ลองจินตนาการว่าเราอยู่ในยุคก่อนประวัติศาสตร์ ลองคิดดูว่า เราสามารถรู้เวลาได้อย่างไร โดยไม่มีนาฬิกา นาฬิกาทุกเรือนมีพื้นฐานมาจากวัฎจักรที่เกิดขึ้นซ้ำๆ กัน ซึ่งแบ่งเวลาเป็นส่วนๆ ละเท่าๆ กัน ในการหาวัฎจักรที่เกิดขึ้นซ้ำๆ กันนั้น เรามองไปยังท้องฟ้า เราเห็นดวงอาทิตย์ขึ้น และตกลงในทุกวัน แต่หากเราต้องการรู้เวลาในระยะยาวกว่านี้ เรามองหาวัฎจักรที่ยาวนานกว่านี้ อย่างเช่น เรามองไปยังดวงจันทร์แทน ซึ่งรูปร่างหน้าตาจะเปลี่ยนในแต่ละวัน เมื่อเรานับจำนวนวัน ระหว่างพระจันทร์เต็มดวง เราจะได้ 29 วัน ซึ่งนี่คือที่มาของ เดือน แต่ถ้าเราจะแบ่งตัวเลข 29 เป็นส่วนๆ ที่เท่าๆ กัน เราจะพบว่ามันเป็นไปไม่ได้ ทางเดียวที่จะแตกเลข 29 เป็นส่วนเท่าๆ กันได้นั้น คือแตกออกเป็น 1 หน่วย 29 อัน เพราะ 29 คือจำนวนเฉพาะ ซึ่งไม่สามารถแตกออกเป็นตัวเลขย่อยๆ ได้ ถ้าตัวเลขสามารถแบ่งออกเป็นส่วนๆ ได้ เราเรียกว่า จำนวนประกอบ ตอนนี้เราอาจจะสงสัยว่า มีจำนวนเฉพาะจำนวนกี่ตัว และมีขนาดใหญ่ได้ขนาดไหน เราจะเริ่มโดยแบ่งตัวเลขเป็น 2 ประเภท เราจะให้จำนวนเฉพาะอยู่ทางซ้าย และจำนวนเฉพาะอยู่ทางขวา ในตอนแรก เราอาจจะเห็นว่าตัวเลขนั้นไปๆ มาๆ ทั้งสองฝั่ง เรายังไม่เห็นที่มาของการเรียงลำดับนี้ได้อย่างชัดเจนนัก ทีนี้ เราจะใช้วิธีสมัยใหม่ เพื่อให้เราเห็นภาพ ซึ่งเราจะใช้วงเกลียวของ Ulam ซึ่งเราจะเรียงตัวเลขทุกตัวที่เป็นไปได้ เป็นก้นหอยที่เป็นวงออกไปเรื่อยๆ แล้วเราจะระบายสีจำนวนเฉพาะเป็นสีน้ำเงิน ทีนี้ เมื่อเราซูมออกมาจนสามารถเห็นตัวเลขได้เป็นล้านตัว นี่คือลำดับของจำนวนเฉพาะ ซึ่งออกไปเรื่อยๆ ซึ่งโครงสร้างของวงเกลียวนี้ ยังไม่เคยมีใครพิสูจน์ได้ เราจะเริ่มเรื่องของเราแล้ว ทีนี้เราจะ ไปในช่วง 300 ก่อนคริสต์กาล ในกรีกโบราณ นักปรัชญาที่ชื่อว่ายูคลิด เข้าใจว่าตัวเลขทุกตัวนั้น สามารถแบ่งออกได้เป็นสองประเภท เขาเข้าใจว่าตัวเลขทุกตัว สามารถหารลงไปเรื่อยๆ จนถึงกลุ่มตัวเลขที่เล็กที่สุด ซึ่งกลุ่มตัวเลขที่เล็กที่สุดนี้ คือจำนวนเฉพาะ ซึ่งเขากล่าวว่าตัวเลขทุกตัว นั้นเกิดจากการรวมตัวกันของจำนวนเฉพาะ เพื่อให้เข้าใจกัน ลองจินตนาการตัวเลขทุกตัว ที่ไม่ใช่จำนวนเฉพาะ ทีนี้ ลองนำจำนวนประกอบตัวใดก็ได้มาแตกออก แล้วเราจะเหลือไว้แค่จำนวนเฉพาะ ซึ่งยูคลิดรู้ว่าตัวเลขทุกตัว สามารถแสดงออกมา โดยกลุ่มจำนวนเฉพาะ ซึ่งเราสามารถเปรียบเทียบได้ว่ามันคือ โครงสร้าง ซึ่งตัวเลขทุกตัวที่คุณเลือก สามารถสร้างขึ้นมาจากกลุ่มจำนวนเฉพาะที่เล็กกว่า ซึ่งนี่คือที่มาของ ทฤษฎีพื้นฐานของตัวเลข แล้วนำตัวเลขอะไรก็ได้ เช่น 30 แล้วหาจำนวนเฉพาะทุกตัว ที่มันสามารถหารได้ลงตัว ซึ่งกระบวนการนี้เป็นการแยกตัวประกอบ จะทำให้เรารู้จำนวนเฉพาะ ในกรณีนี้ 2, 3 และ 5 เป็นตัวประกอบเฉพาะของ 30 ยูคลิดรู้ว่า คุณสามารถคูณ ตัวเลขเหล่านี้ในจำนวนครั้งที่ถูกต้อง เพื่อสร้างตัวเลขเดิม ในกรณีนี้ คุณเพียงแค่ คูณตัวประกอบเฉพาะแต่ละตัวด้วยกันเพื่อสร้างตัวเลข 30 2 คูณ 3 คูณ 5 คือตัวประกอบเฉพาะของ 30 คิดว่า มันเป็นคีย์พิเศษ ซึ่งไม่มีวิธีอื่นในการสร้างตัวเลข 30 โดยยนำจำนวนเฉพาะกลุ่มอื่น ๆ มาคูณเข้าด้วยกัน ดังนั้นตัวเลขทุกตัวจะมี วิธีการแยกตัวประกอบเพียง 1 วิธีเท่านั้น การเปรียบเทียบที่ดีคือ ลองจินตนาการว่าตัวเลขแต่ละตัวเลข คือล็อคที่แตกต่างกัน กุญแจของมัน คือการแยกตัวประกอบที่เฉพาะเจาะจง ไม่มีล็อคสองอันที่จะใช้กุญแจเหมือนกัน ไม่มีตัวเลข 2 ตัวที่ใช้วิธีการแยกตัวประกอบเฉพาะเหมือนกัน