ กัน

00:00:18.890 --> 00:00:20.688
ในการหาวัฎจักรที่เกิดขึ้นซ้ำๆ กันนั้น

00:00:20.688 --> 00:00:22.918
เรามองไปยังท้องฟ้า

00:00:22.918 --> 00:00:24.902
เราเห็นดวงอาทิตย์ขึ้น และตกลงในทุกวัน

00:00:26.184 --> 00:00:28.760
แต่หากเราต้องการรู้เวลาในระยะยาวกว่านี้

00:00:28.760 --> 00:00:30.811
เรามองหาวัฎจักรที่ยาวนานกว่านี้

00:00:30.811 --> 00:00:32.512
อย่างเช่น เรามองไปยังดวงจันทร์แทน

00:00:32.512 --> 00:00:33.853
ซึ่งรูปร่างหน้าตาจะเปลี่ยนในแต่ละวัน

00:00:36.578 --> 00:00:37.894
เมื่อเรานับจำนวนวัน ระหว่างพระจันทร์เต็มดวง

00:00:38.978 --> 00:00:40.910
เราจะได้ 29 วัน

00:00:40.910 --> 00:00:42.833
ซึ่งนี่คือที่มาของ เดือน

00:00:42.833 --> 00:00:45.873
แต่ถ้าเราจะแบ่งตัวเลข 29 เป็นส่วนๆ ที่เท่าๆ กัน

00:00:45.873 --> 00:00:49.227
เราจะพบว่ามันเป็นไปไม่ได้

00:00:49.227 --> 00:00:51.676
ทางเดียวที่จะแตกเลข 29 เป็นส่วนเท่าๆ กันได้นั้น

00:00:51.676 --> 00:00:54.819
คือแตกออกเป็น 1 หน่วย 29 อัน

00:00:54.819 --> 00:00:57.102
เพราะ 29 คือจำนวนเฉพาะ

00:00:57.102 --> 00:00:59.061
ซึ่งไม่สามารถแตกออกเป็นตัวเลขย่อยๆ ได้

00:00:59.061 --> 00:01:00.879
ถ้าตัวเลขสามารถแบ่งออกเป็นส่วนๆ ได้

00:01:02.814 --> 00:01:04.621
เราเรียกว่า จำนวนประกอบ

00:01:04.621 --> 00:01:06.608
ตอนนี้เราอาจจะสงสัยว่า

00:01:06.608 --> 00:01:08.450
มีจำนวนเฉพาะจำนวนกี่ตัว

00:01:08.450 --> 00:01:10.398
และมีขนาดใหญ่ได้ขนาดไหน

00:01:10.398 --> 00:01:13.744
เราจะเริ่มโดยแบ่งตัวเลขเป็น 2 ประเภท

00:01:13.744 --> 00:01:15.611
เราจะให้จำนวนเฉพาะอยู่ทางซ้าย

00:01:15.611 --> 00:01:17.648
และจำนวนเฉพาะอยู่ทางขวา

00:01:17.648 --> 00:01:20.379
ในตอนแรก เราอาจจะเห็นว่าตัวเลขนั้นไปๆ มาๆ ทั้งสองฝั่ง

00:01:20.379 --> 00:01:23.017
เรายังไม่เห็นที่มาของการเรียงลำดับนี้ได้อย่างชัดเจนนัก

00:01:23.017 --> 00:01:24.439
ทีนี้ เราจะใช้วิธีสมัยใหม่

00:01:24.439 --> 00:01:26.077
เพื่อให้เราเห็นภาพ

00:01:26.077 --> 00:01:29.047
ซึ่งเราจะใช้วงเกลียวของ Ulam

00:01:29.047 --> 00:01:32.011
ซึ่งเราจะเรียงตัวเลขทุกตัวที่เป็นไปได้

00:01:32.011 --> 00:01:34.043
เป็นก้นหอยที่เป็นวงออกไปเรื่อยๆ

00:01:34.043 --> 00:01:37.164
แล้วเราจะระบายสีจำนวนเฉพาะเป็นสีน้ำเงิน

00:01:37.164 --> 00:01:41.290
ทีนี้ เมื่อเราซูมออกมาจนสามารถเห็นตัวเลขได้เป็นล้านตัว

00:01:41.290 --> 00:01:42.860
นี่คือลำดับของจำนวนเฉพาะ

00:01:42.860 --> 00:01:45.365
ซึ่งออกไปเรื่อยๆ

00:01:45.365 --> 00:01:47.967
ซึ่งโครงสร้างของวงเกลียวนี้

00:01:47.967 --> 00:01:50.314
ยังไม่เคยมีใครพิสูจน์ได้

00:01:50.314 --> 00:01:51.843
เราจะเริ่มเรื่องของเราแล้ว

00:01:51.843 --> 00:01:52.987
ทีนี้เราจะ

00:01:52.987 --> 00:01:55.526
ไปในช่วง 300 ก่อนคริสต์กาล ในกรีกโบราณ

00:01:55.526 --> 00:01:58.183
นักปรัชญาที่ชื่อว่ายูคลิด

00:01:58.183 --> 00:01:59.411
เข้าใจว่าตัวเลขทุกตัวนั้น

00:01:59.411 --> 00:02:02.607
สามารถแบ่งออกได้เป็นสองประเภท

00:02:02.607 --> 00:02:04.896
เขาเข้าใจว่าตัวเลขทุกตัว

00:02:04.896 --> 00:02:07.078
สามารถหารลงไปเรื่อยๆ

00:02:07.078 --> 00:02:10.599
จนถึงกลุ่มตัวเลขที่เล็กที่สุด

00:02:10.599 --> 00:02:12.921
ซึ่งกลุ่มตัวเลขที่เล็กที่สุดนี้

00:02:12.921 --> 00:02:15.760
คือจำนวนเฉพาะ

00:02:15.760 --> 00:02:17.148
ซึ่งเขากล่าวว่าตัวเลขทุกตัว

00:02:17.148 --> 00:02:20.542
นั้นเกิดจากการรวมตัวกันของจำนวนเฉพาะ

00:02:20.542 --> 00:02:23.317
เพื่อให้เข้าใจกัน ลองจินตนาการตัวเลขทุกตัว

00:02:23.317 --> 00:02:25.674
ที่ไม่ใช่จำนวนเฉพาะ

00:02:25.674 --> 00:02:28.037
ทีนี้ ลองนำจำนวนประกอบตัวใดก็ได้มาแตกออก

00:02:30.518 --> 00:02:33.354
แล้วเราจะเหลือไว้แค่จำนวนเฉพาะ

00:02:33.354 --> 00:02:34.774
ซึ่งยูคลิดรู้ว่าตัวเลขทุกตัว

00:02:34.774 --> 00:02:37.675
สามารถแสดงออกมา โดยกลุ่มจำนวนเฉพาะ

00:02:37.675 --> 00:02:40.221
ซึ่งเราสามารถเปรียบเทียบได้ว่ามันคือ โครงสร้าง

00:02:40.221 --> 00:02:41.996
ซึ่งตัวเลขทุกตัวที่คุณเลือก

00:02:41.996 --> 00:02:46.157
สามารถสร้างขึ้นมาจากกลุ่มจำนวนเฉพาะที่เล็กกว่า

00:02:46.157 --> 00:02:48.032
ซึ่งนี่คือที่มาของ

00:02:48.032 --> 00:02:50.759
ทฤษฎีพื้นฐานของตัวเลข

00:02:50.759 --> 00:02:52.013
แล้วนำตัวเลขอะไรก็ได้ เช่น 30

00:02:53.934 --> 00:02:55.501
แล้วหาจำนวนเฉพาะทุกตัว

00:02:55.501 --> 00:02:57.233
ที่มันสามารถหารได้ลงตัว

00:02:57.233 --> 00:02:59.763
ซึ่งกระบวนการนี้เป็นการแยกตัวประกอบ

00:02:59.763 --> 00:03:01.624
จะทำให้เรารู้จำนวนเฉพาะ

00:03:01.624 --> 00:03:05.811
ในกรณีนี้ 2, 3 และ 5 เป็นตัวประกอบเฉพาะของ 30

00:03:05.811 --> 00:03:07.906
ยูคลิดรู้ว่า คุณสามารถคูณ

00:03:07.906 --> 00:03:10.714
ตัวเลขเหล่านี้ในจำนวนครั้งที่ถูกต้อง

00:03:10.714 --> 00:03:12.739
เพื่อสร้างตัวเลขเดิม

00:03:12.739 --> 00:03:13.780
ในกรณีนี้ คุณเพียงแค่

00:03:13.780 --> 00:03:16.178
คูณตัวประกอบเฉพาะแต่ละตัวด้วยกันเพื่อสร้างตัวเลข 30

00:03:16.178 --> 00:03:20.158
2 คูณ 3 คูณ 5 คือตัวประกอบเฉพาะของ 30

00:03:20.158 --> 00:03:23.153
คิดว่า มันเป็นคีย์พิเศษ

00:03:23.153 --> 00:03:24.887
ซึ่งไม่มีวิธีอื่นในการสร้างตัวเลข 30

00:03:24.887 --> 00:03:27.110
โดยยนำจำนวนเฉพาะกลุ่มอื่น ๆ

00:03:27.110 --> 00:03:28.792
มาคูณเข้าด้วยกัน

00:03:28.792 --> 00:03:31.276
ดังนั้นตัวเลขทุกตัวจะมี

00:03:31.276 --> 00:03:34.046
วิธีการแยกตัวประกอบเพียง 1 วิธีเท่านั้น

00:03:34.046 --> 00:03:36.299
การเปรียบเทียบที่ดีคือ ลองจินตนาการว่าตัวเลขแต่ละตัวเลข

00:03:36.299 --> 00:03:38.017
คือล็อคที่แตกต่างกัน

00:03:38.033 --> 00:03:39.722
กุญแจของมัน

00:03:39.722 --> 00:03:42.054
คือการแยกตัวประกอบที่เฉพาะเจาะจง

00:03:42.054 --> 00:03:43.937
ไม่มีล็อคสองอันที่จะใช้กุญแจเหมือนกัน

00:03:43.937 --> 00:03:47.889
ไม่มีตัวเลข 2 ตัวที่ใช้วิธีการแยกตัวประกอบเฉพาะเหมือนกัน